Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estatística, Análise Matemática e Optimización
Áreas: Análise Matemática
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
Co desenvolvemento dos contidos desta materia (que son básicos para afrontar o estudo doutras materias da titulación) preténdese que o alumnado coñeza en profundidade algúns dos principais conceptos, resultados e técnicas do estudo de funcións reais dunha variable real, que constitúen o obxecto central da Análise Matemática.
A consecución destes obxectivos pasará por coñecer os contidos teóricos da materia e ser quen de relacionalos e saber aplicalos na práctica en problemas concretos de diversos tipos, ocasionalmente, se cadra, coa axuda do ordenador. Farase uso do software Maxima para ilustrar os conceptos estudados na materia.
0. Preliminares topolóxicos.
Abertos, pechados, puntos de acumulación, compactos e conexos en R (rápido repaso dos contidos topolóxicos da materia Introdución á Análise Matemática e de ferramentas da materia Topoloxía dos Espazos Euclidianos necesarias para os temas posteriores). (2h)
1. Límites.
Límite dunha función nun punto. Límites laterais. Límites infinitos e no infinito. Cálculo de límites: Indeterminacións. (5h)
2. Continuidade.
Continuidade dunha función nun punto. Continuidade secuencial. Funcións continuas: Propiedades. Teoremas de Weierstrass e Bolzano. Continuidade das funcións monótonas e das súas inversas. Continuidade uniforme. Teorema de Heine. Teorema da extensión continua. Criterios suficientes e criterios necesarios para a continuidade uniforme. (8h)
3. Derivabilidade.
Derivada e derivadas laterais dunha función nun punto. Interpretacións xeométrica e física da derivada. Regras de derivación. Comportamento local das funcións derivables. Puntos críticos. Teorema de Darboux. Teorema do valor medio. Criterio de monotonía nun intervalo. Regras de L'Hôpital: Aplicación ao cálculo de indeterminacións. (6h)
5. Derivabilidade de orde superior.
Derivadas de orde superior. Concavidade e convexidade. O polinomio de Taylor. Resto da fórmula de Taylor. Aplicacións: Cálculos aproximados. (4h)
6. Periodicidade.
Combinacións lineares diofánticas. Funcións periódicas. Existencia do período mínimo. Períodos da suma e produto de funcións. (3h)
Material da Biblioteca de Matemáticas (con sinatura):
F. Ayres. Cálculo Diferencial e Integral. McGraw-Hill 1991 (1202 67)
R. G. Bartle, D. R. Sherbert. Introducción al Análisis Matemático de una variable. Limusa Wiley, 2010. (1202 196, 26 32)
F. Ballesteros. Ejercicios de análisis matemático. Autores 1994 (26 306)
G. L. Bradley, Cálculo de una variable. Prentice Hall 1998. (1202 318, 26 462)
J. de Burgos. Cálculo Infinitesimal de una variable, segunda edición. McGraw-Hill, 2007. (1202 381, 26 475, 26 424)
M. Contreras. Ejercicios resueltos y notas de clase de cálculo. Universidad de Sevilla (CD-ROM), 2005 (CD 34)
J. A. Fernández Viña. Lecciones de Análisis Matemático I, Tecnos. (1202 17, 26 169)
J. A. Fernández Viña, E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I, Tecnos. (1202 69)
D. Jornet, V. Montesinos, A. Roca. Análisis Matemático, Universidad Politécnica de Valencia, 2003. (1202 390, 26 437)
R. Larson, R. P. Hostetler, B. H. Edwards. Cálculo. McGraw-Hill, 2006. (26 491)
E. J. Purcell. Cálculo diferencial e integral. Prentice-Hall 1988 (1202 126)
M. Spivak. Cálculo infinitesimal. Reverté, 1994. (1202 95, 26 263)
V. Tomeo, I. Uña, J. San Martin. Cálculo en una variable, Garceta, 2010. (1202 385)
Bibliografía Complementaria:
A. D. Aleksandrov et al.: La Matemática: su contenido, métodos y significado. Alianza Universidad. 1985 (03 9 A)
Á. Gil. Introducción al cálculo infinitesimal. Volumen I, UNED, 2008. (1202 376)
J. R. Munkres. Topología, segunda edición. Prentice Hall, 2001. (1210 81, 54 185)
X.M. Masa, Topoloxía Xeral. Manuais Universitarios 1, USC, 1999. (1210 78)
A. J. Durán Guardeño: Historia del Cálculo con personajes. Alianza. 1996 (01 176)
Material en liña:
• Acosta, María D. et al. Apuntes de Análisis Matemático. I URL: https://www.ugr.es/~jcabello/Analisismatematico.pdf
• Apóstol, Tom. Análisis Matemático, 2ª Ed. https://doku.pub/download/analisis-matematico-2da-edicion-tom-apostolpd…
• Aranda, Pepe. Cálculo infinitesimal en una variable. URL: https://openlibra.com/es/book/download/calculo-infinitesimal-en-una-var…
• Bonacina, Marta. Cálculo diferencial e integral. URL: https://openlibra.com/es/book/download/calculo-diferencial-e-integral
• Hardy, G. H. A Course of Pure Mathematics. Third Edition URL: https://www.gutenberg.org/files/38769/38769-pdf.pdf
• Hernández, Elsie. Cálculo diferencial e integral con aplicaciones. URL: https://openlibra.com/es/book/download/calculo-diferencial-e-integral-c…
• Larotonda, Gabriel. Cálculo y Análisis. URL: http://cms.dm.uba.ar/depto/public/Curso%20de%20grado/fascgrado3.pdf
• Nicolaescu, Liviu I., Introduction to Real Analysis. URL: https://www3.nd.edu/~lnicolae/Hon_Calc_Lectures.pdf
• Revilla, Fernando. Problemas resueltos de análisis matemático. URL: http://fernandorevilla.es/wp-content/uploads/2015/10/problemas-resuelto…
• Trench, William. Introduction to Real Analysis. URL: http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/texts/TRENCH_REAL_ANALYSIS.PDF
O desenvolvemento desta materia contribuirá a acadar, en diferentes medidas, todas as competencias recollidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da Universidade de Santiago de Compostela (USC). En particular, a materia favorecerá a adquisición das seguintes competencias específicas:
• Coñecer as nocións de límite, continuidade, continuidade uniforme e derivabilidade para funcións reais dunha variable real.
• Expresar con precisión e rigor, tanto por escrito como de forma oral, coñecementos, procedementos, resultados e ideas que se estudan no desenvolvemento do programa.
• Manexar os conceptos, resultados e métodos explicados.
• Identificar erros en razoamentos incorrectos propoñendo demostracións ou contraexemplos.
• Recoñecer algúns problemas para cuxa resolución sexa apropiado o uso dos recursos aprendidos na materia (Problemas de optimización, etc.).
• Empregar o software Maxima como apoio para a realización de actividades relacionadas cos contidos da materia, co obxectivo, entre outras cousas, de favorecer a comprensión conceptual, o descubrimento e o contraste de resultados propios da materia.
Neste apartado e nos seguintes imos ter en conta a listaxe de competencias e as súas referencias segundo se recollen na memoria do Grao en Matemáticas da USC, e que se pode atopar en
http://www.usc.es/export9/sites/webinstitucional/gl/servizos/sxopra/mem…
Nas clases expositivas impartirase a parte teórica da materia, ilustrándoa con exemplos para facela máis comprensible. Asemade reservarase algún tempo para resolver exercicios, e ás veces proporanse cuestións para implicar ós estudantes na súa discusión. Nesta dinámica traballaranse as competencias básicas CB1 ata CB5, as competencias xerais CG1 ata CG5, e competencias específicas CE1 ata CE6.
Polo que respecta á docencia en grupos reducidos, preténdese lograr unha maior participación dos alumnos, abordaranse problemas e aspectos da materia non tratadas nas clases expositivas e analizaranse cuestións que adoitan resultar de máis difícil comprensión. Nesas sesións traballaranse as mesmas competencias que nas clases expositivas e, ademais, as competencias específicas CE7 e CE8.
Por último, nas clases de laboratorio resolveranse problemas e, cando sexan nas aulas de informática do centro, os alumnos empregarán o programa Maxima para realizar cálculos e representacións gráficas, o que servirá de apoio para a resolución de problemas e para a comprensión da materia. Nestas sesións traballaranse as competencias específicas CE7 ata CE9 e as competencias transversais CT1 e CT4.
A adaptación da metodoloxía aos outros escenarios considerados no documento “Directrices para o desenvolvemento dunha docencia presencial segura, curso 2020-21” está recollida no apartado de Observacións.
Atendendo ás especificacións da Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC, os alumnos terán a opción de acadar unha certa porcentaxe da súa cualificación final mediante a avaliación continuada.
Probas de avaliación continua: Consistirá en dúas probas escritas a realizar en horario de clase. A data exacta de ditas probas avisarase con antelación. Cada unha terá lugar unha vez se remate cada unha das dúas partes principais da materia: Continuidade e Derivabilidade.
Cálculo da nota final: A nota final da oportunidade calcularase coma max{E,0’4C+0’6E} onde E é a nota do exame final da oportunidade en cuestión (que terá lugar nas datas fixadas pola Facultade) e C é a media das probas de avaliación continua.
Entenderase como non presentado na oportunidade todo estudante que non realice a proba final da oportunidade.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
A adaptación do sistema de avaliación aos outros escenarios considerados no documento “Directrices para o desenvolvemento dunha docencia presencial segura, curso 2020-21” está recollida no apartado de Observacións.
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Clases de encerado en grupo grande (28 horas)
Clases de encerado en grupo reducido (10 horas)
Clases con ordenador en grupo reducido (5 horas)
Titorías en grupo reducido sen ordenador (10 horas)
Titorías en grupo reducido con ordenador (3 horas)
Titorías en grupos moi reducidos ou individualizadas (2 horas)
Total de horas de traballo presencial na aula: 58 horas
TEMPO DE TRABALLO PERSOAL: Estímanse 92 horas, por termo medio, malia que, obviamente, as horas de traballo persoal dependerán da idiosincrasia do alumnado e da súa formación.
• Para o estudo desta materia convén ter un bo coñecemento da materia Introdución á Análise Matemática (en especial o contido relativo a sucesións de números reais e topoloxía da recta real) e estudar simultaneamente a materia Topoloxía dos Espazos Euclidianos.
Como recomendacións de carácter xeral suxerimos:
• Estudar diariamente coa utilización de material bibliográfico. Ler atenta e coidadosamente a parte teórica ata asimilala e, a continuación, tratar de dar resposta ás cuestións, exercicios ou problemas correspondentes. Seguir as posibles indicacións que faga o profesorado.
• Planificar a realización das actividades que se propoñan ó longo do cuadrimestre, e non tratar de facelo todo “no último momento”.
• Utilizar as horas das titorías no despacho sempre que sexa preciso, coma unha axuda máis para levar a cabo o traballo diario.
Consideracións e modificacións segundo escenarios:
Escenario II: Aportarase material escrito tanto de teoría como exercicios para que os alumnos poidan seguir a materia semipresencialmente. Para as sesións non presenciais gravaranse vídeos accesibles dende o Campus Virtual e levaranse a cabo titorías na ferramenta Microsoft Teams. A avaliación será a mesma que no escenario I.
Escenario III: Aportarase material escrito tanto de teoría como exercicios para que os alumnos poidan seguir a materia en liña. A formación será exclusivamente a través vídeos accesibles dende o Campus Virtual e levaranse a cabo titorías na ferramenta Microsoft Teams. A avaliación terá a mesma estructura e terá lugar a través do Campus Virtual.
Fernando Adrian Fernandez Tojo
Coordinador/a- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Correo electrónico
- fernandoadrian.fernandez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Axudante Doutor LOU
Lucia Lopez Somoza
- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Correo electrónico
- lucia.lopez.somoza [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Axudante Doutor LOU
Daniel Cao Labora
- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881813174
- Correo electrónico
- daniel.cao [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Interino/a substitución redución docencia
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 07 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIS_03 | Galego | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| Martes | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 07 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIS_04 | Galego | Aula 06 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 09 |
| Mércores | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 08 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIS_01 | Castelán | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Castelán | Aula 02 |
| Xoves | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_01 | Galego, Castelán | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_05 | Galego | Aula 03 |
| Venres | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_02 | Galego, Castelán | Aula 03 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_06 | Galego | Aula 02 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_04 | Galego | Aula 06 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_03 | Castelán, Galego | Aula 06 |
| 27.05.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02 |
| 27.05.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03 |
| 27.05.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 27.05.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 08.07.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |