Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estatística, Análise Matemática e Optimización
Áreas: Análise Matemática
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
• Introducir ao alumnado, co apoio esencial de exemplos e práctica, na construción e comprensión do concepto de integral de Riemann de funcións reais limitadas en intervalos compactos.
• Coñecer e saber probar as principais propiedades da integral de Riemann, así como recoñecer o carácter integrable ou non integrable de distintas funcións.
• Comprender a relación existente entre o cálculo diferencial e o cálculo integral establecida a través do Teorema Fundamental do Cálculo. Obter primitivas e calcular integrais empregando a regra de Barrow.
• Aplicar o cálculo integral para a resolución de problemas de cálculo de áreas de figuras planas, cálculo de superficies e volumes de revolución, cálculo de lonxitudes de gráficas e resolución doutros problemas xeométricos.
• Manexar algún programa informático de cálculo simbólico de utilidade no cálculo integral.
1. O CONCEPTO DE INTEGRAL DE RIEMANN DUNHA FUNCIÓN LIMITADA NUN INTERVALO COMPACTO: FORMULACIÓNS EQUIVALENTES. EXEMPLOS DE FUNCIÓNS INTEGRABLES SEGUNDO RIEMANN (9 horas de CLE)
Particións dun intervalo compacto.
Sumas de Riemann.
Concepto de integral de Riemann dunha función limitada nun intervalo compacto.
Interpretación intuitiva da integral.
Sumas superiores e sumas inferiores.
Integral superior e integral inferior.
Formulacións equivalentes do concepto de función integrable.
Exemplos de funcións integrables: integrabilidade das funcións continuas e das funcións monótonas.
2. PROPIEDADES DA INTEGRAL E DAS FUNCIÓNS INTEGRABLES (5 horas de CLE)
Linealidade da integral.
Aditividade da integral respecto do intervalo de integración.
Monotonía da integral. Acotación modular.
Promedios. O Teorema do valor medio do Cálculo Integral.
3. O TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO (5 horas CLE)
Concepto de primitiva.
Primeira formulación do Teorema Fundamental (xeralización da regra de Barrow).
A “función integral” dunha función Riemann integrable.
Segunda formulación do Teorema Fundamental.
Teoremas de cambio de variable e integración por partes para a integral de Riemann.
4. A INTEGRAL INDEFINIDA (4 horas CLE)
Concepto e propiedades.
Cálculo de primitivas por partes e por cambio de variable.
Métodos de cálculo de primitivas elementais.
5. APLICACIÓNS DA INTEGRAL DE RIEMANN (5 horas CLE)
Cálculo de áreas de certas figuras planas.
Cálculo de volumes de sólidos de revolución.
Cálculo de lonxitudes de gráficas de funcións regulares.
Cálculo de áreas laterais de corpos de revolución.
Bibliografía Básica
BARTLE, R. G., SHERBERT, D. R.: Introducción al Análisis Matemático de una variable (2ª Ed.). Limusa Wiley. 1999
APOSTOL, T. M.: Análisis Matemático. Reverté. 1977
Apuntamentos da materia
Bibliografía recomendada
ALEKSANDROV, A. D., KOLMOGOROV, A. N., LAURENTIEV, M. A. Y OTROS: La Matemática: su contenido, métodos y significado. Alianza Universidad. 1985
DURÁN GUARDEÑO, A. J.: Historia del Cálculo con personajes. Alianza. 1996
LARSON, R., HOSTETLER, R. P., EDWARDS, B. H.: Cálculo (8ª Ed.). McGraw-Hill. 2006
PISKUNOV, N.: Cálculo Diferencial e Integral. Montaner y Simón. 1978
SPIVAK, M.: Calculus. Reverté. 1978
Ademais de contribuir a acadar as competencias básicas, xerais e transversais recollidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da Universidade de Santiago de Compostela (USC), e que poden consultarse en http://www.usc.es/export/sites/default/gl/servizos/sxopra/memorias_grao…, esta materia permitirá acadar as seguintes competencias específicas:
CE1 - Comprender e utilizar a linguaxe matemática;
CE2 - Coñecer demostracións rigorosas dalgúns teoremas clásicos en distintas áreas da Matemática;
CE3 - Idear demostracións de resultados matemáticos, formular conxecturas e imaxinar estratexias para confirmalas ou refutalas;
CE4 - Identificar erros en razoamentos incorrectos, propoñendo demostracións ou contraexemplos;
CE5 - Asimilar a definición dun novo obxecto matemático, relacionalo con outros xa coñecidos, e ser capaz de utilizalo en diferentes contextos;
CE6 - Saber abstraer as propiedades e feitos substanciais dun problema, distinguíndoas daquelas puramente ocasionais ou circunstanciais;
CE9 - Utilizar aplicacións informáticas de análise estatístico, cálculo numérico e simbólico, visualización gráfica, optimización e software científico, en xeral, para experimentar en Matemáticas e resolver problemas.
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC.
A docencia está programada en clases teóricas, prácticas en grupo reducido, prácticas con ordenador en grupo reducido e titorías. Nas clases teóricas presentaranse os contidos esenciais da disciplina, e permitirán o traballo das competencias básicas, xerais e transversais, ademais das competencias específicas CE1, CE2, CE5 e CE6. Pola súa parte, nas sesións interactivas proporanse problemas ou exercicios de realización máis autónoma, e que permitirán facer énfase na adquisición das competencias específicas CE3 e CE4. Por último as titorías dedicaranse á discusión e debate cos estudantes, e á resolución das tarefas propostas coas que se pretende que os estudantes practiquen e afiancen os coñecementos. Nas clases con ordenador utilizarase o programa MAPLE como ferramenta de estudo, traballándose deste xeito a competencia específica CE9.
De forma xenérica nos tres escenarios que se detallarán a continuación, empregarase o curso virtual como mecanismo para achegar ó alumnado os recursos necesarios para o desenvolvemento da materia (vídeos explicativos, apuntamentos, boletíns de exercicios, etc.). A diferencia fundamental entre os tres escenarios será, por unha banda a forma de atender as titorías e, por outra banda, o tipo de docencia que se impartirá: totalmente presencial no escenario 1, semipresencial no escenario 2 e totalmente virtual no escenario tres.
ESCENARIO 1 (normalidade adaptada):
A docencia expositiva e interactiva será presencial e complementarase co curso virtual da materia, na que o alumnado atopará materiais bibliográficos, boletíns de problemas, vídeos explicativos, etc. Mediante o curso virtual o alumnado tamén realizará tests de autoevaluación e participará en foros temáticos de traballo, tal e como se describe no apartado correspondente.
As titorías serán presenciais.
ESCENARIO 2 (distanciamento):
Docencia parcialmente virtual, de acordo coa distribución organizada pola Facultade de Matemáticas. Para iso empregarase a aula virtual do curso con vídeos explicativos, materiais bibliográficos, boletíns de problemas, etc., proporcionados polo profesorado e, se así se establece, clases virtuais síncronas empregando os medios facilitados para tal fin. O alumnado tamén realizará tests de autoavaliación e diversas actividades para a avaliación continua a través do campus virtual e participará en foros temáticos de traballo, tal e como se describe no apartado correspondente.
As titorías atenderanse telematicamente.
ESCENARIO 3 (peche das instalacións):
Docencia totalmente en remoto mediante o curso virtual da materia e os medios que se proporcionen. Para iso empregarase a aula virtual do curso con vídeos explicativos, materiais bibliográficos, boletíns de problemas, etc., proporcionados polo profesorado e clases virtuais síncronas empregando os medios que se faciliten para tal fin. O alumnado tamén realizará tests de autoavaliación e diversas actividades para a avaliación continua e participará en foros temáticos de traballo a través do campus virtual, tal e como se describe no apartado correspondente.
As titorías atenderanse telematicamente.
De forma xenérica, farase unha avaliación na que se combina unha avaliación continua formativa cunha proba final.
A avaliación continua formativa basearase nos resultados obtidos nos tests que os alumnos farán o final de cada tema, foros temáticos de traballo e diversas actividades que se farán na materia. Permitirá comprobar o grao de consecución das competencias específicas anteriormente mencionadas, con énfase nas competencias transversais CT1, CT2, CT3 e CT5. A avaliación continua formativa será robusta fronte a posibles cambios de escenario. Neste sentido, empregaranse as ferramentas do campus virtual para substituír aquelas probas de avaliación que requiran a presencia do alumnado na aula.
Con respecto a proba final e de segunda oportunidade, a diferencia entre os tres escenarios consistirá na forma na que se realizará: presencial no caso do escenario 1 e, nos escenarios 2 e 3, telemática. En ditas probas medirase o coñecemento acadado polo alumnado en relación ós conceptos e resultados da materia, tanto dende o punto de vista teórico como práctico, valorando tamén a claridade e o rigor lóxico mostrado na exposición dos mesmos. Avaliarase a consecución das competencias básicas, xerais e específicas ás que fai alusión a Memoria do Grao en Matemáticas da USC e que foron sinaladas anteriormente.
ESCENARIO 1 (normalidade adaptada):
Tal e como se comentaba anteriormente, a avaliación realizarase combinando unha avaliación continua formativa cunha proba final.
A avaliación continua formativa consistirá, por unha banda, na realización de tests que o alumnado deberá facer ó rematar cada un dos temas da materia e servirán como método de avaliación en distintos niveis (autoavaliación do alumnado; valoración do traballo do alumnado fóra das aulas...); por outra banda, na realización de diversas actividades (individuais ou grupais) que se realizarán ao longo do curso (nas aulas ou fóra delas) e, finalmente, na participación activa en foros temáticos de traballo nos que o alumnado traballará sobre diferentes problemáticas propostas polo profesor.
Coa nota da avaliación continua formativa (C), sobre 10 puntos, e a nota da proba final presencial (F), sobre 10 puntos, calcularase a nota final na materia (NF) segundo a seguinte fórmula:
NF=max{F,0.4*C+0.6*F}
Entenderase como NON PRESENTADO quen ao final do período docente non estea en condicións de superar a materia sen realizar a proba final e non se presente a dita proba.
Na segunda oportunidade empregarase o mesmo sistema de avaliación pero coa proba correspondente á segunda oportunidade, que será un exame do mesmo tipo que o da primeira.
ESCENARIO 2 (distanciamento):
Mesmo procedemento que o descrito para o ESCENARIO 1, coa única diferencia de que tanto as actividades que se realizarán ao longo do curso como a proba final serán telemáticas.
ESCENARIO 3 (peche das instalacións):
Mesmo procedemento que o descrito para o ESCENARIO 1, coa única diferencia de que tanto as actividades que se realizarán ao longo do curso como a proba final serán telemáticas.
Advertencia. Para os casos de realización fraudulenta dos test ou probas (plaxios ou uso indebido das tecnoloxías) será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
HORAS DE TRABALLO TOTAIS
150 horas: 58 horas presenciais e 92 horas non presenciais.
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Estas horas presenciais diversifícanse en distintos tipos (28 horas CLE + 14 horas CLIS + 14 horas CLIL + 2 horas TGMR), que especificamos a continuación:
(CLE) Clases expositivas (28 horas)
(CLIS) Clases interactivas de seminario (14 horas)
(CLIL) Clases interactivas de laboratorio/titorías en grupo reducido (14 horas)
(TGMR) Titorías en grupo moi reducido (2 horas)
TEMPO DE TRABALLO PERSOAL
Estímanse 92 horas, por termo medio, malia que, obviamente, as horas de traballo persoal dependerán do traballo e da formación do alumnado
Ter cursado a materia "Introdución á Análise Matemática" e cursar ou ter cursado a materia de "Continuidade e Derivabilidade de funcións dunha variable real".
Plan de continxencia:
Adaptación da metodoloxía aos Escenarios 2 e 3:
ESCENARIO 2 (distanciamento):
Docencia parcialmente virtual, de acordo coa distribución organizada pola Facultade de Matemáticas. Para iso empregaranse os medios proporcionados para a docencia telemática síncrona e a aula virtual do curso.
As titorías atenderanse telematicamente.
ESCENARIO 3 (peche das instalacións):
Docencia totalmente en remoto mediante os medios proporcionados para tal fin e o curso virtual da materia.
As titorías atenderanse telematicamente
Adaptación do sistema de avaliación aos Escenarios 2 e 3:
ESCENARIO 2 (distanciamento):
Mesmo procedemento que o descrito para o ESCENARIO 1, coa única diferencia de que tanto as actividades que se realizarán ao longo do curso como a proba final serán telemáticas.
ESCENARIO 3 (peche das instalacións):
Mesmo procedemento que o descrito para o ESCENARIO 1, coa única diferencia de que tanto as actividades que se realizarán ao longo do curso como a proba final serán telemáticas.
Na segunda oportunidade empregarase o mesmo sistema de avaliación pero coa proba correspondente á segunda oportunidade, que será un exame do mesmo tipo que o da primeira.
Rosa Mª Trinchet Soria
Coordinador/a- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881813205
- Correo electrónico
- rosam.trinchet [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Rosana Rodríguez López
- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881813368
- Correo electrónico
- rosana.rodriguez.lopez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Francisco Javier Fernandez Fernandez
- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881813231
- Correo electrónico
- fjavier.fernandez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Axudante Doutor LOU
Daniel Cao Labora
- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881813174
- Correo electrónico
- daniel.cao [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Interino/a substitución redución docencia
Cristina Lois Prados
- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881821048
- Correo electrónico
- cristina.lois.prados [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIS_01 | Galego, Castelán | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 07 |
| Martes | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIS_02 | Castelán, Galego | Aula 06 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 09 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 08 |
| Mércores | |||
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIS_03 | Galego | Aula 03 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIS_04 | Galego | Aula 06 |
| Xoves | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_04 | Galego | Aula de informática 4 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_06 | Galego | Aula de informática 3 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 07 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Galego, Castelán | Aula de informática 3 |
| Venres | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_05 | Galego | Aula de informática 3 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_03 | Castelán, Galego | Aula de informática 2 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_02 | Castelán, Galego | Aula de informática 3 |
| 01.06.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02 |
| 01.06.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03 |
| 01.06.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 01.06.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 12.07.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |