Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Economía Cuantitativa
Áreas: Economía Cuantitativa (propia da USC)
Centro Facultade de Ciencias Económicas e Empresariais
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
- O obxectivo fundamental da materia é achegar coñecementos instrumentais, en particular elementos de cálculo diferencial e integral de funcións de varias variables e técnicas de optimización de funcións, que permitan aplicar estes coñecementos noutras materias do plan de estudos.
- Preténdese que se comprendan os conceptos básicos presentados no programa e os resultados que os relacionan, e que se apliquen correctamente e con rigor estes coñecementos para a resolución práctica de problemas.
- Búscase unha énfase especial na interpretación dos resultados obtidos e na aplicación dos contidos a problemas de natureza económica.
- Agárdase contribuír a que o alumno adquira capacidade de síntese, organización da información e resolución de problemas, así como a desenvolver a súa capacidade analítica e de abstracción e un pensamento lóxico e rigoroso.
- Preténdese que o alumnado adquira a capacidade de descubrir e afondar na comprensión das estruturas subxacentes de moitos fenómenos económicos, formular ditas estruturas en linguaxe matemática, resolvelas e interpretar os resultados dende unha perspectiva económica.
- Finalmente tamén se pretende unha aproximación ao manexo de ferramentas informáticas para a resolución de problemas matemáticos.
BLOQUE I - Cálculo diferencial
TEMA 1.- Funcións reais de varias variables reais
1.1 Funcións reais e vectoriais. Dominio. Curvas de nivel
1.2 Límite de funcións reais de varias variables.
1.3 Continuidade dunha función real de varias variables
Tema 2.- Diferenciación de funcións de varias variables reais
2.1 Concepto de derivada direccional e derivada parcial. Vector gradiente
2.2 Diferenciabilidade de función reais
2.2 Relación entre continuidade e diferenciabilidade de funcións reais. Funcións reais continuamente diferenciables
2.3 Matriz jacobiana. Diferenciación de funcións vectoriais.
2.4 Relación entre continuidade e diferenciabilidade de funcións vectoriais. Aplicacións continuamente diferenciables
Tema 3.- Teoremas relativos á diferenciación
3.1 Diferenciación da composición de aplicacións: Regra da cadea
3.2 Funcións homoxéneas. Teorema de Euler
3.3 Derivadas parciais sucesivas. Matriz Hessiana. Teorema de Schwarz
3.4 Teorema de Taylor
Tema 4.- Convexidade
4.1 Formas cadráticas: concepto e clasificación
4.2 Conxuntos convexos
4.3 Funcións convexas e cóncavas
4.4 Relación entre convexidade e diferenciabilidade
BLOQUE II - Optimización matemática
Tema 5.- Introdución á programación estática
5.1 Presentación formal dun problema de optimización
5.2 Clasificación dos problemas de optimización estática
5.3 Tipos de solucións dun programa de optimización
5.4 Teoremas básicos sobre optimización
5.5 Resolución gráfica dun problema de optimización
Tema 6.- Optimización sen restricións
6.1 Condición necesaria para a existencia de extremo local
6.2 Condicións suficientes de óptimo local e global
Tema 7.- Optimización con restricións de igualdade
7.1 Definición dun problema de optimización con restricións de igualdade.
7.2 Condición necesaria de óptimo local. Método dos multiplicadores de Lagrange
7.3 Condicións suficientes de óptimo local
BLOQUE III - Cálculo integral
Tema 8.- Integral de Riemann de funcións dunha variable real
8.1 Concepto de integral de Riemann
8.2 Propiedades da integral de Riemann
8.3 Teorema relativos á integración de funcións
8.4 Regra de Barrow
Tema 9.- Cálculo de primitivas
9.1 Definición de primitiva dunha función
9.2 Concepto de integral indefinida
9.3 Cálculo de primitivas
9.4 Integración por partes e por cambio de variable
Bibliografía básica:
- Jarne, G.; Pérez-Grasa, I.; Minguillón, E. (2004): Matemáticas para la Economía. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Madrid: McGraw-Hill
- Pérez-Grasa, I., Minguillón, E.; Jarne, G. (2001): Matemáticas para la economía. Programación matemática y sistemas dinámicos. Ed. McGraw-Hill.
Bibliografía complementaria:
- Alegre, P.; Ortí, F.J.; Sáez, J.B.; Sancho, T.; Rodríguez, G.; González-Vila, L.M. (1995): Matemáticas empresariales. Ed. AC
- Arranz, M.R.; Garcillán, J.J.; González, A.; Macarro, M.J.; Pajares, M.; e Pérez, M.P. (2005): Ejercicios resueltos de Matemáticas para la Economía. Optimización y operaciones financieras. Madrid: Thomson.
- Arya, J.C.; Lardner, R.W. (2009): Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Ed. Prentice-Hall
- Balbás, A.; Gil, J.A.; Gutiérrez, S. (1988) Análisis Matemático para la Economía II. Editorial AC
- Barbolla, R.; Cerdá, E. e Sanz, P. (2006): Optimización: cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía. Ed. Thomson.
- Barbolla, R.; Cerdá, E.; Sanz, P. (2011): Optimización. Programación Matemática y aplicaciones a la Economía. Ed. Garceta.
- Borrell, J. (1990): Métodos matemáticos para la economía. Ed. Pirámide.
- Caballero, R.; Calderón, S.; Galache, T.P.; González, A.C.; Rey, Mª.L.; Ruiz, F. (2000): Matemáticas aplicadas a la economía y a la empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados. Ed. Pirámide
- Caballero, R.; González, A.C.; Triguero, F.A. (1992): Métodos matemáticos para la Economía. Ed. McGraw-Hill
- Calderón, S.; e Rey, M. L. (2012): Matemáticas para la economía y la empresa. Ed. Pirámide.
- Calvo, M.E.; Escribano, M.C.; Fernández, G.M. ; García, M.C.; Ibar, R.; e Ordás, M.P. (2003): Problemas resueltos de matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. Ed. Thomson
- Camacho, E. (Coord.) (2005): Fundamentos de Cálculo para Economía y Empresa. Ed. Delta
- Chiang, A.C. (2006): Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Ed. McGraw-Hill
- Galán, F. J.; Casado, J.; Fernández, B.; e Viejo, F. (2001): Matemáticas para la Economía y la Empresa: Ejercicios resueltos. Ed. AC
- Guerrero, F. M. (1994): Curso de optimización: Programación matemática. Ed. Ariel.
- Guerrero, F.M.; Vázquez, M.J. (1994): Manual de Cálculo Diferencial e Integral para la Economía y la Empresa. Madrid: Pirámide
- López Cachero, M.; Vegas, Á. (2000): Curso básico de Matemáticas para la Economía y Dirección de Empresas. II. Ejercicios. Ed. Pirámide
- Martínez, J.; de Miguel, J.C.(1991): Integrales. Aplicación a la Economía. Tórculo Ed.
- Minguillón, E.; Pérez-Grasa, I.; e Jarne, G. (2004): Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Ed. McGraw Hill
- Sydsaeter, K.; Hammond, P.; Carvajal, A. (2012): Matemáticas para el Análisis Económico. Ed. Pearson-Prentice-Hall
- Sydsaeter, K.; Strom, A.; Berck, P. (2005): Economists’ Mathematical Manual. Ed. Springer
Competencias da titulación ás que contribúe a materia:
- Achegar coñecementos instrumentais, en particular elementos de cálculo diferencial e integral de funcións de varias variables e técnicas de optimización de funcións.
- Derivar dos datos información relevante imposible de coñecer por non profesionais.
- Aplicar á análise dos problemas criterios profesionais baseados no manexo de instrumentos técnicos.
- Contribuír a que o alumno adquira capacidade de síntese, organización da información e resolución de problemas, así como a desenvolver a súa capacidade análitica e de abstracción e un pensamento lóxico e rigoroso.
Competencias específicas da materia:
- Coñecer o concepto de diferenciabilidad e utilizar correctamente o concepto de derivada en aplicacións ao campo da economía.
- Manexar funcións compostas e homoxéneas (especialmente as súas aplicacións ás funcións de produción) como ferramentas indispensables na análise económica.
- Coñecer o concepto de convexidade e ser capaces de formular e resolver problemas de optimización.
- Aprender as técnicas para o cálculo da integral definida e impropia, de maneira que poidan ser utilizadas tanto en problemas económicos como noutras materias de índole cuantitativa.
- Utilizar algún programa informático para obter (e interpretar) límites, gráficas, derivadas, integrais e tamén para resolver problemas de optimización.
A metodoloxía docente estrutúrase en base a 4 compoñentes:
1) Sesións expositivas: Nestas sesións (en grupo grande) o docente explicará os contidos teóricos de cada un dos temas que conforman a materia, combinándoos con exercicios prácticos que permitan asimilar e comprender con máis facilidade ditos contidos. Pese á maior participación do docente neste tipo de sesións, fomentarase a participación do alumnado. Para estas sesións, facilitarase ao alumnado apuntes e esquemas dos contidos teóricos que serán postos a súa disposición no Campus Virtual con anterioridade á sesión.
2) Sesións interactivas: Nestas sesións (en grupos reducidos), onde a participación do alumnado é preferente, serán propostos distintos exercicios e/ou problemas que sirvan de aplicación aos contidos teóricos presentados nas sesións expositivas. Estará dispoñible no Campus Virtual da materia con antelación á sesión o material que se considere preciso. Durante estas sesións e sempre que o tema o permita, primarase a resolución de exercicios e problemas cunha aplicación económica, a fin de que o alumnado poida ver a súa utilidade práctica. Finalmente, estas sesións tamén poden ser utilizadas (se se dan os escenarios sanitarios propicios) para introducir ao alumnado en ferramentas informáticas que apliquen os conceptos do programa, así como para a realización de probas de avaliación continua.
3) Traballo autónomo: Na medida en que o tempo das aulas é limitado, e para unha mellor comprensión e asimilación dos conceptos da materia, é preciso que o alumnado dedique un tempo adicional fóra da aula docente ao estudo dos diferentes temas e á preparación e resolución de exercicios e actividades adicionais. Este tempo de estudo será variable e dependerá dos coñecementos previos do alumnado, da facilidade de asimilación de conceptos formais de ámbito matemático,... En calquera caso tendo en conta o emprego dunha linguaxe formal específica estímase que, en promedio, cada alumno debería dedicar entre 1 e 1,5 horas por hora docente ao traballo autónomo.
4) Titorías: Suporán outro medio de transmisión de coñecementos. A través delas o alumnado poderá resolver aquelas dúbidas que lle xurdan con respecto á materia en canto aos conceptos presentados nas sesións expositivas, aos exercicios ou actividades realizados nas aulas interactivas ou no desenvolvemento do traballo autónomo.
Os recursos dispoñibles que se poderán empregar para desenvolver ditas metodoloxías serán os seguintes:
- Aula docente
- Aula de informática
- Campus Virtual da USC
- Equipo de clase da materia en Microsoft Teams
- Despacho do profesor
- Biblioteca
Os criterios que se seguirán para establecer a cualificación final perseguen tanto unha asimilación dos coñecementos teóricos e prácticos do temario coma unha precisa utilización e interpretación da linguaxe matemática.
O sistema de avaliación que se presenta a continuación é válido tanto para a 1ª como para a 2ª oportunidade.
Para esta materia existen dous sistemas de avaliación:
1) Sistema de avaliación xeral
- O sistema de avaliación xeral será o que se aplique a todo o alumnado (tanto de nova matricula coma de 2ª e sucesivas matrículas) que non dispoña dun recoñecemento oficial de dispensa de asistencia a clase.
- Neste sistema de avaliación existen dous compoñentes de avaliación: avaliación continua e avaliación final.
- A cualificación final da materia será o resultado da suma das cualificacións obtidas en cada unha desas compoñentes.
- A avaliación continua avaliará a participación activa do alumnado durante as clases, así como a realización de exercicios, problemas e/ou probas que se propoñan ao longo das sesións. Estes exercicios, traballos e probas poderán desenvolveranse na aula docente, na aula de informática ou utilizando as ferramentas telemáticas que se atopan dispoñibles no Campus Virtual.
- A avaliación final consistirá nunha proba única e obrigatoria que se desenvolverá de xeito presencial na data oficial aprobada pola facultade.
A distribución da cualificación global da materia entre ambos compoñentes da avaliación será igual ao 100% e as ponderacións de cada compoñente estarán dentro das seguintes marxes:
a. Avaliación Continua – Como mínimo o 20% da cualificación final da materia
b. Avaliación Final – Ata un máximo do 80% da cualificación final da materia
2) Sistema de avaliación para o alumnado con dispensa de asistencia
- En virtude da Instrución nº 1/2017 da Secretaría Xeral da USC, o alumnado con dispensa de asistencia a clase concedida poderá obter o 100% da súa cualificación a través exclusivamente da avaliación final.
- Aqueles alumnos que a pesar de ter recoñecida a dispensa de asistencia queiran ser avaliados en virtude do sistema de avaliación xeral (e participar na avaliación continua, polo tanto) deberán poñelo en coñecemento do profesor na primeira semana do curso.
- En caso de non facelo, asumirase que a avaliación final suporá o 100% da súa cualificación final da materia.
- A avaliación final consistirá nunha proba única e obrigatoria que se desenvolverá de xeito presencial na data oficial aprobada pola facultade.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
Como se indicou no apartado de traballo autónomo na sección de metodoloxías de aprendizaxe, ademais da asistencia ás actividades docentes considérase que se precisa como mínimo un promedio de 4 horas semanais de traballo persoal autónomo para asimilar os contidos vistos na sesións e para realizar exercicios e problemas que permitan un manexo adecuado dos conceptos traballados na materia. Este tempo dependerá en grande medida das capacidades e coñecementos previos de cada alumno, pero debe terse en conta a dificultade que pode supoñer o emprego preciso dunha linguaxe específica do ámbito matemático.
Establécense unha serie de recomendacións para unha adecuada asimilación dos conceptos da materia e para un correcto desenvolvemento das habilidades e competencias sinaladas nesta programación:
- En primeiro lugar recoméndase a asistencia e participación activa nas aulas, sexan presenciais ou non.
- Esta materia é unha materia acumulativa e progresiva, o que supón que a comprensión de conceptos previos para poder estudar os novos. Desta maneira na maior parte dos casos os contidos dun tema supoñen unha base sen a que non se pode comprender e asimilar o seguinte. Por este motivo é fundamental un traballo regular fóra da aula para asentar os contidos explicados nas sesións docentes e preparar as actividades, para non quedar descolgado do temario e perder a oportunidade de mellorar a cualificación que supoñen as actividades e probas de avaliación continua.
- Débese aprender a diferenciar o que é propiamente estudo e memorización do que é a asimilación e comprensión do explicado. Para dominar os conceptos e as definicións, especialmente nun ámbito como o matemático, non é suficiente con aprender de memoria os conceptos e exercicios. É moito máis eficaz e eficiente afondar no seu significado realizando o traballo persoal correspondente.
- Tamén se recomenda realizar un esforzo inicial para habituarse ao emprego dunha linguaxe matemática precisa, especialmente para aquel alumnado que teña unha maior dificultade coas materias deste ámbito.
- Se o alumnado ten dificultade coa formalización matemática dos conceptos, é aconsellable que primeiramente trate de comprendelos intuitivamente para que despois poida familiarizarse coa súa expresión matemática.
- Esta materia, e especialmente aqueles conceptos novos que entrañen máis dificultade, debe estudarse con bolígrafo e papel. Considérase fundamental, para unha axeitada asimilación da materia e o desenvolvemento da intuición, saber escribir correctamente na linguaxe matemática e representar xeometricamente, na medida do posible, todos aqueles conceptos e situacións que se formulen durante o curso. Visualizar xeometricamente calquera novo concepto será dunha grande axuda para a súa comprensión e mellorará a capacidade de razoamento lóxico.
- Aconséllase o emprego da bibliografía recomendada, tanto básica coma complementaria, onde o alumnado ten a súa disposición material suficiente, tanto de carácter teórico coma práctico, para un correcto desenvolvemento do traballo autónomo.
- Recoméndase para resolver todas aquelas dúbidas que vaian xurdindo e que non poidan ser resoltas co traballo autónomo acudir ás titorías.
- Pódense atopar na rede recursos adicionais que permitan a asimilación de coñecementos previos e/ou básicos relacionados coa materia. A modo de exemplo:
a. Red Educativa Descartes (2008): Proyecto Descartes: Matemáticas. Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Accesible en https://proyectodescartes.org/descartescms/matematicas
b. Jarne, G.; Minguillón, E.; Zabal, T. (2009): Curso básico de Matemáticas para estudiantes de Económicas y Empresariales. Universidad de Zaragoza. Accesible en www.unizar.es/aragon_tres
c. Osborne, M.J. (1997): Mathematical methods for economic theory. Universidad de Toronto. Accesible en https://mjo.osborne.economics.utoronto.ca/index.php/tutorial/index/1/in…
d. Dawkins, P. (2003): Paul’s online math notes. Universidad de Lamar. Accesible en https://tutorial.math.lamar.edu/
A lingua prioritaria para impartir a docencia será o galego.
En virtude do documento “Plan de continxencia para o desenvolvemento da docencia no curso 2021-22”, aprobado polo Consello de Goberno da Universidade de Santiago de Compostela o 30 de abril de 2021, onde se desenvolven os criterios para a programación e o desenvolvemento do curso académico 2021-22, establécese o seguinte Plan de Continxencia onde se desenvolven as adaptacións precisas no caso de ter que recorrer aos escenarios docentes de distanciamento (Escenario #2) ou de peche de instalacións (Escenario #3).
Plan de Continxencia
Metodoloxías de ensinanza.
- Escenario #2: Distanciamento.
a. Sesións expositivas – Na aula docente, se as condicións o permiten, ou mediante reunións (preferentemente síncronas) a través dos equipos de clase de Microsoft Teams, con material dispoñible no Campus Virtual da materia e na propia ferramenta Microsoft Teams.
b. Sesións interactivas – Na aula docente e/ou na aula de informática, se as condicións o permiten, ou mediante reunións (preferentemente síncronas) a través dos equipos de clase de Microsoft Teams, con material dispoñible no Campus Virtual da materia e na propia ferramenta Microsoft Teams.
c. Titorías – Titorías prioritariamente virtuais a través da plataforma Microsoft Teams, preferentemente, ou outros medios telemáticos que a universidade dispoña.
d. Traballo autónomo – O alumnado poderá empregar os espazos da biblioteca así como as aulas de informática unicamente se o permiten os protocolos que se fixen polas autoridades académicas e sanitarias.
- Escenario #3: Peche das instalacións.
a. Sesións expositivas – Mediante reunións (preferentemente síncronas) a través dos equipos de clase de Microsoft Teams, con material dispoñible no Campus Virtual da materia e na propia ferramenta Microsoft Teams.
b. Sesións interactivas – Mediante reunións (preferentemente síncronas) a través dos equipos de clase de Microsoft Teams, con material dispoñible no Campus Virtual da materia e na propia ferramenta Microsoft Teams
c. Titorías – Titorías exclusivamente virtuais a través da plataforma Microsoft Teams, preferentemente, ou outros medios telemáticos que a universidade dispoña.
d. Traballo autónomo – O alumnado deberá desenvolver o traballo autónomo sen posibilidade de acceso aos recursos físicos existente no centro.
Sistemas de avaliación.
O sistema de avaliación que se presenta a continuación é válido tanto para a 1ª como para a 2ª oportunidade.
Para esta materia existen dous sistemas de avaliación:
1) Sistema de avaliación xeral
- O sistema de avaliación xeral será o que se aplique a todo o alumnado (tanto de nova matricula coma de 2ª e sucesivas matrículas) que non dispoña dun recoñecemento oficial de dispensa de asistencia a clase.
- Neste sistema de avaliación existen dous compoñentes de avaliación: avaliación continua e avaliación final.
- A cualificación final da materia será o resultado da suma das cualificacións obtidas en cada unha desas compoñentes.
- A avaliación continua avaliará a participación activa do alumnado durante as clases, así como a realización de exercicios, problemas e/ou probas que se propoñan ao longo das sesións. Estes exercicios, traballos e probas desenvolveranse na aula docente e/ou na aula de informática, en caso de que os escenarios recollidos no apartado de metodoloxía da ensinanza o permitan. En caso contrario desenvolveranse utilizando as ferramentas telemáticas que se atopan dispoñibles no Campus Virtual ou en Microsoft Teams.
- A avaliación final consistirá nunha proba única e obrigatoria que, se o escenario o permite, se desenvolverá de xeito presencial ou, en caso contrario, a través das ferramentas telemáticas existentes no Campus Virtual da materia ou en Microsoft Teams.
- A distribución da cualificación global da materia entre ambos compoñentes da avaliación dependerá do escenario final no que se desenvolvan as actividades docentes, pero en calquera caso a suma das ponderación de ambas compoñentes será igual ao 100% e ditas ponderacións de cada compoñente estarán dentro das seguintes marxes:
a. Avaliación Continua – Como mínimo un 20% e ata un máximo do 40% da cualificación final da materia segundo o escenario docente.
b. Avaliación Final – Como mínimo un 60% e ata un máximo do 80% da cualificación final da materia segundo o escenario docente.
2) Sistema de avaliación para o alumnado con dispensa de asistencia
- En virtude da Instrución nº 1/2017 da Secretaría Xeral da USC, o alumnado con dispensa de asistencia a clase concedida poderá obter o 100% da súa cualificación a través exclusivamente da avaliación final.
- Aqueles alumnos que a pesar de ter recoñecida a dispensa de asistencia queiran ser avaliados en virtude do sistema de avaliación xeral (e participar na avaliación continua, polo tanto) deberán poñelo en coñecemento do profesor na primeira semana do curso.
- En caso de non facelo, asumirase que a avaliación final suporá o 100% da súa cualificación final da materia.
- A avaliación final consistirá nunha proba única e obrigatoria que, se o escenario o permite, se desenvolverá de xeito presencial ou, en caso contrario, a través das ferramentas telemáticas existentes no Campus Virtual da materia ou en Microsoft Teams.
Diana Fernandez Mendez
- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia da USC)
- Correo electrónico
- di.fernandez.mendez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Interino/a substitución IT e outros
Pablo Alonso Fernández
- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia da USC)
- Correo electrónico
- p.alonso.fernandez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Interino/a substitución redución docencia
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 09:45-11:45 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 08 |
| Martes | |||
| 11:00-12:30 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 07 |
| 18:45-20:15 | Grupo /CLE_03 | Galego | Aula C |
| Xoves | |||
| 09:30-11:30 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 29 |
| 15:30-17:30 | Grupo /CLE_03 | Galego | Aula B |
| Venres | |||
| 12:45-14:15 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 29 |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLE_03 | Aula A |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLE_02 | Aula A |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_03 | Aula A |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_04 | Aula A |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_05 | Aula A |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_06 | Aula A |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLE_03 | Aula B |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLE_02 | Aula B |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula B |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula B |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_03 | Aula B |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_04 | Aula B |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_05 | Aula B |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_06 | Aula B |
| 24.05.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Aula B |
| 08.07.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLE_03 | Aula A |
| 08.07.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLE_02 | Aula A |
| 08.07.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A |
| 08.07.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A |
| 08.07.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_03 | Aula A |
| 08.07.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_04 | Aula A |
| 08.07.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_05 | Aula A |
| 08.07.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_06 | Aula A |
| 08.07.2022 16:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A |