Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Álxebra
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
O obxectivo deste curso é desenvolver os principais conceptos de xeometría linear tomando como modelo o espazo tridimensional ordinario, mediante un proceso de abstracción; máis en concreto:
1) Definir as variedades lineares como unha abstracción das nocions de recta e plano da xeometría elemental. Estudar os problemas de incidencia, paralelismo e posicións relativas das variedades lineares.
2) Definir o concepto de referencia afín e introducir coordenadas. Resolver mediante a introducción de coordenadas, problemas xeométricos clásicos de incidencia. Calcular as ecuacions lineares duhna variedade linear.
3) Estudar as afinidades e o grupo afín.
4) Estudar os espazos vectoriais euclidianos. Definir o concepto de lonxitude dun vector. Probar a existencia de bases ortonormais e aprender a calculalas por distintos métodos: Gram-Schmidt, diagonalización por congruencia, teorema espectral. Clasificar as transformacións ortogonais no plano e no espazo tridimensional.
5) Estudar os espazos afíns euclidianos. Utilizar á estructura de espazo vectorial euclidiano para definir conceptos xeométricos, como perpendicularidade e distancia entre variedades lineares. Introducir referencias e coordenadas rectangulares. Calcular a distancia entre variedades lineares. Estudar os movementos entre espazos afíns euclidianos. Saber clasificar os movementos dando os seus elementos xeométricos e, recíprocamente, obter a ecuación dun movemento dado en termos xeométricos.
6) Estudar lugares xeométricos no plano afín euclidiano: círculo, elipse, hipérbola e parábola. Definir os conceptos de cónicas e cuadricas afíns. Calcular a ecuación reducida dunha cónica ou cuádrica real e os eixes principais. Clasificar unha cónica ou cuádrica real ou complexa por seus invariantes métricos e por seus invariantes afíns.
1. ESPAZO AFÍN.
1.1. Espazo afín sobre un espazo vectorial. Variedades lineares. Incidencia e paralelismo. Posicións relativas.
( 8 horas expositivas)
1.2. Referencias afíns: coordenadas. Cambio de coordenadas. Ecuacións das variedades lineares. (5 horas expositivas)
1.3. Aplicacións afíns. Afinidades. Grupo afín. Determinación dunha afinidade. Ecuación dunha afinidade.
(6 horas expositivas)
2. ESPAZOS EUCLIDIANOS.
2.1. Lonxitudes. Bases ortonormais. Método de ortogonalización de Gram-Schmidt. Produto vectorial.
(3 horas expositivas)
2.2. Transformacións ortogonais: Clasificación. (5 horas expositivas)
3. ESPAZOS AFÍNS EUCLIDIANOS.
3.1. Perpendicularidade e distancias. (2 horas expositivas)
3.2. Referencias rectangulares: coordenadas rectangulares. (1 hora expositiva)
3.3. Movementos: clasificación. (3 horas expositivas)
4. CÓNICAS E CUÁDRICAS.
4.1. Lugares xeométricos no plano afín euclidiano: circunferencia, elipse, parábola e hipérbola. (1 hora expositiva)
4.2. Clasificación métrica das cónicas e das cuádricas reais. (4 horas expositiva)
4.3. Cónicas e cuádricas afíns: clasificación afín das cónicas e das cuádricas. (2 horas expositiva)
Bibliografía básica
De Burgos J. Algebra lineal y geometría cartesiana. Ed. MacGraw-Hill, Madrid, 1999.
Golovina L. I; Álgebra lineal y algunas de sus aplicaciones. Ed. Mir, 1980.
Gruenberg, K. W.; Weir, A. J. Linear Geometry. Graduate texts in Mathematics. Ed. Springer-Verlag , New York. 1977.
Hernández, E. Álgebra y geometría. Ed. Addison Wesley, Madrid, 1994.
Hernández, E.; Vazquez, M. J.; Zurro M. A., Álgebra lineal y geometría. Ed. Pearson, Madrid, 2012.
Bibliografía complementaria
Kostrikin, A. I.; Manin Yu. I., Linear algebra and geometry. Ed. Gordon and Breach, New York, 1989.
Snapper, E., Troyer, R. J. Metric affine geometry . Aademic Press, Inc, London, 1971.
Adquirir as competencias recollidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC, e máis específicamente as seguintes: CG3, CG4, CE1, CE3, CE4, CT1 ,CT2, CT3 e CT5.
Metodoloxía da ensinanza
En tódolos escenarios previstos haberá un curso virtual, onde aparecen apuntes detallados de cada un dos catro temas en que se divide a materia.
Escenario 1: normalidade adaptada
As clases expositivas e interactivas serán de carácter presencial. A distribución semanal da materia será a seguinte: 3 horas de clases expositivas e 1 hora de clase interactiva de laboratorio para cada un dos grupos en que se divide a materia.
As clases expositivas dedicaranse aos contidos fundamentais da materia. A exposición teórica será completada con exemplos, e ademais, resolveranse problemas propostos aos alumnos en boletíns que lles serán entregados previamente.
As clases interactivas de laboratorio servirán para a ilustración dos contidos teórico-practicos da materia.
Nas titorías en grupo moi reducido atenderase ao alumnado para discutir problemas relacionados cos exercicios e resolver calquera dúbida do alumno relacionada coa materia.
Ao longo do curso requerirase do alumnado a resolución de exercicios e a participación nas clases interactivas de laboratorio.
As tutorías poden ser presenciais ou realizaranse a través do campus virtual, do correo electrónico e por Teams.
Escenario 2: distanciamento
Haberá docencia presencial e virtual de acordó coa fórmula de convivencia de ambas modalidades que defina a Facultade de Matemáticas. A docencia virtual síncrona realizarase a través da plataforma Microsoft Teams e a docencia asíncrona a través do campus virtual. A comunicación cos alumnos pode ser a través do correo electrónico, do foro de novas do curso virtual e por Teams.
Escenario 3: peche das instalacións
A docencia será completamente virtual. Haberá docencia síncrona a través da plataforma Microsoft Teams e docencia asíncrona a través do campus virtual (mediante material que complemente a docencia síncrona). A comunicación cos alumnos pode ser a través do correo electrónico, do foro de novas do curso virtual e por Teams. Neste escenario colocaranse no curso virtual boletíns de exercicios resoltos da materia.
Como criterio de avaliación realizarase a avaliación continua xunto cunha prova final establecida no calendario da facultade. Se o alumno non se presenta ao exame final en ninguna das dúas oportunidades terá a cualificación de “Non presentado”, aínda que teña participado na avaliación continua.
Na segunda oportunidade se terá en conta a nota de avaliación continua obtida na primeira oportunidade.
Escenario 1: normalidade adaptada
A avaliación continua consistirá na realización de dúas probas presenciais, que se realizarán en horas expositivas, e na participación do alumno nas clases interactivas de laboratorio. A proba final será presencial e terá unha parte de teoría, cuestións teórico-prácticas e exercicios.
Escenario 2: distanciamento
A avaliación continua consistirá na realización de dúas probas, se é posible presenciais en horas expositivas, e no caso contrario síncronas a través do campus virtual e na entrega de exercicios, realizados de forma individual, a través do campus virtual. A proba final, se é presencial terá una parte de teoría, cuestións teórico-prácticas e exercicios, e se é telemática será de carácter síncrono e conterá cuestión teórico-prácticas e exercicios.
A cualificación final será o máximo da nota do exame final e da suma do 60% da nota do exame final e o 40% da nota de avaliación continua.
Escenario 3: peche das instalación
A avaliación continua consistirá na realización de dúas probas telemáticas síncronas a través do campus virtual e na entrega de exercicios, realizados de forma individual, a través do campus virtual. A proba final será telemática e de carácter síncrono e conterá cuestión teórico-prácticas e exercicios.
A cualificación final será o máximo da nota do exame final e da suma do 60% da nota do exame final e o 40% da nota de avaliación continua.
.
Clases expositivas: 42 horas
Clases de interactivas de laboratorio: 14 horas.
Titorías en grupos moi reducidos : 2 horas.
Actividades de avaliación: 6 horas
Tempo de traballo persoal (non presencial) do alumno: 86 horas
Total: 150 horas
Estudar a diario e coa axuda das notas da materia e resolver as cuestions e exercicios que aparecerán nos boletins que se colocarán no curso virtual. Aproveitar as titorías tan pronto como xurdan dificultades.
Plan de continxencia
Metodoloxía da ensinanza
Escenario 2: distanciamento
Haberá docencia presencial e virtual de acordó coa fórmula de convivencia de ambas modalidades que defina a Facultade de Matemáticas. A docencia virtual síncrona realizarase a través da plataforma Microsoft Teams e a docencia asíncrona a través do campus virtual. A comunicación cos alumnos pode ser a través do correo electrónico, do foro de novas do curso virtual e por Teams.
Escenario 3: peche das instalacións
A docencia será completamente virtual. Haberá docencia síncrona a través da plataforma Microsoft Teams e docencia asíncrona a través do campus virtual (mediante material que complemente a docencia síncrona). No escenario 3 colocaranse no curso virtual boletíns de exercicios resoltos da materia. A comunicación cos alumnos pode ser a través do correo electrónico, do foro de novas do curso virtual o por Teams. Neste escenario colocaranse no curso virtual boletíns de exercicios resoltos da materia.
Sistema de avaliación
Escenario 2: distanciamento
A avaliación continua consistirá na realización de dúas probas, se é posible presenciais en horas expositivas, e no caso contrario síncronas a través do campus virtual e na entreda de exercicios, realizados de forma individual, a través do campus virtual. A proba final, se é presencial terá una parte de teoría, cuestións teórico-prácticas e exercicios, e se é telemática será de carácter síncrono e conterá cuestión teórico-prácticas e exercicios.
A cualificación final será o máximo da nota do exame final e da suma do 60% da nota do exame final e o 40% da nota de avaliación continua.
Escenario 3: peche das instalación
A avaliación continua consistirá na realización de dúas probas telemáticas síncronas a través do campus virtual e na entrega de exercicios realizados de forma individual, a través do campus virtual. A proba final será telemática e de carácter síncrono e conterá cuestión teórico-prácticas e exercicios. A cualificación final será o máximo da nota do exame final e da suma do 60% da nota do exame final e o 40% da nota de avaliación continua.
Leoncio Franco Fernández
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Teléfono
- 881813163
- Correo electrónico
- leoncio.franco [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Maria Jesus Vale Gonsalves
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Teléfono
- 881813164
- Correo electrónico
- mj.vale [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 17:00-18:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Aula 08 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 07 |
| Martes | |||
| 17:00-18:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Aula 08 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 07 |
| Mércores | |||
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 07 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Aula 07 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_02 | Castelán | Aula 02 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_05 | Castelán | Aula 03 |
| Xoves | |||
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_04 | Castelán | Aula 02 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_01 | Castelán | Aula 02 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_06 | Castelán | Aula 03 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_03 | Castelán | Aula 02 |
| 19.05.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02 |
| 19.05.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03 |
| 19.05.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 19.05.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 13.07.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |