Créditos ECTS Créditos ECTS: 4.5
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 74.2 Horas de Titorías: 2.25 Clase Expositiva: 18 Clase Interactiva: 18 Total: 112.45
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Xeometría e Topoloxía
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
- Estuda-los conceptos de compacidade e conexidade en espazos topolóxicos.
- Formaliza-la idea de deformación continua.
- Introduci-lo grupo fundamental e calculalo para espazos simples.
- Utiliza-lo grupo fundamental para a clasificación das superficies compactas.
1.- Compacidade. (3 horas expositivas).
- Espazos compactos.
- Compacidade local.
- Compactificación.
2.- Conexidade. (5 horas expositivas).
- Espazos conexos. Compoñentes.
- Conexidade por camiños.
- Conexidade local.
3.- Homotopía. (5 horas expositivas).
- Homotopía de aplicacións.
- Tipo de homotopía. Deformación.
- Homotopía de camiños.
4.- Grupo fundamental. (10 horas expositivas).
- Lazos. Grupo fundamental.
- Cálculo do grupo fundamental.
- Grupo fundamental de cocientes de polígonos.
- Primeiro grupo de homoloxía.
5.- Superficies compactas. (5 horas expositivas).
- Superficies e superficies con bordo.
- Modelos planos e esquemas.
- Equivalencia de esquemas.
- Clasificación. Característica de Euler.
Básica:
Kosniowski, C. , Topología algebraica. Editorial Reverté. Barcelona, 1989.
Massey, W. S., Introducción a la topología algebraica. Editorial Reverté. Barcelona, 1972.
Munkres, J. R., Topología. Prentice-Hall. Madrid, 2002.
Complementaria:
Armstrong, M. A., Topología básica. Editorial Reverté. Barcelona, 1987.
Carlson, S. C., Topology of Surfaces, Knots, and Manifolds: A First Undergraduate Course. John Wiley & Sons. New York, 2001.
Dugundji, J., Topology. Allyn and Bacon. Boston, 1966.
Gallier, J. e D. Xu, A Guide to the Classification Theorem for Compact Surfaces. Springer. Berlín, 2013.
Goodman, S. E., Beginning Topology. AMS. Providence, R. I., 2009.
Griffiths, H. B., Surfaces. Cambridge University Press. Cambridge, 1976.
Hu, S.T., Elements of General Topology. Holden-Day. San Francisco, 1969.
Katok, A. e V. Climenhaga, Lectures on Surfaces: (almost) you wanted to know about them. AMS. Providence, R. I., 2008.
Kinsey, L. C., Topology of Surfaces. Springer. New York, 1993.
Lee, J. M., Introduction to Topological Manifolds. Springer. New York, 2000.
Lima, E. L., Grupo fundamental e espaços de recobrimento. IMPA. Rio de Janeiro, 1998.
Margalef, J., E. Outerelo e J. L. Pinilla, Topología 5. Alhambra. Madrid, 1982.
Masa Vázquez, X. M., Curso de Topoloxía. USC. Santiago de Compostela, 2019.
Willard, S., General Topology. Addison-Wesley. Reading, 1970.
Xerais:
- As xerais do grao; en particular: comprender e usa-la linguaxe matemática (CE1) e saber abstrae-las propiedades estruturais e poder comprobalas con demostracións ou refutalas con contraexemplos (CE3, CE4).
- As xerais do módulo; en particular: coñecer e utiliza-los conceptos, métodos e resultados básicos da Topoloxía, adquirir intuición no estudo dos espazos topolóxicos abstractos e dispoñer de exemplos que ilustren propiedades diversas.
Específicas:
- Xeneralizar a espazos topolóxicos conceptos xa coñecidos en espazos euclidianos.
- Comprender, recoñecer e utiliza-las nocións de compacidade e conexidade.
- Desenvolve-la habilidade de recoñecer intuitivamente a equivalencia homotópica.
- Calcular e utiliza-lo grupo fundamental.
- Recoñecer topoloxicamente as superficies compactas e a súa clasificación.
Transversais:
- As transversais do módulo: practica-la escritura matemática formal.
- Utiliza-lo razoamento lóxico para a resolución de problemas.
- Transformar problemas topolóxicos en problemas alxebraicos.
Escenario 1.
Seguirase a indicación metodolóxica xeral para tódalas materias do grao que figura na Guía da
Facultade de Matemáticas.
Escenario 2.
Dependendo do tipo de restricións da presencialidade que determine a Facultade e sempre que a USC proporcione os medios necesarios para elo, impartiranse de xeito virtual as clases que non se podan impartir presencialmente. Farase a través dos medios institucionais (Campus virtual, Teams, Correo electrónico), preferentemente de forma síncrona, aínda que suxeitos ó que determine a Facultade.
Escenario 3.
Se a USC proporciona os medios necesarios para elo impartiranse de xeito virtual as clases do escenario 1 a través dos medios institucionais (Campus virtual, Teams, Correo electrónico), preferentemente de forma síncrona, aínda que suxeitos ó que determine a Facultade.
Escenario 1.
Usarase o criterio xeral de avaliación para tódalas materias do grao que figura na Guía da Facultade de Matemáticas, outorgando á avaliación continua un peso do 30% na cualificación final, que estará dada por exámenes de control e a realización de problemas. En particular, a nota final será o máximo da nota do exame final e a suma do 30% da nota da avaliación continua co 70% da nota do exame final.
Escenarios 2 e 3.
No escenario 3, e posiblemente tamén no escenario 2, tanto a avaliación continua como o exame final serán virtuais. Na avaliación continua proporanse exercicios e cuestións. Os tempos de entrega das solucións variarán según a dificultade, dende entrega inmediata ata unha semán. Nestos escenarios, a nota final será a suma do 50% da nota da avaliación continua co 50% da nota do exame final.
Para os tres escenarios, na segunda oportunidade manteranse as mesmas condicións de avaliación e a nota da avaliación continua da primeira oportunidade.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
Segundo a memoria do grao, o tempo de traballo necesario para a superación da materia é de 112,5 horas distribuídas do seguinte xeito:
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Clases expositivas: 28h
Clases interactivas de seminario/laboratorio: 14h
Titorías en grupos moi reducidos ou individualizadas: 2h
Total horas de traballo presencial na aula: 44 clases expositivas, clases interactivas de seminario/laboratorio
TRABALLO PERSOAL
Estudo autónomo individual ou en grupo: 45h
Escritura de exercicios, conclusións ou outros traballos: 15h
Lecturas recomendadas, actividades en biblioteca ou similar: 7,5h
Total horas de traballo persoal: 67,5
- Ter cursado previamente as materias Topoloxía dos espazos euclidianos, Topoloxía xeral e Estruturas alxébricas.
- Asistir ás clases e participar activamente no programa de avaliación continua.
Plan de Continxencia
Os cambios principais nos escenarios 2 e 3 son:
- A ensinanza pasa a impartiranse de xeito virtual a través dos medios institucionais (Campus virtual, Teams, Correo electrónico), preferentemente de forma síncrona, aínda que suxeitos ó que determine a Facultade.
- A avaliación continua e proba final pasan a ser virtuais, a través dos medios anteriores.
- A nota final será a suma do 50% da nota da avaliación continua co 50% da nota do exame final.
Jesús Antonio Álvarez López
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Xeometría e Topoloxía
- Teléfono
- 881813149
- Correo electrónico
- jesus.alvarez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
Jose Manuel Carballes Vazquez
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Xeometría e Topoloxía
- Teléfono
- 881813146
- Correo electrónico
- xm.carballes [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 08 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 07 |
| Martes | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 08 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 07 |
| Mércores | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_05 | Galego | Aula 02 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_03 | Galego | Aula 03 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_06 | Galego | Aula 02 |
| Xoves | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_02 | Galego | Aula 02 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_04 | Galego | Aula 02 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_01 | Galego | Sala de Xuntas |
| 25.05.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02 |
| 25.05.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03 |
| 25.05.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 25.05.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 14.07.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |