Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estadística, Análisis Matemático y Optimización
Áreas: Análisis Matemático
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Primer semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
Se pretende proporcionar los fundamentos teóricos y las imprescindibles destrezas del cálculo diferencial en el ámbito de las funciones reales de varias variables reales. Se trata de un curso básico en el que, con la pretensión de contribuir a la formación matemática del estudiante, se proporciona la herramienta del cálculo diferencial para funciones de varias variables reales, requerida en el ámbito de los estudios del Grado en Matemáticas, así como en su aplicación a la resolución de algunos problemas sencillos de la vida real.
1. Cálculo de límites para funciones reales de varias variables reales. Límites direccionales y reiterados. Continuidad. (2 horas CLE)
2. Derivada parcial de una función en un punto. Derivada según un vector. Concepto de diferencial y de función diferenciable. Propiedades. Condiciones necesarias y suficientes de diferenciabilidad. El vector gradiente. Interpretaciones geométricas de los conceptos anteriores. (5 horas CLE)
3. Diferenciabilidad para aplicaciones con valores en R^m. Matriz jacobiana. Reglas del cálculo diferencial. (3 horas CLE)
4. El teorema de los incrementos finitos. (2 horas CLE)
5. Derivación y diferenciación de orden superior. Estudio de la diferencial segunda. La matriz hessiana. Simetría de la diferencial segunda. (4 horas CLE)
6. Funciones de clase m. Fórmula de Taylor. Extremos relativos. (4 horas CLE)
7. Los teoremas de la función implícita y de la inversa. (4 horas CLE)
8. Aplicaciones de los teoremas de la función implícita y de la inversa. Extremos condicionados. Cambios de variable. Problemas geométricos. (2 horas CLE)
APOSTOL, T. M., Análisis Matemático, Ed. Reverté, 1991.
BARTLE, R. G., Introducción al Análisis Matemático, 1ª ed., Limusa, 1991.
BESADA, M.; GARCÍA, F. J.; MIRÁS, M. A.; VÁZQUEZ, C. Cálculo de Varias Variables. Cuestiones y Ejercicios Resueltos. Prentice Hall, 1, 2001.
BESADA, M.; GARCÍA, F. J.; MIRÁS, M. A.; VÁZQUEZ, C. Cálculo Diferencial en Varias Variables. Cuestiones Tipo Test y Ejercicios Resueltos. Garceta Grupo Editorial, 2011.
BOMBAL, F.; RODRÍGUEZ, L.; VERA, G. Problemas de Análisis Matemático 2º. Cálculo diferencial. Ed. AC. 1991.
BURGOS ROMAN, JUAN de. Cálculo Infinitesimal de Varias Variables. McGraw-Hill/ Interamericana de España. 2008.
FERNÁNDEZ VIÑA, J.A. Análisis Matemático II:Topologia y Cálculo diferencial. 2ª ed. Tecnos. 1993.
FERNÁNDEZ VIÑA, J.A.; SÁNCHEZ MAÑÉS, E. Ejercicios y Complementos de análisis Matemático II. 2ª ed. Tecnos. 1993.
LARSON; HOSTETLER; EDWARDS. Cálculo II. Ed. McGraw Hill. 2006
RODRÍGUEZ, G. Diferenciación de Funciones de Varias Variables Reales. Manuais Universitarios. Nº 4. Publicacións da Universidade de Santiago. 2003.
THOMAS, G. B. Cálculo de Varias Variables. Pearson. Addison Wesley. 2005.
Material en línea:
APOSTOL, T. M., Análisis Matemático, 2ª Ed. https://doku.pub/download/analisis-matematico-2da-edicion-tom-apostolpd…
BÚCARI, N. D., LANGONI, L., VALLEJO, D., Cálculo diferencial. https://openlibra.com/es/book/download/calculo-diferencial
TRENCH, W. F., Introduction to Real Analysis, 2013. http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/texts/TRENCH_REAL_ANALYSIS.PDF
KRANTZ, S. G.; PARKS, H. R., The Implicit Function Theorem, 2013. https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-1-4614-5981-1
Se tratará de contribuir a que el alumnado consiga las competencias recogidas en la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la USC: las competencias básicas y generales CB1, CB2, CB3, CB4, CB5, CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, las competencias transversales CT1, CT2, CT3, CT5 y las competencias específicas CE1, CE2, CE3, CE4, CE5, CE6, CE9.
Se seguirán las indicaciones metodológicas generales establecidas en la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la USC.
ESCENARIO 1 (normalidad adaptada)
La docencia está programada en clases expositivas e interactivas.
Las clases expositivas se dedicarán a la presentación y desarrollo de los contenidos esenciales de la materia.
Las clases interactivas estarán dedicadas a la presentación de ejemplos y resolución de problemas (tanto teóricos como del ámbito de las aplicaciones).
Se procurará que la participación del alumnado sea máxima en las diversas clases de docencia interactiva de laboratorio, en las que la discusión y debate con los estudiantes sobre aspectos de la materia y la resolución de las tareas propuestas tendrán como objetivo que practiquen y afiancen sus conocimientos, además de trabajar algunas de las competencias mencionadas.
Las tutorías serán presenciales o a través de correo electrónico.
ESCENARIO 2 (distanciamiento)
La docencia será parcialmente virtual, de acuerdo con la distribución organizada por la Facultade de Matemáticas. Se empleará el aula virtual del curso, en la que se proporcionará a los alumnos apuntes completos de los contenidos de la materia, así como vídeos explicativos de los mismos.
Las tutorías serán a través de correo electrónico o de Microsoft Teams.
ESCENARIO 3 (cierre de las instalaciones)
La docencia será totalmente remota. Se empleará el aula virtual del curso, en la que se proporcionará a los alumnos apuntes completos de los contenidos de la materia, así como vídeos explicativos de los mismos. Se planificarán también sesiones interactivas periódicas a través de Microsoft Teams, en las que se trabajarán los contenidos de la materia a través de la resolución de problemas.
Las tutorías serán a través de correo electrónico o de Microsoft Teams.
Se seguirá el criterio general de evaluación establecido en la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la USC.
Para el cómputo de la calificación final (CF) se tendrá en cuenta la evaluación continua (AC) y la calificación del examen final (EF).
La calificación final se calculará mediante la siguiente fórmula:
CF=Máximo(EF; 0.7*EF+0.3*AC).
La evaluación continua consistirá en la resolución y exposición de problemas (P) propuestos por el profesorado, que podrán ser individuales o en grupo (evaluados sobre 6 puntos) y en la realización de una prueba intermedia (E) no liberatoria de materia (evaluada sobre 4 puntos). De este modo, la nota de evaluación continua se calculará mediante la siguiente fórmula:
AC=0.6*P+0.4*E.
La evaluación continua se conservará para la segunda oportunidad.
El examen final consistirá en la resolución de cuestiones teóricas y prácticas similares a las realizadas durante el curso.
Se entenderá como no presentado quien no se presente a la prueba final de la materia.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la "Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións".
Este sistema de evaluación se aplicará en los tres escenarios previstos en el documento “Directrices para o desenvolvemento dunha docencia presencial segura. Curso 2020-21”, con las adaptaciones que indicamos a continuación:
ESCENARIO 1 (normalidad adaptada)
Parte de los problemas propuestos por el profesorado (P) que serán evaluados como parte de la evaluación continua se plantearán en alguna sesión interactiva, en la cual los alumnos deberán resolver los problemas (de forma individual o en grupos establecidos por el profesorado) y entregarlos al finalizar dicha sesión. Se informará a los alumnos con antelación de las sesiones en las que se realizarán dichos problemas.
Para la realización del resto de los problemas los alumnos dispondrán de más tiempo (que se establecerá en función de la dificultad de cada uno de los ejercicios), permitiendo las entregas tanto en papel como por correo electrónico o a través del campus virtual.
La realización de la prueba intermedia (E) será presencial, en una de las sesiones expositivas de la materia. La fecha de la misma será comunicada a los alumnos con antelación.
ESCENARIO 2 (distanciamiento)
Todos los problemas propuestos por el profesorado (P) serán realizados por los alumnos a distancia, non requiriendo nunca la entrega de un ejercicio en el mesmo día en el que se propone. Las entregas se harán a través del campus virtual.
La prueba intermedia (E) se realizará de forma telemática a través del campus virtual.
Para la prueba final se seguirán las indicaciones establecidas en el momento por la Facultad, realizándose de modo presencial en caso de que sea posible.
ESCENARIO 3 (cierre de las instalaciones)
Todos los problemas propuestos por el profesorado (P) serán realizados por los alumnos a distancia, non requiriendo nunca la entrega de un ejercicio en el mesmo día en el que se propone. Las entregas se harán a través del campus virtual.
La prueba intermedia (E) se realizará de forma telemática a través del campus virtual.
Para la prueba final se seguirán las indicaciones establecidas en el momento por la Facultad, realizándose de modo presencial en caso de que sea posible.
TRABAJO PRESENCIAL EN EL AULA
Clases expositivas (26 horas)
Clases interactivas de seminario (13 h)
Clases interactivas de laboratorio/tutorías en grupo reducido (13 h)
Tutorías en grupos muy reducidos o individualizadas (2 h)
Total horas trabajo presencial en el aula 54
TRABAJO PERSONAL DEL ALUMNO
Estudio autónomo individual o en grupo (54 horas)
Escritura de ejercicios, conclusiones y otros trabajos (18 h)
Programación/experimentación y otros trabajos en ordenador (9 h)
Total horas trabajo personal del alumno 81
Se aconseja manejar con soltura los conceptos elementales básicos de: Introducción al Análisis Matemático, Continuidad y derivabilidad de funciones de una variable real, Topología de los espazos euclidianos y Espacios vectoriales y cálculo matricial. Asimismo, es fundamental participar activamente en el proceso de aprendizaje de la materia y asistir con regularidad a las clases tanto teóricas como prácticas, con una participación especial en las clases y tutorías en grupos reducidos. Es fundamental el trabajo diario.
PLAN DE CONTINGENCIA
Adaptación de la metodología a los Escenarios 2 y 3:
Escenario 2: Se aportará material escrito para que los alumnos puedan seguir la materia en línea. Los alumnos también dispondrán de vídeos explicativos de los contenidos de la materia, los cales serán accesibles desde el Campus Virtual.
Escenario 3: Se aportará material escrito para que los alumnos puedan seguir la materia en línea. La formación será exclusivamente a través vídeos accesibles desde el Campus Virtual. Se llevarán a cabo sesiones interactivas periódicas en Microsoft Teams.
Adaptación del sistema de evaluación a los Escenarios 2 y 3:
Mismo procedimiento que en el Escenario 1 con la salvedad de que todos los problemas se propondrán y entregarán a través del Campus Virtual y de que la prueba intermedia se realizará también a través del Campus Virtual.
Lucia Lopez Somoza
Coordinador/a- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Correo electrónico
- lucia.lopez.somoza [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Ayudante Doctor LOU
Jorge Rodríguez López
- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Correo electrónico
- jorgerodriguez.lopez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Interino/a sustitución reducción docencia
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 15:00-16:00 | Grupo /CLE_02 | Gallego | Aula 08 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIS_02 | Castellano | Aula 03 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIS_01 | Castellano | Aula 03 |
| Martes | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLE_02 | Gallego | Aula 08 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 07 |
| Miércoles | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIS_04 | Castellano | Aula 03 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIS_03 | Castellano | Aula 03 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 08 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_04 | Castellano | Aula 03 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_03 | Castellano | Aula 02 |
| Jueves | |||
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_02 | Castellano | Aula 02 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_06 | Castellano | Aula 03 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_01 | Castellano | Aula 03 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_05 | Castellano | Salón de Grados |
| 12.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02 |
| 12.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03 |
| 12.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 12.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 23.06.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |