Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Álgebra
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
El objetivo de este curso es desarrollar los principales conceptos de geometría lineal tomando como modelo el espacio ordinario tridimensional, mediante un proceso de abstracción; es decir:
1) Definir las variedades lineales como una abstracción de las nociones de recta y plano de la geometría elemental. Estudiar los problemas de incidencia, paralelismo y posiciones relativas de las variedades lineales.
2) Definir el concepto de referencia afín e introducir coordenadas. Resolver mediante la introducción de coordenadas, problemas geométricos clásicos de incidencia. Calcular las ecuaciones lineales de una variedad lineal.
3) Estudiar las afinidades y el grupo afín.
4) Estudiar los espacios euclídeos. Definir el concepto de longitud de un vector. Probar la existencia de bases ortonormales y aprender a calcularlas por distintos métodos: Gram-Schmidt, diagonalización por congruencia, teorema espectral. Clasificar las
transformaciones ortogonales en el plano y en el espacio tridimensional.
5) Estudiar los espacios afines euclídeos. Utilizar la estructura de espacio vectorial euclídeo para definir conceptos geométricos, como perpendicularidad y distancia entre variedades lineales. Introducir referencias y coordenadas rectangulares. Calcular la distancia entre variedades lineales en un espacio afín euclídeo. Estudiar los movimientos entre espacios afines euclídeos. Saber clasificar los movimientos dando sus elementos geométricos y, recíprocamente, obtener la ecuación de un movimiento dado en términos geométricos.
6) Estudiar lugares geométricos en el plano afín euclídeo, como por exemplo: el círculo, la elipse, la hipérbola y la parábola. Definir los conceptos de cónicas y cuádricas afines. Calcular la ecuación reducida de una cónica o cuádrica real y los ejes principales. Clasificar una cónica o cuádrica real o compleja por sus invariantes métricos y por sus invariantes afines.
1. ESPACIO AFÍN.
1.1. Espacio afín sobre un espacio vectorial. Variedades lineales. Incidencia y paralelismo. Posiciones relativas. (8 horas expositivas)
1.2. Referencias afines: coordenadas. Cambio de coordenadas. Ecuaciones de las variedades lineales.
(5 horas expositivas)
1.3. Aplicaciones afines. Afinidades. Grupo afín. Determinación de una afinidad. Ecuación de
una afinidad. (6 horas expositivas)
2. ESPACIOS EUCLÍDEOS.
2.1. Longitudes. Bases ortonormales. Método de ortogonalización de Gram-Schmidt. Producto vectorial.
(3 horas expositivas)
2.2. Transformaciones ortogonales: Clasificación. (7 horas expositivas)
3. ESPACIOS AFINES EUCLÍDEOS.
3.1. Perpendicularidad y distancias. ( 2 horas expositivas)
3.2. Referencias rectangulares: coordenadas rectangulares. (1 hora expositiva)
3.3. Movimientos: clasificación. (3 horas expositivas)
4. CÓNICAS Y CUÁDRICAS.
4.1. Lugares geométricos en el plano afín euclídeo: circunferencia, elipse, parábola e hipérbola. (1 hora expositiva)
4.2. Clasificación métrica de las cónicas y de las cuádricas reales. (4 horas expositivas)
4.3. Cónicas y cuádricas afines: clasificación afín de las cónicas y cuádricas. (2 horas expositivas)
Bibliografía básica
De Burgos J. Algebra lineal y geometría cartesiana. Ed. MacGraw-Hill, Madrid, 1999.
Golovina L. I; Álgebra lineal y algunas de sus aplicaciones. Ed. Mir, 1980.
Gruenberg, K. W.; Weir, A. J. Linear Geometry. Graduate texts in Mathematics. Ed.
Springer-Verlag, New York, 1977.
Hernández, E. Álgebra y geometría. Ed. Addison Wesley, Madrid, 1994.
Hernández, E.; Vazquez, M. J.; Zurro M. A., Álgebra lineal y geometría. Ed. Pearson, Madrid, 2012.
Bibliografía complementaria
Kostrikin, A. I.; Manin Yu. I., Linear algebra and geometry. Ed. Gordon and Breach, New York, 1989.
Snapper, E., Troyer, R. J. Metric affine geometry . Aademic Press, Inc, London, 1971.
Adquirir las competencias recogidas en la Memoria del grado en Matemáticas de la USC, y más específicamente, las siguientes: CG3, CG4, CG5, CE1, CE3, CE4, CT1, CT2, CT3 y CT5.
En todos los escenarios previstos habrá un curso virtual de la materia y en él se incluirán apuntes detallados de cada uno de los cuatro temas de que consta la materia.
Escenario 1: normalidad adaptada
La clases expositivas e interactivas serán presenciales. La distribución semanal de la asignatura será la siguiente: 3 horas de clase expositiva por grupo y 1 hora de clase interactiva de laboratorio para cada uno de los 6 grupos en que se divide la materia.
Las clases expositivas se dedicarán a la exposición de los contenidos fundamentales de la asignatura. La exposición teórica será completada con ejemplos, y además se resolverán problemas propuestos a los alumnos en boletines que les serán entregados previamente.
Las clases interactivas de laboratorio servirán para la ilustración de los contenidos teórico-prácticos da asignatura.
En las tutorías en grupo muy reducido se atenderá al alumnado para discutir problemas relacionados con los ejercicios y para resolver cualquier duda del alumno relacionada con la materia.
A lo largo del curso se requerirá del alumnado la resolución de ejercicios y la participación en las clases interactivas de laboratorio.
Las tutorías pueden ser presenciales o hacerse a través del campus virtual, del correo electrónico y por Teams.
Escenario 2: distanciamiento
La docencia será una mezcla de presencial y virtual de acuerdo con las indicaciones que defina la Facultad de Matemáticas. Habrá docencia virtual síncrona a través de la plataforma Microsoft Teams y docencia asíncrona a través del campus virtual. La comunicación con los alumnos puede ser a través del correo electrónico, del foro de novas del curso virtual o por Teams.
Escenario 3: peche das instalaciones
La docencia será completamente de carácter virtual. Habrá docencia síncrona a través de la plataforma Microsoft Teams y asíncrona a través del campus virtual, con la introducción de material que sirva de complemento de las clases teóricas. Se colocará en el curso virtual boletines con ejercicios resueltos de la materia. La comunicación con los alumnos será a través del correo electrónico, del foro de novas del curso virtual y por Teams.
Como criterio de evaluación habrá la evaluación continua junto con una prueba final fijada en el calendario de la facultad .
Se considerará como no presentado al alumno que no se presente a ninguna de las dos pruebas finales fijadas por la Facultad.
En la segunda oportunidad se tendrá en cuenta la nota de evaluación continua obtenida en la primera oportunidad.
Escenario 1 : normalidad adaptada
La evaluación continua consistirá en la realización de dos pruebas presenciales que se realizarán en horas expositivas y en la participación del alumno en las clases interactivas de laboratorio. La prueba final será presencial y constará de preguntas de teoría, cuestiones teórico-prácticas y ejercicios.
La calificación final será el máximo de la nota del examen final y de la suma del 60% de la nota del examen final y el 40% de la nota de evaluación continua
Escenario 2: distanciamiento
La evaluación continua consistirá en la realización de dos pruebas si es posible presenciales que se realizarán en horas expositivas y en caso contrario síncronas a través del campus virtual y en la entrega de ejercicios, realizados de forma individual, a través del campus virtual. La prueba final si es presencial constará de preguntas de teoría, cuestiones teórico prácticas y ejercicios y si es telemática la prueba final será síncrona y consistirá en cuestiones teórico-prácticas y ejercicios.
La calificación final será el máximo de la nota del examen final y de la suma del 60% de la nota del examen final y el 40% de la nota de evaluación continua.
Escenario 3: cierre de las instalaciones
La evaluación continua consistirá en la realización de dos pruebas telemáticas síncronas a través del campus virtual y en la entrega de ejercicios, que se realizarán de forma individual a través del campus virtual. La prueba final será telemática y síncrona y contendrá cuestiones teórico-prácticas y ejercicios.
La calificación final será el máximo de la nota del examen final y de la suma del 60% de la nota del examen final y el 40% de la nota de evaluación continua.
Para el caso de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudiantes e revisión de cualificacións.
Clases expositivas: 42 horas
Clases de laboratorio: 14 horas.
Tutorías en grupos muy reducidos : 2 horas.
Actividades de evaluación: 6 horas
Tiempo de traballo persoal (non presencial) do alumno: 86 horas
Total: 150 horas
Estudiar diariamente y con la ayuda de los apuntes de la materia que estarán en el curso virtual y resolver las cuestiones y ejercicios que aparecerán en los boletines que se coloquen en el curso virtual. Aprovechar las tutorías tan pronto como surjan dificultades.
Plan de contingencia:
Metodología de la enseñanza
Escenario 2: distanciamiento
La docencia será una mezcla de presencial y virtual de acuerdo con las indicaciones que defina la Facultad de Matemáticas. Habrá docencia virtual síncrona a través de la plataforma Microsoft Teams y docencia asíncrona a través del campus virtual. La comunicación con los alumnos puede ser a través del correo electrónico, del foro de novas del curso virtual y por Teams.
Escenario 3: peche das instalaciones
La docencia completamente de carácter virtual. Habrá docencia síncrona a través de la plataforma Microsoft Teams y asíncrona a través del campus virtual, con la introducción de material que sirva de complemento de las clases teóricas. Se colocarán en el curso virtual boletines con ejercicios resueltos de la materia. La comunicación con los alumnos será a través del correo electrónico, del foro de novas del curso virtual y por Teams.
Sistema de evaluación
Escenario 2: distanciamiento
La evaluación continua consistirá en la realización de dos pruebas si es posible presenciales en horas expositivas y en caso contrario síncronas a través del campus virtual y en la entrega de ejercicios, realizados de forma individual, a través del campus virtual. La prueba final si es presencial constará de preguntas de teoría, cuestiones teórico prácticas y ejercicios y si es telemática la prueba final será síncrona y consistirá en cuestiones teórico-prácticas y ejercicios.
La calificación final será el máximo de la nota del examen final y de la suma del 60% de la nota del examen final y el 40% de la nota de evaluación continua.
Escenario 3: cierre de las instalaciones
La evaluación continua consistirá en la realización de dos pruebas telemáticas síncronas a través del campus virtual y en la entrega de ejercicios, que se realizarán de forma individual, y que se propondrán a los alumnos a través del campus virtual. La prueba final será telemática y síncrona y contendrá cuestiones teórico-prácticas y ejercicios.
La calificación final será el máximo de la nota del examen final y de la suma del 60% de la nota del examen final y el 40% de la nota de evaluación continua.
Leoncio Franco Fernández
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Teléfono
- 881813163
- Correo electrónico
- leoncio.franco [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Maria Jesus Vale Gonsalves
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Teléfono
- 881813164
- Correo electrónico
- mj.vale [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 17:00-18:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano | Aula 08 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 07 |
| Martes | |||
| 17:00-18:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano | Aula 08 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 07 |
| Miércoles | |||
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 07 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano | Aula 07 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_02 | Castellano | Aula 02 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_05 | Castellano | Aula 03 |
| Jueves | |||
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_04 | Castellano | Aula 02 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_01 | Castellano | Aula 02 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_06 | Castellano | Aula 03 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_03 | Castellano | Aula 02 |
| 19.05.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02 |
| 19.05.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03 |
| 19.05.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 19.05.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 13.07.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |