Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Centro Facultade de Ciencias Económicas e Empresariais
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Sen docencia (En extinción)
Matrícula: Non matriculable (Só plans en extinción)
As técnicas de optimización matemática son imprescindibles para a toma de decisións no campo da economía e a empresa. Por este motivo, nesta disciplina desenvólvense os conceptos e as técnicas básicas de optimización matemática co obxectivo de achegar o alumno ao instrumental matemático axeitado para poder abordar un dos problemas máis frecuentes na economía: a asignación eficiente de recursos escasos entre usos alternativos.
O temario empeza co estudo das funcións diferenciables, pois o seu manexo é necesario para formular e resolver os problemas de optimización. De seguido, introdúcense os elementos básicos dun problema de optimización e procédese ao seu estudo. A continuación estúdase a integración, ferramenta matemática que o alumno precisa manexar con soltura.
BLOQUE I - Cálculo diferencial
TEMA 1: Funcións reais de varias variables reais: Límites e continuidade
1.1 Funcións escalares e vectoriais. Dominio. Curvas de nivel
1.2 Límites de funcións reais de varias variables
1.3 Continuidade dunha función real de varias variables
Tema 2.- Diferenciación de funcións de varias variables reais
2.1 Conceptos de derivada direccional e parcial
2.2 Vector gradiente e matriz xacobiana
2.3 Definición de función diferenciable
2.4 Relación entre continuidade e diferenciabilidade
Tema 3.- Teoremas relativos á diferenciación
3.1 Regra da cadea
3.2 Función homoxénea. Teorema de Euler
3.3 Derivadas parciais sucesivas. Matriz Hessiana. Teorema de Schwarz
3.4 Polinomio de Taylor de grao 2
Tema 4.- Convexidade
4.1 Conxuntos convexos
4.2 Formas cadráticas. Concepto e clasificación
4.3 Funcións convexas
4.4 Convexidade e diferenciabilidade
BLOQUE II - Optimización matemática
Tema 5.- Programación estática
5.1 Presentación formal do problema
5.2 Tipos de solucións. Solucións óptimas
5.3 Teorema de Weierstrass. Teorema fundamental da programación convexa
5.4 Clasificación dos problemas de optimización estática
5.5 Resolución gráfica dun problema de optimización
Tema 6.- Optimización sen restricións
6.1 Condición necesaria para a existencia de óptimo local
6.2 Condición suficiente de óptimo local e global
6.3 Aplicacións económicas
Tema 7.- Optimización con restricións
7.1 Método dos multiplicadores de Lagrange
7.2 Condicións necesarias e suficientes para a existencia de óptimo
7.3 Aplicacións económicas
BLOQUE III - Cálculo integral
Tema 8.- Integral de Riemann de funcións dunha variable real
8.1 Concepto de integral de Riemann
8.2 Propiedades da integral de Riemann
8.3 Teorema relativos ao cálculo integral
8.4 Concepto de primitiva dunha función e de integral indefinida
8.5.Regra de Barrow
Tema 9.- Cálculo de primitivas
9.1 Cálculo de primitivas inmediatas
9.2 Integración por partes
9.3 Integración por cambio de variable
Tema 10.- Integral de Riemann para funcións de varias variables
10.1 Función integrable nun rectángulo
10.2 Funcións integrables nun conxunto medible
10.3 Integración reiterada
A. Bibliografía básica:
A.1. Manuais
- Sydsaeter, K.; Hammond, P.; Carvajal, A. (2012): Matemáticas para el Análisis Económico. Ed. Pearson-Prentice-Hall
- Jarne, G.; Pérez-Grasa, I.; Minguillón, E. (2004): Matemáticas para la Economía. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Madrid: McGraw-Hill
- Pérez-Grasa, I., Minguillón, E.; Jarne, G. (2001): Matemáticas para la economía. Programación matemática y sistemas dinámicos. Ed. McGraw-Hill.
A.2.Libros de exercicios
- Minguillón, E.; Pérez-Grasa, I.; e Jarne, G. (2004): Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Ed. McGraw Hill
B. Bibliografía complementaria:
B.1. Manuais
- Alegre, P.; Ortí, F.J.; Sáez, J.B.; Sancho, T.; Rodríguez, G.; González-Vila, L.M. (1995): Matemáticas empresariales. Ed. AC
- Arya, J.C.; Lardner, R.W. (2009): Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Ed. Prentice-Hall
- Balbás, A.; Gil, J.A.; Gutiérrez, S. (1988) Análisis Matemático para la Economía II. Editorial AC
- Barbolla, R.; Cerdá, E.; Sanz, P. (2011): Optimización. Programación Matemática y aplicaciones a la Economía. Ed. Garceta.
- Barrios García, J. A. e outros (2005), Análisis de funciones en Economía y Empresa. Un enfoque interdisciplinar. Ed. Díaz de Santos.
- Borrell, J. (1990): Métodos matemáticos para la economía. Ed. Pirámide.
- Caballero, R.; González, A.C.; Triguero, F.A. (1992): Métodos matemáticos para la Economía. Ed. McGraw-Hill
- Calderón, S.; e Rey, M. L. (2012): Matemáticas para la economía y la empresa. Ed. Pirámide.
- Camacho, E. (Coord.) (2005): Fundamentos de Cálculo para Economía y Empresa. Ed. Delta
- Chiang, A.C. (2006): Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Ed. McGraw-Hill
- Guerrero, F. M. (1994): Curso de optimización: Programación matemática. Ed. Ariel.
