ECTS credits ECTS credits: 3
ECTS Hours Rules/Memories Student's work ECTS: 51 Hours of tutorials: 3 Expository Class: 9 Interactive Classroom: 12 Total: 75
Use languages Spanish, Galician
Type: Ordinary subject Master’s Degree RD 1393/2007 - 822/2021
Departments: Statistics, Mathematical Analysis and Optimisation
Areas: Mathematical Analysis
Center Faculty of Mathematics
Call: First Semester
Teaching: With teaching
Enrolment: Enrollable | 1st year (Yes)
To understand and assimilate the fundamental principles of the Functional Analysis for Hilbert and normed spaces. To introduce some basic applications of Functional Analysis to the study of Differential Equations.
1. Hilbert spaces. (1h)
2. Normed spaces. Examples. (1h)
3. Operators. Adjoint of an operator. (2h)
4. Spectrum of an operator. (2h)
5. Theorem of Lax-Milgram. (2h)
6. Spectral decomposition of a compact and self-adjoint operator. (2h)
7. Integral equations. (2h)
8. Distributions. (2h)
9. Sobolev spaces. (2h)
10. Variational formulation of boundary value problems. (2h)
1.- H. Brezis, Análisis Funcional, Alianza Universidad Textos, 1984.
2.- L. Abellanas, A. Galindo, Espacios de Hilbert (Geometría, Operadores, Espectros), EUDEMA, 1987.
3.- B. Cascales, J.M. Mira, J. Origuela, y M. Raja, Análisis Funcional. Electrolibris : Real Sociedad Matemática Española, 2013.
4.- J. Cerdá, Linear Functional Analsyis, American Mathematical Society, 2010.
5.- H. Brezis, Functional Analysis Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. Springer, 2011.
COMPETENCIAS
BÁSICAS Y GENERALES
CB6 - Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación
CB7 - Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio
CB8 - Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios
CB9 - Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades
CB10 - Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.
CG01 - Introducir en la investigación a los y las estudiantes, como parte integrante de una formación profunda, preparándolos para la eventual realización posterior de una tesis doctoral
CG02 - Adquisición de herramientas matemáticas de alto nivel para diversas aplicaciones cubriendo las expectativas de graduados en matemáticas y otras ciencias básicas.
CG03 - Conocer el amplio panorama de la matemática actual, tanto en sus líneas de investigación, como en metodologías, recursos y problemas que aborda en diversos ámbitos
CG04 - Capacitar para el análisis, formulación y resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos, dentro de contextos más amplios.
CG05 - Preparar para la toma de decisiones a partir de consideraciones abstractas, para organizar y planificar y para resolver cuestiones complejas.
TRANSVERSALES
CT01 - Utilizar bibliografía y herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos generales y específicos de Matemáticas, incluyendo el acceso por Internet
CT02 - Gestionar de forma óptima el tiempo de trabajo y organizar los recursos disponibles, estableciendo prioridades, caminos alternativos e identificando errores lógicos en la toma de decisiones
CT03 - Potenciar la capacidad para el trabajo en entornos cooperativos y pluridisciplinarios.
ESPECÍFICAS
CE01 - Capacitar para el estudio y la investigación en teorías matemáticas en desarrollo.
CE02 - Aplicar las herramientas de la matemática en diversos campos de la ciencia, la tecnología y las ciencias sociales
CE03 - Desarrollar las habilidades necesarias para la transmisión de la matemática, oral y escrita, tanto en lo que respecta a la corrección formal, como en cuanto a la eficacia comunicativa, enfatizando el uso de las TIC apropiadas.
To know the fundamentals elements and results of Functional Analysis. To use the methos of Functional Analysis in other areas of Mathematics.
The general methodological indications established in the Memory of the master’s degree in Mathematics of the University of Santiago de Compostela (USC) will be followed.
The teaching is programmed in expository and interactive classes.
Expository Teaching (9 hours): The lectures will be dedicated to the presentation and development of the essential contents of the subject.
Seminar and laboratory teaching (12 hours).
The general criteria of the Master Program.
Final Grade depends on the continuous evaluation (AC) and the final probe (EF) by applying the formula CF=max(EF, AC).
We will adhere, depending on the different scenarios, to the document “Directrices para o desenvolvemento dunha docencia presencial segura no curso 2020/21”.
As stated in the memorandum of the University of Santiago de Compostela for the studies of Master degree, that is, 24 hours of presential work in the classroom (of which 18 hours are of theoretical lectures, 5 hours are practical work and 1 hour of tutorial work), 36 hours of personal work for the student (28 of which are of personal study, 5 are devoted to writing exercises and the 3 remainder hours are devoted to other types of practical work).
It is recommended to have a deep knowledge of Linear Algebra and the topology of Metric Spaces as well as a knowledge of Measure Theory and Ordinary Differential Equations.
We will adhere, depending on the different scenarios, to the document “Directrices para o desenvolvemento dunha docencia presencial segura no curso 2020/21”.
Juan José Nieto Roig
Coordinador/a- Department
- Statistics, Mathematical Analysis and Optimisation
- Area
- Mathematical Analysis
- Phone
- 881813177
- juanjose.nieto.roig [at] usc.es
- Category
- Professor: University Professor
| Tuesday | |||
|---|---|---|---|
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_01 | Galician | Classroom 10 |
| Wednesday | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_01 | Galician | Classroom 10 |