Créditos ECTS Créditos ECTS: 4.5
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 74.2 Horas de Tutorías: 2.25 Clase Expositiva: 18 Clase Interactiva: 18 Total: 112.45
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Geometría y Topología
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
- Estudiar los conceptos de compacidad y conexidad en espacios topológicos.
- Formalizar la idea de deformación continua.
- Introducir el grupo fundamental y calcularlo para espacios simples.
- Utilizar el grupo fundamental para la clasificación de las superficies compactas.
1.- Compacidad. (3 horas expositivas).
- Espacios compactos.
- Compacidad local.
- Compactificación.
2.- Conexidad. (5 horas expositivas).
- Espacios conexos. Componentes.
- Conexidad por caminos.
- Conexidad local.
3.- Homotopía. (5 horas expositivas).
- Homotopía de aplicaciones.
- Tipo de homotopía. Deformación.
- Homotopía de caminos.
4.- Grupo fundamental. (10 horas expositivas).
- Lazos. Grupo fundamental.
- Cálculo del grupo fundamental.
- Grupo fundamental de cocientes de polígonos.
- Primer grupo de homología.
5.- Superficies compactas. (5 horas expositivas).
- Superficies y superficies con borde.
- Modelos planos y esquemas.
- Equivalencia de esquemas.
- Clasificación. Característica de Euler.
Básica:
Kosniowski, C. , Topología algebraica. Editorial Reverté. Barcelona, 1989.
Massey, W. S., Introducción a la topología algebraica. Editorial Reverté. Barcelona, 1972.
Munkres, J. R., Topología. Prentice-Hall. Madrid, 2002.
Complementaria:
Armstrong, M. A., Topología básica. Editorial Reverté. Barcelona, 1987.
Carlson, S. C., Topology of Surfaces, Knots, and Manifolds: A First Undergraduate Course. John Wiley & Sons. New York, 2001.
Dugundji, J., Topology. Allyn and Bacon. Boston, 1966.
Gallier, J. y D. Xu, A Guide to the Classification Theorem for Compact Surfaces. Springer. Berlín, 2013.
Goodman, S. E., Beginning Topology. AMS. Providence, R. I., 2009.
Griffiths, H. B., Surfaces. Cambridge University Press. Cambridge, 1976.
Hu, S.T., Elements of General Topology. Holden-Day. San Francisco, 1969.
Katok, A. y V. Climenhaga, Lectures on Surfaces: (almost) you wanted to know about them. AMS. Providence, R. I., 2008.
Kinsey, L. C., Topology of Surfaces. Springer. New York, 1993.
Lee, J. M., Introduction to Topological Manifolds. Springer. New York, 2000.
Lima, E. L., Grupo fundamental e espaços de recobrimento. IMPA. Rio de Janeiro, 1998.
Margalef, J., E. Outerelo y J. L. Pinilla, Topología 5. Alhambra. Madrid, 1982.
Masa Vázquez, X. M., Curso de Topoloxía. USC. Santiago de Compostela, 2019.
Willard, S., General Topology. Addison-Wesley. Reading, 1970.
Generales:
- Las generales del grado; en particular: comprender y usar el lenguaje matemático (CE1) y saber abstraer las propiedades estructurales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos (CE3, CE4).
- Las generales del módulo; en particular: conocer y utilizar los conceptos, métodos y resultados básicos de la Topología, adquirir intuición en el estudio de los espacios topológicos abstractos y disponer de ejemplos que ilustren propiedades diversas.
Específicas:
- Generalizar a espacios topológicos conceptos ya conocidos en espacios euclídeos.
- Comprender, reconocer y utilizar las nociones de compacidad y conexidad.
- Desarrollar la habilidad de reconocer intuitivamente la equivalencia homotópica.
- Calcular y utilizar el grupo fundamental.
- Reconocer topológicamente las superficies compactas y su clasificación.
Transversales:
- Las transversales del módulo: practicar la escritura matemática formal.
- Utilizar el razonamiento lógico para la resolución de problemas.
- Transformar problemas topológicos en problemas algebraicos.
Escenario 1.
Se seguirá la indicación metodológica general para todas las materias del grado que figura en la "Guía da Facultade de Matemáticas".
Escenario 2.
Dependiendo del tipo de restricciones de asistencia que determine la Facultad y siempre que la USC proporcione los medios necesarios para esto, se impartirán virtualmente las clases que no se puedan impartir presencialmente. Se realizará a través de los medios institucionales (Campus Virtual, Teams, correo electrónico), preferiblemente sincrónicamente, aunque sujetos a lo que determine la Facultad.
Escenario 3.
Si la USC proporciona los medios necesarios para esto, se impartirán virtualmente las clases del escenario 1 a través de los medios institucionales (Campus Virtual, Teams, correo electrónico), preferiblemente de forma sincrónicamente, aunque sujetos a lo que determine la Facultad.
Escenario 1.
Se usará el criterio general de evaluación para todas las materias del grado que figura en la "Guía da Facultade de Matemáticas", otorgando a la evaluación continua un peso del 30% en la calificación final, que estará dada por exámenes de control y la realización de problemas. En particular, la calificación final será el máximo de la calificación del examen final y la suma del 30% de la calificación de evaluación continua con el 70% de la calificación del examen final.
Escenarios 2 y 3.
En el Escenario 3, y posiblemente también en el Escenario 2, tanto la evaluación continua como el examen final serán virtuales. En la evaluación continua se propondrán ejercicios y preguntas. Los tiempos de entrega de las soluciones variarán según la dificultad, desde la entrega inmediata hasta una semana. En estos escenarios, la calificación final será la suma del 50% de la calificación de la evaluación continua con el 50% de la calificación del examen final.
Para los tres escenarios, en la segunda oportunidad se mantendrán las mismas condiciones de evaluación y la nota de evaluación continua de la primera oportunidad.
Para los casos de rendimiento fraudulento de ejercicios o pruebas, se aplicarán las disposiciones del Reglamento para la evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y la revisión de las calificaciones.
Según la memoria del grado, el tiempo de trabajo necesario para la superación de la asignatura es de 112,5 horas distribuídas del seguinte modo:
TRABAJO PRESENCIAL EN EL AULA
Clases en grupo grande: 28 h.
Clases en grupo reducido: 14 h.
Sesiones en grupos muy reducidos: 2 h.
Total trabajo presencial: 44 h.
TRABAJO PERSONAL
Estudio autónomo: 45 h.
Escritura de ejercicios u otros trabajos: 15 h.
Lecturas recomendadas o similar: 7,5 h.
Total trabajo personal: 67,5 h
- Haber cursado previamente las asignaturas "Topoloxía dos espazos euclidianos", "Topoloxía xeral" y "Estruturas alxébricas".
- Asistir a las clases y participar activamente en el programa de evaluación continua.
Plan de contingencia
Los principales cambios en los escenarios 2 y 3 son:
- La enseñanza se impartirá virtualmente a través de medios institucionales (campus virtual, equipos, correo electrónico), preferiblemente sincrónicamente, aunque sujeto a lo que determine la facultad.
- La evaluación continua y la prueba final se vuelven virtuales, a través de los medios anteriores.
- La nota final será la suma del 50% de la nota de la evaluación continua con el 50% de la nota del examen final.
Jesús Antonio Álvarez López
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Geometría y Topología
- Teléfono
- 881813149
- Correo electrónico
- jesus.alvarez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidad
Jose Manuel Carballes Vazquez
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Geometría y Topología
- Teléfono
- 881813146
- Correo electrónico
- xm.carballes [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_02 | Gallego | Aula 08 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula 07 |
| Martes | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_02 | Gallego | Aula 08 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula 07 |
| Miércoles | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_05 | Gallego | Aula 02 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_03 | Gallego | Aula 03 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_06 | Gallego | Aula 02 |
| Jueves | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_02 | Gallego | Aula 02 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_04 | Gallego | Aula 02 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_01 | Gallego | Sala de Xuntas |
| 25.05.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02 |
| 25.05.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03 |
| 25.05.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 25.05.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 14.07.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |