Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Matemática Aplicada
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
O estudo dos métodos numéricos para resolver problemas de optimización e ecuacións diferenciais co fin de dotar aos estudantes dos coñecementos para a súa análise, a implementación no ordenador e a súa aplicación a problemas concretos.
1. Solución numérica de ecuacións diferenciais. (14h)
1.1. Solución numérica do problema de contorno para a ecuación diferencial linear de segunda orde. Un esquema de diferenzas finitas: descrición e análise. (2h expositivas)
1.2. Solución numérica de problemas de valor inicial para E.D.O. Métodos básicos: Euler explícito e implícito, regras do trapecio e do punto medio. (1h expositiva)
1.3. Conceptos de consistencia, estabilidade, converxencia, orde e estabilidade numérica. Problemas ríxidos. (6h expositivas)
1.4. Métodos de Runge-Kutta e lineares multipaso: descrición e propiedades. (5h expositivas)
2. Métodos numéricos en optimización. (12h)
2.1. O problema de mínimos cadrados linear. Existencia e unicidade de solución: ecuacións normais. (1h)
2.2. Métodos numéricos en optimización sen restriccións. Existencia e unicidade de solución: conxuntos convexos e funcións convexas, condicións de optimalidade. (2h expositivas)
2.3. Algoritmos de búsqueda monodimensional: regras de Armijo, Goldstein e Wolfe-Powell. (2h expositivas)
2.4. Métodos de gradiente e gradiente conxugado. Métodos de Newton e quasi-Newton. (4h expositivas)
2.5. Métodos numéricos en optimización con restriccións. Existencia e unicidade de solución: condicións de optimalidade e multiplicadores de Lagrange. Métodos de penalización. (3h expositivas)
Bibliografía básica sobre métodos numéricos en optimización:
J. Viaño, M. Burguera (2012): Lecciones de Métodos Numéricos: 4. Optimización. Notas de curso.
W. Sun, Y. Yuan (2006): Optimization Theory and Methods. Springer.
Bibliografía básica sobre métodos numéricos para ecuacións diferenciais:
E. Hairer, S. P. Nørsett, G. Wanner (1987): Solving Ordinary Differential Equations I. Non-stiff Problems. Springer.
Bibliografía complementaria sobre métodos numéricos en optimización:
J. E. Dennis, R. B. Schnabel (1983): Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations. Prentice Hall.
D. G. Luenberger (1973): Introduction to Linear and Nonlinear Programming. Addison-Wesley.
D. P. Bertsekas (1995): Nonlinear programming. Athena Scientific.
J. Nocedal, S. J. Wright (1999): Numerical Optimization. Springer-Verlag.
Bibliografía complementaria sobre métodos numéricos para ecuacións diferenciais:
E. Hairer, G. Wanner (1991): Solving Ordinary Differential Equations II. Stiff and Differential-Algebraic Problems. Springer.
J. D. Lambert (1991): Numerical Methods for Ordinary Differential Systems. Wiley.
J. C. Butcher (2003): Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. Wiley.
M. Crouzeix, A. L. Mignot (1989): Analyse Numérique des Équations Differentielles. Masson.
Bibliografía xeral sobre métodos numéricos en optimización e ecuacións diferenciais:
W. Gander, M. J. Gander, F. Kwok (2014): Scientific computing – An introduction using MAPLE and MATLAB. Springer.
R. L. Burden, J. D. Faires (1998): Análisis Numérico. ITP Thomson.
E. Isaacson, H. B. Keller (1994): Analysis of Numerical Methods. Dover.
D. Kincaid, W. Cheney (1994): Análisis numérico: las matemáticas del cálculo científico. Addison-Wesley Iberoamericana.
Traballaranse as competencias correspondentes da Memoria de Verificación de Título do Grao en Matemáticas http://www.usc.es/export9/sites/webinstitucional/gl/servizos/sxopra/mem…
A metodoloxía docente basearase en clases expositivas onde se presentarán os conceptos teóricos da materia. Estes contidos poranse en práctica nos laboratorios con computadora onde se programarán os métodos presentados e analizados previamente. O alumno terá unhas clases de titorías que estarán dedicadas á presentación de traballos.
A materia contará cunha páxina web no campus virtual onde se publicarán diversos documentos e actividades. Esta plataforma servirá tamén para comunicarse cos estudantes.
No caso de que sexa necesario realizar unha sesión virtual por videoconferencia, empregarase a plataforma Teams.
O cumprimento dos obxectivos, tanto en canto a contido como en habilidades, cualificarase mediante un exame final e unha avaliación continua.
No exame final (EF, máximo de 10 puntos), que se celebrará na data oficial asignada polo centro, avaliaranse os conceptos teóricos adquiridos, a capacidade de resolver preguntas e problemas (ET, máximo de 7,5 puntos) e as habilidades de programación (PG, máximo de 2,5 puntos). Para ser máis precisos
EF = ET + PG.
Aqueles estudantes que prefiran evitar a parte de programación o día do exame final, poderán substituír PG coa nota obtida no exame de programación que se fará na última sesión de laboratorio con computadora.
A nota relacionada coa avaliación continua (EC, máximo de 10 puntos) calcularase en función das probas teóricas e de programación intermedias (7 puntos) e dos traballos que se defenderán nas sesións de (3 puntos).
A cualificación final (CF) obterase despois do cálculo do máximo entre EF e a media ponderada entre EF (70%) e CE (30%). Para ser máis precisos:
CF = máximo {EF, 0,7 * EF + 0,3 * EC}
A nota final na segunda oportunidade calcularase coa seguinte fórmula
CF = máximo {EF2, 0,7 * EF2 + 0,3 * EC}
onde EF2 será a nota obtida no exame de segunda oportunidade (que terá as mesmas características que o primeiro).
O alumnado que repita o curso rexerase polos mesmos criterios de avaliación.
A cualificación dunha convocatoria na que o alumno non compareza ou non supere os obxectivos establecidos quedará suspendida, a non ser que o alumno non realice ningunha actividade académica susceptible de ser avaliada, nese caso aparecerá como non presentado.
Para o efecto exclusivo de outorgar a cualificación de matrícula de honra, non só se terá en conta a nota numérica final, senón tamén a avaliación continua.
En caso de realización fraudulenta de exercicios ou probas, aplicarase o disposto no Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
Horas totais de traballo co profesor: 58h.
- Clases expositivas: 28h.
- Clases de laboratorio interactivo: 28h.
- Titoría na aula: 2h.
Horas totais de traballo persoal: 90h.
- Estudo autónomo individual ou grupal: 40h
- Programación / experimentación ou outros traballos informáticos / de laboratorio: 35h
- Redacción de exercicios, conclusións ou outros traballos: 10h
- Lecturas recomendadas e actividades con soporte bibliográfico: 5h
O número total de horas estimadas para aprobar a materia é 90h + 58h = 148h.
- Estudo diario dos contidos tratados nas clases, complementados coas notas de curso que entrega o profesor.
- Uso das horas de titoría dos profesores para resolver todo tipo de dúbidas sobre a materia.
- Resolución dos boletíns de exercicios e búsqueda doutros na bibliografía.
- Programación dos algoritmos propostos, dentro dos prazos marcados.
Plan de continxencia para a adaptación desta guía ao documento "Bases para o desenvolvemento dunha docencia presencial segura no curso 2020-2021", aprobado polo Consello de Goberno da USC en sesión ordinaria celebrada o día 19 de xuño de 2020.
Tanto a metodoloxía como o método de avaliación descritos anteriormente corresponderían ao chamado "escenario 1".
No caso de que a evolución da pandemia nos sitúe no "escenario 2", adoptaranse as seguintes medidas. En canto á metodoloxía, as clases expositivas, de laboratorio e as titorías impartiríanse, no caso de que o número de alumnos o permita, presencialmente. Se non, realizaríanse telematicamente a través de Teams. O sistema de avaliación non cambiaría salvo os exames que terían que realizarse de xeito electrónico empregando o Campus Virtual e a plataforma Teams no caso de que non fora posible manter a distancia de seguridade.
No "escenario 3" tomaranse as seguintes medidas. Respecto á metodoloxía:
- As clases expositivas impartiríanse electrónicamente a través de Teams.
- Nas clases con computadora, os alumnos terían que comezar a realizar as prácticas de xeito autónomo. As dúbidas que puideran xurdir na preparación resolveríanse mediante sesións telemáticas usando a mesma plataforma ou por correo electrónico.
- As titorías levaríanse a cabo de xeito telemático.
De novo, o sistema de avaliación non cambiaría salvo os exames que terían que realizarse de xeito electrónico empregando o Campus Virtual e a plataforma Teams.
A avaliación na segunda oportunidade realizarase nas condicións especificadas anteriormente segundo o escenario no que nos atopemos.
Rafael Muñoz Sola
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813182
- Correo electrónico
- rafael.munoz [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
José Luis Ferrín González
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813191
- Correo electrónico
- joseluis.ferrin [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Hipolito Irago Baulde
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813220
- Correo electrónico
- hipolito.irago [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Jeronimo Rodriguez Garcia
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813355
- Correo electrónico
- jeronimo.rodriguez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Contratado/a Doutor
Alfredo Rios Albores
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Correo electrónico
- alfredo.rios.albores [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_03 | Castelán | Aula de informática 4 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_02 | Castelán | Aula de informática 2 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Castelán | Aula de informática 3 |
| Martes | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_04 | Castelán | Aula de informática 2 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_06 | Castelán | Aula de informática 4 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_05 | Castelán | Aula de informática 3 |
| Mércores | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 09 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Aula 07 |
| Xoves | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Aula 07 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_06 | Castelán | Aula de informática 2 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 09 |
| Venres | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_02 | Castelán | Aula de informática 2 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_03 | Castelán | Aula de informática 2 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_01 | Castelán | Aula de informática 2 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_05 | Castelán | Aula de informática 4 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_04 | Castelán | Aula de informática 4 |
| 26.01.2021 15:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02 |
| 26.01.2021 15:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03 |
| 26.01.2021 15:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 26.01.2021 15:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula de informática 2 |
| 26.01.2021 15:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula de informática 3 |
| 26.01.2021 15:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula de informática 4 |
| 26.01.2021 15:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 22.06.2021 15:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula de informática 2 |
| 22.06.2021 15:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula de informática 3 |
| 22.06.2021 15:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula de informática 4 |
| 22.06.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |