Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estatística, Análise Matemática e Optimización
Áreas: Estatística e Investigación Operativa
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
Coñecer os conceptos e operacións básicas en relación cun vector aleatorio. Entender os elementos básicos da Inferencia Estatística. Manexar os conceptos e aplicacións da Teoría Asintótica.
Estes obxectivos constitúen unha ferramenta indispensable en Estatística, e serán necesarios nas materias de "Inferencia Estatística" e "Modelos de Regresión e Análise Multivariante".
1. Elementos básicos dun vector aleatorio. (3 horas expositivas)
Concepto de vector aleatorio. Vectores aleatorios discretos e continuos. Distribución conxunta, marxinal e condicionada. Independencia de variables aleatorias. Transformacións de vectores aleatorios.
2. Vector de medias e matriz de covarianzas. (2 horas expositivas)
Definicións de vector de medias e matriz de covarianzas. Operacións lineares sobre vectores aleatorios. Estandarización.
3. A distribución normal multivariante. (3 horas expositivas)
Definición da distribución normal multivariante. Operacións lineares sobre vectores normais multivariantes. Estandarización. A distribución ji cadrado. Operacións cadráticas sobre unha mostra de observacións normais.
4. Estimación e intervalos de confianza (Proporcións e poboacións normais). (3 horas expositivas)
Introdución á Inferencia Estatística. Estimación de parámetros. Cálculo de intervalos de confianza para a proporción e para a media e a varianza nunha poboación normal.
5. Contrastes de hipóteses (Proporcións e poboacións normais). (2 horas expositivas)
Introdución ao problema de contraste de hipóteses. Hipótese nula e alternativa. Tipos de erros, nivel de significación e potencia. Contrastes de hipóteses para a proporción e para a media e a varianza dunha poboación normal. O nivel crítico ou p-valor.
6. Comparación de poboacións. (2 horas expositivas)
Contraste T de Student entre dúas medias, con mostras emparelladas e con mostras independentes. Contraste de dúas proporcións.
7. Función xeratriz de momentos e función característica. (3 horas expositivas)
Función xeratriz de momentos: definición, propiedades e aplicacións. Función característica: definición, propiedades e aplicacións. Reproductividade en distribucións notables.
8. Converxencia de sucesións de variables aleatorias. (5 horas expositivas)
Criterios de converxencia: en probabilidade, case segura, en r-media e en distribución. Relacións entre os distintos tipos de converxencia. Propiedades, teorema da aplicación continua e teorema de Slutsky.
9. Leis dos grandes números e teorema central do límite. (3 horas expositivas)
Leis débiles dos grandes números. Leis fortes dos grandes números. Teorema central do límite. Método delta.
10. Aplicacións dos teoremas límite. (2 horas expositivas)
A distribución multinomial e a súa aproximación mediante a normal. Test ji cadrado de bondade de axuste.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
Vélez Ibarrola, R. (2004). Cálculo de probabilidades 2. Ediciones Académicas, S.A.
Vélez Ibarrola, R. e García Pérez, A. (1997). Principios de Inferencia Estadística. UNED.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
Cao, R. e outros (2001). Introducción a la Estadística y sus aplicaciones. Ediciones Pirámide.
Fernández-Abascal, H. e outros (1995). Ejercicios de Cálculo de Probabilidades: resueltos y comentados. Ariel.
Peña, D. (2005). Fundamentos de Estadística. Alianza Editorial.
Quesada, V. e García, A. (1988). Lecciones de Cálculo de Probabilidades. Ediciones Díaz de Santos, S.A.
Verzani, J. (2005). Using R for Introductory Statistics. Chapman and Hall.
Nesta materia traballaranse as competencias básicas indicadas na memoria do Grao en Matemáticas cos códigos CB3 e CB4, así como as competencias xerais CG2 e CG3, competencias transversais CT1, CT3 e CT5, e competencias específicas CE1, CE2, CE5 e CE9.
A docencia expositiva e interactiva será presencial, axustándose á distribución que acorde a Facultade de Matemáticas, e complementarase co Campus Virtual da materia, no que o alumnado atopará materiais bibliográficos, boletíns de problemas, vídeos explicativos, etc. Nos seminarios resolveránse os exercicios propostos nos boletíns de problemas. Nas prácticas farase uso do software R para a execución dos métodos estatísticos e para ilustrar os conceptos da materia. As titorías serán preferentemente presenciais, aínda que tamén se resolverán dúbidas a través do correo electrónico ou de MS Teams.
A cualificación será realizada mediante avaliación continua e a realización dun exame final, aportando a avaliación continua un 30% da nota final e o exame o outro 70%. Este sistema de avaliación será o mesmo en primeira e segunda oportunidade.
O exame final constará dunha parte teórica baseada en conceptos ou cuestións breves nas que se pretende avaliar a adquisición dos coñecementos claves da materia. O resto do exame consistirá nunha parte práctica enfocada a resolver exercicios e problemas similares aos propostos ao longo do curso.
A avaliación continua representará o 30% da nota final, distribuído nun 10% correspondente a un control escrito a mediados do periodo lectivo, un 5% pola participación nos seminarios e entrega de tarefas, e un 15% polas avaliacións realizadas nas prácticas, que consistirán na realización dunha ou dúas probas presenciais escritas.
A competencia CB4 avalíase nas sesións de seminario e a competencia CE9 nas sesións de laboratorio. As demais competencias avalíanse en todos os procesos de avaliación continua ou por exame.
Considerarase que a/o alumna/o se presentou á avaliación cando participou nalgunha tarefa de avaliación, ben na avaliación continua ou no exame.
Estímase que o/a alumno/a necesitará unha hora e media para preparar o material correspondente a cada hora dunha clase presencial, incluíndo a elaboración dos exercicios propostos e o estudo do software R.
Recoméndase o seguimento das sesións expositivas e interactivas, así como das actividades propostas como medios fundamentais para o aproveitamento da materia.
Tamén é recomendable que o/a alumno/a practique a utilización do paquete estatístico R para explorar as posibilidades das diversas técnicas explicadas ao longo do curso.
O programa informático que se usará nas clases de ordenador/laboratorio pode descargarse gratuitamente dende a dirección http://www.r-project.org/
O alumnado contará con materiais docentes no Campus Virtual da USC.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na "Normativa de avaliación do rendemento académico dos/das estudantes e de revisión de cualificacións".
Esta guía e os criterios e metodoloxías nela descritos están suxeitos ás modificacións que se deriven de normativas e directrices da USC.
Wenceslao Gonzalez Manteiga
- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Estatística e Investigación Operativa
- Teléfono
- 881813204
- Correo electrónico
- wenceslao.gonzalez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
Cesar Andres Sanchez Sellero
- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Estatística e Investigación Operativa
- Teléfono
- 881813208
- Correo electrónico
- cesar.sanchez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Maria Isabel Borrajo Garcia
Coordinador/a- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Estatística e Investigación Operativa
- Correo electrónico
- mariaisabel.borrajo [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Contratado/a Doutor
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_05 | Castelán | Aula de informática 2 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_06 | Castelán | Aula de informática 2 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_04 | Castelán | Aula de informática 2 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 06 |
| Mércores | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 06 |
| Xoves | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIS_03 | Castelán | Aula 06 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIS_04 | Castelán | Aula 02 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIS_01 | Galego | Aula 09 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIS_02 | Galego | Aula 09 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Galego | Aula de informática 3 |
| 20.12.2022 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 19.06.2023 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |