Créditos ECTS Créditos ECTS: 3
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 51 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 9 Clase Interactiva: 12 Total: 75
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Álgebra
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
Proporcionar al alumno una formación básica en Geometría Algebraica, que le permita comprender los problemas que ésta aborda.
Conjuntos algebraicos afines. Variedades afines. El espacio proyectivo n-dimensional. Conjuntos algebraicos proyectivos. Variedades proyectivas. (Aproximadamente 3 horas)
Funciones regulares. Anillo local en un punto. Cuerpo de funciones racionales. Morfismos de variedades. Aplicaciones racionales. Equivalencia birracional. (Aproximadamente 7 horas)
Variedades no singulares. Puntos no singulares y anilllos locales regulares. Explosiones. Dimensión. Divisores. Intersección en el espacio afín y proyectivo. Intersección con hipersuperficies. Curvas no singulares. Curvas planas. Teorema de Riemann-Roch para curvas planas no singulares. (Aproximadamente 10 horas)
Breve introducción a la teoría de esquemas. (Aproximadamente 2 horas)
Principal:
Hartshorne, R.: Algebraic Geometry, Graduate Texts in Math. 52, Springer–Verlag, Heidelberg, 1977.
Complementaria:
Bump, Daniel.: Algebraic geometry, World Scientific Publishing, 1998.
Mumford, D.: Algebraic geometry. I. Complex projective varieties, Springer, 1976.
Mumford, D.; Oda, T. Algebraic Geometry II, Hindustan Book Agency, 2015.
Shafarevich, I. R.: Basic Algebraic Geometry I. Varieties in Projective Space, Springer–Verlag, Heidelberg, 1994.
CG01 - Introducir en la investigación a los y las estudiantes, como parte integrante de una formación profunda, preparándolos para la eventual realización posterior de una tesis doctoral
CG02 - Adquisición de herramientas matemáticas de alto nivel para diversas aplicaciones cubriendo las expectativas de graduados en matemáticas y otras ciencias básicas.
CG03 - Conocer el amplio panorama de la matemática actual, tanto en sus líneas de investigación, como en metodologías, recursos y problemas que aborda en diversos ámbitos
CB6 - Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación
CB10 - Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.
CE01 - Capacitar para el estudio y la investigación en teoríasmatemáticas en desarrollo.
(Esceanrio 1) Clases por parte del profesor y/o exposiciones de la asignatura o de aspectos complementarios por los alumnos, dependiendo del número de alumnos y su disponibilidad para ello.
Véase el apartado "Observaciones" para otros escenarios.
En cualquiera de los tres escenarios, la calificación obtenida será el máximo de la calificación obtenida en las exposiciones de los alumnos si las hubiese (ver apartado "metodología"), y la calificación del examen final.
Depende mucho del alumno, de su formación previa, y de las materias que haya cursado, por lo que no se considera adecuado dar una cantidad de horas o un intervalo para esta asignatura. En todo caso, el alumno puede consultar el programa y la referencia bibliográfica principal para hacer una estimación de su tiempo de trabajo necesario.
Son necesarios ciertos conocimientos previos de Álgebra Conmutativa. Son suficientes los que se imparten en la asignatura Álxebra Conmutativa de este máster.
Plan de contingencia:
Metodología de la enseñanza:
Escenario 2. Dado que la docencia presencial convivirá con la virtual y le corresponde al centro definir las fórmulas de convivencia de ambas modalidades de docencia, una vez conocidas éstas se utilizarán los medios telemáticos o de otro tipo que nos proporcionen las autoridades académicas y se llevará a cabo tanto de manera síncrona como asíncrona. Se intentará respetar lo máximo que la situación permita la metodología del escenario 1 (exposiciones tanto por parte del profesor como de los alumnos), bien sea de forma presencial o telemática.
Escenario 3. La docencia, incluidas las tutorías, será de carácter virtual y se llevará a cabo tanto de manera síncrona como asíncrona utilizando los medios proporcionados por la USC. Se intentará respetar lo máximo que la situación permita la metodología del escenario 1 (exposiciones tanto por parte del profesor como de los alumnos), aunque de forma exclusivamente telemática.
Sistema de evaluación:
Tanto en el escenario 2 como en el 3, la calificación obtenida será el máximo de la calificación obtenida en las exposiciones de los alumnos si las hubiesen (ver apartado "metodología"), y la calificación del examen final.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de cualificaciones.
José Javier Majadas Soto
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Teléfono
- 881813168
- Correo electrónico
- j.majadas [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidad
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 10 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_01 | Castellano | Aula 10 |