Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estadística, Análisis Matemático y Optimización
Áreas: Estadística e Investigación Operativa
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Primer semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
Conocer los conceptos y operaciones básicas en relación con un vector aleatorio. Entender los elementos básicos de la Inferencia Estadística. Manejar los conceptos y aplicaciones de la Teoría Asintótica.
Estos objetivos constituyen una herramienta indispensable en Estadística, y serán necesarios en las asignaturas de "Inferencia Estadística" y "Modelos de Regresión y Análisis Multivariante".
1. Elementos básicos de un vector aleatorio. (3 horas expositivas)
Concepto de vector aleatorio. Vectores aleatorios discretos y continuos. Distribución conjunta, marginal y condicionada. Independencia de variables aleatorias. Transformaciones de vectores aleatorios.
2. Vector de medias y matriz de covarianzas. (2 horas expositivas)
Definiciones de vector de medias y matriz de covarianzas. Operaciones lineales sobre vectores aleatorios. Estandarización.
3. La distribución normal multivariante. (3 horas expositivas)
Definición de la distribución normal multivariante. Operaciones lineales sobre vectores normales multivariantes. Estandarización. La distribución ji-cuadrado. Operaciones cuadráticas sobre una muestra de observaciones normales.
4. Estimación e intervalos de confianza (Proporciones y poblaciones normales). (3 horas expositivas)
Introducción a la Inferencia Estadística. Estimación de parámetros. Cálculo de intervalos de confianza para la proporción y para la media y la varianza en una población normal.
5. Contrastes de hipótesis (Proporciones y poblaciones normales). (2 horas expositivas)
Introducción al problema de contraste de hipótesis. Hipótesis nula y alternativa. Tipos de errores, nivel de significación y potencia. Contrastes de hipótesis para la proporción y para la media y varianza de una población normal. El nivel crítico o p-valor.
6. Comparación de poblaciones. (2 horas expositivas)
Contraste T de Student entre dos medias, con muestras apareadas y con muestras independientes. Contraste de dos proporciones.
7. Función generatriz de momentos y función característica. (3 horas expositivas)
Función generatriz de momentos: definición, propiedades y aplicaciones. Función característica: definición, propiedades y aplicaciones. Reproductividad en distribuciones notables.
8. Convergencia de sucesiones de variables aleatorias. (5 horas expositivas)
Criterios de convergencia: en probabilidad, casi segura, en r-media y en distribución. Relaciones entre los distintos tipos de convergencia. Propiedades, teorema de la aplicación continua y teorema de Slutsky.
9. Leyes de los grandes números y teorema central del límite. (3 horas expositivas)
Leyes débiles de los grandes números. Leyes fuertes de los grandes números. Teorema central del límite. Método delta.
10. Aplicaciones de los teoremas límite. (2 horas expositivas)
La distribución multinomial y su aproximación mediante la normal. Test ji-cuadrado de bondad de ajuste.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
Vélez Ibarrola, R. (2004). Cálculo de probabilidades 2. Ediciones Académicas, S.A.
Vélez Ibarrola, R. y García Pérez, A. (1997). Principios de Inferencia Estadística. UNED.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
Cao, R. y otros (2001). Introducción a la Estadística y sus aplicaciones. Ediciones Pirámide.
Fernández-Abascal, H. y otros (1995). Ejercicios de Cálculo de Probabilidades: resueltos y comentados. Ariel.
Peña, D. (2005). Fundamentos de Estadística. Alianza Editorial.
Quesada, V. y García, A. (1988). Lecciones de Cálculo de Probabilidades. Ediciones Díaz de Santos, S.A.
Verzani, J. (2005). Using R for Introductory Statistics. Chapman and Hall.
En esta asignatura se trabajarán las competencias básicas indicadas en la memoria del Grado en Matemáticas con los códigos CB3 y CB4, así como las competencias generales CG2 y CG3, competencias transversales CT1, CT3 y CT5, y competencias específicas CE1, CE2, CE5 y CE9.
La docencia expositiva e interactiva será presencial, ajustándose a la distribución que acuerde la Facultad de Matemáticas, y se complementará con el Campus Virtual de la asignatura, en el que el alumnado encontrará materiales bibliográficos, boletines de problemas, guiones de prácticas, etc. En los seminarios se resolverán los ejercicios propuestos en los boletines de problemas. En las prácticas se usará el software R para la ejecución de los métodos estadísticos y para ilustrar los conceptos de la materia. Las tutorías serán preferentemente presenciales, aunque también se resolverán dudas a través del correo electrónico o de MS Teams.
La calificación será realizada mediante evaluación continua y la realización de un examen final, aportando la evaluación continua un 30% de la nota final y el examen el otro 70%. Este sistema de evaluación será el mismo en primera y segunda oportunidad.
El examen final constará de una parte teórica basada en conceptos o cuestiones breves en las que se pretende evaluar la adquisición de los conocimientos claves de la asignatura. El resto del examen consistirá en una parte práctica enfocada a resolver ejercicios y problemas similares a los propuestos a lo largo del curso.
La evaluación continua representará el 30% de la nota final, desglosado en un 10% correspondiente a un control escrito a mediados del periodo lectivo, un 5% por la participación en los seminarios y entrega de tareas, y un 15% por las evaluaciones realizadas en las prácticas, que consistirán en la realización de una o dos pruebas presenciales escritas.
La competencia CB4 se evalúa en las sesiones de seminario y la competencia CE9 en las sesiones de laboratorio. Las demás competencias se evalúan en todos los procesos de evaluación continua o por examen.
Se considerará que la/el alumna/o se presentó a la evaluación cuando participó en alguna tarea de evaluación, bien en la evaluación continua o en el examen.
Se considera que el/la alumno/a necesitará una hora y media para preparar el material correspondiente a cada hora de una clase presencial, incluyendo la elaboración de los ejercicios propuestos y el estudio del software R.
Se recomienda el seguimiento de las sesiones expositivas e interactivas, así como de las actividades propuestas como medios fundamentales para el aprovechamiento de la asignatura.
También es recomendable que el/la alumno/a practique la utilización del paquete estadístico R para explorar las posibilidades de las diversas técnicas explicadas a lo largo del curso.
El programa informático que se usará en las clases de ordenador/laboratorio se puede descargar gratuitamente desde la dirección http://www.r-project.org/
El alumnado contará con materiales docentes en el Campus Virtual de la USC.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la "Normativa de evaluación del rendimiento académico de los/as estudiantes y de revisión de calificaciones".
Esta guía y los criterios y metodologías en ella descritos están sujetos a las modificaciones que se deriven de normativas y directrices de la USC.
Wenceslao Gonzalez Manteiga
- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Estadística e Investigación Operativa
- Teléfono
- 881813204
- Correo electrónico
- wenceslao.gonzalez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidad
Cesar Andres Sanchez Sellero
- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Estadística e Investigación Operativa
- Teléfono
- 881813208
- Correo electrónico
- cesar.sanchez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Maria Isabel Borrajo Garcia
Coordinador/a- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Estadística e Investigación Operativa
- Correo electrónico
- mariaisabel.borrajo [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Contratado/a Doctor
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_05 | Castellano | Aula de informática 2 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_06 | Castellano | Aula de informática 2 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_04 | Castellano | Aula de informática 2 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 06 |
| Miércoles | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 06 |
| Jueves | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIS_03 | Castellano | Aula 06 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIS_04 | Castellano | Aula 02 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIS_01 | Gallego | Aula 09 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIS_02 | Gallego | Aula 09 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Gallego | Aula de informática 3 |
| 20.12.2022 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 19.06.2023 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |