Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estatística, Análise Matemática e Optimización
Áreas: Análise Matemática
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
Introducir ao alumno, co apoio esencial de exemplos e práctica, na comprensión da primeira estrutura da Análise Matemática: o corpo ordeado e completo dos números reais.
Introducir e consolidar, con exemplos e exercicios, as nocións de converxenza de sucesións e series numéricas.
Presentar, practicando coas distintas notacións, as operacións cos números complexos.
Tomar contacto co programa MAPLE como apoio para o cálculo e a comprensión e a visualización dos principais conceptos do curso.
1. NÚMEROS REAIS (aprox. 8 clases expositivas)
1.1 Números naturais. Principio de indución.
1.2 Números racionais. Numerabilidade.
1.3 Axiomática dos números reais (R). Axioma do supremo e consecuencias.
1.4 Propiedade arquimediana de R. Densidade de Q en R.
2. SUCESIÓNS DE NÚMEROS REAIS (aprox. 9 clases expositivas)
2.1 Introdución intuitiva aos conceptos de sucesión e límite. Xeneralidades.
2.2 Sucesións converxentes e os seus límites. Propiedades.
2.3 Límites infinitos.
2.4 Converxencia e diverxencia de sucesións monótonas.
2.5 Subsucesións. Teorema de Bolzano-Weierstrass. Límites de oscilación.
2.6 Sucesións de Cauchy. Completitude de R.
2.7 Cálculo de límites. Criterios de Stirling e Stolz.
3. SERIES DE NÚMEROS REAIS (aprox. 7 clases expositivas)
3.1 Introdución intuitiva aos conceptos de serie e a súa suma.
3.2 Series numéricas. Converxencia de series.
3.3 Series de termos non negativos. Criterios de converxencia.
3.4 Converxencia absoluta e condicional. Criterios de converxencia non absoluta.
4. NÚMEROS COMPLEXOS (aprox. 2 clases expositivas)
4.1 Números complexos. Expresións, operacións e raíces dos números complexos.
BÁSICA:
T.M. APOSTOL. Análisis Matemático. Reverté, 1996.
R. G. BARTLE - D. R. SHERBERT. Introducción al Análisis Matemático de una Variable (2ª Ed.). Limusa, 2000.
A. GARCÍA LÓPEZ y otros. Cálculo I. Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable (2ª Ed.). Clagsa, 1994.
M. SPIVAK. Calculus (2ª Ed.). Reverté, 1994.
COMPLEMENTARIA:
J. CASASAYAS e M.C. CASCANTE. Problemas de Análisis Matemático de una variable real. Edunsa, 1990.
Ademais de contribuir a acadar as competencias básicas, xerais e transversais recollidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da Universidade de Santiago de Compostela (USC), e que poden consultarse en http://www.usc.es/export/sites/default/gl/servizos/sxopra/memorias_grao…, esta materia permitirá acadar as seguintes competencias específicas:
CE1 - Comprender e utilizar a linguaxe matemática;
CE2 - Coñecer demostracións rigorosas dalgúns teoremas clásicos en distintas áreas da Matemática;
CE3 - Idear demostracións de resultados matemáticos, formular conxecturas e imaxinar estratexias para confirmalas ou refutalas;
CE4 - Identificar erros en razoamentos incorrectos, propoñendo demostracións ou contraexemplos;
CE5 - Asimilar a definición dun novo obxecto matemático, relacionalo con outros xa coñecidos, e ser capaz de utilizalo en diferentes contextos;
CE6 - Saber abstraer as propiedades e feitos substanciais dun problema, distinguíndoas daquelas puramente ocasionais ou circunstanciais;
CE9 - Utilizar aplicacións informáticas de análise estatístico, cálculo numérico e simbólico, visualización gráfica, optimización e software científico, en xeral, para experimentar en Matemáticas e resolver problemas.
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC.
A docencia está programada en clases teóricas, prácticas en grupo reducido, prácticas con ordenador en grupo reducido e titorías.
Nas clases teóricas presentaranse os contidos esenciais da disciplina, e permitirán o traballo das competencias básicas, xerais e transversais, ademais das competencias específicas CE1, CE2, CE5 e CE6. Pola súa parte, nas sesións interactivas proporanse problemas ou exercicios de realización máis autónoma, e que permitirán facer énfase na adquisición das competencias específicas CE3 e CE4, así como nas competencias transversais CT1, CT2, CT3 e CT5. Por último, as titorías dedicaranse á discusión e debate cos estudantes, e á resolución das tarefas propostas coas que se pretende que os estudantes practiquen e afiancen os coñecementos e as competencias transversais anteriormente citadas. Nas clases con ordenador utilizarase o programa MAPLE como ferramenta de estudo, traballándose deste xeito a competencia específica CE9.
Ademais, porase a disposición do alumnado material docente a través da USC virtual.
A docencia expositiva e interactiva será presencial e complementarase co curso virtual da materia, no que o alumnado atopará apuntes, boletíns de problemas, follas de traballo de Maple, etc.
As titorías serán presenciais ou a través do correo electrónico ou de MS TEAMS
A avaliación realizarase combinando unha avaliación continua formativa cunha proba final.
A avaliación continua consistirá en dúas probas de carácter teórico-práctico. Na primeira delas entrarán os contidos traballados nos temas 1 e 2, e dita proba terá un peso do 60% dentro da nota da avaliación continua. Na segunda das probas, cun peso do 40% restante, preguntaranse os contidos do tema 3.
No exame final, escrito, medirase o coñecemento conseguido polo alumnado en relación aos conceptos e resultados da materia, tanto desde o punto de vista teórico como práctico, valorando tamén a claridade e o rigor lóxico mostrado na exposición dos mesmos.
Tanto na avaliación continua como no exame final avaliaranse as competencias específicas desde a CE1 ata a CE6.
Para o cómputo da cualificación final (CF) teranse en conta a cualificación da avaliación continua ( EC) e a cualificación do exame final (EF), e aplicarase a fórmula CF = EC/3 + (1- EC/30) EF. Para detalles desta formulación pode consultarse o traballo:
Xavier Bardina, Eduardo Liz, "Matemáticas e avaliación", MATerials MATemàtics, 2011, 6, 19 pp.
http://www.mat.uab.cat/matmat/pdfv2011/v2011 n06.pdf
Entenderase como non presentado todo estudante que non realizase ningunha proba na avaliación continua nin o exame final.
Na segunda oportunidade utilizarase o mesmo sistema de avaliación, pero coa proba correspondente á segunda oportunidade, que será un exame do mesmo tipo que o da primeira.
Advertencia. Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas (plaxios ou uso indebido das tecnoloxías) será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Clases expositivas (28 horas)
Clases interactivas de seminario (14 horas)
Clases inteactivas de laboratorio (14 horas)
Titorías en grupos moi reducidos (2 horas)
Total de horas de traballo presencial na aula 58
TRABALLO PERSOAL DO ALUMNO
Estudo autónomo individual ou en grupo (57 horas)
Escritura de exercicios, conclusións ou outros traballos (20 horas)
Programación/experimentación ou outros traballos en ordenador/laboratorio (10 horas)
Lecturas recomendadas, actividades en biblioteca ou similar (5 horas)
Total de horas de traballo persoal do alumno 92
Estudar diariamente coa utilización de material bibliográfico. Ler atenta e coidadosamente a parte teórica ata asimilala e, a continuación, dar resposta ás cuestións, exercicios ou problemas correspondentes. Seguir as indicacións que poida dar o profesor ao longo do curso.
Plan de continxencia:
Adaptación da metodoloxía aos Escenarios 2 e 3:
ESCENARIO 2 (distanciamento):
Docencia parcialmente virtual, dacordo coa distribución organizada pola Facultade de Matemáticas. Para elo, utilizarase a aula virtual do curso, con vídeos explicativos dos contados, xunto con todo o material citado no escenario 1.
As titorías atenderanse polo correo electrónico ou mediante MS Teams.
ESCENARIO 3 (peche das instalacións):
Docencia totalmente en remoto mediante o curso virtual da materia. Subiranse, no horario habitual do curso, vídeos explicativos dos contidos teóricos para as clases expositivas, e vídeos que tratarán sobre a resolución de exercicios, para as sesións interactivas (a maiores do material citado no escenario 1)
Titorías por correo electrónico ou MS Teams.
Adaptación do sistema de avaliación aos Escenarios 2 e 3:
ESCENARIO 2 (distanciamento):
Mesmo procedemento que o descrito para o ESCENARIO 1, coa única diferenza de que as probas de avaliación continua e o exame final, de ambas as oportunidades, poderían ser de carácter online, segundo marque o calendario da Facultade. Nese caso, utilizarase o campus virtual para a realización das mesmas.
ESCENARIO 3 (peche das instalacións):
Mesmo procedemento que o descrito para o ESCENARIO 1, coa diferenza de que as probas de avaliación continua e o exame final, de ambas as oportunidades, serán de carácter online. Utilizarase para iso o curso virtual.
Advertencia. Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas (plaxios ou uso indebido das tecnoloxías) será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
Óscar Alejandro Otero Zarraquiños
Coordinador/a- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881813173
- Correo electrónico
- oscaralejandro.otero [at] rai.usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Interino/a substitución redución docencia
Jorge Rodríguez López
- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Correo electrónico
- jorgerodriguez.lopez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Axudante Doutor LOU
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Galego, Castelán | Aula 02 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Aula 03 |
| Martes | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Galego, Castelán | Aula 02 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_06 | Castelán | Aula 09 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_05 | Castelán | Aula de informática 2 |
| Mércores | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_01 | Castelán, Galego | Aula 07 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_02 | Galego, Castelán | Aula de informática 4 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_04 | Castelán | Aula de informática 2 |
| Xoves | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_03 | Galego, Castelán | Aula de informática 2 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Aula 03 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIS_04 | Castelán | Aula 03 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIS_03 | Castelán | Aula 07 |
| Venres | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIS_02 | Galego, Castelán | Aula 03 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIS_01 | Castelán, Galego | Aula 06 |
| 17.12.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 28.06.2022 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |