Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Economía Cuantitativa
Áreas: Economía Cuantitativa (propia de la USC)
Centro Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
- El objetivo fundamental de la materia es acercar conocimientos instrumentales, en particular elementos de cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables y técnicas de optimización de funciones, que permitan aplicar estos conocimientos en otras materias del plan de estudios.
- Se pretende que se comprendan los conceptos básicos presentados en el programa y los resultados que los relacionan, y que se apliquen correctamente y con rigor estos conocimientos para la resolución práctica de problemas.
- Se busca un énfasis especial en la interpretación de los resultados obtenidos y en la aplicación de los contenidos a problemas de naturaleza económica.
- Se espera contribuir a que el alumno adquiera capacidad de síntesis, organización de la información y resolución de problemas, así como a desarrollar su capacidad analítica y de abstracción y un pensamiento lógico y riguroso.
- Se pretende que el alumnado adquiera la capacidad de descubrir y ahondar en la comprensión de las estructuras subyacentes de muchos fenómenos económicos, formular dichas estructuras en lenguaje matemático, resolverlas e interpretar los resultados desde una perspectiva económica.
- Finalmente también se pretende una aproximación al manejo de herramientas informáticas para la resolución de problemas matemáticos.
BLOQUE I - Cálculo diferencial
TEMA 1.- Funciones reales de varias variables reales
1.1 Funciones reales y vectoriales. Dominio. Curvas de nivel
1.2 Límite de funciones reales de varias variables.
1.3 Continuidad de una función real de varias variables
Tema 2.- Diferenciación de funciones de varias variables reales
2.1 Concepto de derivada direccional y derivada parcial. Vector gradiente
2.2 Diferenciabilidad de funciones reales
2.2 Relación entre continuidad y diferenciabilidad de funciones reales. Funciones reales continuamente diferenciables
2.3 Matriz jacobiana. Diferenciación de funciones vectoriales.
2.4 Relación entre continuidad y diferenciabilidad de funciones vectoriales. Aplicaciones continuamente diferenciables
Tema 3.- Teoremas relativos a la diferenciación
3.1 Diferenciación de la composición de aplicaciones: Regla de la cadena
3.2 Funciones homogéneas. Teorema de Euler
3.3 Derivadas parciales sucesivas. Matriz Hessiana. Teorema de Schwarz
3.4 Teorema de Taylor
Tema 4.- Convexidad
4.1 Formas cuadráticas: concepto y clasificación
4.2 Conjuntos convexos
4.3 Funciones convexas y cóncavas
4.4 Relación entre convexidad y diferenciabilidad
BLOQUE II - Optimización matemática
Tema 5.- Introducción a la programación estática
5.1 Presentación formal de un problema de optimización
5.2 Clasificación de los problemas de optimización estática
5.3 Tipos de soluciones de un programa de optimización
5.4 Teoremas básicos sobre optimización
5.5 Resolución gráfica de un problema de optimización
Tema 6.- Optimización sin restricciones
6.1 Condición necesaria para la existencia de extremo local
6.2 Condiciones suficientes de óptimo local y global
Tema 7.- Optimización con restricciones de igualdad
7.1 Definición de un problema de optimización con restricciones de igualdad.
7.2 Condición necesaria de óptimo local. Método de los multiplicadores de Lagrange
7.3 Condiciones suficientes de óptimo local
BLOQUE III - Cálculo integral
Tema 8.- Integral de Riemann de funciones de una variable real
8.1 Concepto de integral de Riemann
8.2 Propiedades de la integral de Riemann
8.3 Teorema relativos a la integración de funciones
8.4 Regla de Barrow
Tema 9.- Cálculo de primitivas
9.1 Definición de primitiva de una función
9.2 Concepto de integral indefinida
9.3 Cálculo de primitivas
9.4 Integración por partes y por cambio de variable
Bibliografía básica:
- Jarne, G.; Pérez-Grasa, I.; Minguillón, E. (2004): Matemáticas para la Economía. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Madrid: McGraw-Hill
- Pérez-Grasa, I., Minguillón, E.; Jarne, G. (2001): Matemáticas para la economía. Programación matemática y sistemas dinámicos. Ed. McGraw-Hill.
Bibliografía complementaria:
- Alegre, P.; Ortí, F.J.; Sáez, J.B.; Sancho, T.; Rodríguez, G.; González-Vila, L.M. (1995): Matemáticas empresariales. Ed. AC
- Arranz, M.R.; Garcillán, J.J.; González, A.; Macarro, M.J.; Pajares, M.; e Pérez, M.P. (2005): Ejercicios resueltos de Matemáticas para la Economía. Optimización y operaciones financieras. Madrid: Thomson.
- Arya, J.C.; Lardner, R.W. (2009): Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Ed. Prentice-Hall
- Balbás, A.; Gil, J.A.; Gutiérrez, S. (1988) Análisis Matemático para la Economía II. Editorial AC
- Barbolla, R.; Cerdá, E. e Sanz, P. (2006): Optimización: cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía. Ed. Thomson.
- Barbolla, R.; Cerdá, E.; Sanz, P. (2011): Optimización. Programación Matemática y aplicaciones a la Economía. Ed. Garceta.
- Borrell, J. (1990): Métodos matemáticos para la economía. Ed. Pirámide.
- Caballero, R.; Calderón, S.; Galache, T.P.; González, A.C.; Rey, Mª.L.; Ruiz, F. (2000): Matemáticas aplicadas a la economía y a la empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados. Ed. Pirámide
- Caballero, R.; González, A.C.; Triguero, F.A. (1992): Métodos matemáticos para la Economía. Ed. McGraw-Hill
- Calderón, S.; e Rey, M. L. (2012): Matemáticas para la economía y la empresa. Ed. Pirámide.
- Calvo, M.E.; Escribano, M.C.; Fernández, G.M. ; García, M.C.; Ibar, R.; e Ordás, M.P. (2003): Problemas resueltos de matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. Ed. Thomson
- Camacho, E. (Coord.) (2005): Fundamentos de Cálculo para Economía y Empresa. Ed. Delta
- Chiang, A.C. (2006): Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Ed. McGraw-Hill
- Galán, F. J.; Casado, J.; Fernández, B.; e Viejo, F. (2001): Matemáticas para la Economía y la Empresa: Ejercicios resueltos. Ed. AC
- Guerrero, F. M. (1994): Curso de optimización: Programación matemática. Ed. Ariel.
- Guerrero, F.M.; Vázquez, M.J. (1994): Manual de Cálculo Diferencial e Integral para la Economía y la Empresa. Madrid: Pirámide
- López Cachero, M.; Vegas, Á. (2000): Curso básico de Matemáticas para la Economía y Dirección de Empresas. II. Ejercicios. Ed. Pirámide
- Martínez, J.; de Miguel, J.C.(1991): Integrales. Aplicación a la Economía. Tórculo Ed.
- Minguillón, E.; Pérez-Grasa, I.; e Jarne, G. (2004): Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Ed. McGraw Hill
- Sydsaeter, K.; Hammond, P.; Carvajal, A. (2012): Matemáticas para el Análisis Económico. Ed. Pearson-Prentice-Hall
- Sydsaeter, K.; Strom, A.; Berck, P. (2005): Economists’ Mathematical Manual. Ed. Springer
Competencias de la titulación a las que contribuye la materia:
- Aportar conocimientos instrumentales, en particular elementos de cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables y técnicas de optimización de funciones.
- Derivar de los datos información relevante imposible de conocer por no profesionales.
- Aplicar al análisis de los problemas criterios profesionales basados en el manejo de instrumentos técnicos.
- Contribuír a que el alumno adquiera capacidad de síntesis, organización de la información y resolución de problemas, así como a desarrollar su capacidad análitica y de abstracción y un pensamiento lógico y riguroso.
Competencias específicas de la materia:
- Conocer el concepto de diferenciabilidad y utilizar correctamente el concepto de derivada en aplicaciones al campo de la economía.
- Manejar funciones compuestas y homogéneas (especialmente sus aplicaciones a las funciones de producción) como herramientas indispensables en el análisis económico.
- Conocer el concepto de convexidad y ser capaces de formular y resolver problemas de optimización.
- Aprender las técnicas para el cálculo de la integral definida e impropia, de manera que puedan ser utilizadas tanto en problemas económicos como en otras materias de índole cuantitativa.
- Utilizar algún programa informático para obtener (e interpretar) límites, gráficas, derivadas, integrales y también para resolver problemas de optimización.
La metodología docente se estructura en base a 4 componentes:
1) Sesiones expositivas: En estas sesiones (en grupo grande) el docente explicará los contenidos teóricos de cada uno de los temas que conforman la materia, combinándolos con ejercicios prácticos que permitan asimilar y comprender con más facilidad dichos contenidos. Pese a la mayor participación del docente en este tipo de sesiones, se fomentará la participación del alumnado. Para estas sesiones, se facilitará al alumnado apuntes y esquemas de los contenidos teóricos que serán puestos su disposición en el Campus Virtual con anterioridad a la sesión.
2) Sesiones interactivas: En estas sesiones (en grupos reducidos), donde la participación del alumnado es preferente, serán propuestos distintos ejercicios y/o problemas que sirvan de aplicación a los contenidos teóricos presentados en las sesiones expositivas. Estará disponible en el Campus Virtual de la materia con antelación a la sesión el material que se considere necesario. Durante estas sesiones y siempre que el tema lo permita, se primará la resolución de ejercicios y problemas con una aplicación económica, a fin de que el alumnado pueda ver su utilidad práctica. Finalmente, estas sesiones también pueden ser utilizadas (si se dan los escenarios sanitarios propicios) para introducir al alumnado en herramientas informáticas que apliquen los conceptos del programa, así como para la realización de pruebas de evaluación continua.
3) Trabajo autónomo: En la medida en que el tiempo de las aulas es limitado, y para una mejor comprensión y asimilación de los conceptos de la materia, es preciso que el alumnado dedique un tiempo adicional fuera del aula docente al estudio de los diferentes temas y a la preparación y resolución de ejercicios y actividades adicionales. Este tiempo de estudio será variable y dependerá de los conocimientos previos del alumnado, de la facilidad de asimilación de conceptos formales de ámbito matemático,... En cualquiera caso teniendo en cuenta el empleo de un lenguaje formal específico se estima que, en promedio, cada alumno debería dedicar entre 1 y 1,5 horas por hora docente al trabajo autónomo.
4) Tutorías: Supondrán otro medio de transmisión de conocimientos. A través de ellas el alumnado podrá resolver aquellas dudas que le surjan con respeto a la materia en cuanto a los conceptos presentados en las sesiones expositivas, a los ejercicios o actividades realizados en las aulas interactivas o en el desarrollo del trabajo autónomo.
Los recursos disponibles que se podrán emplear para desarrollar dichas metodologías serán los siguientes:
- Aula docente
- Aula de informática
- Campus Virtual de la USC
- Equipo de clase de la materia en Microsoft Teams
- Despacho del profesor
- Biblioteca
Los criterios que se seguirán para establecer la cualificación final persiguen tanto una asimilación de los conocimientos teóricos y prácticos del temario como una precisa utilización e interpretación del lenguaje matemático.
El sistema de evaluación que se presenta a continuación es válido tanto para la 1ª cómo para la 2ª oportunidad.
Para esta materia existen dos sistemas de evaluación:
1) Sistema de evaluación general
- El sistema de evaluación general será el que se aplique a todo el alumnado (tanto de primera matrícula como de 2ª y sucesivas matrículas) que no disponga de un reconocimiento oficial de dispensa de asistencia a clase.
- En este sistema de evaluación existen dos componentes de evaluación: evaluación continua y evaluación final.
- La cualificación final de la materia será el resultado de la suma de las cualificaciones obtenidas en cada una de esas componentes.
- La evaluación continua evaluará la participación activa del alumnado durante las clases, así como la realización de ejercicios, problemas y/o pruebas que se propongan a lo largo de las sesiones. Estos ejercicios, trabajos y pruebas se podrán desarrollar en el aula docente, en el aula de informática o utilizando las herramientas telemáticas que se encuentran disponibles en el Campus Virtual.
- La evaluación final consistirá en una prueba única y obligatoria que se desarrollará de manera presencial en la fecha oficial aprobada por la facultad.
La distribución de la cualificación final de la materia entre ambos componentes de la evaluación será igual al 100% y las ponderaciones de cada componente estarán dentro de los siguientes márgenes:
a. Evaluación Continua – Como mínimo el 20% de la cualificación final de la materia
b. Evaluación Final – Hasta un máximo del 80% de la cualificación final de la materia
2) Sistema de evaluación para el alumnado con dispensa de asistencia
- En virtud de la Instrucción nº 1/2017 de la Secretaría General de la USC, el alumnado con dispensa de asistencia a clase concedida podrá obtener el 100% de su cualificación a través exclusivamente de la evaluación final.
- Aquellos alumnos que a pesar de tener reconocida la dispensa de asistencia quieran ser evaluados en virtud del sistema de evaluación general (y participar en la evaluación continua, por lo tanto) deberán ponerlo en conocimiento del profesor en la primera semana del curso.
- En caso de no hacerlo, se asumirá que la evaluación final supondrá el 100% de su cualificación final de la materia.
- La evaluación final consistirá en una prueba única y obligatoria que se desarrollará de manera presencial en la fecha oficial aprobada por la facultad.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación el recogido en la Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de cualificaciones.
Como se indicó en el apartado de trabajo autónomo en la sección de metodologías de aprendizaje, además de la asistencia a las actividades docentes se considera que se necesita como mínimo un promedio de 4 horas semanales de trabajo personal autónomo para asimilar los contenidos vistos en la sesiones y para realizar ejercicios y problemas que permitan un manejo adecuado de los conceptos trabajados en la materia. Este tiempo dependerá en gran medida de las capacidades y conocimientos previos de cada alumno, pero debe tenerse en cuenta la dificultad que puede suponer el empleo preciso de un lenguaje específico del ámbito matemático.
Se establecen una serie de recomendaciones para una adecuada asimilación de los conceptos de la materia y para un correcto desarrollo de las habilidades y competencias señaladas en esta programación:
- En primer lugar, se recomienda la asistencia y participación activa en las aulas, sean presenciales o no.
- Esta materia es una materia acumulativa y progresiva, lo que supone la comprensión de conceptos previos para poder estudiar los nuevos. De esta manera en la mayor parte de los casos los contenidos de un tema suponen una base sin la que no se puede comprender y asimilar el siguiente. Por este motivo es fundamental un trabajo regular fuera del aula para asentar los contenidos explicados en las sesiones docentes y preparar las actividades, para no quedar descolgado del temario y perder la oportunidad de mejorar la calificación que suponen las actividades y pruebas de evaluación continua.
- Se debe aprender a diferenciar lo que es propiamente estudio y memorización de lo que es la asimilación y comprensión de lo explicado. Para dominar los conceptos y las definiciones, especialmente en un ámbito como el matemático, no es suficiente con aprender de memoria los conceptos y ejercicios. Es mucho más eficaz y eficiente ahondar en su significado realizando el trabajo personal correspondiente.
- También se recomienda realizar un esfuerzo inicial para habituarse al empleo de un lenguaje matemático preciso, especialmente para aquel alumnado que tenga una mayor dificultad con las materias de este ámbito.
- Si el alumnado tiene dificultad con la formalización matemática de los conceptos, es aconsejable que primero trate de comprenderlos intuitivamente para después familiarizarse con su expresión matemática.
- Esta materia, y especialmente aquellos conceptos nuevos que entrañen más dificultad, debe estudiarse con bolígrafo y papel. Se considera fundamental, para una idónea asimilación de la materia y el desarrollo de la intuición, saber escribir correctamente en el lenguaje matemático y representar geométricamente, en la medida de lo posible, todos aquellos conceptos y situaciones que se formulen durante el curso. Visualizar geométricamente cualquier nuevo concepto será de una gran ayuda para su comprensión y mejorará la capacidad de razonamiento lógico.
- Se aconseja el empleo de la bibliografía recomendada, tanto básica como complementaria, donde el alumnado tiene a su disposición material suficiente, tanto de carácter teórico como práctico, para un correcto desarrollo del trabajo autónomo.
- Se recomienda para resolver todas aquellas dudas que vayan surgiendo y que no puedan ser resueltas con el trabajo autónomo acudir a las tutorías.
- Se pueden encontrar en la red recursos adicionales que permitan la asimilación de conocimientos previos y/o básicos relacionados con la materia. A modo de ejemplo:
a. Red Educativa Descartes (2008): Proyecto Descartes: Matemáticas. Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Accesible en https://proyectodescartes.org/descartescms/matematicas
b. Jarne, G.; Minguillón, E.; Zabal, T. (2009): Curso básico de Matemáticas para estudiantes de Económicas y Empresariales. Universidad de Zaragoza. Accesible en www.unizar.es/aragon_tres
c. Osborne, M.J. (1997): Mathematical methods for economic theory. Universidad de Toronto. Accesible en https://mjo.osborne.economics.utoronto.ca/index.php/tutorial/index/1/in…
d. Dawkins, P. (2003): Paul’s online math notes. Universidad de Lamar. Accesible en https://tutorial.math.lamar.edu/
La lengua prioritaria para impartir la docencia será el gallego.
En virtud del documento “Plan de contingencia para el desarrollo de la docencia en el curso 2021-22”, aprobado por el Consejo de Gobierno de la Universidad de Santiago de Compostela el 30 de abril de 2021, donde se desarrollan los criterios para la programación y el desarrollo del curso académico 2021-22, se establece el siguiente Plan de Contingencia donde se desarrollan las adaptaciones precisas en el caso de tener que recurrir a los escenarios docentes de distanciamiento (Escenario #2) o de cierre de instalaciones (Escenario #3).
Plan de Contingencia
Metodologías de enseñanza
- Escenario #2: Distanciamiento.
a. Sesiones expositivas – En el aula docente, si las condiciones lo permiten, o mediante reuniones (preferentemente síncronas) a través de los equipos de clase de Microsoft Teams, con material disponible en el Campus Virtual de la materia y en la propia herramienta Microsoft Teams.
b. Sesiones interactivas – En el aula docente y/o en el aula de informática, si las condiciones lo permiten, o mediante reuniones (preferentemente síncronas) a través de los equipos de clase de Microsoft Teams, con material disponible en el Campus Virtual de la materia y en la propia herramienta Microsoft Teams.
c. Tutorías – Tutorías preferentemente virtuales a través de la plataforma Microsoft Teams, a ser posible, u otros medios telemáticos que la universidad disponga.
d. Trabajo autónomo – El alumnado podrá emplear los espacios de la biblioteca así como las aulas de informática únicamente si lo permiten los protocolos que se fijen por las autoridades académicas y sanitarias.
- Escenario #3: Cierre de las instalaciones.
a. Sesiones expositivas – Mediante reuniones (preferentemente síncronas) a través de los equipos de clase de Microsoft Teams, con material disponible en el Campus Virtual de la materia y en la propia herramienta Microsoft Teams.
b. Sesiones interactivas – Mediante reuniones (preferentemente síncronas) a través de los equipos de clase de Microsoft Teams, con material disponible en el Campus Virtual de la materia y en la propia herramienta Microsoft Teams
c. Tutorías – Tutorías exclusivamente virtuales a través de la plataforma Microsoft Teams, preferentemente, u otros medios telemáticos que la universidad disponga.
d. Trabajo autónomo – El alumnado deberá desarrollar el trabajo autónomo sin posibilidad de acceso a los recursos físicos existentes en el centro.
Sistemas de evaluación
El sistema de evaluación que se presenta a continuación es válido tanto para la 1ª cómo para la 2ª oportunidad.
Para esta materia existen dos sistemas de evaluación:
1) Sistema de evaluación general
- El sistema de evaluación general será lo que se aplique a todo el alumnado (tanto de noticia matricula como de 2ª y sucesivas matrículas) que no disponga de un reconocimiento oficial de dispensa de asistencia a clase.
- En este sistema de evaluación existen dos componentes de evaluación: evaluación continua y evaluación final.
- La cualificación final de la materia será el resultado de la suma de las cualificaciones obtenidas en cada una de esas componentes.
- La evaluación continua evaluará la participación activa del alumnado durante las clases, así como la realización de ejercicios, problemas y/o pruebas que se propongan a lo largo de las sesiones. Estos ejercicios, trabajos y pruebas se desarrollarán en el aula docente y/o en el aula de informática, en caso de que los escenarios recogidos en el apartado de metodología de la enseñanza lo permitan. En caso contrario se desarrollarán utilizando las herramientas telemáticas que se encuentran disponibles en el Campus Virtual o en Microsoft Teams.
- La evaluación final consistirá en una prueba única y obligatoria que, si el escenario lo permite, se desarrollará de manera presencial o, en caso contrario, a través de las herramientas telemáticas existentes en el Campus Virtual de la materia o en Microsoft Teams.
- La distribución de la cualificación final de la materia entre ambos componentes de la evaluación dependerá del escenario final en el que se desarrollen las actividades docentes, pero en cualquier caso la suma de las ponderación de ambas componentes será igual al 100% y dichas ponderaciones de cada componente estarán dentro de los siguientes márgenes:
a. Evaluación Continua – Como mínimo un 20% y hasta un máximo del 40% de la cualificación final de la materia según el escenario docente.
b. Evaluación Final – Como mínimo un 60% y hasta un máximo del 80% de la cualificación final de la materia según el escenario docente.
2) Sistema de evaluación para el alumnado con dispensa de asistencia
- En virtud de la Instrucción nº 1/2017 de la Secretaría General de la USC, el alumnado con dispensa de asistencia a clase concedida podrá obtener el 100% de su cualificación a través exclusivamente de la evaluación final.
- Aquellos alumnos que a pesar de tener reconocida la dispensa de asistencia quieran ser evaluados en virtud del sistema de evaluación general (y participar en la evaluación continua, por lo tanto) deberán ponerlo en conocimiento del profesor en la primera semana del curso.
- En caso de no hacerlo, se asumirá que la evaluación final supondrá el 100% de su cualificación final de la materia.
- La evaluación final consistirá en una prueba única y obligatoria que, si el escenario lo permite, se desarrollará de manera presencial o, en caso contrario, a través de las herramientas telemáticas existentes en el Campus Virtual de la materia o en Microsoft Teams.
Diana Fernandez Mendez
- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia de la USC)
- Correo electrónico
- di.fernandez.mendez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Interino/a sustitución IT y otros
Pablo Alonso Fernández
- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia de la USC)
- Correo electrónico
- p.alonso.fernandez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Interino/a sustitución reducción docencia
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 09:45-11:45 | Grupo /CLE_02 | Gallego | Aula 08 |
| Martes | |||
| 11:00-12:30 | Grupo /CLE_02 | Gallego | Aula 07 |
| 18:45-20:15 | Grupo /CLE_03 | Gallego | Aula C |
| Jueves | |||
| 09:30-11:30 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula 29 |
| 15:30-17:30 | Grupo /CLE_03 | Gallego | Aula B |
| Viernes | |||
| 12:45-14:15 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula 29 |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLE_03 | Aula A |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLE_02 | Aula A |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_03 | Aula A |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_04 | Aula A |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_05 | Aula A |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_06 | Aula A |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_04 | Aula B |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_05 | Aula B |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_06 | Aula B |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Aula B |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLE_03 | Aula B |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLE_02 | Aula B |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula B |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula B |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_03 | Aula B |
| 08.07.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLE_03 | Aula A |
| 08.07.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLE_02 | Aula A |
| 08.07.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A |
| 08.07.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A |
| 08.07.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_03 | Aula A |
| 08.07.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_04 | Aula A |
| 08.07.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_05 | Aula A |
| 08.07.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_06 | Aula A |
| 08.07.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A |