Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Matemática Aplicada
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Primer semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
1. Completar la formación en los métodos de diferencias finitas y dar a conocer el método de elementos finitos para la resolución numérica de ecuaciones en derivadas parciales.
2. Dar a conocer el software disponible para la resolución numérica de ecuaciones en derivadas parciales mediante los métodos de diferencias finitas y de elementos finitos.
1. Diferencias finitas (DESDE EL PRINCIPIO DEL CURSO HASTA PRINCIPIOS DE NOVIEMBRE, APROXIMADAMENTE 13 HORAS EXPOSITIVAS).
Diseño e implementación de métodos de diferencias finitas para ecuaciones en derivadas parciales (EDP). Conceptos básicos de su análisis: consistencia, orden, estabilidad y convergencia.
- EDP PARABÓLICAS E HIPERBÓLICAS UNIDIMENSIONALES EN ESPACIO: ecuación del calor (3.7 HORAS: método explícito, método implícito, zeta-métodos, Crank-Nicolson), ecuación del transporte (3.7 HORAS: esquemas explícitos: FTFS, FTBS, Lax-Wendroff; esquemas implícitos: BTFS, BTBS, BTCS), ecuación de ondas (3.7 HORAS: explícito estándar, esquemas O(k^2) + O(h^4), zeta-métodos, Crank-Nicolson).
- EDP ELÍPTICAS BIDIMENSIONALES EN ESPACIO (1.9 HORAS): problema de Dirichlet para la ecuación de Poisson (esquema estándar con molécula computacional de 5 puntos).
Las clases de laboratorio se dedicarán a la programación de algunos de estos métodos.
2. Elementos finitos (DESDE PRINCIPIOS DE NOVIEMBRE HASTA EL FINAL DEL CURSO, APROXIMADAMENTE 13 HORAS EXPOSITIVAS).
- Concepto de derivada en el sentido de las distribuciones. Espacios H^1 (a,b) y H_0^1 (a,b). Lema de Lax-Milgram. (2 HORAS.)
- Método de elementos finitos (MEF) en una dimensión espacial (resolución del problema de Sturm-Liouville con diferentes tipos de condiciones de contorno mediante el MEF Lagrange P_k): formulación variacional, discretización según el MEF Lagrange P_k, formulación matricial y ensamblado en el caso k=1. (9.5 HORAS.)
- Formulación variacional de un problema elíptico bidimensional. (1.5 HORAS.)
Al igual que en la primera parte del curso, las clases de laboratorio se dedicarán a la programación de algunos de estos métodos.
Bibliografía básica:
1. ISERLES, A. (2008, segunda edición) A first course in the numerical analysis of differential equations. Cambridge Texts in Applied Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge. [Primera edición: 1997.]
2. JOHNSON, C. (1987) Numerical solution of partial differential equations by the finite element method. Cambridge University Press, Cambridge.
3. KRIZEK, M.; NEITTAANMÄKI, P. (1990) Finite element approximation of variational problems and applications. Longman Scientific and Technical, Harlow (UK).
4. RAVIART, P.-A.; THOMAS, J.-M. (1983) Introduction à l'ánalyse numérique des équations aux dérivées partielles. Masson, Paris.
5. STRIKWERDA, J. CH. (2004, segunda edición) Finite difference schemes and partial differential equations. SIAM, Philadelphia, PA. [Primera edición: 1989 en Wadsworth & Brooks/Cole, Pacific Grove, CA.]
6. VIAÑO REY, J. M.; FIGUEIREDO, J. (2000) Implementação do método de elementos finitos. Notas.
Bibliografía complementaria:
1. CIARLET, PH. G. (1991) Basic error estimates for elliptic problems. En Handbook of Numerical Analysis, vol. II, pp. 17—351. Editores: J. L. Lions y Ph. G. Ciarlet. North-Holland, Amsterdam.
2. GODUNOV, S. K.; RYABENKII, V. S. (1987) Difference schemes: an introduction to the underlying theory. North-Holland, Amsterdam.
3. LEVEQUE, R. J. (2007) Finite difference methods for ordinary and partial differential equations: steady-state and time-dependent problems. SIAM, Philadelphia, PA.
4. THOMAS, J. W. (1995) Numerical partial differential equations: finite difference methods. Springer, New York, NY.
5. THOMAS, J. W. (1999) Numerical partial differential equations: conservation laws and elliptic equations. Springer, New York, NY.
Competencias específicas de la asignatura:
1. Conocer las técnicas básicas de obtención de esquemas en diferencias finitas para ecuaciones en derivadas parciales (EDP).
2. Conocer los esquemas en diferencias finitas más usuales para las ecuaciones en derivadas parciales.
3. Asimilar los conceptos fundamentales del análisis de los esquemas numéricos para EDP: consistencia, orden, estabilidad y convergencia.
4. Conocer los fundamentos teórico-prácticos del método de elementos finitos para problemas de contorno de EDP: formulaciones débiles, ecuaciones variacionales, análisis de la existencia de solución, discretización, mallados, implementación y error.
5. Ser capaz de implementar los métodos estudiados empleando algún lenguaje de programación.
6. Utilizar software comercial/académico para resolver problemas con los métodos estudiados.
7. Poner en práctica, validar y evaluar críticamente los resultados obtenidos con algunos de los métodos estudiados.
Las competencias anteriores, así como las descritas en la página 5 de la memoria de la titulación en el enlace
https://www.usc.es/export9/sites/webinstitucional/gl/servizos/sxopra/me…,
se trabajan en clase y se evalúan según el sistema descrito en el apartado “Sistema de evaluación”.
Clases expositivas.
Clases interactivas de laboratorio.
Tutorías.
Todas las notas (EC, EF, PP, OP y CF) deben ser entendidas en la escala 0-10.
El sistema de evaluación contempla, por un lado, una evaluación continua (EC) y, por otro, una evaluación final (EF).
La evaluación continua consiste en el control de las prácticas de programación (PP) y, de ser el caso, de otras pruebas de conocimiento (OP) que se efectuarían, sin anuncio previo, dentro del horario reservado para la materia. La puntuación correspondiente a la evaluación continua se calculará mediante la fórmula siguiente:
EC = 0.80*PP + 0.20*OP si se hacen pruebas distintas de las prácticas de programación;
EC = PP en otro caso.
La nota de EC podrá conservarse para la segunda convocatoria del curso.
La evaluación final se hace mediante un examen escrito, que se realiza al terminar las actividades docentes, en las fechas previstas oficialmente. Abajo, EF será la nota obtenida en ese examen escrito.
La calificación final (CF) se calcula teniendo en cuenta que esta materia tiene que dar competencias en programación, y por lo tanto será obligatorio:
- Entregar y defender las prácticas de programación en los plazos requeridos. En caso contrario, EC = 0.
- No superar el 10% (6 h.) de ausencias injustificadas en los controles que aleatoriamente hará el profesor en las clases expositivas e interactivas de laboratorio. En caso contrario, EC = 0.
La calificación final de los estudiantes presentados se calculará mediante la fórmula siguiente:
CF = MAX{EF,0.75*EF+0.25*EC} si EC >= 3;
CF = MIN{4,MAX{EF,0.75*EF+0.25*EC}} en cualquier otro caso.
+Trabajo presencial en el aula (asistencia a clases y participación en ellas) = 54 horas.
Clases expositivas: 26.
Clases interactivas de laboratorio: 26.
Tutorías: 2.
+Trabajo personal (estudio autónomo, realización de ejercicios, programación, lecturas recomendadas) = 90 horas.
- Mantener actualizado el conocimiento de los contenidos explicados en la clase.
- Hacer los ejercicios y programas propuestos.
- Comenzar a hacer las prácticas desde la primera sesión.
- Consultar todas las dudas con el profesor.
Las prácticas de programación se harán en MATLAB®.
PLAN DE CONTINGENCIA para la adaptación de esta guía al documento "Bases para o desenvolvemento dunha docencia presencial segura no curso 2020-2021", aprobado por el "Consello de Goberno" de la USC en sesión ordinaria celebrada el día 19 de junio de 2020:
En lo sucesivo, los escenarios 1, 2 y 3 son los que se describen en las "DIRECTRICES PARA O DESENVOLVEMENTO DUNHA DOCENCIA PRESENCIAL SEGURA" de la USC.
** Bibliografía: de ser preciso por causa de emergencia sanitaria, el profesor se encargará de facilitar a los estudiantes los apuntes u otra bibliografía adecuada para que puedan preparar la asignatura y llevar a cabo las tareas que se les encomienden.
** Metodología de la enseñanza: En cualquiera de los escenarios, estará activo el curso virtual de la plataforma de la USC.
Escenario 2: Los estudiantes recibirán material de estudio, y se les pedirá resolver un cierto número de ejercicios (EJER) y hacer también algunas prácticas de programación (PP). Esas tareas podrán ser hechas en grupo, pero solamente si el profesor así lo determina. El profesor hará uso del horario de clases para, en turnos rotatorios, citarse con los estudiantes en sesiones presenciales con el objeto de resolver dudas y explicar las partes más difíciles del temario. La formación no presencial será asincrónica excepto por las tutorías virtuales. EJER será tanto el conjunto de ejercicios como su nota, y un comentario análogo rige para PP.
Escenario 3: Se seguirá la misma metodología que la descrita arriba para el escenario 2, excepto que las citas con los estudiantes para resolver dudas y explicar las partes más difíciles del temario serán virtuales en lugar de presenciales.
** Sistema de evaluación: En cualquiera de los escenarios, se considerará “no presentado” aquel estudiante que no asista a la prueba que llamamos “evaluación final” (EF).
En cualquiera de los escenarios, la nota de la “evaluación continua” (EC) podrá conservarse para la segunda oportunidad de evaluación.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la “Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións”.
Podrá pedirse a cada estudiante una declaración de responsabilidad por cada una de las tareas asincrónicas que entregue.
Todas las notas (EC, EF, EJER, PP e CF) deben ser entendidas en la escala 0-10.
Escenario 2 (la evaluación continua tendrá un peso del 30%): La evaluación continua (EC) consistirá en el control de las prácticas de programación (PP) y de los ejercicios (EJER) que se describieron en el apartado anterior (“Metodología de la enseñanza”) para el escenario 2, según la fórmula
EC = 0.30*PP + 0.70*EJER.
Todas esas tareas (PP y EJER) deberán ser enviadas al profesor dentro de los plazos que se establecerán en su momento, pudiendo ser su cualificación anulada de no cumplirse los plazos de entrega. La nota de la evaluación final (EF) vendrá de las respuestas de los estudiantes a preguntas hechas sobre los mencionados trabajos en una sesión telemática (prueba oral sincrónica).
La calificación final (CF) se calculará mediante la fórmula siguiente, la cual tiene en cuenta que esta asignatura tiene que dar competencias en programación:
CF = 0.70*EF+0.30*EC si PP >= 3;
CF = MIN{4, 0.70*EF+0.30*EC} en cualquier otro caso.
Escenario 3 (la evaluación continua tendrá un peso del 30%): El mismo sistema que el descrito arriba para el escenario 2.
La segunda oportunidad de evaluación se regirá por el mismo sistema que la primera, con la correspondiente adaptación en caso de que el escenario sea diferente.
** Tiempo de estudio y trabajo personal: La carga total de trabajo será, en cualquiera de los escenarios, la correspondiente a una asignatura de 6 ECTS.
Óscar López Pouso
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813228
- Correo electrónico
- oscar.lopez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_01 | Castellano | Aula de informática 3 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 02 |
| Miércoles | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 07 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_01 | Castellano | Aula de informática 4 |
| 12.01.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02 |
| 12.01.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03 |
| 01.07.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03 |