Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas, Estatística, Análise Matemática e Optimización
Áreas: Álxebra, Xeometría e Topoloxía, Análise Matemática
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
O proceso de conformación dos conceptos e as teorías ao longo do tempo forma parte do estudo de calquera disciplina. Nesta materia preténdese abordar algúns dos feitos máis importantes na historia das matemáticas e o seu influxo na actualidade e coñecer a obra dalgúns dos matemáticos máis sobranceiros. E utilizar a reflexión histórica para se achegar ás distintas concepcións hoxe existentes sobre a natureza do coñecemento matemático.
Parte I. Necesidade, existencia e unicidade dos números reais
1. Os inconmensurables na matemática grega (2 horas expositivas)
Pitágoras e o misticismo numérico. Números figurados. O pentagrama pitagórico. Razón áurea. Hipaso de Metaponto e o descubrimento dos inconmensurables. Os paradoxos de Zenón. A álxebra geométrica. Eudoxo de Cnido e la comparación de razóns entre magnitudes inconmensurables.
2. Existencia e unicidade dos números reais (6 horas expositivas)
Corpos ordenados. Axioma do supremo. Unicidade dos corpos ordenados verificando o axioma do supremo. Construcción dos números reais mediante sucesións de Cauchy de números racionais. Propiedades. Existencia dun cuerpo ordenado verificando o axioma do supremo.
3. A trascendencia de "pi" (6 horas expositivas)
Polinomios en varias variables. Polinomios simétricos. Os polinomios simétricos elementais xeneran a álgebra dos polinomios simétricos. Trascendencia de "pi".
Parte II. Da xeometría non euclidiana á estrutura do universo
1. O nacemento da xeometría (2 horas expositivas)
A xeometría do neolítico. O mundo clásico. Os Elementos de Euclides e o V postulado.
2. O longo camiño ás xeometrías non euclidianas (2 horas expositivas)
Saccheri e o cuadrilátero equilátero. A xeometría esférica.
3. A xeometría hiperbólica (2 horas expositivas)
A xeometría de Lobachevski e Bolyai. Os modelos de Beltrami, Klein e Poincaré.
4. O programa de Erlangen (2 horas expositivas)
A xeometría proxectiva; invariantes. O grupo de transformacións en xeometría.
5. Riemann e o novo paradigma (2 horas expositivas)
Sobre as hipóteses que sirven de fundamento á xeometría.
6. Física e xeometría (2 horas expositivas)
A xeometria da relatividade. Teorías “gauge”.
7. Xeometría e realidade (2 horas expositivas)
Que é o espazo? Existe o infinito? A perda da certidume.
Parte III. Elementos de historia da Análise Matemática
1. Métodos infinitesimais na Grecia Antiga (2 horas expositivas)
2. Especulacións medievais (2 horas expositivas)
3. A xénese do cálculo (2 horas expositivas)
4. O cálculo segundo Newton e segundo Leibnitz (2 horas expositivas)
5. Os fundamentos da Análise no século XVIII (2 horas expositivas)
6. Fundamentación e crítica no século XIX (2 horas expositivas)
7. O século XX e desenvolvementos actuais (2 horas expositivas)
Parte I
Baker, A. Transcendental Numbre Theory. Cambridge University Press, 1975.
Boyer, C.B. Historia de la matemática. Alianza Universidad, 1986.
Collette, J.P. Historia de la matemática. Siglo XXI de España editores, 1985.
Joaquín M. Ortega, Introducción al análisis matemático, Publ. UAB, 1993.
R. Courant, H. Robbins, ¿Qué es la matemática?, Aguilar, 1971.
Parte II
J. W. Anderson. Hyperbolic Geometry. Springer, 1999
R. Bonola. Geometrías no euclidianas : exposición histórico-crítica de su desarrollo. Editorial Calpe, Madrid, 1923 (A versión inglesa de esta obra, Editorial Dover, disponíbel na biblioteca, inclue traducións dos traballos orixinais de Lobatchevsky e Bolyai).
H.S.M. Coxeter . Non-euclidean Geometry. University of Toronto Press, 1942
J. Dieudonné . En honor del espíritu humano. Las matemáticas hoy. Alianza Universidad, Madrid, 1989.
Euclides, Elementos, Clásicos do pensamento universal, n0 20, Universidade de Santiago de Compostela, 2013.
J. Gray. Worlds Out of Nothing. A Course in the History of Geometry in the 19th Century Springer, 2007.
M. J. Greenberg. Euclidean and non-euclidean geometries : development and history. Freeman and Co., 1980.
S. Hawking. Dios creó los números: los descubrimientos matemáticos que cambiaron la his- toria, Editorial Crítica, 2006 (Inclué fragmentos dos Elementos, de Euclides, tradución ao español da Xeometría, de Descartes e tamén de varios traballos de Riemann, en particular, da súa disertación Sobre as hipóteses que sirven de fundamento á xeometría)
S. Kulczycki . Non-euclidean Geometry. Pergamon Press, 1961
H. P. Manning. Introductory Non-Euclidean Geometry. Dover, 1963 (Re-edición dun texto de 1901)
L. Santaló . Geometrías no euclidianas. EUDEBA, 1961
Seidenberg, A. Elementos de geometría proyectiva Compañía Editorial Continental, México, D.F. 1965
J. Stillwell . Mathematics and its History. Springer-Verlag, 1989
J. Stillwell . Sources of Hyperbolic Geometry. AMS, 1996
(Contén traducións ao inglés de traballos fundamentais de Beltrami, Klein e Poincaré, con boas introducións).
Parte III
A. D. Aleksandrov, A . Kolmogorov, M. A. Laurentiev y otros, La matemática: su contenido, métodos y significado, Tomos 1, 2 y 3. Alianza Editorial, Madrid, 1973-1974.
U. Bottazzini, The Higher Calculus: A History of Real and Complex Analysis fromEuler to Weierstrass. Springer-Verlag.
C. B. Boyer, Historia de la matemática. Alianza Editorial, Madrid, 2003.
C. H. Edwards, The historical development of the Calculus, Springer, 1979.
K. Ríbnikov, Historia de las Matemáticas. Mir.
G. F. Simmons, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas, McGraw Hill, 1993.
Contribuir a acadar as competencias xerais, específicas e transversais recollidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC e, en especial, as seguintes:
Comunicación escrita e oral de coñecementos, métodos e ideas xerais relacionadas coa historia das matemáticas (CG4).
Utilizar ferramentas de procura de recursos bibliográficos sobre os temas da materia, incluíndo o acceso por Internet. Manexar ditos recursos en diferentes idiomas, especialmente en inglés (CT1, CT5).
Saber expoñer hipóteses e extraer conclusións usando argumentos ben razoados, sendo quen de identificar fallos lóxicos e falacias nas argumentacións (CG2, CE4).
Competencias específicas da materia:
Coñecer algúns dos feitos máis importantes na historia das matemáticas, sabendo caracterizar as diversas etapas, enmarcadas no seu contexto histórico, recoñecendo a súa relación coa matemática que se estuda no Grao. Distinguir as diferencias de formalización, abstracción e rigor nas diversas épocas. Ser quen de analizar os distintos tipos de demostracións matemáticas e o problema da existencia de obxectos matemáticos en cada época histórica. Situar no seu tempo aos matemáticos máis relevantes e as súas achegas. Manexar referencias bibliográficas de historia da matemática.
ESCENARIO 1 (normalidade adaptada)
O plan de estudos do grao contempla para esta materia tres tipos de sesións: as denominadas expositivas, nas que o profesor ou a profesora desenvolverá os temas do programa; as chamadas interactivas, nas que se buscará a participación máis activa do alumnado, mediante a realización de traballos, a discusión e elaboración de conclusións,... ; e as sesións de titorías, que teñen como obxectivo o seguimento da aprendizaxe. O seu formato axeitarase á marcha do curso no momento da súa realización.
As titorías serán presenciais ou a través do correo electrónico.
ESCENARIO 2 (distanciamento)
A docencia será parcialmente virtual, dacordo coa distribución organizada pola Facultade de Matemáticas. Empregarase a aula virtual do curso, na que se proporcionará aos alumnos apuntamentos completos dos contidos da materia.
As titorías serán a través do correo electrónico ou de Microsoft Teams.
ESCENARIO 3 (peche das instalacións)
A docencia será totalmente remota. Empregarase a aula virtual do curso, na que se proporcionará aos alumnos apuntamentos completos dos contidos da materia. Planificaranse tamén sesións síncronas periódicas a través de Microsoft Teams (tantas horas por semana coma se esperaba impartir no caso de presencialidade) nas que se traballarán os contidos da materia e se resolverán as dúbidas do alumnado.
As titorías serán a través do correo electrónico ou de Microsoft Teams.
O sistema de avaliación consistirá na realización de avaliación continua e exame final.
ESCENARIO 1 (normalidade adaptada)
A avaliación continua farase por medio da participación do estudante na aula e a realización de traballos.
A cualificación final non será inferior á do exame final nin á obtida ponderando a do exame final coa da avaliación continua, dándolle a esta última un peso do 30%.
ESCENARIOS 2 (distanciamento) e 3 (peche das instalacións)
A avaliación continua farase por medio de entregas por parte do alumnado de certas tarefas ou traballos propostos polo profesorado. Estas entregas faranse a través do campus virtual.
Para o exame final seguiranse as indicacións establecidas no momento pola Facultade, realizándose de xeito presencial no caso de que sexa posible e de xeito non presencial en caso contrario.
A cualificación final non será inferior á do exame final nin á obtida ponderando a do exame final coa da avaliación continua, dándolle a esta última un peso do 50%.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
Traballo presencial na aula:
Clases expositivas: 42 horas
Clases interactivas: 14 horas
Titorías: 2 horas
Total: 58 horas
Traballo persoal do alumno: 92 horas
Total horas de traballo: 150 horas
Participación activa e regular nas actividades programadas. Acudir ás referencias bibliográficas para ampliar e mellorar o coñecemento dos temas do programa. Non deixar nunca de preguntar o que non se entenda ben, ou calquera cuestión que o desenvolvemento do programa suscite.
PLAN DE CONTINXENCIA
Adaptación da metodoloxía aos Escenarios 2 e 3:
Escenario 2: Aportarase material escrito (accesible a través do campus virtual) para que os alumnos poidan seguir a materia en liña.
Escenario 3: Aportarase material escrito (accesible a través do campus virtual) para que os alumnos poidan seguir a materia en liña. Levaranse a cabo sesións síncronas periódicas na ferramenta Microsoft Teams.
Adaptación do sistema de avaliación aos Escenarios 2 e 3:
Mesmo procedemento que no Escenario 1 coa salvedade de que todos os traballos se proporán e entregarán a través do Campus Virtual. Neste caso a cualificación final non será inferior á do exame final nin á obtida ponderando a do exame final coa da avaliación continua, dándolle a esta última un peso do 50% (en lugar do 30% establecido no Escenario 1).
Antonio Garcia Rodicio
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Teléfono
- 881813144
- Correo electrónico
- a.rodicio [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
Juan Francisco Torres Lopera
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Xeometría e Topoloxía
- Teléfono
- 881813137
- Correo electrónico
- juanfrancisco.torres [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Lucia Lopez Somoza
Coordinador/a- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Correo electrónico
- lucia.lopez.somoza [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Axudante Doutor LOU
María Ferreiro Subrido
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Xeometría e Topoloxía
- Correo electrónico
- maria.ferreiro.subrido [at] rai.usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 09 |
| Martes | |||
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 09 |
| Mércores | |||
| 17:00-18:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 08 |
| Xoves | |||
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIL_02 | Galego, Castelán | Aula 02 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_01 | Castelán, Galego | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 19.05.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02 |
| 19.05.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03 |
| 19.05.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 14.07.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02 |