Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estadística, Análisis Matemático y Optimización
Áreas: Análisis Matemático
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
Con el desarrollo de los contenidos de esta materia (que son básicos para afrontar el estudio de otras materias de la titulación) se pretende que el alumnado conozca en profundidad algunos de los principales conceptos, resultados y técnicas del estudio de funciones reales de una variable real, que constituyen el objeto central del Análisis Matemático.
La consecución de estos objetivos pasará por conocer los contenidos teóricos de la materia y ser capaces de relacionarlos y saber aplicarlos en la práctica en problemas concretos de diversos tipos, ocasionalmente, quizás, con ayuda del ordenador. Se hará uso del software Maxima para ilustrar los conceptos estudiados en la materia.
0. Preliminares topológicos.
Abiertos, cerrados, puntos de acumulación, compactos y conexos en R (rápido repaso de los contenidos topológicos de la materia Introducción al Análisis Matemático y de las herramientas de la asignatura Topología de los Espacios Euclídeos necesarias para los temas posteriores). (2h)
1. Límites
Límite de una función en un punto. Límites laterales. Límites infinitos y en el infinito. Cálculo de límites: Indeterminaciones. (5h)
2. Continuidad
Continuidad de una función en un punto. Continuidad secuencial. Funciones continuas: Propiedades. Teoremas de Weierstrass y de Bolzano. Continuidad de las funciones monótonas y de sus inversas. Continuidad uniforme: Teorema de Heine. Teorema de la extensión continua. Criterios suficientes y criterios necesarios para la continuidad uniforme. (8h)
3. Derivabilidad
Derivada y derivadas laterales de una función en un punto. Interpretaciones geométrica y física de la derivada. Reglas de derivación. Comportamiento local de las funciones derivables: Puntos críticos. Teorema de Darboux. Teorema del valor medio. Criterio de monotonía en un intervalo. Reglas de L'Hôpital: Aplicación al cálculo de indeterminaciones. (6h)
5. Derivabilidad de orden superior.
Derivadas de orden superior. Concavidad y convexidad. El polinomio de Taylor. Resto de la fórmula de Taylor. Aplicaciones: Cálculos aproximados. (4h)
6. Periodicidad.
Combinaciones lineales diofánticas. Funciones periódicas. Existencia del período mínimo. Períodos de la suma y el producto de funciones. (3h)
Material de la Biblioteca de Matemáticas (con signatura):
F. Ayres. Cálculo Diferencial e Integral. McGraw-Hill 1991 (1202 67)
R. G. Bartle, D. R. Sherbert. Introducción al Análisis Matemático de una variable. Limusa Wiley, 2010. (1202 196, 26 32)
F. Ballesteros. Ejercicios de análisis matemático. Autores 1994 (26 306)
G. L. Bradley, Cálculo de una variable. Prentice Hall 1998. (1202 318, 26 462)
J. de Burgos. Cálculo Infinitesimal de una variable, segunda edición. McGraw-Hill, 2007. (1202 381, 26 475, 26 424)
M. Contreras. Ejercicios resueltos y notas de clase de cálculo. Universidad de Sevilla (CD-ROM), 2005 (CD 34)
J. A. Fernández Viña. Lecciones de Análisis Matemático I, Tecnos. (1202 17, 26 169)
J. A. Fernández Viña, E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I, Tecnos. (1202 69)
D. Jornet, V. Montesinos, A. Roca. Análisis Matemático, Universidad Politécnica de Valencia, 2003. (1202 390, 26 437)
R. Larson, R. P. Hostetler, B. H. Edwards. Cálculo. McGraw-Hill, 2006. (26 491)
E. J. Purcell. Cálculo diferencial e integral. Prentice-Hall 1988 (1202 126)
M. Spivak. Cálculo infinitesimal. Reverté, 1994. (1202 95, 26 263)
V. Tomeo, I. Uña, J. San Martin. Cálculo en una variable, Garceta, 2010. (1202 385)
Bibliografía Complementaria:
A. D. Aleksandrov et al.: La Matemática: su contenido, métodos y significado. Alianza Universidad. 1985 (03 9 A)
Á. Gil. Introducción al cálculo infinitesimal. Volumen I, UNED, 2008. (1202 376)
J. R. Munkres. Topología, segunda edición. Prentice Hall, 2001. (1210 81, 54 185)
X.M. Masa, Topoloxía Xeral. Manuais Universitarios 1, USC, 1999. (1210 78)
A. J. Durán Guardeño: Historia del Cálculo con personajes. Alianza. 1996 (01 176)
Material en línea:
• Acosta, María D. et al. Apuntes de Análisis Matemático. I URL: https://www.ugr.es/~jcabello/Analisismatematico.pdf
• Apóstol, Tom. Análisis Matemático, 2ª Ed. https://doku.pub/download/analisis-matematico-2da-edicion-tom-apostolpd…
• Aranda, Pepe. Cálculo infinitesimal en una variable. URL: https://openlibra.com/es/book/download/calculo-infinitesimal-en-una-var…
• Bonacina, Marta. Cálculo diferencial e integral. URL: https://openlibra.com/es/book/download/calculo-diferencial-e-integral
• Hardy, G. H. A Course of Pure Mathematics. Third Edition URL: https://www.gutenberg.org/files/38769/38769-pdf.pdf
• Hernández, Elsie. Cálculo diferencial e integral con aplicaciones. URL: https://openlibra.com/es/book/download/calculo-diferencial-e-integral-c…
• Larotonda, Gabriel. Cálculo y Análisis. URL: http://cms.dm.uba.ar/depto/public/Curso%20de%20grado/fascgrado3.pdf
• Nicolaescu, Liviu I., Introduction to Real Analysis. URL: https://www3.nd.edu/~lnicolae/Hon_Calc_Lectures.pdf
• Revilla, Fernando. Problemas resueltos de análisis matemático. URL: http://fernandorevilla.es/wp-content/uploads/2015/10/problemas-resuelto…
• Trench, William. Introduction to Real Analysis. URL: http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/texts/TRENCH_REAL_ANALYSIS.PDF
El desarrollo de esta materia contribuirá a alcanzar, en diferentes medidas, todas las competencias recogidas en la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la Universidad de Santiago de Compostela (USC). En particular, la materia favorecerá la adquisición de las siguientes competencias específicas:
• Conocer las nociones de límite, continuidad, continuidad uniforme y derivabilidad para funciones reales de una variable real.
• Expresar con precisión y rigor, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas que se estudian en el desarrollo del programa.
• Manejar los conceptos, resultados y métodos explicados.
• Identificar errores en razonamientos incorrectos proponiendo demostraciones o contraejemplos.
• Reconocer algunos problemas para cuya resolución sea apropiado el uso de los recursos aprendidos en la materia (Problemas de optimización, etc.).
• Emplear el software Maxima como apoyo para la realización de actividades relacionadas con los contenidos de la materia, con el objetivo, entre otras cosas, de favorecer la comprensión conceptual, el descubrimiento y el contraste de resultados propios de la materia.
En este apartado y en los siguientes vamos a tener en cuenta a lista de competencias y sus correspondientes referencias según se recogen en la memoria del Grado en Matemáticas de la USC, y que se puede encontrar en
http://www.usc.es/export9/sites/webinstitucional/gl/servizos/sxopra/mem…
En las clases expositivas se impartirá la parte teórica de la materia, ilustrándola con ejemplos para hacerla más comprensible. Además, se reservará algún tiempo para resolver ejercicios, y a veces se propondrán cuestiones para implicar a los estudiantes en su discusión. En esta dinámica se trabajarán las competencias básicas CB1 hasta CB5, las competencias generales CG1 hasta CG5, y competencias específicas CE1 hasta CE6.
Por lo que respecta a la docencia en grupos reducidos, se pretende lograr una mayor participación de los alumnos, se abordarán problemas y aspectos de la materia no tratadas en las clases expositivas y se analizarán cuestiones que suelen resultar de más difícil comprensión. En esas sesiones se trabajarán las mismas competencias que en las clases expositivas y, además, las competencias específicas CE7 y CE8.
Por último, en las clases de laboratorio se resolverán problemas y, cuando sean en las aulas de informática del centro, los alumnos emplearán el programa Maxima para realizar cálculos y representaciones gráficas, lo que servirá de apoyo para la resolución de problemas y para la comprensión de la materia. En estas sesiones se trabajarán las competencias específicas CE7 hasta CE9 y las competencias transversales CT1 y CT4.
La adaptación de la metodología a los otros escenarios considerados en el documento “Directrices para o desenvolvemento dunha docencia presencial segura, curso 2020-21” está recogida en el apartado Observaciones.
Atendiendo a las especificaciones de la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la USC, los alumnos tendrán la opción de alcanzar un porcentaje de su calificación final mediante la evaluación continuada.
Pruebas de evaluación continua: Consistirá en dos pruebas escritas a realizar en horario de clase. La fecha exacta de dichas pruebas se avisará con antelación. Cada una tendrá lugar una vez se haya terminado cada una de las dos partes principales de la asignatura: Continuidad y Derivabilidad.
Cálculo de la nota final: La nota final de la oportunidad se calcula como max{E,0’4C+0’6E} donde E es la nota del examen final de la oportunidad (que tendrá lugar en las fechas marcadas por la Facultad) y C es la media de las pruebas de evaluación continua.
Se entenderá como no presentado en la oportunidad todo estudiante que no realice la prueba final de la oportunidad.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y revisión de calificaciones.
La adaptación del sistema de evaluación a los otros escenarios considerados en el documento “Directrices para o desenvolvemento dunha docencia presencial segura, curso 2020-21” está recogida en el apartado Observaciones.
TRABAJO PRESENCIAL EN EL AULA
Clases de encerado en grupo grande (28 horas)
Clases de encerado en grupo reducido (10 horas)
Clases con ordenador en grupo reducido (5 horas)
Tutorías en grupo reducido sin ordenador (10 horas)
Tutorías en grupo reducido con ordenador (3 horas)
Tutorías en grupos muy reducidos o individualizadas (2 horas)
Total de horas de trabajo presencial en el aula: 58 horas.
TIEMPO DE TRABAJO PERSOAL: Se estiman 92 horas, por término medio, aunque, obviamente, las horas de trabajo personal dependerán de la idiosincrasia del alumnado y de su formación.
• Para el estudio de esta materia conviene tener un buen conocimiento de la materia “Introdución á Análise Matemática” (en especial el contenido relativo a sucesiones de números reales y topología de la recta real).
Como recomendaciones de carácter general sugerimos:
• Estudiar diariamente con utilización de material bibliográfico. Leer atenta y cuidadosamente la parte teórica hasta asimilarla y, a continuación, tratar de dar respuesta a las cuestiones, ejercicios o problemas correspondientes. Seguir las posibles indicaciones que haga el profesorado.
• Planificar con sentido la realización de las actividades que se propongan a lo largo del cuatrimestre, y non tratar de hacerlo todo “en el último momento”.
• Utilizar las horas de las tutorías de despacho siempre que sea preciso, como una ayuda más para llevar a cabo el trabajo diario.
Consideraciones y modificaciones según escenarios:
Escenario II: Se aportará material escrito tanto de teoría como ejercicios para que los alumnos puedan seguir la materia semipresencialmente. Para las sesiones no presenciales se grabarán vídeos accesibles desde el Campus Virtual y se llevarán a cabo tutorías en la herramienta Microsoft Teams. La evaluación será la misma que en el escenario I.
Escenario III: Se aportará material escrito tanto de teoría como ejercicios para que los alumnos puedan seguir la materia en línea. La formación será exclusivamente a través de vídeos accesibles desde el Campus Virtual y se llevarán a cabo tutorías en la herramienta Microsoft Teams. La evaluación tendrá la misma estructura y tendrá lugar a través del Campus Virtual.
Fernando Adrian Fernandez Tojo
Coordinador/a- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Correo electrónico
- fernandoadrian.fernandez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Ayudante Doctor LOU
Lucia Lopez Somoza
- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Correo electrónico
- lucia.lopez.somoza [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Ayudante Doctor LOU
Daniel Cao Labora
- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Teléfono
- 881813174
- Correo electrónico
- daniel.cao [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Interino/a sustitución reducción docencia
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 07 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIS_03 | Gallego | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| Martes | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 07 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIS_04 | Gallego | Aula 06 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_02 | Gallego | Aula 09 |
| Miércoles | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Gallego | Aula 08 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIS_01 | Castellano | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Castellano | Aula 02 |
| Jueves | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_01 | Gallego, Castellano | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_05 | Gallego | Aula 03 |
| Viernes | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_02 | Gallego, Castellano | Aula 03 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_06 | Gallego | Aula 02 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_04 | Gallego | Aula 06 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_03 | Castellano, Gallego | Aula 06 |
| 27.05.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02 |
| 27.05.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03 |
| 27.05.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 27.05.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 08.07.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |