Créditos ECTS Créditos ECTS: 4.5
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 74.2 Horas de Tutorías: 2.25 Clase Expositiva: 18 Clase Interactiva: 18 Total: 112.45
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Geometría y Topología
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Primer semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
El objetivo del curso es estudiar conceptos, métodos y propiedades básicas de los espacios topológicos. Tamibén onocer algunos resultados matemáticos importantes en el contexto topológico. Se trata por último de trasladar las destrezas en los estudos previos de topología y análisis matemático, haciendo un especial hincapié en la aplicación al estudio de los espacios cociente.
1. Espacios topológicos. (4 CLE + 2 CLIL)
Espacios topológicos. Espacios métricos. Interior, clausura y fronteira. Sistemas y bases de entornos. Base de topología.
2. Continuidad. (3 CLE + 2 CLI)
Continuidad. Topología inducida. Aplicacionrd abiertas y cerradas. Homeomorfismos.
3. Nuevas construcciones. (8 CLE + 4 CLIL)
Subespacios: topología relativa. Suma y producto de espacios topológicos: topología suma, topología inducida y topología producto. Espacios cociente: topología de identificación. Colapsos. Subespacios y espacios cociente. Acciones de grupos y espacios de órbitas.
4. Axiomas de separación y numerabilidade. (5 CLE + 2 CLIL)
La propiedad de separación de Hausdorff. La propiedad de Hausdorff en los espacios cociente. Espacios normales. Espacios 1-numerables. Convergencia y caracterización de los cerrados. Espacios 2-numerables. Teorema de Lindelöf.
5. Compacidad. (6 CLE + 3 CLIL)
Espacios compactos. Teorema de Tijonov. Espacios compactos Hausdorff. Compacidad en espacios métricos. Compacidad local.
Bibliografía básica:
Armstrong M. A., Topología básica. Editorial Reverté. Barcelona, 1987.
Dugundji J., Topology. Allyn and Bacon. Boston, 1966.
Willard S., General Topology. Addison-Wesley. Reading, 1970.
Bibliografía complementaria:
Bourbaki N., Éléments de Mathématique. Topologie générale, chapitres 1 à 4. C.C.L.S, Paris, 1971.
Hu S.T., Elements of General Topology. Holden-Day. San Francisco, 1969.
Krantz S. G., Essentials of Topology with Applications. CRC Press, Boca Raton, 2010.
Masa X.M., Topoloxía Xeral. Manuais Universitarios 1, USC, 1999.
Munkres J. R., Topología. Prentice-Hall. Madrid, 2002.
Sutherland W.A., Introduction to metrics and topological spaces. Clarendon Press, Oxford, 1975.
Además de contribuir a alcanzar las competencias básicas, generales y transversales recogidas en la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la Universidad de Santiago de Compostela (USC), y que pueden consultarse en http://www.usc.es/export/sites/default/gl/servizos/sxopra/memorias_grao…, esta materia permitirá alcanzar las siguientes competencias específicas
CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático;
CE2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática;
CE3 - Idear demostraciones de resultados matemáticos, formular conjeturas e imaginar estrategias para confirmarlas o refutarlas;
CE4 - Identificar errores en razonamientos incorrectos, proponiendo demostraciones o contraejemplos;
CE5 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, relacionarlo con otros ya conocidos, y ser capaz de utilizarlo en diferentes contextos;
CE6 - Saber abstraer las propiedades y hechos sustanciales de un problema, distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales o circunstanciales.
Las “clases expositivas” se dedicarán a la exposición de los aspectos teóricos y prácticos de la materia por parte del profesor, que serán ilustrados con abundantes ejemplos. Se grabarán con los medios del centro en cualquiera de los escenarios, las imágenes estarán protegidas por la propiedad intelectual y no podrán ser copiadas. Las “clases interactivas de laboratorio” estarán dedicadas a la resolución de problemas y ejercicios propuestos en el curso virtual cada semana. En el tercer escenario se sustituirán por tutorías para la resolución de los problemas propuestos usando la aplicación Teams en el horario correspondiente
Habrá un doble método de evaluación: evaluación continua, realizada a lo largo del curso en base a la participación de cada alumno en clase, y una evaluación puntual, realizada mediante una prueba fnal fijada en el calendario oficial de la facultad. La evaluación continua supondrá un 30% de la calificación final, del que un 15% corresponderá a la solución de problemas de modo oral en grupos reducidos usando las horas de tutoría (o su entrega por escrito en el tercer escenario) y otro 15% a la solución de un problema o ejercicio en la prueba final extraído de una selección de problemas y ejercicios propuestos a lo largo del curso. El examen final consistirá en una prueba escrita con una parte teórica, que podrá incluír la definición de conceptos, el enunciado de resultados y la prueba total o parcial de los mismos, y una parte práctica consistente en la resolución de problemas y ejercicios similares a los resueltos en las clases de laboratorio. Se realizará de modo presencial o a través del curso virtual dependiendo de las circunstancias y representará un 70% da calificación final.
Horas de trabajo presencial:
Clases expositivas 26
Clases interactivas de laboratorio 13
Tutorías en grupos muy reducidos o individualizadas 2
Total horas trabajo presencial 41
Horas de trabajo del estudiante
Estudio teórico y práctico relacionado con la docencia presencial 41
Preparación de los ejercicios y de la prueba escrita 19
Total horas trabajo persoal 60
Plan de continxencia
Escenario 1. As "clases expositivas" gravaranse cos medios do centro en calquera dos escenarios. Estas imaxes estarán protexidas pola propiedade intelectual e non poderán ser copiadas. A avaliación continuada suporá un 30% da cualificación final, do que un 15% corresponderá á solución de problemas no encerado en grupos reducidos usando as horas de titoría e outro 15% á solución dun problema ou exercicio na proba final extraído dunha selección de problemas e exercicios propostos ao longo do curso. A proba final se realizará de modo presencial e representará un 70% da cualificación final.
Escenario 2. As "clases expositivas" gravaranse cos medios do centro en calquera dos escenarios. Estas imaxes estarán protexidas pola propiedade intelectual e non poderán ser copiadas. A avaliación continuada suporá un 30% da cualificación final, do que un 15% corresponderá á solución de problemas no encerado en grupos reducidos usando as horas de titoría e outro 15% á solución dun problema ou exercicio na proba final extraído dunha selección de problemas e exercicios propostos ao longo do curso. A proba final se realizará de modo presencial e representará un 70% da cualificación final.
Escenario 3. As "clases expositivas" gravaranse cos medios do centro en calquera dos escenarios. Estas imaxes estarán protexidas pola propiedade intelectual e non poderán ser copiadas. As “clases interactivas de laboratorio” se sustituirán por titorías para a resolución dos problemas propostos usando a aplicación Teams no horario correspondente. A avaliación continuada suporá un 30% da cualificación final, do que un 15% corresponderá á solución de problemas que serán entregados a través do curso virtual e outro 15% á solución dun problema ou exercicio na proba final extraído dunha selección de problemas e exercicios propostos ao longo do curso. A proba final se realizará a través do curso virtual e representará un 70% da cualificación final.
Plan de continxencia
Escenario 1. As "clases expositivas" gravaranse cos medios do centro en calquera dos escenarios. Estas imaxes estarán protexidas pola propiedade intelectual e non poderán ser copiadas. A avaliación continuada suporá un 30% da cualificación final, do que un 15% corresponderá á solución de problemas no encerado en grupos reducidos usando as horas de titoría e outro 15% á solución dun problema ou exercicio na proba final extraído dunha selección de problemas e exercicios propostos ao longo do curso. A proba final se realizará de modo presencial e representará un 70% da cualificación final.
Escenario 2. As "clases expositivas" gravaranse cos medios do centro en calquera dos escenarios. Estas imaxes estarán protexidas pola propiedade intelectual e non poderán ser copiadas. A avaliación continuada suporá un 30% da cualificación final, do que un 15% corresponderá á solución de problemas no encerado en grupos reducidos usando as horas de titoría e outro 15% á solución dun problema ou exercicio na proba final extraído dunha selección de problemas e exercicios propostos ao longo do curso. A proba final se realizará de modo presencial e representará un 70% da cualificación final.
Escenario 3. As "clases expositivas" gravaranse cos medios do centro en calquera dos escenarios. Estas imaxes estarán protexidas pola propiedade intelectual e non poderán ser copiadas. As “clases interactivas de laboratorio” se sustituirán por titorías para a resolución dos problemas propostos usando a aplicación Teams no horario correspondente. A avaliación continuada suporá un 30% da cualificación final, do que un 15% corresponderá á solución de problemas que serán entregados a través do curso virtual e outro 15% á solución dun problema ou exercicio na proba final extraído dunha selección de problemas e exercicios propostos ao longo do curso. A proba final se realizará a través do curso virtual e representará un 70% da cualificación final.
Antonio M. Gómez Tato
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Geometría y Topología
- Teléfono
- 881813151
- Correo electrónico
- antonio.gomez.tato [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Fernando Alcalde Cuesta
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Geometría y Topología
- Teléfono
- 881813142
- Correo electrónico
- fernando.alcalde [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
David Mosquera Lois
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Geometría y Topología
- Correo electrónico
- david.mosquera.lois [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
Álvaro Carballido Costas
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Geometría y Topología
- Correo electrónico
- alvaro.carballido.costas [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Xunta
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano | Aula 07 |
| Martes | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 09 |
| Miércoles | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_01 | Gallego, Castellano | Aula 03 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_02 | Gallego, Castellano | Aula 02 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano | Aula 07 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Castellano, Gallego | Aula 02 |
| Jueves | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 06 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_05 | Castellano | Aula de informática 2 |
| Viernes | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_04 | Castellano | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_06 | Castellano | Aula 02 |
| 08.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02 |
| 08.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03 |
| 08.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 08.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 07 |
| 08.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 18.06.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |