Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Álgebra
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
Conocer algunas de las aplicaciones mas importantes de las matemáticas a la teoría de números y a la geometría.
Conocer la teoría de residuos cuadráticos y la ley de reciprocidad cuadrática, así como la importancia de la misma como fuente de ideas para la teoría de números.
Comprender el significado del teorema fundamental de la aritmética en el contexto de los anillos de enteros algebraicos.
Conocer el teorema de los ceros de Hilbert y la relación entre ideales y variedades contenida en el "diccionario álgebra-geometría".
Conocer los aspectos fundamentales de la teoría de curvas algebraicas planas incluyendo una introducción a la teoría de la intersección.
1. Residuos cuadráticos. La ley de reciprocidad cuadrática. Cálculo de los símbolos de Legendre y de Jacobi. Aplicaciones. (3 h expositivas)
2. Representaciones de enteros por formas cuadráticas binarias. Sumas de cuadrados. Teoremas de Lagrange, Euler y Legendre. (3 h expositivas)
3. Cuerpos de números algebraicos. El discriminante. Enteros algebraicos y bases de integridad. Cuerpos cuadráticos y cuerpos ciclotómicos. (4 h expositivas)
4. La factorización en anillos de enteros algebraicos. El teorema fundamental de la aritmética para ideales. (3 h expositivas)
5. Conjuntos algebraicos. El teorema de la base de Hilbert. Bases de Gröbner. Ideales radicales. El teorema de los ceros de Hilbert y el diccionario álgebra-geometría. La topología de Zariski.
(8 h expositivas)
6. Curvas algebraicas proyectivas. Aplicaciones racionales. Puntos lisos y puntos singulares. (6 h expositivas)
7. Curvas planas. Multiplicidades y números de intersección. Teorema de Bezout. (15 h expositivas)
Bibliografía básica:
Adams-Goldstein, Introduction to Number Theory, Prentice Hall 1976.
W. Fulton, Algebraic Curves. An Introduction to Algebraic Geometry, 2008. http://www.math.lsa.umich.edu/~wfulton/CurveBook.pdf
Bibliografía complementaria
J.S. Chahal, Topics in Number Theory, Plenum, 1988.
W. Fulton, Introduction to intersection theory in algebraic geometry, American Mathematical Society, Providence, RI, 1984.
J.-P. Serre, Cours d'arithmétique, Presses Universitaires de France, Paris, 1977.
W. Kunz, Introduction to Plane Algebraic Curves, Birkhäuser, 2005
Contribuir a alcanzar las competencias generales, específicas y transversales recogidas en la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la USC y, en especial, las siguientes:
Comunicación escrita y oral de conocimientos, métodos e ideas generales relacionadas con la teoría de números y la geometría (CG4).
Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos sobre los temas de la asignatura, incluyendo el acceso por Internet. Manejar dichos recursos en diferentes idiomas y, especialmente, en inglés (CT1, CT5).
Saber exponer hipótesis y extraer conclusiones usando argumentos bien razonados y sabiendo identificar fallos lógicos y falacias en las argumentaciones (CG2, CE4).
Competencias específicas de la asignatura:
Familiarizarse con los símbolos de Legendre y de Jacobi y su computación eficiente, así como algunas de sus principales aplicaciones.
Conocer algunos de los resultados clásicos más importantes sobre representación de enteros por formas cuadráticas y, en particular, como sumas de cuadrados.
Conocer la teoría básica de factorización de enteros algebraicos y estudiar el problema de la no-unicidad de la factorización.
Estudiar el problema de la factorización en contexto más amplio de la teoría de ideales y comprender el teorema de la factorización única en este contexto.
Manejar con soltura el diccionario álgebra-geometría. Describir operaciones básicas en geometría y describir sus semejantes en álgebra.
Conocer los aspectos más importantes de la teoría de curvas algebraicas planas y comprender el teorema de Bezout.
Escenario1:Se seguirán las indicaciones metodológicas generales que figuran en la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la USC. La docencia se impartirá en clases de pizarra y tutorías.
En las clases, se presentarán los contenidos esenciales de la materia, se resolverán problemas y se propondrán las actividades que los estudiantes deberán realizar para la evaluación continua: resolución de problemas, elaboración de trabajos, ...(competencias CB3, CB4, CG1, CG2, CG4, CG5, CT1, CT5).
Escenario2: la docencia presencial será en clases de pizarra y tutorías. La virtual será en modo asincrono. Las plataformas serán las que nos proporcionen las autoridades académicas.
Escenerio3: la docencia será en modo asincrono. Las plataformas serán las que nos proporcionen las autoridades académicas.
Escenario1: Evaluación continua: dos pruebas parciales en la hora de expositiva
Para el cálculo de la calificación final (F) se tendrá en cuenta la evaluación continua (C) y la calificación del examen final (E) y se aplicará la siguiente fórmula:
F = max (E, C/3 + 2E/3).
Todo esto para las dos oportunidades
Escenario 2: Evaluación continua: una prueba parcial en hora expositiva. Entrega, vía e-mail, en un plazo que se señalará, de varios ejercicios, que se subirán a Aula Virtual, comunes para todos los alumnos, pero con optatividad. Se comunicarán las calificaciones en Aula Virtual, antes del examen final, sin revisión de aquéllas.
Examen final telemático: 2 ejercicios, en día y hora que indique el Centro. Se ponderará con la siguiente fórmula:
F = max (E, c + e/4),
E=nota prueba final ó 0, c=C si Cmenor o igual5, 5+(C-5)/2 si Cmayor5, C =evaluación continua, e= 0 si Emenor o igual5, =E si Emayor5.
Todo esto para las dos oportunidades.
Escenario3: Evaluación continua: Entrega, vía e-mail, en un plazo que se señalará, de varios ejercicios, que subiré a Aula Virtual, comunes para todos los alumnos, pero con optatividad. Se comunicarán las calificaciones en Aula Virtual, antes del examen final, sin revisión de aquéllas.
Examen final telemático: 2 ejercicios, en día y hora que indique el Centro. Se ponderará con la siguiente fórmula:
F = max (E, c + e/4),
E=nota prueba final ó 0, c=C si Cmenor o igual5, 5+(C-5)/2 si Cmayor5, C =evaluación continua, e= 0 si Emenor o igual5, =E si Emayor5.
Todo esto para las dos oportunidades.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la Normativa de avaliación do rendemento académico
Siguiendo las directrices establecidas en la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la USC, el tiempo que el estudiante deberá dedicar a la preparación de la materia consiste en:
- 58 horas de trabajo presencial.
- 92 horas de trabajo personal que comprenden las siguientes actividades:
- 52 horas de estudio autónomo.
- Elaboración de trabajos y resolución de problemas: 25 horas.
- Lecturas recomendadas y búsqueda de documentación: 5 horas.
- Preparación de presentaciones orales: 10 horas.
Es aconsejable el conocimiento previo de las estructuras algebraicas básicas, incluyendo las extensiones de cuerpos.
Se recomienda la asistencia y la participación activa en las clases y tutorías programadas, complementadas con el trabajo diario para asimilar los conceptos de la materia y realizar las actividades (problemas, trabajos) que se irán proponiendo periódicamente.
Plan de Contingencia
Metodología de la enseñanza
Escenario2: la docencia presencial será en clases de pizarra y tutorías. La virtual será en modo asincrono. Las plataformas serán las que nos proporcionen las autoridades académicas.
Escenerio3: la docencia será en modo asincrono. Las plataformas serán las que nos proporcionen las autoridades académicas.
Sistema de evaluación
Escenario 2: Evaluación continua: una prueba parcial en hora expositiva. Entrega, vía e-mail, en un plazo que se señalará, de varios ejercicios, que subiré a Aula Virtual, comunes para todos los alumnos, pero con optatividad. Se comunicarán las calificaciones en Aula Virtual, antes del examen final, sin revisión de aquéllas.
Examen final telemático: 2 ejercicios, en día y hora que indique el Centro. Se ponderará con la siguiente fórmula:
F = max (E, c + e/4),
E=nota prueba final ó 0, c=C si Cmenor o igual5, 5+(C-5)/2 si Cmayor5, C =evaluación continua, e= 0 si Emenor o igual5, =E si Emayor5.
Todo esto para las dos oportunidades.
Escenario3: Evaluación continua: Entrega, vía e-mail, en un plazo que se señalará, de varios ejercicios, que subiré a Aula Virtual, comunes para todos los alumnos, pero con optatividad. Se comunicarán las calificaciones en Aula Virtual, antes del examen final, sin revisión de aquéllas.
Examen final telemático: 2 ejercicios, en día y hora que indique el Centro. Se ponderará con la siguiente fórmula:
F = max (E, c + e/4),
E=nota prueba final ó 0, c=C si Cmenor o igual5, 5+(C-5)/2 si Cmayor5, C =evaluación continua, e= 0 si Emenor o igual5, =E si Emayor5.
Todo esto para las dos oportunidades.
Leoncio Franco Fernández
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Teléfono
- 881813163
- Correo electrónico
- leoncio.franco [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 17:00-18:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| Martes | |||
| 17:00-18:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_01 | Castellano | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| Miércoles | |||
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 07.06.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02 |
| 07.06.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03 |
| 05.07.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |