Créditos ECTS Créditos ECTS: 4.5
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 74.2 Horas de Titorías: 2.25 Clase Expositiva: 18 Clase Interactiva: 18 Total: 112.45
Linguas de uso Galego, Castelán
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Xeometría e Topoloxía
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
O obxectivo do curso é estudar conceptos, métodos e propiedades básicas dos espazos topolóxicos. Tamén coñecer algúns resultados matemáticos importantes no contexto topolóxico. Trátase por úlitmo de trasladar as destrezas nos estudos previos de topoloxía e análise matemática, facendo especial fincapé na súa aplicación no estudo dos espazos cociente.
1. Espazos topolóxicos (4 CLE + 2 CLIL)
Espazos topolóxicos. Espazos métricos. Interior clausura e fronteira. Sistemas e bases de veciñanzas. Base de topoloxía.
2. Continuidade (3 CLE + 2 CLI)
Continuidade. Topoloxía inducida. Aplicacións abertas e pechadas. Homeomorfismos.
3. Novas construccións (8 CLE + 4 CLIL)
Subespazos: topoloxía relativa. Suma e producto de espazos topolóxicos: topología suma e topoloxía producto. Espazos cociente: topoloxía de identificación. Colapsos. Subespazos e espazos cociente. Accións de grupos e espazos de órbitas.
4. Axiomas de separación e numerabilidade (5 CLE + 2 CLIL)
A propiedade de separación de Hausdorff. A propiedade de Hausdorff nos espazos cociente. Espazos normais. Espazos 1-numerables. Converxencia e caracterización dos pechados. Espazos 2-numerables. Teorema de Lindelöf.
5. Compacidade (6 CLE + 3 CLIL)
Espazos compactos. Teorema de Tychonoff. Espazos compactos Hausdorff. Compacidade en espazos métricos. Compacidade local.
Bibliografía básica:
Armstrong M. A., Topología básica. Editorial Reverté. Barcelona, 1987.
Dugundji J., Topology. Allyn and Bacon. Boston, 1966.
Willard S., General Topology. Addison-Wesley. Reading, 1970.
Bibliografía complementaria:
Bourbaki N., Éléments de Mathématique. Topologie générale, chapitres 1 à 4. C.C.L.S, Paris, 1971.
Hu S.T., Elements of General Topology. Holden-Day. San Francisco, 1969.
Krantz S. G., Essentials of Topology with Applications. CRC Press, Boca Raton, 2010.
Masa X.M., Topoloxía Xeral. Manuais Universitarios 1, USC, 1999.
Munkres J. R., Topología. Prentice-Hall. Madrid, 2002.
Sutherland W.A., Introduction to metrics and topological spaces. Clarendon Press, Oxford, 1975.
Ademais de contribuir a acadar as competencias básicas, xerais e transversais recollidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da Universidade de Santiago de Compostela (USC), e que poden consultarse en http://www.usc.es/export/sites/default/gl/servizos/sxopra/memorias_grao…, esta materia permitirá acadar as seguintes competencias específicas:
CE1 - Comprender e utilizar a linguaxe matemática;
CE2 - Coñecer demostracións rigorosas dalgúns teoremas clásicos en distintas áreas da Matemática;
CE3 - Idear demostracións de resultados matemáticos, formular conxecturas e imaxinar estratexias para confirmalas ou refutalas;
CE4 - Identificar erros en razoamentos incorrectos, propoñendo demostracións ou contraexemplos;
CE5 - Asimilar a definición dun novo obxecto matemático, relacionalo con outros xa coñecidos, e ser capaz de utilizalo en diferentes contextos;
CE6 - Saber abstraer as propiedades e feitos substanciais dun problema, distinguíndoas daquelas puramente ocasionais ou circunstanciais.
As “clases expositivas” adicaranse á exposición dos aspectos teóricos e prácticos da materia por parte do profesor, que serán ilustrados con abundantes exemplos. Gravaranse cos medios do centro en calquera dos escenarios. Estas imaxes estarán protexidas pola propiedade intelectual e non poderán ser copiadas. As “clases interactivas de laboratorio” estarán adicadas á resolución de problemas e exercicios propostos no curso virtual cada semana. No terceiro escenario se sustituirán por titorías para a resolución dos problemas propostos usando a aplicación Teams no horario correspondente.
Haberá un dobre método de avaliación: avaliación continuada, realizada ao longo do curso e baseada no traballo de cada alumno na aula, e unha avaliación final, realizada mediante unha proba final fixada calendario da facultade. A avaliación continuada suporá un 30% da cualificación final, do que un 15% corresponderá á solución de problemas no encerado en grupos reducidos usando as horas de titoría (ou a súa entrega por escrito no terceiro escenario) e outro 15% á solución dun problema ou exercicio na proba final extraído dunha selección de problemas e exercicios propostos ao longo do curso. A proba final consistirá nunha parte teórica, que podera incluír a definición de conceptos, enunciado de resultados e proba total ou parcial dos mesmos, e unha parte práctica consistente na resolución de problemas ou exercicios análogos aos resoltos nas clases de laboratorio. Se realizará de modo presencial ou a través do curso virtual dependendo das circunstancias e representará un 70% da cualificación final.
Horas de traballo presencial:
Clases expositivas 26
Clases interactivas de laboratorio 13
Titorías en grupos moi reducidos ou individualizadas 2
Total horas traballo presencial 41
Horas de traballo do estudante
Estudo teórico e práctico relacionado coa docencia presencial 41
Preparación dos exercicios e da proba escrita 19
Total horas traballo persoal 60
Plan de continxencia
Escenario 1. As "clases expositivas" gravaranse cos medios do centro en calquera dos escenarios. Estas imaxes estarán protexidas pola propiedade intelectual e non poderán ser copiadas. A avaliación continuada suporá un 30% da cualificación final, do que un 15% corresponderá á solución de problemas no encerado en grupos reducidos usando as horas de titoría e outro 15% á solución dun problema ou exercicio na proba final extraído dunha selección de problemas e exercicios propostos ao longo do curso. A proba final se realizará de modo presencial e representará un 70% da cualificación final.
Escenario 2. As "clases expositivas" gravaranse cos medios do centro en calquera dos escenarios. Estas imaxes estarán protexidas pola propiedade intelectual e non poderán ser copiadas. A avaliación continuada suporá un 30% da cualificación final, do que un 15% corresponderá á solución de problemas no encerado en grupos reducidos usando as horas de titoría e outro 15% á solución dun problema ou exercicio na proba final extraído dunha selección de problemas e exercicios propostos ao longo do curso. A proba final se realizará de modo presencial e representará un 70% da cualificación final.
Escenario 3. As "clases expositivas" gravaranse cos medios do centro en calquera dos escenarios. Estas imaxes estarán protexidas pola propiedade intelectual e non poderán ser copiadas. As “clases interactivas de laboratorio” se sustituirán por titorías para a resolución dos problemas propostos usando a aplicación Teams no horario correspondente. A avaliación continuada suporá un 30% da cualificación final, do que un 15% corresponderá á solución de problemas que serán entregados a través do curso virtual e outro 15% á solución dun problema ou exercicio na proba final extraído dunha selección de problemas e exercicios propostos ao longo do curso. A proba final se realizará a través do curso virtual e representará un 70% da cualificación final.
Plan de continxencia
Escenario 1. As "clases expositivas" gravaranse cos medios do centro en calquera dos escenarios. Estas imaxes estarán protexidas pola propiedade intelectual e non poderán ser copiadas. A avaliación continuada suporá un 30% da cualificación final, do que un 15% corresponderá á solución de problemas no encerado en grupos reducidos usando as horas de titoría e outro 15% á solución dun problema ou exercicio na proba final extraído dunha selección de problemas e exercicios propostos ao longo do curso. A proba final se realizará de modo presencial e representará un 70% da cualificación final.
Escenario 2. As "clases expositivas" gravaranse cos medios do centro en calquera dos escenarios. Estas imaxes estarán protexidas pola propiedade intelectual e non poderán ser copiadas. A avaliación continuada suporá un 30% da cualificación final, do que un 15% corresponderá á solución de problemas no encerado en grupos reducidos usando as horas de titoría e outro 15% á solución dun problema ou exercicio na proba final extraído dunha selección de problemas e exercicios propostos ao longo do curso. A proba final se realizará de modo presencial e representará un 70% da cualificación final.
Escenario 3. As "clases expositivas" gravaranse cos medios do centro en calquera dos escenarios. Estas imaxes estarán protexidas pola propiedade intelectual e non poderán ser copiadas. As “clases interactivas de laboratorio” se sustituirán por titorías para a resolución dos problemas propostos usando a aplicación Teams no horario correspondente. A avaliación continuada suporá un 30% da cualificación final, do que un 15% corresponderá á solución de problemas que serán entregados a través do curso virtual e outro 15% á solución dun problema ou exercicio na proba final extraído dunha selección de problemas e exercicios propostos ao longo do curso. A proba final se realizará a través do curso virtual e representará un 70% da cualificación final.
Antonio M. Gómez Tato
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Xeometría e Topoloxía
- Teléfono
- 881813151
- Correo electrónico
- antonio.gomez.tato [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Fernando Alcalde Cuesta
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Xeometría e Topoloxía
- Teléfono
- 881813142
- Correo electrónico
- fernando.alcalde [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
David Mosquera Lois
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Xeometría e Topoloxía
- Correo electrónico
- david.mosquera [at] rai.usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
Álvaro Carballido Costas
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Xeometría e Topoloxía
- Correo electrónico
- alvaro.carballido.costas [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Xunta
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Aula 07 |
| Martes | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 09 |
| Mércores | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_01 | Galego, Castelán | Aula 03 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_02 | Galego, Castelán | Aula 02 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Aula 07 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Castelán, Galego | Aula 02 |
| Xoves | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 06 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_05 | Castelán | Aula de informática 2 |
| Venres | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_04 | Castelán | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_06 | Castelán | Aula 02 |
| 08.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02 |
| 08.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03 |
| 08.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 08.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 07 |
| 08.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 18.06.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |