Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Matemática Aplicada
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Primer semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
El estudio de los métodos numéricos para resolver problemas de optimización y ecuaciones diferenciales con el fin de dotar a los
estudiantes de los conocimientos para su análisis, la implementación en ordenador y la aplicación a problemas concretos.
1. Solución numérica de ecuaciones diferenciales. (14h)
1.1. Solución numérica del problema de contorno para la ecuación diferencial lineal de segundo orden. Un esquema de diferencias finitas:
descripción y análisis. (2h expositivas)
1.2. Solución numérica de problemas de valor inicial para E.D.O. Métodos básicos: Euler explícito e implícito, reglas del trapecio y del
punto medio. (1h expositiva)
1.3. Conceptos de consistencia, estabilidad, convergencia, orden y estabilidad numérica. Problemas rígidos. (6h expositivas)
1.4. Métodos de Runge-Kutta y lineales multipaso: descripción y propiedades. (5h expositivas)
2.Métodos numéricos en optimización. (12h)
2.1. Aproximación por mínimos cuadrados discretos lineales. Existencia y unicidad de solución: ecuaciones normales. (1h expositiva)
2.2. Métodos numéricos en optimización sin restricciones. Existencia y unicidad de solución: conjuntos convexos y funciones convexas, condiciones de optimalidad. (2h expositivas)
2.3. Algoritmos de búsqueda monodimensional: reglas de Armijo, Goldstein y Wolfe-Powell. (2h expositivas)
2.4. Métodos de gradiente y gradiente conjugado. Métodos de Newton y quasi-Newton. (4h expositivas)
2.5. Métodos numéricos en optimización con restricciones. Existencia y unicidad de solución: condiciones de optimalidad y multiplicadores de Lagrange. Métodos de penalización. (3h expositivas)
Bibliografía básica sobre métodos numéricos en optimización:
J. Viaño, M. Burguera (2012): Lecciones de Métodos Numéricos: 4. Optimización. Notas de curso.
W. Sun, Y. Yuan (2006): Optimization Theory and Methods. Springer.
Bibliografía básica sobre métodos numéricos para ecuaciones diferenciales:
E. Hairer, S. P. Nørsett, G. Wanner (1987): Solving Ordinary Differential Equations I. Non-stiff Problems. Springer.
Bibliografía complementaria sobre métodos numéricos en optimización:
J. E. Dennis, R. B. Schnabel (1983): Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations. Prentice Hall.
D. G. Luenberger (1973): Introduction to Linear and Nonlinear Programming. Addison-Wesley.
D. P. Bertsekas (1995): Nonlinear programming. Athena Scientific.
J. Nocedal, S. J. Wright (1999): Numerical Optimization. Springer-Verlag.
Bibliografía complementaria sobre métodos numéricos para ecuaciones diferenciales:
E. Hairer, G. Wanner (1991): Solving Ordinary Differential Equations II. Stiff and Differential-Algebraic Problems. Springer.
J. D. Lambert (1991): Numerical Methods for Ordinary Differential Systems. Wiley.
J. C. Butcher (2003): Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. Wiley.
M. Crouzeix, A. L. Mignot (1989): Analyse Numérique des Équations Differentielles. Masson.
Bibliografía genérica sobre métodos numéricos en optimización y ecuaciones diferenciales:
W. Gander, M. J. Gander, F. Kwok (2014): Scientific computing – An introduction using MAPLE and MATLAB. Springer.
R. L. Burden, J. D. Faires (1998): Análisis Numérico. ITP Thomson.
E. Isaacson, H. B. Keller (1994): Analysis of Numerical Methods. Dover.
D. Kincaid, W. Cheney (1994): Análisis numérico: las matemáticas del cálculo científico. Addison-Wesley Iberoamericana.
Se trabajarán las competencias correspondientes a la Memoria de Verificación de Título de Grado en Matemáticas
http://www.usc.es/export9/sites/webinstitucional/gl/servizos/sxopra/mem…
La metodología de enseñanza se basará en clases expositivas dónde se presentarán los conceptos teóricos de la materia. Estos contenidos se pondrán en práctica en los laboratorios con ordenador donde se programarán los métodos presentados y analizados previamente. El alumno contará con algunas clases de tipo tutoría que se dedicarán a la presentación de trabajos.
La materia contará con una página web en el campus virtual dónde se colgarán diversos documentos y actividades. También se usará dicha plataforma para comunicarse con el alumnado.
En caso de ser necesario celebrar alguna sesión virtual por videoconferencia, se usará la plataforma Teams.
El cumplimiento de los objetivos, tanto en contenidos como en competencias, será calificado mediante un examen final y la evaluación continua.
En el examen final (EF, máximo de 10 puntos), que se realizará en la fecha oficial asignada por el centro, se evaluarán los conceptos teóricos adquiridos, la capacidad de resolver cuestiones y problemas (ET, máximo de 7,5 puntos) así como las competencias en programación (PG, máximo de 2,5 puntos). Para ser más precisos
EF = ET + PG.
Aquellos alumnos que quieran evitar la parte de programación el día examen final, podrán reemplazar PG por la nota obtenida en el examen de programación previo que se realizará en la última sesión de laboratorio con ordenador.
La calificación relativa a la evaluación continua (EC, máximo de 10 puntos) se calculará en base a las pruebas intermedias tanto teóricas como de programación (7 puntos) y a los trabajos que se defenderán en las sesiones de tutorías en grupos muy reducidos (3 puntos).
La calificación final (CF) se obtendrá tras calcular el máximo entre EF y la media ponderada entre EF (70%) y EC (30%). Para ser más precisos:
CF = max{ EF , 0.7 * EF + 0.3 * EC }
La calificación final en la segunda oportunidad se calculará con la siguiente fórmula
CF = max{ EF2 , 0.7 * EF2 + 0.3 * EC }
donde EF2 será la calificación obtenida en el examen de la segunda oportunidad (que tendrá las mismas características que el primero).
Los alumnos que repitan el curso se regirán por los mismos criterios de evaluación.
La calificación de una convocatoria en la que el alumno no se presenta o no supera los objetivos establecidos será de suspenso, salvo que el estudiante no realice ninguna actividad académica evaluable conforme a lo establecido en la programación, caso en que constará como no presentado.
Al efecto exclusivo de la concesión de la calificación de Matrícula de Honor se tendrá en cuenta no solo la nota final numérica sino también la evaluación continua.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
Total de horas de trabajo con el profesor: 58h.
- Clases expositivas: 28h.
- Clases interactivas de laboratorio: 28h.
- Tutorías en aula: 2h.
Total de horas de trabajo personal: 90h.
- Estudio autónomo individual o en grupo: 40h
- Programación/experimentación u otros trabajos en ordenador/laboratorio: 35h
- Escritura de ejercicios, conclusiones u otros trabajos: 10h
- Lecturas recomendadas y actividades con apoyo bibliográfico: 5h
El número total de horas estimadas para superar la materia es de 90h + 58h = 148h.
- Estudio diario de los contenidos tratados en las clases, complementados con las notas de curso que entrega el profesor.
- Uso de las horas de tutoría de los profesores para resolver todo tipo de dudas sobre la materia.
- Resolución de los boletines de ejercicios y búsqueda de otros en la bibliografía.
- Programación de los algoritmos propuestos, dentro de los plazos marcados.
Plan de contingencia para la adaptación de esta guía al documento "Bases para o desenvolvemento dunha docencia presencial segura no curso 2020-2021", aprobado por el Consejo de Gobierno de la USC en su sesión ordinaria celebrada el 19 de junio de 2020.
Tanto la metodología como el método de evaluación descritos anteriormente se corresponderían con el llamado “escenario 1”.
En caso de que la evolución de la pandemia nos sitúe en el “escenario 2” se tomarán las siguientes medidas. En lo que se refiere a la metodología, las clases expositivas, de laboratorio y tutorías en aula se impartirían, en el caso en el que el número de alumnos lo permitiese, de forma presencial en el aula. En caso contrario se impartirían telemáticamente a través de Teams. El sistema de evaluación no cambiaría a excepción de los exámenes que tendrían que realizarse telemáticamente empleando el Campus Virtual y la plataforma Teams en caso de que no se pudiera mantener la distancia de seguridad.
En el “escenario 3” se tomarán las siguientes medidas. En lo que se refiere a la metodología:
- Las clases expositivas se impartirían telemáticamente a través de Teams.
- En las clases con ordenador los alumnos tendrían que comenzar a realizar las prácticas de manera autónoma. Las dudas que pudieran surgir en la preparación se resolverían o bien mediante sesiones telemáticas empleando la misma plataforma o por correo electrónico.
- Las tutorías en aula se realizarían de manera telemática.
Nuevamente el sistema de evaluación no cambiaría a excepción de los exámenes que tendrían que realizarse telemáticamente empleando el Campus Virtual y la plataforma Teams.
La evaluación en la segunda oportunidad se realizará bajo las condiciones especificadas anteriormente dependiendo del escenario en el que nos encontremos.
Rafael Muñoz Sola
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813182
- Correo electrónico
- rafael.munoz [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
José Luis Ferrín González
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813191
- Correo electrónico
- joseluis.ferrin [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Hipolito Irago Baulde
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813220
- Correo electrónico
- hipolito.irago [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Jeronimo Rodriguez Garcia
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813355
- Correo electrónico
- jeronimo.rodriguez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Contratado/a Doctor
Alfredo Rios Albores
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Correo electrónico
- alfredo.rios.albores [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_03 | Castellano | Aula de informática 4 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_02 | Castellano | Aula de informática 2 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Castellano | Aula de informática 3 |
| Martes | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_04 | Castellano | Aula de informática 2 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_06 | Castellano | Aula de informática 4 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_05 | Castellano | Aula de informática 3 |
| Miércoles | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 09 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano | Aula 07 |
| Jueves | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano | Aula 07 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_06 | Castellano | Aula de informática 2 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 09 |
| Viernes | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_02 | Castellano | Aula de informática 2 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_03 | Castellano | Aula de informática 2 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_01 | Castellano | Aula de informática 2 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_05 | Castellano | Aula de informática 4 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_04 | Castellano | Aula de informática 4 |
| 26.01.2021 15:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02 |
| 26.01.2021 15:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03 |
| 26.01.2021 15:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 26.01.2021 15:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula de informática 2 |
| 26.01.2021 15:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula de informática 3 |
| 26.01.2021 15:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula de informática 4 |
| 26.01.2021 15:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 22.06.2021 15:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula de informática 2 |
| 22.06.2021 15:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula de informática 3 |
| 22.06.2021 15:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula de informática 4 |
| 22.06.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |