Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas, Estadística, Análisis Matemático y Optimización
Áreas: Álgebra, Geometría y Topología, Análisis Matemático
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
El proceso de conformación de los conceptos y las teorías a lo largo del tiempo forma parte del estudio de cualquier disciplina. En esta materia se pretende abordar algunos de los hechos más importantes en la historia de las matemáticas y su influjo en la actualidad y conocer la obra de algunos de los matemáticos más singulares. Y utilizar la reflexión histórica para acercarse a las distintas concepciones hoy existentes sobre la naturaleza del conocimiento matemático.
Parte I. Necesidad, existencia y unicidad de los números reales
1. Los inconmensurables en la matemática griega (2 horas expositivas)
Pitágoras y el misticismo numérico. Números figurados. El pentagrama pitagórico. Razón áurea. Hipaso de Metaponto y el descubrimiento de los inconmensurables. Las paradojas de Zenón. El álgebra geométrica. Eudoxo de Cnido y la comparación de razones entre magnitudes inconmensurables.
2. Existencia y unicidad de los números reales (6 horas expositivas)
Cuerpos ordenados. Axioma del supremo. Unicidad de los cuerpos ordenados verificando el axioma del supremo. Construcción de los números reales mediante sucesiones de Cauchy de números racionales. Propiedades. Existencia de un cuerpo ordenado verificando el axioma del supremo.
3. La trascendencia de "pi" (6 horas expositivas)
Polinomios en varias variables. Polinomios simétricos. Los polinomios simétricos elementales generan el álgebra de los polinomios simétricos. Trascendencia de "pi"
Parte II. De la geometría no euclidiana a la estructura del universo
1. La creación de la geometría (2 horas expositivas)
La geometría del neolítico. El Mundo Clásico. Los elementos de Euclides y el V postulado.
2. El largo camino a la geometría no euclidiana (2 horas expositivas)
Saccheri y el cuadrilátero equilátero. La geometría esférica.
3. La geometría hiperbólica (2 horas expositivas)
La geometría de Lobachevsky y Bolyai. Modelos Beltrami, Klein y Poincaré.
4. El programa de Erlangen (2 horas expositivas)
La geometría proyectiva; invariantes. El grupo de transformaciones en geometría.
5. Riemann y el nuevo paradigma (2 horas expositivas)
Sobre las hipótesis que sirven de fundamento a la geometría.
6. Física y geometría (2 horas expositivas)
La geometría de la relatividad. Teorías "gauge".
7. Geometría y realidad (2 horas expositivas)
¿Qué es el espacio? ¿Existe el infinito? La pérdida de la certeza.
Parte III. Elementos de historia del Análisis Matemático
1. Métodos infinitesimales en la Grecia Antigua (2 horas expositivas)
2. Especulaciones medievales (2 horas expositivas)
3. La génesis del cálculo (2 horas expositivas)
4. El cálculo según Newton y según Leibnitz (2 horas expositivas)
5. Los fundamentos del Análisis en el siglo XVIII (2 horas expositivas)
6.-Fundamentación y crítica en el siglo XIX (2 horas expositivas)
7. El siglo XX y desarrollos actuales (2 horas expositivas)
Parte I
Baker, A. Transcendental Number Theory. Cambridge University Press, 1975.
Boyer, C.B. Historia de la matemática. Alianza Universidad, 1986.
Collette, J.P. Historia de la matemática. Siglo XXI de España editores, 1985.
Joaquín M. Ortega, Introducción al análisis matemático, Publ. UAB, 1993.
R. Courant, H. Robbins, ¿Qué es la matemática?, Aguilar, 1971.
Parte II
J. W. Anderson. Hyperbolic Geometry. Springer, 1999
R. Bonola. Geometrías no euclidianas : exposición histórico-crítica de su desarrollo. Editorial Calpe, Madrid, 1923 (A versión inglesa de esta obra, Editorial Dover, disponíbel na biblioteca, inclue traducións dos traballos orixinais de Lobatchevsky e Bolyai).
H.S.M. Coxeter . Non-euclidean Geometry. University of Toronto Press, 1942
J. Dieudonné . En honor del espíritu humano. Las matemáticas hoy. Alianza Universidad, Madrid, 1989.
Euclides, Elementos, Clásicos do pensamento universal, n0 20, Universidade de Santiago de Compostela, 2013
J. Gray. Worlds Out of Nothing. A Course in the History of Geometry in the 19th Century Springer, 2007.
M. J. Greenberg. Euclidean and non-euclidean geometries : development and history. Freeman and Co., 1980.
S. Hawking. Dios creó los números: los descubrimientos matemáticos que cambiaron la his- toria, Editorial Crítica, 2006 (Inclué fragmentos dos Elementos, de Euclides, tradución ao español da Xeometría, de Descartes e tamén de varios traballos de Riemann, en particular, da súa disertación Sobre as hipóteses que sirven de fundamento á xeometría)
S. Kulczycki . Non-euclidean Geometry. Pergamon Press, 1961
H. P. Manning. Introductory Non-Euclidean Geometry. Dover, 1963 (Re-edición dun texto de 1901)
L. Santaló . Geometrías no euclidianas. EUDEBA, 1961
Seidenberg, A. Elementos de geometría proyectiva Compañía Editorial Continental, México, D.F. 1965
J. Stillwell . Mathematics and its History. Springer-Verlag, 1989
J. Stillwell . Sources of Hyperbolic Geometry. AMS, 1996
(Contén traducións ao inglés de traballos fundamentais de Beltrami, Klein e Poincaré, con boas introducións).
Parte III
A. D. Aleksandrov, A . Kolmogorov, M. A. Laurentiev y otros, La matemática: su contenido, métodos y significado, Tomos 1, 2 y 3. Alianza Editorial, Madrid, 1973-1974.
U. Bottazzini, The Higher Calculus: A History of Real and Complex Analysis fromEuler to Weierstrass. Springer-Verlag.
C. B. Boyer, Historia de la matemática. Alianza Editorial, Madrid, 2003.
C. H. Edwards, The historical development of the Calculus, Springer, 1979.
K. Ríbnikov, Historia de las Matemáticas. Mir.
G. F. Simmons, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas, McGraw Hill, 1993.
Contribuir a alcanzar las competencias generales, específicas y transversales recogidas en la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la USC y, en especial, las siguientes:
Comunicación escrita y oral de conocimientos, métodos e ideas generales relacionadas con la historia de las matemáticas (CG4).
Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos sobre los temas de la asignatura, incluyendo el acceso por Internet. Manejar dichos recursos en diferentes idiomas y, especialmente, en inglés (CT1, CT5).
Saber exponer hipótesis y extraer conclusiones usando argumentos bien razonados y sabiendo identificar fallos lógicos y falacias en las argumentaciones (CG2, CE4).
Competencias específicas de la asignatura:
Conocer algunos de los hechos más importantes en la historia de las matemáticas, sabiendo caracterizar las diversas etapas, enmarcadas en su contexto histórico, reconociendo su relación con la matemática que se estudia en el Grado. Distinguir las diferencias de formalización, abstracción y rigor en las diversas épocas. Ser quien de analizar los distintos tipos de demostraciones matemáticas y el problema de la existencia de objetos matemáticos en cada época histórica. Situar en su tiempo a los matemáticos más relevantes y sus aportaciones. Manejar referencias bibliográficas de historia de la matemática.
ESCENARIO 1 (normalidad adaptada)
El plan de estudios del grado contempla para esta materia tres tipos de sesiones: las denominadas expositivas, en las que el profesor o la profesora desarrollará los temas del programa; las llamadas interactivas, en las que se buscará la participación más activa del alumnado, mediante la realización de trabajos, la discusión y elaboración de conclusiones,... ; y las sesiones de tutorías, que tienen como objetivo el seguimiento del aprendizaje. Su formato se acomodará a la marcha del curso en el momento de su realización.
Las tutorías serán presenciales o a través de correo electrónico.
ESCENARIO 2 (distanciamiento)
La docencia será parcialmente virtual, de acuerdo con la distribución organizada por la Facultade de Matemáticas. Se empleará el aula virtual del curso, en la que se proporcionará a los alumnos apuntes completos de los contenidos de la materia.
Las tutorías serán a través de correo electrónico o de Microsoft Teams.
ESCENARIO 3 (cierre de las instalaciones)
La docencia será totalmente remota. Se empleará el aula virtual del curso, en la que se proporcionará a los alumnos apuntes completos de los contenidos de la materia. Se planificarán también sesiones síncronas periódicas a través de Microsoft Teams (tantas horas por semana coma se esperaba impartir en el caso de presencialidad) en las que se trabajarán los contenidos de la materia y se resolverán las dudas del alumnado.
Las tutorías serán a través de correo electrónico o de Microsoft Teams.
El sistema de evaluación consistirá en la realización de evaluación continua y examen final.
ESCENARIO 1 (normalidad adaptada)
La evaluación continua se hará por medio de la participación del estudiante en el aula y la realización de trabajos.
La calificación final no será inferior a la del examen final ni a la obtenida ponderando la del examen final con la evaluación continua, dándole a esta última un peso del 30%.
ESCENARIOS 2 (distanciamiento) y 3 (cierre de las instalaciones)
La evaluación continua se hará por medio de entregas por parte del alumnado de ciertas tareas o trabajos propuestos por el profesorado. Estas entregas se harán a través do campus virtual.
Para el examen final se seguirán las indicaciones establecidas en el momento por la Facultad, realizándose de forma presencial en caso de que sea posible y de forma no presencial en caso contrario.
La calificación final no será inferior a la del examen final ni a la obtenida ponderando la del examen final con la evaluación continua, dándole a esta última un peso del 50%.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
Trabajo presencial en clase:
Clases expositivas: 42 horas
Clases interactivas: 14 horas
Tutorías: 2 horas
Total: 58 horas
Trabajo personal del alumno: 92 horas
Total horas de trabajo: 150 horas
Participación activa y regular en las actividades programadas. Acudir a las referencias bibliográficas para ampliar y mejorar el conocimiento de los temas del programa. No dejar nunca de preguntar lo que no se entienda bien, o cualquier cuestión que el desarrollo del programa suscite.
PLAN DE CONTINGENCIA
Adaptación de la metodología a los Escenarios 2 y 3:
Escenario 2: Se aportará material escrito (accesible a través del campus virtual) para que los alumnos puedan seguir la materia en línea.
Escenario 3: Se aportará material escrito (accesible a través del campus virtual) para que los alumnos puedan seguir la materia en línea. Se llevarán a cabo sesiones síncronas periódicas en la herramienta Microsoft Teams.
Adaptación del sistema de evaluación a los Escenarios 2 y 3:
Mismo procedimiento que en el Escenario 1 con la salvedad de que todos los trabajos se propondrán y entregarán a través del Campus Virtual. En este caso la calificación final no será inferior a la del examen final ni a la obtenida ponderando la del examen final con la evaluación continua, dándole a esta última un peso del 50% (en lugar del 30% establecido en el Escenario 1).
Antonio Garcia Rodicio
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Teléfono
- 881813144
- Correo electrónico
- a.rodicio [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidad
Juan Francisco Torres Lopera
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Geometría y Topología
- Teléfono
- 881813137
- Correo electrónico
- juanfrancisco.torres [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Lucia Lopez Somoza
Coordinador/a- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Correo electrónico
- lucia.lopez.somoza [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Ayudante Doctor LOU
María Ferreiro Subrido
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Geometría y Topología
- Correo electrónico
- maria.ferreiro.subrido [at] rai.usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 09 |
| Martes | |||
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 09 |
| Miércoles | |||
| 17:00-18:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 08 |
| Jueves | |||
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIL_02 | Gallego, Castellano | Aula 02 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_01 | Gallego, Castellano | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 19.05.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02 |
| 19.05.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03 |
| 19.05.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 14.07.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02 |