Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Matemática Aplicada
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
1. Completar a formación nos métodos de diferenzas finitas e dar a coñecer o método de elementos finitos para a resolución numérica de ecuacións en derivadas parciais.
2. Dar a coñecer o software dispoñible para a resolución numérica de ecuacións en derivadas parciais mediante os métodos de diferenzas finitas e de elementos finitos.
1. Diferenzas finitas (DESDE O PRINCIPIO DO CURSO ATA PRINCIPIOS DE NOVEMBRO, APROXIMADAMENTE 13 HORAS EXPOSITIVAS).
Deseño e implementación de métodos de diferenzas finitas para ecuacións en derivadas parciais (EDP). Conceptos básicos da súa análise: consistencia, orde, estabilidade e converxencia.
- EDP PARABÓLICAS E HIPERBÓLICAS UNIDIMENSIONAIS EN ESPAZO: ecuación da calor (3.7 HORAS: método explícito, método implícito, theta-métodos, Crank-Nicolson), ecuación do transporte (3.7 HORAS: esquemas explícitos: FTFS, FTBS, Lax-Wendroff; esquemas implícitos: BTFS, BTBS, BTCS), ecuación de ondas (3.7 HORAS: explícito estándar, esquemas O(k^2) + O(h^4), theta-métodos, Crank-Nicolson).
- EDP ELÍPTICAS BIDIMENSIONAIS EN ESPAZO (1.9 HORAS): problema de Dirichlet para a ecuación de Poisson (esquema estándar con molécula computacional de 5 puntos).
As clases de laboratorio dedicaranse á programación dalgúns destes métodos.
2. Elementos finitos (DESDE PRINCIPIOS DE NOVEMBRO ATA O FINAL DO CURSO, APROXIMADAMENTE 13 HORAS EXPOSITIVAS).
- Concepto de derivada no sentido das distribucións. Espazos H^1 (a,b) e H_0^1 (a,b). Lema de Lax-Milgram. (2 HORAS.)
- Método de elementos finitos (MEF) nunha dimensión espacial (resolución do problema de Sturm-Liouville con diferentes tipos de condicións de contorno mediante o MEF Lagrange P_k): formulación variacional, discretización segundo o MEF Lagrange P_k, formulación matricial e ensamblado no caso k=1. (9.5 HORAS.)
- Formulación variacional dun problema elíptico bidimensional. (1.5 HORAS.)
Ao igual que na primeira parte do curso, as clases de laboratorio dedicaranse á programación dalgúns destes métodos.
Bibliografía básica:
1. ISERLES, A. (2008, segunda edición) A first course in the numerical analysis of differential equations. Cambridge Texts in Applied Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge. [Primeira edición: 1997.]
2. JOHNSON, C. (1987) Numerical solution of partial differential equations by the finite element method. Cambridge University Press, Cambridge.
3. KRIZEK, M.; NEITTAANMÄKI, P. (1990) Finite element approximation of variational problems and applications. Longman Scientific and Technical, Harlow (UK).
4. RAVIART, P.-A.; THOMAS, J.-M. (1983) Introduction à l'ánalyse numérique des équations aux dérivées partielles. Masson, Paris.
5. STRIKWERDA, J. CH. (2004, segunda edición) Finite difference schemes and partial differential equations. SIAM, Philadelphia, PA. [Primeira edición: 1989 en Wadsworth & Brooks/Cole, Pacific Grove, CA.]
6. VIAÑO REY, J. M.; FIGUEIREDO, J. (2000) Implementação do método de elementos finitos. Notas.
Bibliografía complementaria:
1. CIARLET, PH. G. (1991) Basic error estimates for elliptic problems. En Handbook of Numerical Analysis, vol. II, pp. 17—351. Editores: J. L. Lions e Ph. G. Ciarlet. North-Holland, Amsterdam.
2. GODUNOV, S. K.; RYABENKII, V. S. (1987) Difference schemes: an introduction to the underlying theory. North-Holland, Amsterdam.
3. LEVEQUE, R. J. (2007) Finite difference methods for ordinary and partial differential equations: steady-state and time-dependent problems. SIAM, Philadelphia, PA.
4. THOMAS, J. W. (1995) Numerical partial differential equations: finite difference methods. Springer, New York, NY.
5. THOMAS, J. W. (1999) Numerical partial differential equations: conservation laws and elliptic equations. Springer, New York, NY.
Competencias específicas da materia:
1. Coñecer as técnicas básicas de obtención de esquemas en diferenzas finitas para ecuacións en derivadas parciais (EDP).
2. Coñecer os esquemas en diferenzas finitas máis usuais para as ecuacións en derivadas parciais.
3. Asimilar os conceptos fundamentais da análise dos esquemas numéricos para EDP: consistencia, orde, estabilidade e converxencia.
4. Coñecer os fundamentos teórico-prácticos do método de elementos finitos para problemas de contorno de EDP: formulacións débiles, ecuacións variacionais, análise da existencia de solución, discretización, mallados, implementación e erro.
5. Ser capaz de implementar os métodos estudados empregando algunha linguaxe de programación.
6. Utilizar software comercial/académico para resolver problemas cos métodos estudados.
7. Poñer en práctica, validar e avaliar criticamente os resultados obtidos cos métodos estudados.
As competencias anteriores, así como as descritas na páxina 5 da memoria da titulación no enlace
https://www.usc.es/export9/sites/webinstitucional/gl/servizos/sxopra/me…,
trabállanse na aula e avalíanse segundo o sistema descrito no apartado “Sistema de avaliación da aprendizaxe”.
Clases expositivas.
Clases interactivas de laboratorio.
Titorías.
Tódalas notas (AC, AF, PP, OP e CF) deben ser entendidas na escala 0-10.
O sistema de avaliación contempla, por un lado, unha avaliación continua (AC) e, por outro, unha avaliación final (AF).
A avaliación continua consiste no control das prácticas de programación (PP) e, de ser o caso, doutras probas de coñecemento {OP) que se efectuarían, sen anuncio previo, dentro do horario reservado para a materia. A puntuación correspondente á avaliación continua calcularase mediante a fórmula seguinte:
AC = 0.80*PP + 0.20*OP se se fan probas distintas das prácticas de programación;
AC = PP noutro caso.
A nota de AC poderá conservarse para a segunda convocatoria do curso.
A avaliación final faise mediante un exame escrito, que se realiza ao remataren as actividades docentes, nas datas previstas oficialmente. Abaixo, AF vai ser a nota obtida nese exame escrito.
A cualificación final (CF) calcúlase tendo en conta que esta materia ten que dar competencias en programación, e polo tanto será obrigatorio:
- Entregar e defender as prácticas de programación nos prazos requiridos. En caso contrario, AC = 0.
- Non superar o 10% (6 h.) de ausencias inxustificadas nos controis que aleatoriamente fará o profesor nas clases expositivas e interactivas de laboratorio. En caso contrario, AC = 0.
A cualificación final dos estudantes presentados calcularase mediante a fórmula seguinte:
CF = MAX{AF,0.75*AF+0.25*AC} se AC >= 3;
CF = MIN{4,MAX{AF,0.75*AF+0.25*AC}} en calquera outro caso.
** Traballo presencial na aula (asistencia a clases e participación nelas) = 54 horas.
Clases expositivas: 26.
Clases interactivas de laboratorio: 26.
Titorías: 2.
** Traballo persoal (estudo autónomo, realización de exercicios, programación, lecturas recomendadas) = 90 horas.
- Manter actualizado o coñecemento dos contidos explicados na clase.
- Facer os exercicios e programas propostos.
- Comezar a facer as prácticas desde a primeira sesión.
- Consultar tódalas dúbidas co profesor.
As prácticas de programación faranse en MATLAB®.
PLAN DE CONTINXENCIA para a adaptación desta guía ao documento "Bases para o desenvolvemento dunha docencia presencial segura no curso 2020-2021", aprobado polo Consello de Goberno da USC en sesión ordinaria celebrada o día 19 de xuño de 2020:
No sucesivo, os escenarios 1, 2 e 3 son os que se describen nas "DIRECTRICES PARA O DESENVOLVEMENTO DUNHA DOCENCIA PRESENCIAL SEGURA" da USC.
** Bibliografía: de ser preciso por causa de emerxencia sanitaria, o profesor encargarase de facilitar aos estudantes os apuntamentos ou outra bibliografía axeitada para que poidan preparar a materia e levar a cabo as tarefas que se lles encomenden.
** Metodoloxía da ensinanza: En calquera dos escenarios, estará activo o curso virtual da plataforma da USC.
Escenario 2: Os estudantes recibirán material de estudo, e se lles pedirá resolver un certo número de exercicios (EXER) e facer tamén algunhas prácticas de programación (PP). Esas tarefas poderán ser feitas en grupo, pero soamente se o profesor así o determina. O profesor fará uso do horario de aulas para, en quendas rotatorias, citarse cos estudantes en sesións presenciais co obxecto de resolver dúbidas e explicar as partes máis difíciles do temario. A formación non presencial será asíncrona excepto polas titorías virtuais. EXER será tanto o conxunto de exercicios como a súa nota, e un comentario análogo rexe para PP.
Escenario 3: Seguirase a mesma metodoloxía que a descrita arriba para o escenario 2, excepto que as citas cos estudantes para resolver dúbidas e explicar as partes máis difíciles do temario serán virtuais en lugar de presenciais.
** Sistema de avaliación da aprendizaxe: En calquera dos escenarios, considerarase “non presentado” aquel estudante que non asista á proba que chamamos “avaliación final” (AF).
En calquera dos escenarios, a nota da “avaliación continua” (AC) poderá conservarse para a segunda oportunidade de avaliación.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na “Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións”.
Poderá pedirse a cada estudante unha declaración de responsabilidade por cada unha das tarefas asíncronas que entregue.
Tódalas notas (AC, AF, EXER, PP e CF) deben ser entendidas na escala 0-10.
Escenario 2 (a avaliación continua terá un peso do 30%): A avaliación continua (AC) consistirá no control das prácticas de programación (PP) e dos exercicios (EXER) que se describiron no apartado anterior (“Metodoloxía da ensinanza”) para o escenario 2, segundo a fórmula
AC = 0.30*PP + 0.70*EXER.
Todas esas tarefas (PP e máis EXER) deberán ser enviadas ao profesor dentro dos prazos que se establecerán no seu momento, podendo ser a súa cualificación anulada de non cumprirse os prazos de entrega. A nota da avaliación final (AF) virá das respostas dos estudantes a preguntas feitas sobre os devanditos traballos nunha sesión telemática (proba oral síncrona).
A cualificación final (CF) calcularase mediante a fórmula seguinte, a cal ten en conta que esta materia ten que dar competencias en programación:
CF = 0.70*AF+0.30*AC se PP >= 3;
CF = MIN{4, 0.70*AF+0.30*AC} en calquera outro caso.
Escenario 3 (a avaliación continua terá un peso do 30%): O mesmo sistema que o descrito arriba para o escenario 2.
A segunda oportunidade de avaliación rexerase polo mesmo sistema que a primeira, coa correspondente adaptación no caso de que o escenario sexa diferente.
** Tempo de estudos e de traballo persoal que debe dedicar un estudante para superala: A carga total de traballo será, en calquera dos escenarios, a correspondente a unha materia de 6 ECTS.
Óscar López Pouso
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813228
- Correo electrónico
- oscar.lopez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_01 | Castelán | Aula de informática 3 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 02 |
| Mércores | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 07 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_01 | Castelán | Aula de informática 4 |
| 12.01.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02 |
| 12.01.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03 |
| 01.07.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03 |