Créditos ECTS Créditos ECTS: 3
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 51 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 9 Clase Interactiva: 12 Total: 75
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estatística, Análise Matemática e Optimización
Áreas: Análise Matemática
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
Entender e asimilar os principios fundamentais da Análise Funcional no contexto dos espazos de Hilbert e dos espazos normados. Introducir as aplicacións ao estudo das ecuacións diferenciais.
1. Espazos de Hilbert. (1 h)
2. Espazos normados. Exemplos. (1 h)
3. Operadores. Adxunto dun operador. (2 h)
4. Espectro dun operador. (1 h)
5. Teorema de Lax-Milgram. (1 h)
6. Descomposición espectral dos operadores compactos e autoadxuntos. (2 h)
7. Ecuaciones integrais. (2 h)
8. Distribuciones. (2 h)
9. Espazos de Sobolev. (2 h)
10. Formulación variacional de problemas de fronteira. (2 h)
1.- H. Brezis, Análisis Funcional, Alianza Universidad Textos, 1984.
2.- L. Abellanas, A. Galindo, Espacios de Hilbert (Geometría, Operadores, Espectros), EUDEMA, 1987.
3.- B. Cascales, J.M. Mira, J. Origuela, y M. Raja, Análisis Funcional. Electrolibris : Real Sociedad Matemática Española, 2013.
4.- J. Cerdá, Linear Functional Analsyis, American Mathematical Society, 2010.
5.- H. Brezis, Functional Analysis Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. Springer, 2011.
COMPETENCIAS
BÁSICAS Y GENERALES
CB6 - Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación
CB7 - Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio
CB8 - Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios
CB9 - Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades
CB10 - Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.
CG01 - Introducir en la investigación a los y las estudiantes, como parte integrante de una formación profunda, preparándolos para la eventual realización posterior de una tesis doctoral
CG02 - Adquisición de herramientas matemáticas de alto nivel para diversas aplicaciones cubriendo las expectativas de graduados en matemáticas y otras ciencias básicas.
CG03 - Conocer el amplio panorama de la matemática actual, tanto en sus líneas de investigación, como en metodologías, recursos y problemas que aborda en diversos ámbitos
CG04 - Capacitar para el análisis, formulación y resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos, dentro de contextos más amplios.
CG05 - Preparar para la toma de decisiones a partir de consideraciones abstractas, para organizar y planificar y para resolver cuestiones complejas.
TRANSVERSALES
CT01 - Utilizar bibliografía y herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos generales y específicos de Matemáticas, incluyendo el acceso por Internet
CT02 - Gestionar de forma óptima el tiempo de trabajo y organizar los recursos disponibles, estableciendo prioridades, caminos alternativos e identificando errores lógicos en la toma de decisiones
CT03 - Potenciar la capacidad para el trabajo en entornos cooperativos y pluridisciplinarios.
ESPECÍFICAS
CE01 - Capacitar para el estudio y la investigación en teorías matemáticas en desarrollo.
CE02 - Aplicar las herramientas de la matemática en diversos campos de la ciencia, la tecnología y las ciencias sociales
CE03 - Desarrollar las habilidades necesarias para la transmisión de la matemática, oral y escrita, tanto en lo que respecta a la corrección formal, como en cuanto a la eficacia comunicativa, enfatizando el uso de las TIC apropiadas.
Coñecemento dos elementos fundamentais da Análise Funcional. Utilización da Análise Funcional noutros campos das Matemáticas.
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na Memoria do Título de Máster en Matemáticas da Universidade de Santiago de Compostela (USC).
A docencia está programada en clases expositivas e interactivas.
Docencia Expositiva (9 horas): As clases expositivas dedicaranse á presentación e desenvolvemento dos contidos esenciais da materia.
Docencia de seminario e laboratorio (12 horas).
Seguirase o criterio xeral de avaliación establecido na Memoria do Título de Máster en Matemáticas da USC.
Avaliación continuada mediante a participación na aula, exercicios entregados e traballos realizados.
A cualificación obtida na avaliación continua será válida nas dúas oportunidades correspondentes ao curso académico.
Os alumnos deberán realizar exposicións dalgunhas partes do temario e entregarán diversos exercicios propostos. A avaliación poderase completar mediante un exame escrito ou a realización dun traballo, ademais de considerar a participación activa nas clases e a realización dos exercicios propostos.
A avaliación continua medirá a participación activa na aula e a resolución de problemas ou exercicios encargados polo profesor sobre aspectos prácticos ou teóricos da materia, que poderán ser individuais ou en grupos e exercicios periódicos escritos e orais de carácter teórico-práctico.
Para o cómputo da cualificación final (CF) teranse en conta a cualificación da avaliación continua (AC) e a cualificación proba final (PF), e aplicarase a seguinte fórmula
CF=max(PF, AC).
Estarase, segundo os escenarios, ao disposto no documento “Directrices para o desenvolvemento dunha docencia presencial segura no curso 2020/21”.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
O especificado na Memoria dos estudos de Máster en Matemáticas pola Universidade de Santiago de Compostela, é dicir:
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Clases de pizarra (18 horas)
Clases con ordenador/laboratorio (5 h)
Titorías en grupo (1 h)
Total horas traballo presencial na aula 24.
TRABALLO PERSOAL DO ALUMNO
Estudo autónomo individual ou en grupo (33 horas)
Escritura de exercicios, conclusións e outros traballos (15 h)
Programación/experimentación e outros traballos en ordenador/laboratorio (3 h)
Total horas traballo personal do alumno 51.
Recoméndase dispor dun bo coñecemento do Alxebra Lineal, das propiedades topolóxicas básicas dos Espazo Métricos e coñecementos da Teoria da Medida e de Ecuacións Diferenciais Ordinarias.
Para os escenarios 2 e 3 previstos no Plan de continxencia para o desenvolvemento da docencia o curso 2021-2022 aprobado polo Consello de Goberno do 30 de abril de 2021 segundo se especifica mais abaixo.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
PLAN DE CONTINXENCIA
ESCENARIO 2: Distanciamento.
METODOLOXÍA DA ENSINANZA
Dado que a docencia presencial convivirá coa virtual e lle corresponde ao centro definir as fórmulas de convivencia de ambas modalidades de docencia, unha vez coñecidas estas utilizaranse os medios telemáticos Campus virtual da USC, Microsoft Teams, ou doutro tipo que nos proporcionen as autoridades académicas e levarase a cabo de xeito síncrono como asíncrono tanto as explicacións dos contidos como as cuestións prácticas da materia.
As titorías serán preferentemente virtuais.
As canles previstas co alumnado no caso telemático son o Campus virtual da USC e Microsoft Teams.
SISTEMA DE AVALIACIÓN DA APRENDIZAXE
Cando os procedementos non se poidan facer de maneira presencial realizaranse de modo telemático.
No caso de que non se poida celebrar un exame final presencial, para o cómputo da cualificación final, tanto na primeira oportunidade como na segunda, aplicarase a seguinte fórmula: F= 0.4*C+0.6*E.
ESCENARIO 3: Peche das instalacións.
METODOLOXÍA DA ENSINANZA
A docencia será completamente de carácter virtual, con mecanismos síncronos ou asíncronos.
As titorías serán exclusivamente virtuais.
As canles previstas co alumnado neste caso son o Campus virtual da USC e Microsoft Teams.
SISTEMA DE AVALIACIÓN DA APRENDIZAXE
Realizaranse todos os procedementos de modo telemático.
No caso de que non se poida celebrar un exame final presencial, para o cómputo da cualificación final, tanto na primeira oportunidade como na segunda, aplicarase a seguinte fórmula: F= 0.4*C+0.6*E.
Juan José Nieto Roig
Coordinador/a- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881813177
- Correo electrónico
- juanjose.nieto.roig [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 10 |
| Mércores | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_01 | Galego | Aula 10 |