- Guerrero, F.M.; Vázquez, M.J. (1994): Manual de Cálculo Diferencial e Integral para la Economía y la Empresa. Madrid: Pirámide
- Martínez, J.; de Miguel, J.C.(1991): Integrales. Aplicación a la Economía. Tórculo Ed.
- Pallas, J; Miranda, F; Ramos, A.; De Miguel, J.C.(2003): Manual de Álgebra Lineal. Tórculo Ed.
- Sydsaeter, K.; Strom, A.; Berck, P. (2005): Economists’ Mathematical Manual. Ed. Springer
B.2.Libros de exercicios
- Arranz, M.R.; Garcillán, J.J.; González, A.; Macarro, M.J.; Pajares, M.; e Pérez, M.P. (2005): Ejercicios resueltos de Matemáticas para la Economía. Optimización y operaciones financieras. Madrid: Thomson.
- Barbolla, R.; Cerdá, E. e Sanz, P. (2006): Optimización: cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía. Ed. Thomson.
- Caballero, R.; Calderón, S.; Galache, T.P.; González, A.C.; Rey, Mª.L.; Ruiz, F. (2000): Matemáticas aplicadas a la economía y a la empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados. Ed. Pirámide
- Calvo, M.E.; Escribano, M.C.; Fernández, G.M. ; García, M.C.; Ibar, R.; e Ordás, M.P. (2003): Problemas resueltos de matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. Ed. Thomson
- Galán, F. J.; Casado, J.; Fernández, B.; e Viejo, F. (2001): Matemáticas para la Economía y la Empresa: Ejercicios resueltos. Ed. AC
- López Cachero, M.; Vegas, Á. (2000): Curso básico de Matemáticas para la Economía y Dirección de Empresas. II. Ejercicios. Ed. Pirámide
BÁSICAS E XERAIS:
CB1 - Que os estudantes demostrasen posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da
educación secundaria xeral, e adóitase atopar a un nivel que, aínda que se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén
algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo
CB2 - Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ao seu traballo ou vocación dunha forma profesional e posúan as
competencias que adoitan demostrarse por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da
súa área de estudo
CB3 - Que os estudantes teñan a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro da súa área de estudo)
para emitir xuízos que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética
CB4 - Que os estudantes poidan transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado como non
especializado
CB5 - Que os estudantes desenvolvesen aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores
cun alto grao de autonomía
CG5 - Posuír os coñecementos xerais e as habilidades de aprendizaxe necesarias para continuar estudando e para emprender
estudos especializados nos diversos ámbitos da empresa e noutras áreas relacionadas, cun alto grao de autonomía.
TRANSVERSAIS:
CT1 - -Análise e síntese
CT6 - -Resolución de problemas.
CT9 - -Autonomía na aprendizaxe
ESPECÍFICAS:
C1 - Elementos básicos de álxebra lineal, cálculo diferencial e integral, optimización matemática e matemáticas das operacións
financeiras
D8 - Derivar dos datos información relevante imposible de recoñecer por non profesionais
D9 - Usar habitualmente a tecnoloxía da información e as comunicacións en todo a súa desempeño profesional
D10 - Aplicar á análise dos problemas criterios profesionais baseados no manexo de instrumentos
técnicos
A materia consta de 6 créditos ECTS
Por tratarse de un plan de estudos en extinción, a materia non ten docencia. O estudantado terá dereito ás titorías para resolver dúbidas e solucionar problemas de aprendizaxe.
Estas actividades complementaranse co traballo persoal que o alumno deberá dedicar a cada unha delas: búsqueda de material bibliográfico, lectura do mesmo e traballo autónomo que será guiado polo profesor nas horas destinadas a titorías.
O sistema de avaliación consistirá nun exame final dos contidos da materia, realizado nas datas establecidas no calendario oficial, que suporá o 100% da cualificación, tanto na 1ª coma na 2ª oportunidade.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na "Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións".
A materia ten créditos 6 ECTS equivalentes a 150 horas.
Os coñecementos previos en moitos casos son imprescindibles para poder seguir as explicacións dos distintos temas da materia. Por isto é importante que estudes os temas na orde en que están e que non te saltes temas á hora o estudo xa que todos están relacionados entre sí e cada novo tema depende dos anteriores. Se te saltas temas intermedios no estudo, o que conseguirás e que non entenderás nada.
Ademais, é importante resolver puntualmente os exercicios que están propostos para cada tema.
O material do curso estará a disposición do alumnado no campus virtual.
Julio Pallas Gonzalez
- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia da USC)
- Teléfono
- 881811654
- Correo electrónico
- jadecop.gonzalez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Contratado/a Doutor
Fernando Manuel Miranda Torrado
- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia da USC)
- Teléfono
- 881811654
- Correo electrónico
- fernando.miranda [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
David Rodríguez González
- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia da USC)
- Teléfono
- 881811519
- Correo electrónico
- davidrodriguez.gonzalez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Axudante Doutor LOSU
| 08.06.2026 16:00-19:00 | Grupo de exame | Aula A |
| 08.06.2026 16:00-19:00 | Grupo de exame | Aula B |
| 08.06.2026 16:00-19:00 | Grupo de exame | Aula C |
| 06.07.2026 09:00-12:00 | Grupo de exame | Aula A |
| 06.07.2026 09:00-12:00 | Grupo de exame | Aula B |
| 06.07.2026 09:00-12:00 | Grupo de exame | Aula C |