Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Álxebra
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
Despois do estudo dos tópicos habituais en teoría de corpos, a materia está centrada no estudo da Teoría de Galois que relaciona as ecuacións alxébricas coa teoría de corpos e a de grupos. Ademais, permite resolver, de forma sinxela, as conxeturas xeométricas clásicas de construcións con regra e compás: a duplicación do cubo, a trisección do ángulo, a cuadratura do círculo e a construtibilidade de polígonos regulares.
1. Extensións de corpos. (CLE: 6 horas)
O grao dunha extensión.
Extensións alxébricas e finitas.
2. Aplicación ós problemas xeométricos clásicos. (CLE: 4 horas)
Construcións con regra e compás:
Unha aproximación alxébrica.
3. Corpos de escisión. Clausura alxébrica. (CLE: 7 horas)
Teorema de Kronecker.
Existencia e unicidade do corpo de escisión dun polinomio.
Clausura alxébrica dun corpo.
4. Extensións separables e normais. (CLE: 7 horas)
Multiplicidade das raíces dun polinomio. Separabilidade.
Teorema do elemento primitivo.
Extensións normais.
5. Teoría de Galois. (CLE: 5 horas)
Extensións de Galois.
Teorema fundamental da Teoría de Galois.
Corpos finitos.
6. Resolubilidade de ecuacións por radicais. (CLE: 10 horas)
Grupos resolubles.
Grupo de Galois dun polinomio. O gran teorema de Galois.
Resolubilidade de ecuacións cuadráticas, cúbicas e cuárticas.
Irresolubilidade da quíntica.
7. Aplicacións. (CLE: 3 horas)
Constructibilidade de polígonos regulares. Teorema de Gauss-Wantzel.
Teorema fundamental da Álgebra.
Bibliografía básica:
F. Chamizo, ¡Qué bonita es la la Teoría de Galois!
http://matematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/APalgebraII04…
M.P. López, N. Rodríguez, E. Villanueva, Notas para un curso de Teoría de Galois,
https://www.usc.es/regaca/apuntes/Galois.pdf
J.S. Milne, Fields and Galois Theory,
https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/FT.pdf
Bibliografía complementaria:
M.H. Fenrick, Introduction to the Galois Correspondence, Birkäuser, 1992.
D.J.H. Garling, A course in Galois Theory, Cambridge Univ. Press, 1986.
J.M. Howie, Fields and Galois Theory, SUMS Springer, 2006.
S. Lang, Algebra, Addison-Wesley, 1993.
I. Stewart, Galois Theory, Chapman& Hall/CRC, 2004.
J. Rotman, Galois Theory, Springer-Verlag, 1998.
Contribuir a acadar as competencias xerais, específicas e transversais recollidas na Memoria do Titulo de Grao en Matemáticas da USC e, en especial, as seguintes (CG3, CG4, CG5, CE4, CT1, CT2 e CT5):
- Aplicar tanto os coñecementos adquiridos como a capacidade de análise e de abstracción na formulación de problemas e na procura das súas solucións.
- Comunicación escrita e oral de coñecementos, métodos, ideas e resultados de Matemáticas.
- Identificación de erros en razoamentos incorrectos.
- Utilización de recursos bibliográficos sobre os temas da materia.
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais que figuran na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC.
As clases expositivas consistirán basicamente na presentación dos conceptos teóricos, algúns exemplos e a demostración dos resultados correspondentes (traballando as competencias CE1, CE2, CE5 e CE6).
Nas clases interactivas de laboratorio haberá unha maior implicación do alumno, primando unha pedagoxía máis activa e personalizada, estas clases dedicaranse á resolución de problemas polos alumnos baixo a supervisión do profesor, servindo ademais para a adquisición de habilidades prácticas (competencias CG3, CG4, CT3, CE1, CE3, CE4 e CE6).
Faranse propostas de traballo (individual ou en grupo) o longo do cuadrimestre (competencias CG4, CG5, CT1, CT5, CE1 e CE3).
Nas titorías en grupos moi reducidos farase un seguimento personalizado da aprendizaxe dos alumnos e do seu traballo fóra da clase. Tamén se propoñerán problemas, para realizar en presenza do profesor, en grupos de tres ou catro alumnos (competencias CG3, CG4, CT3 e CE1).
Existirá un curso virtual de apoio a docencia desta materia.
Propoñeranse boletíns de problemas no curso virtual programándoos de forma graduada en relación coa teoría.
Prévese como criterio de avaliación a avaliación continua combinada cunha proba final. Esta proba final celebrarase na data fixada pola Facultade de Matemáticas para ese efecto.
A avaliación continua consistirá na resolución individual de tarefas e probas. Tamén computará na avaliación continua a participación nas clases.
CÓMPUTO DA CUALIFICACIÓN FINAL
A proba final será presencial tanto en la primera oportunidad como en la segunda. Polo menos un 40% da proba final dedicarase á avaliación dos coñecementos teóricos adquiridos polo alumno nas clases expositivas; o alumno terá que ser capaz de demostrar resultados teóricos e responder a cuestións relacionadas. O resto da proba final consistirá na resolución de problemas.
Para o cómputo da cualificación final (F) terase en conta a avaliación contínua (C) e a cualificación do exame final (E) e aplicarase a fórmula F=máx(E, 0,3*C+0,7*E).
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de Avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
Considerarase "Non presentado" o alumno que non acuda a ningunha das probas finais das dúas oportunidades correspondentes á convocatoria do curso académico.
Seguindo as directrices establecidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC, o estudante deberá dedicar á preparación da materia o seguinte tempo :
- 58 horas de traballo presencial:
- CLE: 42 horas.
- CIL: 14 horas.
- TIT grupos reducidos: 2 horas.
- 92 horas de trabajo personal, para a realización das seguintes actividades:
- Estudo autónomo (50 horas).
- Resolución de problemas e elaboración de traballos (37 horas).
- Búsqueda de documentación e lecturas recomendadas (5 horas).
Ter cursado previamente a materia Estructuras algebraicas.
Recoméndase a asistencia e participación activa nas clases e titorías, complementada co traballo diario necesario para asimilar os conceptos da materia e realizar as actividades (problemas, traballos) que se irán propoñendo periódicamente.
PLAN DE CONTINXENCIA
METODOLOXÍA
ESCENARIO 2:
Dado que a docencia presencial convivirá coa virtual e correspondelle á Institución definir as fórmulas de convivencia de ambas modalidades de docencia, unha vez coñecidas estas utilizarase MS-Teams e o Campus Virtual da USC. A docencia levarase a cabo sempre de xeito síncrono tanto as explicacións dos contidos como as clases de laboratorio e as titorías da materia.
ESCENARIO 3:
Neste escenario a docencia que será totalmente de carácter virtual realizarase de forma síncrona e utilizarase MS-Teams e o Campus Virtual da USC.
En calquera dos escenarios propoñeranse boletíns de problemas no curso virtual programándoos de forma graduada e sempre en relación coa teoría.
As sesións de titorías realizaranse por vía telemática, tamén se poderá facer uso do correo electrónico.
SISTEMA DE AVALIACIÓN
Prévese como criterio de avaliación a avaliación contínua combinada cunha proba final. Esta proba final celebrarase na data fixada pola Facultade de Matemáticas para ese efecto.
A avaliación contínua consistirá na resolución individual de tarefas, como por exemplo exercicios, e probas que nos casos dos escenarios 2 e 3 serán propostas a través do curso virtual.
CÓMPUTO DA CUALIFICACIÓN FINAL:
ESCENARIO 2:
No segundo escenario a proba final será preferiblemente presencial e, tanto na primeira oportunidade como na segunda, para o cómputo da cualificación final (F) terase en conta a avaliación contínua (C) e a cualificación do exame final (E) e aplicarase a fórmula F=máx(E, 0,4*C+0,6*E).
ESCENARIO 3:
No terceiro escenario a proba final será telemática e a nota final, tanto na primeira oportunidade como na segunda, será a suma do 40% da nota da avaliación contínua e o 60% da nota da correspondente proba final.
=======================================
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
Considerarase "Non presentado" o alumno que non acuda a ningunha das probas finais das dúas oportunidades correspondentes á convocatoria do curso académico.
Leovigildo Alonso Tarrio
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Teléfono
- 881813159
- Correo electrónico
- leo.alonso [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Maria Purificacion Lopez Lopez
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Teléfono
- 881813157
- Correo electrónico
- mpurificacion.lopez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Ana Jeremías López
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Teléfono
- 881813366
- Correo electrónico
- ana.jeremias [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Beatriz Álvarez Díaz
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Teléfono
- 881813175
- Correo electrónico
- beatriz.alvarez.diaz [at] rai.usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Salón de Graos |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Aula 06 |
| Martes | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Salón de Graos |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Aula 06 |
| Mércores | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Salón de Graos |
| Xoves | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_03 | Castelán | Aula 09 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_02 | Castelán | Aula 09 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_06 | Galego, Castelán | Aula 05 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_01 | Castelán | Aula 09 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_04 | Galego, Castelán | Aula 06 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_05 | Castelán | Aula 05 |
| 10.01.2022 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 09 |
| 16.05.2022 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 13.07.2022 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03 |