Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estatística, Análise Matemática e Optimización
Áreas: Análise Matemática
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
Preténdese proporcionar os fundamentos teóricos e as imprescindibles destrezas do cálculo diferencial no ámbito das funcións reais de varias variables reais. Trátase dun curso básico no que, coa pretensión de contribuír á formación matemática do estudante, proporciónase a ferramenta do cálculo diferencial para funcións de varias variables reais, requerida no ámbito dos estudos do Grao en Matemáticas, así como na resolución dalgúns problemas sinxelos da vida real.
1. Cálculo de límites para funcións reais de varias variables reais. Límites direccionais e iterados. Continuidade. (2 horas CLE)
2. Derivada parcial dunha función nun punto. Derivada segundo un vector. Concepto de diferencial e de función diferenciable. Propiedades. Condicións necesarias e suficientes de diferenciabilidade. O vector gradiente. Interpretacións xeométricas dos conceptos anteriores. (5 horas CLE)
3. Diferenciabilidade para aplicacións con valores en R^m. Matriz jacobiana. Regras do cálculo diferencial. (3 horas CLE)
4. O teorema dos incrementos finitos. (2 horas CLE)
5. Derivación e diferenciación de orde superior. Estudo da diferencial segunda. A matriz hessiana. Simetría da diferencial segunda. (4 horas CLE)
6. Funcións de clase m. Fórmula de Taylor. Extremos relativos. (4 horas CLE)
7. Os teoremas da función implícita e da inversa. (4 horas CLE)
8. Aplicacións dos teoremas da función implícita e da inversa. Extremos condicionados. Cambios de variable. Problemas xeométricos. (2 horas CLE)
APOSTOL, T. M., Análisis Matemático, Ed. Reverté, 1991.
BARTLE, R. G., Introducción al Análisis Matemático, 1ª ed., Limusa, 1991.
BESADA, M.; GARCÍA, F. J.; MIRÁS, M. A.; VÁZQUEZ, C. Cálculo de Varias Variables. Cuestiones y Ejercicios Resueltos. Prentice Hall, 1, 2001.
BESADA, M.; GARCÍA, F. J.; MIRÁS, M. A.; VÁZQUEZ, C. Cálculo Diferencial en Varias Variables. Cuestiones Tipo Test y Ejercicios Resueltos. Garceta Grupo Editorial, 2011.
BOMBAL, F.; RODRÍGUEZ, L.; VERA, G. Problemas de Análisis Matemático 2º. Cálculo diferencial. Ed. AC. 1991.
BURGOS ROMAN, JUAN de. Cálculo Infinitesimal de Varias Variables. McGraw-Hill/ Interamericana de España. 2008.
FERNÁNDEZ VIÑA, J.A. Análisis Matemático II:Topologia y Cálculo diferencial. 2ª ed. Tecnos. 1993.
FERNÁNDEZ VIÑA, J.A.; SÁNCHEZ MAÑÉS, E. Ejercicios y Complementos de análisis Matemático II. 2ª ed. Tecnos. 1993.
LARSON; HOSTETLER; EDWARDS. Cálculo II. Ed. McGraw Hill. 2006
RODRÍGUEZ, G. Diferenciación de Funciones de Varias Variables Reales. Manuais Universitarios. Nº 4. Publicacións da Universidade de Santiago. 2003.
THOMAS, G. B. Cálculo de Varias Variables. Pearson. Addison Wesley. 2005.
Material en liña:
APOSTOL, T. M., Análisis Matemático, 2ª Ed. https://doku.pub/download/analisis-matematico-2da-edicion-tom-apostolpd…
BÚCARI, N. D., LANGONI, L., VALLEJO, D., Cálculo diferencial. https://openlibra.com/es/book/download/calculo-diferencial
TRENCH, W. F., Introduction to Real Analysis, 2013. http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/texts/TRENCH_REAL_ANALYSIS.PDF
KRANTZ, S. G.; PARKS, H. R., The Implicit Function Theorem, 2013. https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-1-4614-5981-1
Tratarase de contribuír a que o alumnado acade as competencias recollidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC: as competencias básicas e xerais CB1, CB2, CB3, CB4, CB5, CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, as competencias transversais CT1, CT2, CT3, CT5, e as competencias específicas CE1, CE2, CE3, CE4, CE5, CE6, CE9.
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC.
ESCENARIO 1 (normalidade adaptada)
A docencia está programada en clases expositivas e interactivas.
As clases expositivas dedicaranse á presentación e desenvolvemento dos contidos esenciais da materia.
As clases interactivas estarán dedicadas á presentación de exemplos e resolución de problemas (tanto teóricos como do ámbito das aplicacións).
Procurarase que a participación do alumnado sexa máxima nas diversas clases de docencia interactiva de laboratorio, nas que a discusión e debate cos estudantes sobre aspectos da materia e a resolución das tarefas propostas terán como obxectivo que practiquen e afiancen os seus coñecementos, ademais de traballar algunhas das competencias mencionadas.
As titorías serán presenciais ou a través do correo electrónico.
ESCENARIO 2 (distanciamento)
A docencia será parcialmente virtual, dacordo coa distribución organizada pola Facultade de Matemáticas. Empregarase a aula virtual do curso, na que se proporcionará aos alumnos apuntamentos completos dos contidos da materia, así como vídeos explicativos dos mesmos.
As titorías serán a través do correo electrónico ou de Microsoft Teams.
ESCENARIO 3 (peche das instalacións)
A docencia será totalmente remota. Empregarase a aula virtual do curso, na que se proporcionará aos alumnos apuntamentos completos dos contidos da materia, así como vídeos explicativos dos mesmos. Planificaranse tamén sesións interactivas periódicas a través de Microsoft Teams, nas que se traballarán os contidos da materia a través da resolución de problemas.
As titorías serán a través do correo electrónico ou de Microsoft Teams.
Seguirase o criterio xeral de avaliación establecido na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC.
Para o cómputo da cualificación final (CF) terase en conta a cualificación da avaliación continua (AC) e a cualificación do exame final (EF).
A cualificación final calcularase mediante a seguinte fórmula:
CF=Máximo(EF; 0.7*EF+0.3*AC).
A avaliación continua consistirá na resolución de problemas (P) propostos polo profesorado, que poderán ser individuais ou en grupo (avaliados sobre 6 puntos) e na realización dunha proba intermedia (E) non liberatoria de materia (avaliada sobre 4 puntos). Deste xeito, a nota de avaliación continua calcularase mediante a seguinte fórmula:
AC=0.6*P+0.4*E.
A avaliación continua conservarase para a segunda oportunidade.
O exame final consistirá na resolución de cuestións teóricas e prácticas similares ás realizadas durante o curso.
Entenderase como non presentado quen non se presente á proba final da materia.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
Este sistema de avaliación aplicarase nos tres escenarios previstos no documento “Directrices para o desenvolvemento dunha docencia presencial segura. Curso 2020-21”, coas adaptacións que indicamos de seguido:
ESCENARIO 1 (normalidade adaptada)
Parte dos problemas propostos polo profesorado (P) que serán avaliados como parte da avaliación continua plantexaranse nalgunha sesión interactiva, na cal os alumnos deberán resolver os problemas (de xeito individual ou en grupos establecidos polo profesorado) e entregalos ao finalizar dita sesión. Informarase aos alumnos con antelación das sesións nas que se realizarán ditos problemas.
Para a realización do resto dos problemas os alumnos disporán de máis tempo (que se establecerá en función da dificultade de cada un dos exercicios), permitindo as entregas tanto en papel coma por correo electrónico ou a través do campus virtual.
A realización da proba intermedia (E) será presencial, nunha das sesións expositivas da materia. A data da mesma será comunicada aos alumnos con antelación.
ESCENARIO 2 (distanciamento)
Todos os problemas propostos polo profesorado (P) serán realizados polos alumnos a distancia, non requirindo nunca a entrega dun exercicio no mesmo día no que se propón. As entregas faranse a través do campus virtual.
A proba intermedia (E) realizarase de forma telemática a través do campus virtual.
Para a proba final seguiranse as indicacións establecidas no momento pola Facultade, realizándose de xeito presencial no caso de que sexa posible.
ESCENARIO 3 (peche das instalacións)
Todos os problemas propostos polo profesorado (P) serán realizados polos alumnos a distancia, non requirindo nunca a entrega dun exercicio no mesmo día no que se propón. As entregas faranse a través do campus virtual.
A proba intermedia (E) realizarase de forma telemática a través do campus virtual.
Para a proba final seguiranse as indicacións establecidas no momento pola Facultade, realizándose de xeito presencial no caso de que sexa posible.
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Clases expositivas (26 horas)
Clases interactivas de seminario (13 h)
Clases interactivas de laboratorio/titorías en grupo reducido (13 h)
Titorías en grupos moi reducidos ou individualizadas (2 h)
Total horas traballo presencial na aula 54
TRABALLO PERSOAL DO ALUMNO
Estudo autónomo individual ou en grupo (54 horas)
Escritura de exercicios, conclusións e outros traballos (18 h)
Programación/experimentación e outros traballos en ordenador (9 h)
Total horas traballo personal do alumno 81
Aconséllase manexar con soltura os conceptos elementais e básicos de: Introdución á Análise Matemática, Continuidade e derivabilidade de funcións dunha variable real, Topoloxía dos espazos euclidianos e Espazos vectoriais e cálculo matricial. Asemade, é fundamental participar activamente no proceso de aprendizaxe da materia e asistir con regularidade ás clases tanto teóricas coma prácticas, cunha participación especial nas clases en grupos reducidos. É fundamental o traballo diario.
PLAN DE CONTINXENCIA
Adaptación da metodoloxía aos Escenarios 2 e 3:
Escenario 2: Aportarase material escrito para que os alumnos poidan seguir a materia en liña. Os alumnos tamén disporán de vídeos explicativos dos contidos da materia, os cales serán accesibles dende o Campus Virtual.
Escenario 3: Aportarase material escrito para que os alumnos poidan seguir a materia en liña. A formación será exclusivamente a través vídeos accesibles dende o Campus Virtual. Levaranse a cabo sesións interactivas periódicas na ferramenta Microsoft Teams.
Adaptación do sistema de avaliación aos Escenarios 2 e 3:
Mesmo procedemento que no Escenario 1 coa salvedade de que todos os problemas se proporán e entregarán a través do Campus Virtual e de que a proba intermedia se realizará tamén a través do Campus Virtual.
Lucia Lopez Somoza
Coordinador/a- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Correo electrónico
- lucia.lopez.somoza [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Axudante Doutor LOU
Jorge Rodríguez López
- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Correo electrónico
- jorgerodriguez.lopez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Interino/a substitución redución docencia
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 15:00-16:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 08 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIS_02 | Castelán | Aula 03 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIS_01 | Castelán | Aula 03 |
| Martes | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 08 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 07 |
| Mércores | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIS_04 | Castelán | Aula 03 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIS_03 | Castelán | Aula 03 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 08 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_04 | Castelán | Aula 03 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_03 | Castelán | Aula 02 |
| Xoves | |||
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_02 | Castelán | Aula 02 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_06 | Castelán | Aula 03 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_01 | Castelán | Aula 03 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_05 | Castelán | Salón de Graos |
| 12.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02 |
| 12.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03 |
| 12.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 12.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 23.06.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |