Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Álgebra
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
Tras el estudio de los tópicos habituales en teoría de cuerpos, la asignatura se centra en estudio de la Teoría de Galois que relaciona las ecuaciones algebraicas con la teoría de cuerpos y la de grupos. Además, permite resolver, de forma sencilla, los problemas geométricos clásicos de construcciones con regla y compás: la duplicación del cubo, la trisección del ángulo, la cuadratura del círculo y la constructibilidad de polígonos regulares.
1. Extensiones de cuerpos. (CLE: 6 horas)
El grado de una extensión.
Extensiones algebraicas y finitas.
2. Aplicación a los problemas geométricos clásicos. (CLE: 4 horas)
Construcciones con regla y compás:
Una aproximación algebraica.
3. Cuerpos de escisión. Clausura algebraica. (CLE: 7 horas)
Teorema de Kronecker.
Existencia y unicidad del cuerpo de escisión de un polinomio.
Clausura algebraica de un cuerpo.
4. Extensiones separables y normales. (CLE: 7 horas)
Multiplicidad de las raíces de un polimonomio. Separabilidad.
Teorema del elemento primitivo.
Extensiones normales.
5. Teoría de Galois. (CLE: 5 horas)
Extensiones de Galois.
Teorema fundamental de la Teoría de Galois.
Cuerpos finitos.
6. Resolubilidad de ecuaciones por radicales. (CLE: 10 horas)
Grupos resolubles.
Grupo de Galois de un polinomio. El gran teorema de Galois.
Resolubilidad de ecuaciones cuadráticas, cúbicas y cuárticas.
Irresolubilidad de la quíntica.
7. Aplicaciones. (CLE: 3 horas)
Constructibilidad de polígonos regulares. Teorema de Gauss-Wantzel.
Teorema fundamental del Álgebra.
Bibliografía básica:
F. Chamizo, ¡Qué bonita es la la Teoría de Galois!
http://matematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/APalgebraII04…
M.P. López, N. Rodríguez, E. Villanueva, Notas para un curso de Teoría de Galois,
https://www.usc.es/regaca/apuntes/Galois.pdf
J.S. Milne, Fields and Galois Theory,
https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/FT.pdf
Bibliografía complementaria:
M.H. Fenrick, Introduction to the Galois Correspondence, Birkäuser, 1992.
D.J.H. Garling, A course in Galois Theory, Cambridge Univ. Press, 1986.
J.M. Howie, Fields and Galois Theory, SUMS Springer, 2006.
S. Lang, Algebra, Addison-Wesley, 1993.
I. Stewart, Galois Theory, Chapman & Hall/CRC, 2004.
J. Rotman, Galois Theory, Springer-Verlag, 1998.
Contribuir a alcanzar las competencias generales, específicas y transversales recogidas en la Memoria del Titulo de Grado en Matemáticas de la USC y, en especial, las siguientes (CG3, CG4, CG5, CE4, CT1, CT2 y CT5):
- Aplicar los conocimientos adquiridos y la capacidad de análisis y abstracción para la formulación de problemas y la búsqueda de sus soluciones.
- Comunicación escrita y oral de conocimientos, métodos, ideas y resultados.
- Identificación de errores en razonamientos incorrectos.
- Utilización de recursos bibliográficos sobre los temas de la asignatura.
Se seguirán las indicaciones metodológicas generales que figuran en la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la USC.
Las clases expositivas consistirán básicamente en la presentación de los conceptos teóricos, algunos ejemplos y la demostración de los resultados correspondientes (trabajando las competencias CE1, CE2, CE5 y CE6).
En las clases interactivas de laboratorio habrá una mayor implicación del alumno, primando una pedagogía más activa y personalizada, estas clases se dedicarán a la resolución de problemas por los alumnos bajo la supervisión del profesor, sirviendo además para la adquisición de habilidades prácticas (competencias CG3, CG4, CT3, CE1, CE3, CE4 y CE6).
Se harán propuestas de trabajo (individual o en grupo) el largo del cuatrimestre (competencias CG4, CG5, CT1, CT5, CE1 y CE3).
En las tutorías en grupos muy reducidos se hará un seguimiento personalizado del aprendizaje de los alumnos y de su trabajo fuera de la clase. También se propondrán problemas, para realizar en presencia del profesor, en grupos de tres o cuatro alumnos (competencias CG3, CG4, CT3 y CE1).
Existirá un curso virtual de apoyo a docencia de esta materia.
Se propondrán boletines de problemas en el curso virtual programándolos de forma escalonada en relación con la teoría.
Se prevé como criterio de evaluación la evaluación continua combinada con una prueba final. Esta prueba final se celebrará en la fecha fijada por la Facultad de Matemáticas para ese efecto.
La evaluación continua consistirá en la resolución individual de tareas y pruebas. También computará en la evaluación continua la participación en las clases.
CÓMPUTO DE LA CALIFICACIÓN FINAL
La prueba final será presencial tanto en la primera oportunidad como en la segunda. Por lo menos un 40% de la prueba final estará dedicada a la evaluación de los conocimientos teóricos adquiridos por el alumno en las clases expositivas; el alumno tendrá que ser capaz de demostrar resultados teóricos y responder a cuestiones relacionadas. El resto de la prueba final consistirá en la resolución de problemas.
Para el cómputo de la calificación final (F) se tendrá en cuenta a evaluación continua (C) y la calificación del examen final (E) y se aplicará la fórmula F= máx(E, 0,3*C+0,7*E).
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de calificaciones.
Se considerará "No presentado" el alumno que no acuda a ninguna de las pruebas finales de las dos oportunidades correspondientes a la convocatoriadel curso académico.
Siguiendo las directrices establecidas en la Memoria del Título de Grado de Matemáticas de la USC, el estudiante deberá dedicar a la preparación de la materia el siguiente tiempo:
- 58 horas de trabajo presencial:
- CLE: 42 horas.
- CIL: 14 horas.
- TIT grupos reducidos: 2 horas.
- 92 horas de trabajo personal, para la realización de las siguientes actividades:
- Estudio autónomo (50 horas).
- Resolución de problemas y elaboración de trabajos (37 horas).
- Búsqueda bibliográfica y lecturas recomendadas (5 horas) .
Haber cursado previamente la asignatura Estructuras algebraicas.
Se recomienda la asistencia y participación activa en las clases y tutorías, complementada con en trabajo diario necesario para asimilar los conceptos de la materia y realizar las actividades (problemas, trabajos) que se irán proponiendo periódicamente.
PLAN DE CONTINGENCIA
METODOLOGÍA
ESCENARIO 2:
Dado que la docencia presencial convivirá con la virtual y le corresponde a la Institución definir las fórmulas de convivencia de ambas modalidades de docencia, una vez conocidas éstas se utilizará MS-Teams y el Campus Virtual de la USC. La docencia se realizará siempre de manera síncrona tanto las sesiones dedicadas a las explicaciones de los contenidos como las clases de laboratorio y las tutorías de la materia.
ESCENARIO 3.
En este escenario la docencia que será totalmente de carácter virtual se realizará de forma síncrona y se utilizará MS-Teams y el Campus Virtual.
En cualquiera de los escenarios se propondrán boletines de problemas en el curso virtual programándolos de forma escalonada y siempre en relación con la teoría.
Las sesiones de tutorías se realizarán por vía telemática, también se podrá hacer uso del correo electrónico.
SISTEMA DE EVALUACIÓN
Se prevé como criterio de evaluación la evaluación continua combinada con una prueba final. Esta prueba final se celebrará en la fecha fijada por la Facultad de Matemáticas para ese efecto.
La evaluación continua consistirá en la resolución individual de tareas y pruebas que en los casos de los escenarios 2 y 3 serán propuestas a través del curso virtual.
ESCENARIO 2:
En el segundo escenario la prueba final será preferiblemente presencial y, tanto en la primera oportunidad como en la segunda, para el cómputo de la calificación final (F) se tendrá en cuenta a evaluación continua (C) y la calificación del examen final (E) y se aplicará la fórmula F= máx(E, 0,4*C+0,6*E).
ESCENARIO 3:
En el tercer escenario la prueba final será telemática y la nota final, tanto en la primera oportunidad como en la segunda, será la suma del 40 % de la nota de la evaluación continua y el 60 % de la nota de la correspondiente prueba final.
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Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de calificaciones.
Se considerará "No presentado" el alumno que no acuda a ninguna de las pruebas finales de las dos oportunidades correspondientes a la convocatoria del curso académico.
Leovigildo Alonso Tarrio
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Teléfono
- 881813159
- Correo electrónico
- leo.alonso [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Maria Purificacion Lopez Lopez
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Teléfono
- 881813157
- Correo electrónico
- mpurificacion.lopez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Ana Jeremías López
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Teléfono
- 881813366
- Correo electrónico
- ana.jeremias [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Beatriz Álvarez Díaz
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Teléfono
- 881813175
- Correo electrónico
- beatriz.alvarez.diaz [at] rai.usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Salón de Grados |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano | Aula 06 |
| Martes | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Salón de Grados |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano | Aula 06 |
| Miércoles | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano | Salón de Grados |
| Jueves | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_03 | Castellano | Aula 09 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_02 | Castellano | Aula 09 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_06 | Gallego, Castellano | Aula 05 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_01 | Castellano | Aula 09 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_04 | Gallego, Castellano | Aula 06 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_05 | Castellano | Aula 05 |
| 10.01.2022 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 09 |
| 16.05.2022 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 13.07.2022 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03 |