Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estadística, Análisis Matemático y Optimización
Áreas: Análisis Matemático
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
• Introducir al alumnado, con el apoyo esencial de ejemplos y práctica, en la construcción y comprensión del concepto de integral de Riemann de funciones reales acotadas en intervalos compactos.
• Conocer y saber probar las principales propiedades de la integral de Riemann, así como reconocer el carácter integrable o no integrable de distintas funciones.
• Comprender la relación existente entre el cálculo diferencial y el cálculo integral establecida a través del Teorema Fundamental del Cálculo. Obtener primitivas y calcular integrales empleando la regla de Barrow.
• Aplicar el cálculo integral para la resolución de problemas de cálculo de áreas de figuras planas, cálculo de superficies y volúmenes de revolución, cálculo de longitudes de gráficas y resolución de otros problemas geométricos.
• Manejar algún programa informático de cálculo simbólico de utilidad en el cálculo integral.
CONTENIDOS DEL PROGRAMA
1. EL CONCEPTO DE INTEGRAL DE RIEMANN DE UNA FUNCIÓN ACOTADA EN UN INTERVALO COMPACTO: FORMULACIONES EQUIVALENTES. EJEMPLOS DE FUNCIONES INTEGRABLES SEGÚN RIEMANN (9 horas de CLE)
Particiones de un intervalo compacto.
Sumas de Riemann.
Concepto de integral de Riemann de una función acotada en un intervalo compacto.
Interpretación intuitiva de la integral.
Sumas superiores y sumas inferiores.
Integral superior e integral inferior.
Formulaciones equivalentes del concepto de función integrable.
Ejemplos de funciones integrables: integrabilidad de las funciones continuas y de las funciones monótonas.
2. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL Y DE LAS FUNCIONES INTEGRABLES (5 horas de CLE)
Linealidad de la integral.
Aditividad de la integral respecto del intervalo de integración.
Monotonía de la integral. Acotación modular.
Promedios. El Teorema del valor medio del Cálculo Integral.
3. EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO (5 horas CLE)
Concepto de primitiva.
Primera formulación del Teorema Fundamental (generalización de la regla de Barrow).
La “función integral” de una función integrable.
Segunda formulación del Teorema Fundamental.
Teoremas de cambio de variable e integración por partes para la integral de Riemann.
4. LA INTEGRAL INDEFINIDA (4 horas CLE)
Concepto y propiedades.
Cálculo de primitivas por partes y por cambio de variable.
Métodos de cálculo de primitivas elementales.
5. APLICACIONES DE LA INTEGRAL DE RIEMANN (5 horas CLE)
Cálculo de áreas de ciertas figuras planas.
Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución.
Cálculo de longitudes de gráficas de funciones regulares.
Cálculo de áreas laterales de cuerpos de revolución.
Bibliografía Básica
BARTLE, R. G., SHERBERT, D. R.: Introducción al Análisis Matemático de una variable (2ª Ed.). Limusa Wiley. 1999
APOSTOL, T. M.: Análisis Matemático. Reverté. 1977
Apuntes de la materia
Bibliografía recomendada
ALEKSANDROV, A. D., KOLMOGOROV, A. N., LAURENTIEV, M. A. Y OTROS: La Matemática: su contenido, métodos y significado. Alianza Universidad. 1985
DURÁN GUARDEÑO, A. J.: Historia del Cálculo con personajes. Alianza. 1996
LARSON, R., HOSTETLER, R. P., EDWARDS, B. H.: Cálculo (8ª Ed.). McGraw-Hill. 2006
PISKUNOV, N.: Cálculo Diferencial e Integral. Montaner y Simón. 1978
SPIVAK, M.: Calculus. Reverté. 1978
Además de contribuir a alcanzar las competencias básicas, generales y transversales recogidas en la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la Universidad de Santiago de Compostela (USC), y que pueden consultarse en http://www.usc.es/export/sites/default/gl/servizos/sxopra/memorias_grao…, esta materia permitirá alcanzar las siguientes competencias específicas
CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático;
CE2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática;
CE3 - Idear demostraciones de resultados matemáticos, formular conjeturas e imaginar estrategias para confirmarlas o refutarlas;
CE4 - Identificar errores en razonamientos incorrectos, proponiendo demostraciones o contraejemplos;
CE5 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, relacionarlo con otros ya conocidos, y ser capaz de utilizarlo en diferentes contextos;
CE6 - Saber abstraer las propiedades y hechos sustanciales de un problema, distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales o circunstanciales;
CE9 - Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización y software científico, en general, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
Se seguirán las indicaciones metodológicas generales establecidas en la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la USC.
La docencia está programada en clases teóricas, prácticas en grupo reducido, prácticas con ordenador en grupo reducido y tutorías. En las clases teóricas se presentarán los contenidos esenciales de la disciplina, y permitirán el trabajo de las competencias básicas, generales y transversales, además de las competencias específicas CE1, CE2, CE5 y CE6. Enn las sesiones interactivas se propondrán problemas o ejercicios de realización más autónoma, y que permitirán hacer énfasis en la adquisición de las competencias específicas CE3 y CE4. Por último las tutorías se dedicarán a la discusión y debate con los estudiantes, y a la resolución de las tareas propuestas con las que se pretende que los estudiantes practiquen y afiancen los conocimientos. En las clases con ordenador se utilizará el programa MAPLE como herramienta de estudio, trabajándose de esta manera la competencia específica CE9.
De forma genérica a los tres escenarios que se detallarán a continuación, se empleará el curso virtual como único mecanismo para hacer llegar al alumnado los recursos necesarios para el desarrollo de la materia (vídeos explicativos, apuntes, boletines de ejercicios, etc.). La diferencia fundamental entre los tres escenarios será, por un lado, la forma en la que se atenderán las tutorías y, por otro lado, el tipo de docencia que se impartirá: totalmente presencial en el escenario 1, semipresencial en el escenarios 2 y totalmente virtual en el escenario 3.
ESCENARIO 1 (normalidad adaptada):
La docencia expositiva e interactiva será presencial y se complementará con el curso virtual de la materia, en la que el alumnado podrá encontrar materiales bibliográficos, boletines de problemas, vídeos explicativos, etc. Mediante el curso virtual el alumnado también realizará tests de autoevaluación y participará en foros temáticos de trabajo, tal y como se describe en el apartado correspondiente.
Las tutorías serán presenciales.
ESCENARIO 2 (distanciamiento):
Docencia parcialmente virtual, de acuerdo con la distribución organizada por la Facultad de Matemáticas. Para ello se empleará el aula virtual del curso en la que se subirán vídeos explicativos, materiales bibliográficos, boletines de problemas, etc., proporcionados por el profesorado y, si así se establece, clases virtuales síncronas empleando los medios facilitados para tal fin. El alumnado también realizará tests de autoevaluación y diversas actividades para la evaluación continua y también participará en foros temáticos, tal y como se describe en el apartado correspondiente.
Las tutorías se atenderán telemáticamente.
ESCENARIO 3 (cierre de las instalaciones):
Docencia totalmente en remoto mediante el curso virtual de la materia y los medios que seproporcionen. Para ello, se empleará el aula virtual del curso en la que se subirán vídeos explicativos, materiales bibliográficos, boletines de problemas, etc., proporcionados por el profesorado y, si así se establece, clases virtuales síncronas empleando los medios proporcionados para tal fin. El alumnado también realizará tests de autoevaluación y diversas pruebas para la evaluación continua a través del campus virtual y participará en foros temáticos de trabajo, tal y como se describe en el apartado correspondiente.
Las tutorías se atenderán telemáticamente.
De forma general, se hará una evaluación en la que se combina una evaluación continua formativa con una prueba final.
La evaluación continua formativa se basará en los resultados obtenidos en los test que los alumnos harán al final de cada tema, foros temáticos de trabajo y diversas actividades que se realizarán en la materia. Permitirá comprobar el grado de consecución de las competencias específicas anteriormente mencionadas, con especial énfasis en las competencias transversales CT1, CT2, CT3 y CT5. La evaluación continua formativa será robusta frente a posibles cambios de escenario. En este sentido, se emplearán las herramientas del campus virtual para sustituir aquellas pruebas de evaluación que requieran la presencia del alumnado en el aula.
Con respecto a la prueba final y de segunda oportunidad, la diferencia entre los tres escenarios consistirá en la forma en la que se realizará: presencial en el caso del escenario 1 y, en los escenarios 2 y 3, telemática. En dichas pruebas se medirá el conocimiento alcanzado por el alumnado en relación con los conceptos y resultados de la materia, tanto desde un punto de vista teórico como práctico, valorando también la claridad, el rigor lógico mostrado en la exposición de los mismos. Se evaluará la consecución de las competencias básicas, generales y específicas a las que se hace alusión en la Memoria del Grado en Matemáticas de la USC y que fueron señaladas anteriormente.
ESCENARIO 1 (normalidad adaptada):
Tal y como se comentaba anteriormente, la evaluación se realizará combinando una evaluación continua formativa con una prueba final.
La evaluación continua formativa consistirá, por un lado, en la realización de tests que el alumnado deberá hacer al finalizar cada uno de los temas de la materia y servirán como método de evaluación en distintos niveles (autoevaluación del alumnado; valoración del trabajo del alumno fuera de las aulas, etc.), por otro lado, en la realización de diversas actividades (individuales o grupales) que se realizarán a lo largo del curso (en las aulas o fuera de ellas) y, finalmente, en la participación activa en foros de trabajo en los que el alumnado trabajará sobre diferentes problemáticas propuestas por el profesor.
Con la nota de la evaluación continua formativa (C), sobre 10 puntos, y la nota de la prueba final presencial (F), sobre 10 puntos, se calculará la nota final de la materia (NF) empleando la siguiente fórmula:
NF=max{F,0.4*C+0.6*F}
Se entenderá como NO PRESENTADO quién al finalizar el periodo docente no esté en condiciones de superar la materia sin realizar el examen final y no se presente a dicha prueba.
En la segunda oportunidad se empleará el mismo sistema de evaluación pero con la prueba correspondiente a la segunda oportunidad, que será una prueba del mismo tipo que la primera.
ESCENARIO 2 (distanciamiento):
Se empleará el mismo procedimiento que el descrito para el escenario 1, con la única diferencia de que tanto las actividades que se realizarán a lo largo del curso como la prueba final serán telemáticas.
ESCENARIO 3 (cierre de las instalaciones):
Se empleará el mismo procedimiento que el descrito para el escenario 1, con la única diferencia de que tanto las actividades que se realizarán a lo largo del curso como la prueba final serán telemáticas.
Advertencia. Para los casos de realización fraudulenta de los tests o pruebas (plagios o uso indebido de las tecnologías) será de aplicación lo recogido en la normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de calificaciones.
HORAS TOTALES
150 horas: 58 horas presenciales y 92 horas no presenciales.
DOCENCIA PRESENCIAL EN EL AULA
(CLE) Clases expositivas (28 horas)
(CLIS) Clases interactivas de seminario (14 horas)
(CLIL) Clases interactivas de laboratorio/tutorías en grupo reducido (14 horas)
(TGMR) Tutorías en grupo muy reducido (2 horas)
TIEMPO DE TRABAJO PERSONAL NO PRESENCIAL
Las horas de trabajo dependerá del alumnado. Por término medio se estiman 92 horas por alumno que, obviamente, dependerán del trabajo y de la formación del alumnado.
- Haber cursado la materia "Introdución á Análise Matemática" y cursar o tener cursada la materia "Continuidade e Derivabilidade de funcións dunha variable real".
Plan de contingencia:
Adaptación de la metodología a los escenarios 2 y 3:
ESCENARIO 2 (distanciamiento):
Docencia parcialmente virtual, de acuerdo con la distribución organizada por la Facultad de Matemáticas. Para ello se emplearán los medios proporcionados para la docencia telemática síncrona y el aula virtual del curso.
Las tutorías se atenderán de forma telemática.
ESCENARIO 3 (cierre de las instalaciones):
Docencia totalmente en remoto mediante los medios proporcionados para tal fin y el curso virtual de la materia.
Las tutorías se atenderán de forma telemática.
Adaptación del sistema de evaluación a los escenarios 2 y 3:
ESCENARIO 2 (distanciamiento):
Se empleará el mismo procedimiento que el descrito para el escenario 1, con la única diferencia de que tanto las actividades que se realizarán a lo largo del curso como la prueba final, serán telemáticas.
ESCENARIO 3 (cierre de las instalaciones):
Se empleará el mismo procedimiento que el descrito para el escenario 1, con la única diferencia de que tanto las actividades que se realizarán a lo largo del curso como la prueba final, serán telemáticas.
En la segunda oportunidad se empleará el mismo sistema de evaluación pero con la prueba correspondiente a la segunda oportunidad, que será un examen del mismo tipo que el de la primera.
Rosa Mª Trinchet Soria
Coordinador/a- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Teléfono
- 881813205
- Correo electrónico
- rosam.trinchet [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Rosana Rodríguez López
- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Teléfono
- 881813368
- Correo electrónico
- rosana.rodriguez.lopez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Francisco Javier Fernandez Fernandez
- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Teléfono
- 881813231
- Correo electrónico
- fjavier.fernandez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Ayudante Doctor LOU
Daniel Cao Labora
- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Teléfono
- 881813174
- Correo electrónico
- daniel.cao [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Interino/a sustitución reducción docencia
Cristina Lois Prados
- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Teléfono
- 881821048
- Correo electrónico
- cristina.lois.prados [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIS_01 | Gallego, Castellano | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_02 | Gallego | Aula 07 |
| Martes | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIS_02 | Castellano, Gallego | Aula 06 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Gallego | Aula 09 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 08 |
| Miércoles | |||
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIS_03 | Gallego | Aula 03 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIS_04 | Gallego | Aula 06 |
| Jueves | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_04 | Gallego | Aula de informática 4 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_06 | Gallego | Aula de informática 3 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 07 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Gallego, Castellano | Aula de informática 3 |
| Viernes | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_05 | Gallego | Aula de informática 3 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_03 | Castellano, Gallego | Aula de informática 2 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_02 | Castellano, Gallego | Aula de informática 3 |
| 01.06.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02 |
| 01.06.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03 |
| 01.06.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 01.06.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 12.07.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |