Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estadística, Análisis Matemático y Optimización
Áreas: Análisis Matemático
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Primer semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
Introducir al alumno, con apoyo esencial de ejemplos y práctica, en la comprensión de la primera estructura del Análisis Matemático: el cuerpo ordenado y completo de los números reales.
Introducir y consolidar, con ejemplos y ejercicios, las nociones de convergencia de sucesiones y series numéricas.
Presentar, practicando con las distintas notaciones, las operaciones con los números complejos.
Tomar contacto con el programa MAPLE como apoyo para el cálculo y la comprensión y la visualización de los principales conceptos del curso.
1. NÚMEROS REALES (aprox. 8 clases expositivas)
1.1 Números naturales. Principio de inducción.
1.2 Números racionales. Numerabilidad.
1.3 Axiomática de los números reales (R). Axioma del supremo y consecuencias.
1.4 Propiedad arquimediana de R. Densidad de Q en R.
2. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES (aprox. 9 clases expositivas)
2.1 Introducción intuitiva a los conceptos de sucesión y límite. Generalidades.
2.2 Sucesiones convergentes y sus límites. Propiedades.
2.3 Límites infinitos.
2.4 Convergencia y divergencia de sucesiones monótonas.
2.5 Subsucesiones. Teorema de Bolzano-Weierstrass. Límites de oscilación.
2.6 Sucesiones de Cauchy. Completitud de R.
2.7 Cálculo de límites. Criterios de Stirling y Stolz.
3. SERIES DE NÚMEROS REALES (aprox. 7 clases expositivas)
3.1 Introducción intuitiva a los conceptos de serie y su suma.
3.2 Series numéricas. Convergencia de series.
3.3 Series de términos no negativos. Criterios de convergencia.
3.4 Convergencia absoluta y condicional. Criterios de convergencia no absoluta.
4. NÚMEROS COMPLEJOS (aprox. 2 clases expositivas)
4.1 Números complejos. Expresiones, operaciones y raíces de los números complejos.
BÁSICA:
T.M. APOSTOL. Análisis Matemático. Reverté, 1996.
R. G. BARTLE - D. R. SHERBERT. Introducción al Análisis Matemático de una Variable (2ª Ed.). Limusa, 2000.
A. GARCÍA LÓPEZ y otros. Cálculo I. Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable (2ª Ed.). Clagsa, 1994.
M. SPIVAK. Calculus (2ª Ed.). Reverté, 1994.
COMPLEMENTARIA:
J. CASASAYAS e M.C. CASCANTE. Problemas de Análisis Matemático de una variable real. Edunsa, 1990.
Además de contribuir a alcanzar las competencias básicas, generales y transversales recogidas en la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la Universidad de Santiago de Compostela (USC), y que pueden consultarse en http://www.usc.es/export/sites/default/gl/servizos/sxopra/memorias_grao…, esta materia permitirá alcanzar las siguientes competencias específicas
CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático;
CE2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática;
CE3 - Idear demostraciones de resultados matemáticos, formular conjeturas e imaginar estrategias para confirmarlas o refutarlas;
CE4 - Identificar errores en razonamientos incorrectos, proponiendo demostraciones o contraejemplos;
CE5 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, relacionarlo con otros ya conocidos, y ser capaz de utilizarlo en diferentes contextos;
CE6 - Saber abstraer las propiedades y hechos sustanciales de un problema, distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales o circunstanciales;
CE9 - Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización y software científico, en general, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
Se seguirán las indicaciones metodológicas generales establecidas en la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la USC.
La docencia está programada en clases teóricas, prácticas en grupo reducido, prácticas con ordenador en grupo reducido y tutorías.
En las clases teóricas se presentarán los contenidos esenciales de la disciplina, y permitirán el trabajo de las competencias básicas, generales y transversales, además de las competencias específicas CE1, CE2, CE5 y CE6. Por su parte, en las sesiones interactivas se propondrán problemas o ejercicios de realización más autónoma, y que permitirán hacer énfasis en la adquisición de las competencias específicas CE3 y CE4, así como en las competencias transversales CT1, CT2, CT3 y CT5. . Por último, las tutorías se dedicarán a la discusión y debate con los estudiantes, y a la resolución de las tareas propuestas con las que se pretende que los estudiantes practiquen y afiancen los conocimientos y las competencias transversales anteriormente citadas. En las clases con ordenador se utilizará el programa MAPLE como herramienta de estudio, trabajándose de esta manera la competencia específica CE9.
Además, se pondrá a disposición del alumnado material docente a través de la USC virtual.
La docencia expositiva e interactiva será presencial y se complementará con el curso virtual de la materia, en el que el alumnado encontrará apuntes, boletines de problemas, hojas de trabajo de Maple, etc.
Las tutorías serán presenciales o a través del correo electrónico o de MS Teams.
La evaluación se realizará combinando una evaluación continua formativa con una prueba final.
La evaluación continua consistirá en dos pruebas de carácter teórico-práctico. En la primera de ellas entrarán los contenidos trabajados en los temas 1 y 2, y dicha prueba tendrá un peso del 60% dentro de la nota de la evaluación continua. En la segunda de las pruebas, con un peso del 40% restante, se preguntarán los contenidos del tema 3.
En el examen final, escrito, se medirá el conocimiento conseguido por el alumnado en relación a los conceptos y resultados de la materia, tanto desde el punto de vista teórico como práctico, valorando también la claridad y el rigor lógico mostrado en la exposición de los mismos.
Tanto en la evaluación continua como en el examen final se evaluarán las competencias específicas desde la CE1 hasta la CE6.
Para el cómputo de la calificación final (CF) se tendrán en cuenta la calificación de la evaluación continua (EC) y la calificación del examen final (EF), y se aplicará la fórmula CF = EC/3 + (1-EC/30)*EF. Para detalles de esta formulación puede consultarse el trabajo:
Xavier Bardina, Eduardo Liz, "Matemáticas y evaluación", MATerials MATemàtics, 2011, 6, 19 pp.
http://www.mat.uab.cat/matmat/PDFv2011/v2011n06.pdf
Se entenderá como no presentado todo estudiante que no haya realizado ninguna prueba en la evaluación continua ni el examen final.
En la segunda oportunidad se utilizará el mismo sistema de evaluación, pero con la prueba correspondiente a la segunda oportunidad, que será un examen del mesmo tipo que el de la primera.
Advertencia. Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas (plagios o uso indebido de las tecnologías) será de aplicación lo recogido en la Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de calificaciones.
TRABAJO PRESENCIAL EN EL AULA
Clases expositivas (28 horas)
Clases interactivas de seminario (14 horas)
Clases interactivas de laboratorio (14 horas)
Tutorías en grupos muy reducidos (2 horas)
Total de horas de trabajo presencial en el aula 58
TRABAJO PERSONAL DEL ALUMNO
Estudio autónomo individual o en grupo (57 horas)
Escritura de ejercicios, conclusiones u otros trabajos (20 horas)
Programación/experimentación u otros trabajos en ordenador/laboratorio (10 horas)
Lecturas recomendadas, actividades en biblioteca o similar (5 horas)
Total de horas de trabajo personal del alumno 92
Estudiar diariamente utilizando material bibliográfico. Leer atenta y cuidadosamente la parte teórica hasta asimilarla y, a continuación, dar respuesta a las cuestiones, ejercicios o problemas correspondientes. Seguir las indicaciones que pueda dar el profesor a lo largo del curso.
Plan de contingencia:
Adaptación de la metodología a los Escenarios 2 y 3:
ESCENARIO 2 (distanciamiento):
Docencia parcialmente virtual, de acuerdo con la distribución organizada por la Facultad de Matemáticas. Para ello, se utilizará el aula virtual del curso, con vídeos explicativos de los contenidos, a mayores de todo el material citado en el escenario 1.
Las tutorías se atenderán por correo electrónico o mediante MS Teams.
ESCENARIO 3 (cierre de las instalaciones):
Docencia totalmente en remoto mediante el curso virtual de la materia. Se subirán, en el horario habitual del curso, vídeos explicativos de los contenidos teóricos para las clases expositivas, y vídeos que tratarán sobre la resolución de ejercicios, para las sesiones interactivas (al margen del material citado en el escenario 1)
Tutorías por correo electrónico o MS Teams.
Adaptación del sistema de evaluación a los Escenarios 2 y 3:
ESCENARIO 2 (distanciamiento):
Mismo procedimiento que el descrito para el ESCENARIO 1, con la única diferencia de que las pruebas de evaluación continua y el examen final, de ambas oportunidades, podrían ser de carácter online, según marque el calendario de la Facultad. En ese caso, se utilizará el campus virtual para la realización de las mismas.
ESCENARIO 3 (cierre de las instalaciones):
Mismo procedimiento que el descrito para el ESCENARIO 1, con la diferencia de que las pruebas de evaluación continua y el examen final, de ambas oportunidades, serán de carácter online. Se utilizará para ello el curso virtual.
Advertencia. Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas (plagios o uso indebido de las tecnologías) será de aplicación lo recogido en la Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de calificaciones.
Óscar Alejandro Otero Zarraquiños
Coordinador/a- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Teléfono
- 881813173
- Correo electrónico
- oscaralejandro.otero [at] rai.usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Interino/a sustitución reducción docencia
Jorge Rodríguez López
- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Correo electrónico
- jorgerodriguez.lopez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Ayudante Doctor LOU
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego, Castellano | Aula 02 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano | Aula 03 |
| Martes | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano, Gallego | Aula 02 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_06 | Castellano | Aula 09 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_05 | Castellano | Aula de informática 2 |
| Miércoles | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_01 | Gallego, Castellano | Aula 07 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_02 | Castellano, Gallego | Aula de informática 4 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_04 | Castellano | Aula de informática 2 |
| Jueves | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_03 | Gallego, Castellano | Aula de informática 2 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano | Aula 03 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIS_04 | Castellano | Aula 03 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIS_03 | Castellano | Aula 07 |
| Viernes | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIS_02 | Castellano, Gallego | Aula 03 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIS_01 | Gallego, Castellano | Aula 06 |
| 17.12.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 28.06.2022 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |