Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada, Estadística, Análisis Matemático y Optimización
Áreas: Matemática Aplicada, Análisis Matemático
Centro Facultad de Biología
Convocatoria: Primer semestre
Docencia: Sin docencia (En extinción)
Matrícula: No matriculable (Sólo planes en extinción)
Se pretende una puesta a punto del cálculo infinitesimal básico junto con una primera aproximación al modelado y a la resolución de algunos problemas en ecuaciones diferenciales ordinarias relacionados con la biología. Los estudiantes, familiarizados o no con las técnicas habituales más sencillas del cálculo, ampliarán sus conocimientos y lo descubrirán como herramienta indispensable para formalizar y resolver matemáticamente muchos problemas que se presentan en el campo de la biología.
Clases expositivas y de seminario (44 horas)
1. IMPORTANCIA DE LAS FUNCIONES EN EL CAMPO DE LA BIOLOGÍA (20 horas)
Crecimientos y decrecimientos potenciales o exponenciales. Función logarítmica: gráficas logarítmicos y semilogarítmicas. Curvas de nivel. Interpretación del índice de diversidad de Shannon. Tasa de cambio para una variable. Modelo cinético Monod. Tasas de cambio para dos variables. Campo de vectores gradiente: quimiotaxis. Ecuación del disco de Holling. Dando la vuelta a la derivación: cálculo de primitivas.
2. MODELOS BIOLÓGICOS CON ECUACIONES, O SISTEMAS DE ECUACIONES, DIFERENCIALES (18 horas)
De la tasa de cambio como hipótesis a la ecuación diferencial: introducción a la modelización de un proceso biológico. Resolución de ecuaciones diferenciales.
Modelos biológicos de crecimiento: Ley de Malthus. Ecuación logística. Ecuación de von Bertalanffy. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales: modelos compartimentales. Sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales: el modelo depredador-presa de Lotka-Volterra.
3. MODELOS BIOLÓGICOS CON MATRICES (6 horas)
Valores propios y vectores propios de una matriz. Población estructurada por edad: matriz de Leslie.
Clases interactivas en aula de informática (9 horas)
Prácticas de ordenador:
• Introducción al entorno de software matemático libre y de código abierto SageMath. Aritmética básica, funciones matemáticas elementales y representaciones gráficas (2 horas).
• Introducción al cálculo simbólico con SageMath. Derivadas e integrales (1 hora).
• Resolución de ecuaciones, o sistemas de ecuaciones, diferenciales con SageMath (2 horas).
• Matrices con SageMath (1 hora).
Evaluación de los contenidos mediante cuestionarios en el campus virtual de la USC (2 horas).
Evaluación de prácticas de ordenador mediante cuestionario en el campus virtual de la USC (1 hora).
Tutoría (1 hora)
Aclarar en detalle las dudas que puedan surgir sobre la materia, tanto desde el punto de vista de los conceptos y la herramienta informática utilizada, también sobre las tareas a realizar a través del curso virtual.
Bibliografía básica y complementaria
Bibliografía básica
Bard, G.V., 2015. Sage for undergraduates. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society.
Neuhauser, C., 2004. Matemáticas para Ciencias. 2ª ed. Madrid: Pearson Prentice Hall.
Zill, D., 2009. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado. 9ª ed. México: International Thomson Editores.
Bibliografía complementaria
Braun, M., 1990. Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones. México: Grupo Editorial Iberoamericana.
Derrick, W. R. y Grossman, S.I., 1997. Elementary Differential Equations. Massachutsetts: Addison-Wesley.
Edwards, C. H. y Penney, D.Y., 1994. Ecuaciones Diferenciales Elementales y Problemas con Condiciones en la Frontera. 3ª ed. México: Prentice-Hall Hispanoamericana.
Nagle, R. K. y Saff, Y. B., 1992. Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales. 2ª ed. Buenos Aires: Addison-Wesley Iberoamericana.
Simmons, G. F., 2002. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones y Notas Históricas. 2ª ed. Madrid: McGraw- Hill.
Stein, S. K. y Barcellos, La., 1995. Cálculo y Geometría Analítica. 5ª ed. Santa Fé de Bogotá: McGraw- Hill.
Básicas y generales: indicadas en las páginas 13 e 14 da Memoria do Grao en Biología, 2ª ed.*
Transversales: indicadas en la página 14 da Memoria do Grao en Biología, 2ª ed.*
* Disponible en: https://www.usc.gal/export9/sites/webinstitucional/gl/servizos/sxopra/m…
Específicas:
CE2 - Proponer, aplicar e interpretar modelos matemáticos y métodos estadísticos en el ámbito de la Biología.
- Clases expositivas en grupo grande.
- Clases interactivas en el aula de informática.
- Tutorías en grupo reducido.
- Además, el alumnado tendrá a su disposición un curso virtual con material relacionado con los contenidos que se desarrollen en las clases expositivas, de seminario y prácticas de ordenador, junto con boletines de ejercicios propuestos para su resolución.
ADAPTACIONES METODOLÓGICAS (De acuerdo con las instrucciones contenidas en el documento "Directrices para el desarrollo de una enseñanza presencial segura. Curso 2020-21" preparado por la "Comisión para la Planificación de la Enseñanza", describimos a continuación las adaptaciones metodológicas que se llevarán a cabo en cada uno de los tres escenarios en ese documento)
Escenario 1 (normalidad adaptada)
La enseñanza expositiva e interactiva será presencial y se complementará con el curso virtual de la asignatura, en el que los alumnos encontrarán diversos materiales bibliográficos. Los estudiantes realizarán tareas de evaluación continua a través del curso virtual, como se describe en la sección correspondiente. Las tutorías serán presenciales o por correo electrónico.
Escenario 2 (distanciamiento)
Enseñanza parcialmente virtual, según la distribución organizada por la Facultad de Biología, con la ayuda del curso virtual. Si no es posible mantener la distancia interpersonal requerida, las prácticas informáticas se enseñarán virtualmente. Los estudiantes realizarán tareas de evaluación continua a través del curso virtual, como se describe en la sección correspondiente. Las tutorías serán atendidos por correo electrónico o mediante MS TEAMS.
Escenario 3 (cierre de instalaciones)
Enseñanza completamente remota a través del curso virtual de la asignatura. Prácticas informáticas virtuales. Los estudiantes realizarán tareas de evaluación continua a través del curso virtual, como se describe en la sección correspondiente. Tutorías por correo electrónico o MS TEAMS.
http://www.usc.es/gl/centros/bioloxia/criteriosavaliacion.html
Tal e como se desprende de la tabla anterior, para el cómputo de la calificación final se tendrán en cuenta la realización de cuestionarios en el curso virtual (20%), el aprovechamiento de las prácticas de ordenador (10%) y la nota del examen final (70%). Los mismos instrumentos se usarán para evaluar las competencias de la materias, según el esquema:
- En los cuestionarios en curso virtual: CG2, CG3, CG5, CT7, CE2.
- En la evaluación de las prácticas de ordenador: CG2, CG3, CG5, CT7, CE2.
- En el examen final: CB1, CB2, CB5, CG2, CG3, CG5, CT1, CT2, CT8, CE2.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas (plagio o mal uso de tecnologías) se aplicarán las disposiciones del "Reglamento para la evaluación del rendimiento académico de los estudiantes" y la revisión de calificaciones.
Clases expositivas: 36
Clases interactivas de seminario: 8
Clases interactivas en aula de informática: 9
Tutorías: 1
Realización de exámenes: 3
Total horas de trabajo con el profesor: 57
Estudio individual: 46
Lecturas recomendadas, actividades de biblioteca o similares: 5
Trabajo personal para prácticas de ordenador: 15
Elaboración de trabajos, ejercicios, etc.: 25
Asistencia a charlas, u otras actividades recomendadas: 2
Total horas de trabajo personal: 93
- Estudio diario de los contenidos tratados en las clases.
- Resolución de los ejercicios propuestos en los boletines.
- Uso de las horas de tutoría de los profesores para resolver todo tipo de dudas sobre la materia.
PLAN DE CONTINGENCIA (De acuerdo con las instrucciones contenidas en el documento "Directrices para el desarrollo de una enseñanza presencial segura. Curso 2020-21" elaborado por la "Comisión para la Planificación de la Enseñanza", describimos a continuación el plan de contingencia, referido a los apartados metodología de la enseñanza y sistema de evaluación previstos para los escenarios 2 y 3)
Metodología de la enseñanza
Escenario 2 (distanciamiento)
Enseñanza parcialmente virtual, según la distribución organizada por la Facultad de Biología, con la ayuda del curso virtual. Si no es posible mantener la distancia interpersonal requerida, las prácticas informáticas se enseñarán virtualmente. Los estudiantes realizarán tareas de evaluación continua a través del curso virtual, como se describe en la sección correspondiente. Las tutorías serán atendidos por correo electrónico o mediante MS TEAMS.
Escenario 3 (cierre de instalaciones)
Enseñanza completamente remota a través del curso virtual de la asignatura. Prácticas informáticas virtuales. Los estudiantes realizarán tareas de evaluación continua a través del curso virtual, como se describe en la sección correspondiente. Tutorías por correo electrónico o MS TEAMS.
Sistema de evaluación del aprendizaje
Escenarios 2 (distanciamiento) y 3 (cierre de instalaciones)
El procedimiento será el mismo que se acaba de explicar con la diferencia de que las pruebas programadas serán telemáticas.
Maria Del Pilar Mato Eiroa
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813181
- Correo electrónico
- mdelpilar.mato [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Rodrigo Lopez Pouso
- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Teléfono
- 881813166
- Correo electrónico
- rodrigo.lopez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Daniel Cao Labora
- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Teléfono
- 881813174
- Correo electrónico
- daniel.cao [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Interino/a sustitución reducción docencia
Jorge Rodríguez López
- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Correo electrónico
- jorgerodriguez.lopez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Ayudante Doctor LOU
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 12:00-14:00 | Grupo /TI-ECTS01 | Castellano | Aula Magna. Santiago Ramón y Cajal |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano, Gallego | Aula virtual |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego, Castellano | Aula virtual |
| Martes | |||
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_02 | Gallego, Castellano | Aula virtual |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego, Castellano | Aula virtual |
| Jueves | |||
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego, Castellano | Aula virtual |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_02 | Gallego, Castellano | Aula virtual |
| 25.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 01. Charles Darwin |
| 25.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_02 | Aula 01. Charles Darwin |
| 25.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02. Gregor Mendel |
| 25.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_02 | Aula 02. Gregor Mendel |
| 25.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03. Carl Linneo |
| 25.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_02 | Aula 03. Carl Linneo |
| 25.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 04.James Watson y Francis Crick |
| 25.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_02 | Aula 04.James Watson y Francis Crick |
| 05.07.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 04.James Watson y Francis Crick |
| 05.07.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_02 | Aula 04.James Watson y Francis Crick |
| 05.07.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula Magna. Santiago Ramón y Cajal |
| 05.07.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_02 | Aula Magna. Santiago Ramón y Cajal |