Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estadística, Análisis Matemático y Optimización
Áreas: Estadística e Investigación Operativa
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Primer semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
Introducir al alumno en la programación matemática, con énfasis en las técnicas para la solución y análisis de los modelos lineales.
Aprender los procedimientos analíticos y algoritmos para resolver los problemas de programación lineal y saber analizar la estructura matemática subyacente de estos problemas.
Aprender a manejar las herramientas informáticas para la resolución práctica de estos problemas.
Los contenidos de la materia serán los mismos en los tres escenarios contemplados en las “Directrices para el desarrollo de una docencia presencial segura, curso 2020-2021”.
Tema 1. (6 semanas)
Introducción a la Investigación Operativa. Los problemas de programación lineal. Formulación matemática de los problemas de programación lineal. Solución gráfica de los problemas de programación lineal. Algoritmo del símplex. Dualidad y análisis de la sensibilidad. Teorema de dualidad.
Tema 2. (1 semana)
Programación lineal entera. Algoritmo de ramificación y acotación.
Tema 3. (1 semana)
Optimización y programación matemática: Una panorámica. Algoritmos y complejidad computacional. Resolución de problemas de optimización.
Tema 3. (5 semanas)
Programación en redes de flujo. El problema de flujo en redes a coste mínimo.
El problema del transporte. Método símplex del transporte.
El problema de asignación. Método húngaro.
El problema del camino más corto. Algoritmo de Dijkstra.
El problema del flujo máximo. Algoritmo de trayectorias aumentadas.
El problema del árbol de expansión mínima. Algoritmo de Prim.
El problema del viajante. Algoritmo de Christofides.
Los alumnos dispondrán de los apuntes de la asignatura en el Campus Virtual. En estos apuntes están todos los contenidos (teóricos y prácticos) de la materia.
Libros de los que los alumnos pueden obtener una copia digital:
A través del portal de la Biblioteca de la Universidad de Santiago de Compostela, libros disponibles en Wiley Online Library:
BAZARAA, M. / JARVIS, J. / SHERALI, H. (2010): “Linear programming and networks flows”. John Wiley & Sons.
THIE, P. R. / KEOUGH, G. E. (2008): “An introduction to linear programming and game theory”. Ed. Wiley.
Libro disponible en https://dspace.mit.edu/handle/1721.1/49424, el repositorio del MIT (Massachusetts Institute of Technology):
Ahuja, R.K.; Magnanti, T.L.; Orlin, J.B. (1988): “Network flows”, MIT.
Libros de los que los alumnos pueden disponer de una copia impresa en la Biblioteca de la Universidad de Santiago de Compostela:
AHUJA, R.K./ MAGNANTI, T.L./ ORLIN, J.B. (1993): "Network Flows. Theory, Algorithms and Applications”. Prentice-Hall.
HILLIER, F. / LIEBERMAN, G. (2010): “Introducción a la investigación de operaciones”. McGraw-Hill.
SALAZAR GONZÁLEZ, J. S. (2001): “Programación matemática”. Díaz de Santos.
Capacidad de analizar y modelizar problemas reales en el contexto de la programación lineal: reconocer los posibles problemas de programación lineal, identificar los problemas de programación lineal estudiados y formular el modelo matemático de estos problemas.
Ser capaces de poner en práctica los conocimientos aprendidos: planificar y ejecutar algoritmos y métodos matemáticos para resolver problemas. Utilizar herramientas informáticas de optimización.
Los alumnos después de cursar esta materia, habrán profundizado en la adquisición de las siguientes competencias del Grado en Matemáticas: CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, CE1, CE2, CE3, CE4, CE5, CE6, CE7, CE8, CE9, CT1, CT2, CT3, CT4 y CT5.
En el escenario 1, las clases expositivas e interactivas de seminario serán en aula con pizarra, donde se explicarán los contenidos teóricos de la materia y los procedimientos de resolución de los problemas (resolviendo ejercicios y proponiendo otros para su resolución por parte de los alumnos).
Las clases interactivas de laboratorio se podrán impartir en aula de informática, o en su defecto, los estudiantes podrán emplear sus ordenadores portátiles.
Se utilizarán las herramientas informáticas en el contexto de la Investigación Operativa, poniendo énfasis en la aplicación práctica de los conocimientos estudiados en la materia, y con especial interés en los recursos de programación. El software de referencia será R [http://www.r-project.org].
Se resolverán y propondrán ejercicios para su realización por parte de los alumnos. Esto nos permitirá no solo poner en práctica los conocimientos estudiados en la materia, sino también adquirir los recursos necesarios para manejar las herramientas informáticas.
En el escenario 2, mantener presenciales las clases expositivas e interactivas y las tutorías, siempre y cuando se cumplan las condiciones requeridas.
Si no fuese posible impartir las clases expositivas en aula grande, pasarían a ser no presenciales, utilizando las herramientas telemáticas que la Universidad de Santiago de Compostela ponga a disposición de la comunidad universitaria. El material de la asignatura estaría disponible en el Campus Virtual y además los alumnos dispondrían de vídeos suplementarios.
Si no fuese posible mantener presenciales los seminarios, pasarían a ser no presenciales. Aparte del material de la asignatura ya disponible en el Campus Virtual, los alumnos dispondrían de ejercicios resueltos que servirían como guía para la realización de las tareas encomendadas.
Si no fuese posible mantener presenciales las clases prácticas, pasarían a ser no presenciales. Además del material para la clases prácticas, ya disponible en el Campus Virtual, los alumnos dispondrían de guiones (“scripts”) de R suplementarios que ayudarían a la realización de las tareas encomendadas.
Si no fuese posible mantener presenciales las tutorías, pasarían a ser no presenciales, utilizando las herramientas telemáticas que la Universidad de Santiago de Compostela ponga a disposición de la comunidad universitaria.
En el escenario 3, toda la docencia sería no presencial. Los medios empleados en este caso serían los ya expuestos en el escenario 2.
En las clases expositivas se trabajarán las competencias CG1, CE1, CE2, CE3, CE4 y CT3, principalmente, mientras que en las clases interactivas de seminario y de laboratorio se hará, respectivamente, con las competencias CG3, CE5, CE6, CE7, CE8 y CT3, y CE8 y CE9.
En las tutorías en grupos muy reducidos trabajaremos CG4 y CT3.
Finalmente, para las horas no presenciales dedicadas a esta asignatura es conveniente fomentar el trabajo de CG5, CT1, CT2 y CT5.
Evaluación continua: la evaluación continua se llevará a cabo a lo largo del cuatrimestre. Constará de la resolución de ejercicios o trabajos en los que el alumno empleará las técnicas y los conocimientos adquiridos en las clases expositivas e interactivas (de seminario y de laboratorio).
Examen final: el examen final constará de cuestiones teórico-prácticas sobre los contenidos de la materia.
La nota final, tanto en la primera como en la segunda oportunidad, será el máximo de la calificación del examen final teórico-práctico, por una parte, y de la media ponderada entre la evaluación continua (25%) y la calificación del examen teórico-práctico (75%), por otra parte.
Los alumnos que no se presenten al examen teórico-práctico tendrán la calificación de "no presentado".
Para la evaluación continua, los alumnos realizarán trabajos en grupo e individuales para fortalecer las competencias CG2, CG3, CE6, CE7, CE8, CE9, CT1 y CT2. Adicionalmente, los trabajos en grupo también son buenos para las competencias CT3, CT4 y CT5. El examen final teórico-práctico permitirá trabajar y evaluar, especialmente, las competencias CG1, CG2, CG3, CG4, CE2, CE6, CE7 y CE8.
En el escenario 1, las pruebas serían presenciales.
En el escenario 2, mantener presenciales las pruebas en las que puedan cumplirse las condiciones requeridas por la normativa de la Universidad.
Si hubiese alguna prueba y esta no pudiese ser realizada de forma presencial, pasaría a ser no presencial. Estas pruebas, de ser el caso, serían semejantes a las realizadas de forma presencial. Se utilizaría el Campus Virtual para la descarga de la tarea y la entrega de dicha tarea cumplimentada.
Si no pudiese ser presencial el examen de la primera oportunidad, sería no presencial. El examen sería semejante al que se realizaría de forma presencial, utilizando las herramientas telemáticas que la Universidad de Santiago de Compostela ponga a disposición de la comunidad universitaria para su ejecución y supervisión.
Se realizarían en un horario fijo, el mismo para todos los alumnos, y con el tiempo limitado. Se utilizaría el Campus Virtual para la descarga del examen y la entrega del mismo una vez cumplimentado por el alumno.
Sería lo mismo en el caso de que el examen de la segunda oportunidad no pudiese ser presencial.
En el escenario 3, todas las pruebas serán no presenciales. Estas pruebas serían tal como están descritas en el escenario 2.
Indicación referida al plagio y al uso indebido de las tecnologías en la realización de las tareas o pruebas: Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas, será de aplicación lo recogido en la “Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de la revisión de las calificaciones”.
Se recomienda dedicar por lo menos una hora y media de trabajo adicional por cada hora de clase expositiva e interactiva, además de las horas de tutorías.
Asistencia (presencial o virtual) a todas las actividades docentes.
Consulta de la bibliografía recomendada.
Se recomienda haber estudiado la materia "Espacios Vectoriales y Cálculo Matricial".
Esta guía y los criterios y metodologías en ella descritos están sujetos a las modificaciones que se deriven de normativas y directrices de la USC.
Plan de contingencia si la situación sanitaria lo requiere:
De acuerdo con las indicaciones establecidas por las autoridades académicas, se adaptarán la metodología y la evaluación al escenario 2 o 3, tal como se describieron anteriormente.
Balbina Virginia Casas Mendez
- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Estadística e Investigación Operativa
- Teléfono
- 881813180
- Correo electrónico
- balbina.casas.mendez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Maria Angeles Casares De Cal
Coordinador/a- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Estadística e Investigación Operativa
- Teléfono
- 881813183
- Correo electrónico
- mariadelosangeles.casares.decal [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Julio Gonzalez Diaz
- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Estadística e Investigación Operativa
- Teléfono
- 881813207
- Correo electrónico
- julio.gonzalez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Contratado/a Doctor
Brais Gonzalez Rodriguez
- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Estadística e Investigación Operativa
- Correo electrónico
- braisgonzalez.rodriguez [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 15:00-16:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 09 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIS_03 | Castellano | Aula 06 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIS_04 | Castellano | Aula 06 |
| Martes | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 07 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano | Aula 08 |
| Miércoles | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIS_01 | Castellano | Aula 06 |
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIL_04 | Castellano | Aula de informática 3 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIS_02 | Castellano | Aula 02 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_05 | Castellano | Aula de informática 3 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_06 | Castellano | Aula de informática 4 |
| Jueves | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIL_01 | Castellano | Aula de informática 2 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_03 | Castellano | Aula de informática 4 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano | Aula 07 |
| Viernes | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIL_02 | Castellano | Aula de informática 2 |
| 19.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02 |
| 19.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03 |
| 19.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 19.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 30.06.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |