Créditos ECTS Créditos ECTS: 3
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 51 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 9 Clase Interactiva: 12 Total: 75
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Álxebra
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
Proporcionar ao alumno unha formación básica en Xeometría Alxébrica, que lle permita comprender os problemas que esta aborda.
Conxuntos alxébricos afíns. Variedades afíns. O espazo proxectivo n-dimensional. Conxuntos alxébricos proxectivos. Variedades proxectivas. (Aproximadamente 3 horas)
Funcións regulares. Anel local nun punto. Corpo de funcións racionais. Morfismos de variedades. Aplicacións racionais. Equivalencia birracional. (Aproximadamente 7 horas)
Variedades non singulares. Puntos non singulares e anilllos locais regulares. Explosións. Dimensión. Divisores. Intersección no espazo afín e proxectivo. Intersección con hipersuperficies. Curvas non singulares. Curvas planas. Teorema de Riemann-Roch para curvas planas non singulares. (Aproximadamente 10 horas)
Breve introdución á teoría de esquemas. (Aproximadamente 2 horas)
Principal:
Hartshorne, R.: Algebraic Geometry, Graduate Texts in Math. 52, Springer–Verlag, Heidelberg, 1977.
Complementaria:
Bump, Daniel.: Algebraic geometry, World Scientific Publishing, 1998.
Mumford, D.: Algebraic geometry. I. Complex projective varieties, Springer, 1976.
Mumford, D.; Oda, T.: Algebraic Geometry II, Hindustan Book Agency, 2015.
Shafarevich, I. R.: Basic Algebraic Geometry I. Varieties in Projective Space, Springer–Verlag, Heidelberg, 1994.
CG01 - Introducir na investigación aos e as estudantes, como parte integrante dunha formación profunda, preparándoos para a eventual realización posterior dunha tese doutoral
CG02 - Adquisición de ferramentas matemáticas de alto nivel para diversas aplicacións cubrindo as expectativas de graduados en matemáticas e outras ciencias básicas.
CG03 - Coñecer o amplo panorama da matemática actual, tanto nas súas liñas de investigación, como en metodoloxías, recursos e problemas que aborda en diversos ámbitos
CB6 - Posuír e comprender coñecementos que acheguen unha base ou oportunidade de ser orixinais no desenvolvemento e/ou aplicación de ideas, a miúdo nun contexto de investigación
CB10 - Que os estudantes posúan as habilidades de aprendizaxe que lles permitan continuar estudando dun modo que haberá de ser en gran medida autodirixido ou autónomo.
CE01 - Capacitar para o estudo e a investigación en teorías matemáticas en desenvolvemento.
(Esceanrio 1). Clases por parte do profesor e/ou exposicións da materia ou de aspectos complementarios polos alumnos, dependendo do número de alumnos e a súa dispoñibilidade para iso.
Véxase o apartado "Observacións" para outros escenarios.
En calquera dos tres escenarios, a cualificación obtida será o máximo da cualificación obtida nas exposicións dos alumnos se as houbesen (ver apartado "metodoloxía"), e a cualificación do exame final.
Depende moito do alumno, da súa formación previa, e das materias que cursase, polo que non se considera adecuado dar unha cantidade de horas ou un intervalo para esta materia. En todo caso, o alumno pode consultar o programa e a referencia bibliográfica principal para facer unha estimación do seu tempo de traballo necesario.
Son necesarios certos coñecementos previos de Álxebra Conmutativa. Son suficientes os que se imparten na materia Álxebra Conmutativa.
Plan de continxencia:
Metodoloxía do ensino:
Escenario 2. Dado que a docencia presencial convivirá coa virtual e correspóndelle ao centro definir as fórmulas de convivencia de ambas as modalidades de docencia, unha vez coñecidas estas utilizaranse os medios telemáticos ou doutro tipo que nos proporcionen as autoridades académicas e se levará a cabo tanto de maneira síncrona como asíncrona. Tentarase respectar o máximo que a situación permita a metodoloxía do escenario 1 (exposicións tanto por parte do profesor como dos alumnos), ben sexa de forma presencial ou telemática.
Escenario 3. A docencia, incluídas as titorías, será de carácter virtual e se levará a cabo tanto de maneira síncrona como asíncrona utilizando os medios proporcionados pola USC. Tentarase respectar o máximo que a situación permita a metodoloxía do escenario 1 (exposicións tanto por parte do profesor como dos alumnos), aínda que de forma exclusivamente telemática.
Sistema de avaliación:
Tanto no escenario 2 como no 3, a cualificación obtida será o máximo da cualificación obtida nas exposicións dos alumnos se as houbesen (ver apartado "metodoloxía"), e a cualificación do exame final.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións
José Javier Majadas Soto
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Teléfono
- 881813168
- Correo electrónico
- j.majadas [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 10 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_01 | Castelán | Aula 10 |