Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Centro Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Sin docencia (En extinción)
Matrícula: No matriculable (Sólo planes en extinción)
Las técnicas de optimización matemática son imprescindibles para la toma de decisiones en el campo de la economía y la empresa, a lo largo de esta disciplina, se desarrollaran los conceptos y técnicas básicas de optimización matemática con el objetivo de aportar al alumno el instrumental matemático adecuado para poder abordar uno de los problemas mas frecuentes en economía: La asignación eficiente de recursos escasos entre usos alternativos.
El desarrollo del temario comienza con el estudio de las funciones diferenciables, pues su conocimiento y manejo es necesario para formular y resolver los problemas de optimización, a continuación, se introducen los elementos básicos de un problema de óptimización, el siguiente bloque temático reza sobre la integración, herramienta matemática que el alumno necesita manejar con soltura.
BLOQUE I - Cálculo diferencial
Tema 1: Funciones reales de varias variables reales: Límites y continuidad
1.1 Funciones escalares y vectoriales. Dominio. Curvas de nivel
1.2 Límites de funciones reales de varias variables.
1.3 Continuidad de una función real de varias variables
Tema 2.- Diferenciación de funciones de varias variables reales
2.1 Conceptos de derivada direccional y parcial
2.2 Vector gradiente y matriz jacobiana
2.3 Definición de función diferenciable
2.4 Relación entre continuidad y diferenciabilidad
Tema 3.- Teoremas relativos a la diferenciación
3.1 Regla de la cadena
3.2 Función homogénea. Teorema de Euler
3.3 Derivadas parciales sucesivas. Matriz Hessiana. Teorema de Schwarz
3.4 Polinomio de Taylor
Tema 4.- Convexidad
4.1 Conjuntos convexos
4.2 Formas cuadráticas. Concepto y clasificación
4.3 Funciones convexas
4.4 Convexidad y diferenciabilidad
BLOQUE II - Optimización matemática
Tema 5.- Programación estática
5.1 Presentación formal del problema
5.2 Tipos de soluciones. Soluciones óptimas
5.3 Teorema de Weierstrass. Teorema fundamental de la programación convexa
5.4 Clasificación de los problemas de optimización estática
5.5 Solución gráfica de un problema de optimización
Tema 6.- Optimización sin restricciones
6.1 Condición necesaria para la existencia de óptimo local
6.2 Condición suficiente de óptimo local y global
6.3 Aplicaciones económicas
Tema 7.- Optimización con restricciones
7.1 Método de los multiplicadores de Lagrange
7.2 Condiciones necesarias y suficientes para la existencia de óptimo
7.3 Aplicaciones económicas
BLOQUE III - Cálculo integral
Tema 8.- Integral de Riemann de funciones de una variable real
8.1 Concepto de integral de Riemann
8.2 Propiedades de la integral de Riemann
8.3 Teorema relativos al cálculo integral
8.4 Concepto de primitiva de una función y de integral indefinida
8.5 Regla de Barrow
Tema 9.- Cálculo de primitivas
9.1 Cálculo de primitivas inmediatas
9.2 Integración por partes
9.3 Integración por cambio de variable
Tema 10.- Integral de Riemann para funciones de varias variables
10.1 Función integrable en un rectángulo
10.2 Funciones integrables en un conjunto medible
10.3 Integración reiterada
A. Bibliografía básica:
A.1. Manuales
- Sydsaeter, K.; Hammond, P.; Carvajal, A. (2012): Matemáticas para el Análisis Económico. Ed. Pearson-Prentice-Hall
- Jarne, G.; Pérez-Grasa, I.; Minguillón, E. (2004): Matemáticas para la Economía. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Madrid: McGraw-Hill
- Pérez-Grasa, I., Minguillón, E.; Jarne, G. (2001): Matemáticas para la economía. Programación matemática y sistemas dinámicos. Ed. McGraw-Hill.
A.2.Libros de ejercicios
- Minguillón, E.; Pérez-Grasa, I.; e Jarne, G. (2004): Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Ed. McGraw Hill
B. Bibliografía complementaria:
B.1. Manuales
- Alegre, P.; Ortí, F.J.; Sáez, J.B.; Sancho, T.; Rodríguez, G.; González-Vila, L.M. (1995): Matemáticas empresariales. Ed. AC
- Arya, J.C.; Lardner, R.W. (2009): Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Ed. Prentice-Hall
- Balbás, A.; Gil, J.A.; Gutiérrez, S. (1988) Análisis Matemático para la Economía II. Editorial AC
- Barbolla, R.; Cerdá, E.; Sanz, P. (2011): Optimización. Programación Matemática y aplicaciones a la Economía. Ed. Garceta.
- Barrios García, J. A. e outros (2005), Análisis de funciones en Economía y Empresa. Un enfoque interdisciplinar. Ed. Díaz de Santos.
- Borrell, J. (1990): Métodos matemáticos para la economía. Ed. Pirámide.
- Caballero, R.; González, A.C.; Triguero, F.A. (1992): Métodos matemáticos para la Economía. Ed. McGraw-Hill
- Calderón, S.; e Rey, M. L. (2012): Matemáticas para la economía y la empresa. Ed. Pirámide.
- Camacho, E. (Coord.) (2005): Fundamentos de Cálculo para Economía y Empresa. Ed. Delta
- Chiang, A.C. (2006): Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Ed. McGraw-Hill
- Guerrero, F. M. (1994): Curso de optimización: Programación matemática. Ed. Ariel.
- Guerrero, F.M.; Vázquez, M.J. (1994): Manual de Cálculo Diferencial e Integral para la Economía y la Empresa. Madrid: Pirámide
- Martínez, J.; de Miguel, J.C.(1991): Integrales. Aplicación a la Economía. Tórculo Ed.
- Pallas, J; Miranda, F; Ramos, A.; De Miguel, J.C.(2003): Manual de Álgebra Lineal. Tórculo Ed.
- Sydsaeter, K.; Strom, A.; Berck, P. (2005): Economists’ Mathematical Manual. Ed. Springer
B.2.Libros de ejercicios
- Arranz, M.R.; Garcillán, J.J.; González, A.; Macarro, M.J.; Pajares, M.; e Pérez, M.P. (2005): Ejercicios resueltos de Matemáticas para la Economía. Optimización y operaciones financieras. Madrid: Thomson.
- Barbolla, R.; Cerdá, E. e Sanz, P. (2006): Optimización: cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía. Ed. Thomson.
- Caballero, R.; Calderón, S.; Galache, T.P.; González, A.C.; Rey, Mª.L.; Ruiz, F. (2000): Matemáticas aplicadas a la economía y a la empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados. Ed. Pirámide
- Calvo, M.E.; Escribano, M.C.; Fernández, G.M. ; García, M.C.; Ibar, R.; e Ordás, M.P. (2003): Problemas resueltos de matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. Ed. Thomson
- Galán, F. J.; Casado, J.; Fernández, B.; e Viejo, F. (2001): Matemáticas para la Economía y la Empresa: Ejercicios resueltos. Ed. AC
- López Cachero, M.; Vegas, Á. (2000): Curso básico de Matemáticas para la Economía y Dirección de Empresas. II. Ejercicios. Ed. Pirámide
BÁSICAS Y GENERALES
CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la
educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también
algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las
competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de
su área de estudio
CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio)
para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no
especializado
CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores
con un alto grado de autonomía
CG5 - Poseer los conocimientos generales y las habilidades de aprendizaje necesarias para continuar estudiando y para emprender
estudios especializados en los diversos ámbitos de la empresa y en otras áreas relacionadas, con un alto grado de autonomía.
TRANSVERSALES:
CT1 - -Análisis y síntesis
CT6 - -Resolución de problemas.
CT9 - -Autonomía en el aprendizaje
ESPECÍFICAS:
C1 - Elementos básicos de álgebra lineal, cálculo diferencial e integral, optimización matemática y matemáticas de las operaciones
financieras
D8 - Derivar de los datos información relevante imposible de reconocer por no profesionales
D9 - Usar habitualmente la tecnología de la información y las comunicaciones en todo su desempeño profesional
D10 - Aplicar al análisis de los problemas criterios profesionales basados en el manejo de
instrumentos técnicos
La materia consta de 6 créditos ECTS.
Por tratarse de un plan de estudios en extinción, la materia no tiene docencia. Los estudiantes tendrán derecho a las tutorías para resolver dudas y solucionar problemas de aprendizaje.
Estas actividades se complementarán con el trabajo personal que el alumno deberá dedicar a cada una de ellas: búsqueda de material bibliográfico, lectura del mismo, y trabajo autónomo que será guiado por el profesor en las horas destinadas a tutorías.
El sistema de evaluación consistirá en un examen final de los contenidos de la materia, realizado en las fechas establecidas en el calendario oficial, que supondrá el 100% de la calificación final de la materia, tanto en la 1ª como en la 2ª oportunidad.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la "Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de calificaciones".
La materia tiene 6 créditos ECTS equivalentes a 150 horas.
Los conocimientos previos en muchos casos son imprescindibles para poder seguir las explicaciones de los distintos temas de la materia. Por esto es importante que estudies los temas en el orden en que están y que no te saltes temas a la hora del estudio ya que todos están relacionados entre sí, y cada nuevo tema depende de los anteriores. Si te saltas temas intermedios en el estudio, lo que conseguirás es que no entenderás nada.
Además, es importante resolver puntualmente los ejercicios que están propuestos para cada tema.
El material del curso estará a disposición del alumnado en el campus virtual.
Julio Pallas Gonzalez
- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia de la USC)
- Teléfono
- 881811654
- Correo electrónico
- jadecop.gonzalez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Contratado/a Doctor
Fernando Manuel Miranda Torrado
- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia de la USC)
- Teléfono
- 881811654
- Correo electrónico
- fernando.miranda [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
David Rodríguez González
- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia de la USC)
- Teléfono
- 881811519
- Correo electrónico
- davidrodriguez.gonzalez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Ayudante Doutor LOSU
| 08.06.2026 16:00-19:00 | Grupo de examen | Aula A |
| 08.06.2026 16:00-19:00 | Grupo de examen | Aula B |
| 08.06.2026 16:00-19:00 | Grupo de examen | Aula C |
| 06.07.2026 09:00-12:00 | Grupo de examen | Aula A |
| 06.07.2026 09:00-12:00 | Grupo de examen | Aula B |
| 06.07.2026 09:00-12:00 | Grupo de examen | Aula C |