Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estadística, Análisis Matemático y Optimización
Áreas: Análisis Matemático
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Sin docencia (Extinguida)
Matrícula: No matriculable
Introducir al alumno en el ámbito de las ecuaciones diferenciales ordinarias, al mismo tiempo que se pone de manifiesto la importancia de su aplicación al estudio de problemas de la vida real. Más concretamente, proporcionar los fundamentos teóricos, técnicas y aplicaciones relativos a la existencia de solución, resolución de algunas ecuaciones diferenciales mediante aplicación de ciertos métodos elementales y, de una manera especial, de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales y de ecuaciones lineales de orden superior.
1. Motivaciones, generalidades y ejemplos de ecuaciones diferenciales ordinarias. Concepto de solución. Problema de Cauchy.
(aprox. 2 clases expositivas)
2. Existencia y unicidad de solución. (aprox. 7 clases expositivas)
3. Prolongación de soluciones. Soluciones maximales. Dependencia de la solución respecto de las condiciones iniciales.
(aprox. 3 clases expositivas)
4. Métodos elementales de integración de las ecuaciones de primer orden. Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias por medio de series de potencias. (aprox. 3 clases expositivas)
5. Sistemas de ecuaciones lineales. Propiedades de las soluciones. Matriz fundamental. (aprox. 3 clases expositivas)
6. Sistemas de ecuaciones lineales con coeficientes constantes. (aprox. 2 clases expositivas)
7. Ecuación lineal de orden superior. Ecuaciones de coeficientes constantes. (aprox. 4 clases expositivas)
8. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias. (aprox. 2 clases expositivas)
W.E. BOYCE - R. C. DI PRIMA, Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valores de Frontera, Limusa, 1996.
M. BRAUN, Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones, Grupo Editorial Iberoamérica, 1990.
Y.A. CENGEL. Ecuaciones diferenciales para ingeniería y ciencias. McGraw-Hill, 2013.
E. A. CODDINGTON - N. LEVINSON, Theory of Ordinary Differential Equations, McGraw-Hill, 1955.
C.H. EDWARDS - D.E. PENNEY, Ecuaciones Diferenciales, Prentice Hall, 2001.
C. FERNÁNDEZ PÉREZ, Ecuaciones Diferenciales, vol.1, Pirámide, 1992.
C. FERNÁNDEZ PÉREZ - J. M. VEGA MONTANER, Ecuaciones Diferenciales, vol. 2, Pirámide, 1996.
M. M. GUTERMAN - Z. H. NITECKI, Differential Equations. A first Course, Saunders College Publishing, 1992.
Q. KONG, A Short Course in Ordinary Differential Equations, Universitext, Springer, 2014.
G. LEDDER, Ecuaciones Diferenciales. Un enfoque de modelado. McGraw-Hill, 2006. H. LOGEMANN, E.P. RYAN, Ordinary Differential Equations: Analysis, Qualitative Theory and Control, Springer Undergraduate Mathematics Series, Springer, 2014
R. K. NAGLE - E. B. SAFF, Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales, Addison Wesley Iberoaméricana, 1992.
S. NOVO - R. OBAYA - J. ROJO, Ecuaciones y Sistemas Diferenciales, McGraw-Hill, 1995.
G. F. SIMMONS, Ecuaciones Diferenciales, McGraw-Hill, 1993.
SOTOMAYOR, Liçoes de Equaçoes Diferenciais Ordinarias, I.M.P.A., 1979.
W. WALTER, Ordinary Differential Equations, Graduate Texts in Mathematics 182, Springer, 1998.
D. ZILL, Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones, Grupo Editorial Iberoamérica, 1988.
En esta materia, se tratará de contribuir a que el alumnado consiga las competencias recogidas en la memoria del título de Grado en Matemáticas de la USC: las competencias básicas y generales CB1, CB2, CB3, CB4, CB5, CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, las competencias transversales CT1, CT2, CT3, CT5, y las competencias específicas CE1, CE2, CE3, CE4, CE5, CE6, CE7, CE8, CE9.
Además, siendo una materia que forma parte del módulo de Ecuaciones Diferenciales, las actividades formativas irán encaminadas a la consecución de las siguientes competencias del módulo:
- Comprender, asimilar y saber expresar con rigor, los conceptos y técnicas que se desarrollan en el programa. De modo particular, saber aplicar los resultados relativos a la existencia y unicidad de solución de una ecuación diferencial ordinaria, resolver algunas ecuaciones diferenciales mediante la aplicación de algunos métodos elementales y resolver sistemas lineales y ecuaciones de orden superior, en ambos casos, con coeficientes constantes.
- Saber aplicar las técnicas estudiadas a problemas elementales de la Física, Química, Biología, Sociología, etc.
- Utilizar un paquete informático en el que se manejen los conceptos anteriores en ordenador.
Se trabajarán de forma especial: La expresión rigurosa y clara, tanto oral como escrita, el razonamiento lógico e identificación de errores en los procedimientos, la capacidad de abstracción, la creatividad, el desarrollo de la capacidad de análisis en la resolución de problemas y la actitud crítica ante diferentes soluciones.
Se seguirán las indicaciones metodológicas generales establecidas en la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la Universidad de Santiago de Compostela (USC).
La docencia está programada en clases expositivas e interactivas, algunas de las cuales consistirán en prácticas con ordenador.
Las clases expositivas se dedicarán a la presentación y desarrollo de los contenidos esenciales de la materia.
Las clases interactivas estarán dedicadas a la presentación de ejemplos y resolución de problemas (tanto teóricos como del ámbito de las aplicaciones). En algunas clases interactivas de laboratorio, se manejará algún paquete informático que permita aplicaciones de cálculo simbólico y representaciones gráficas relativas a los contenidos de la materia. Se procurará que la participación del alumnado sea máxima en las diversas clases de docencia interactiva de laboratorio, en las que la discusión y debate con los estudiantes sobre aspectos de la materia y la resolución de las tareas propuestas tendrán como objetivo que practiquen y afiancen sus conocimientos, además de trabajar algunas de las competencias mencionadas.
Las sesiones de tutorías en grupos muy reducidos están diseñadas especialmente para estimular la actividad del alumnado fuera de la clase, para que los alumnos interesados puedan examinar su proceso de aprendizaje, así como para que el profesorado realice un seguimiento directo de este aprendizaje, lo que le permitirá detectar dificultades que podrán ser subsanadas cuando se producen.
ESCENARIO 1 (normalidad adaptada):
La docencia expositiva e interactiva será presencial y se complementará con el curso virtual de la materia, en la que el alumnado encontrará materiales bibliográficos, boletines de problemas y otros materiales didácticos.
Las tutorías serán presenciales.
ESCENARIO 2 (distanciamiento):
Docencia parcialmente virtual, si fuese necesario, de acuerdo con la distribución organizada por la Facultad de Matemáticas. Para ello, se empleará el aula virtual del curso con materiales bibliográficos, boletines de problemas y otros materiales didácticos, proporcionados por el profesorado y, si así se establece, clases virtuales síncronas empleando el MS Teams o herramientas telemáticas disponibles.
Las tutorías se atenderán por correo electrónico o mediante MS Teams.
ESCENARIO 3 (cierre de las instalaciones):
Docencia totalmente en remoto mediante el curso virtual de la materia y el MS Teams. Para ello, se empleará el aula virtual del curso con materiales bibliográficos, boletines de problemas, y otros materiales didácticos, proporcionados por el profesorado y clases virtuales síncronas empleando MS Teams (o, si no fuese posible, asíncronas a través de las herramientas telemáticas disponibles).
Tutorías por correo electrónico o MS Teams.
La evaluación se realizará combinando una evaluación continua formativa con una prueba final.
Evaluación continua (C)
La evaluación continua consistirá en la realización de un mínimo de 3 tareas intermedias, bien a través del campus virtual o como entrega de trabajos que se irán concretando a lo largo del curso. Las actividades propuestas estarán relacionadas con aspectos prácticos, teóricos o de aplicabilidad de los conceptos de la materia, que podrán ser individuales o en grupo.
A través de las actividades propuestas se evaluarán, por supuesto contextualizando la materia en segundo curso de Grado, la adquisición de competencias, como CB2, CB3, CB4, CG2, CG3, CG4, CT2, CT3, CE7, CE8. La calificación obtenida en la evaluación continua se aplicará en las dos oportunidades del mismo curso académico.
Prueba final (F)
Se realizará una prueba final, escrita, que permita comprobar el conocimiento alcanzado por el alumnado en relación con los conceptos y resultados de la materia y la capacidad de su aplicación a casos concretos, tanto desde el punto de vista teórico cómo práctico, valorando también la claridad y el rigor lógico mostrado en la exposición de los mismos. Con la prueba final escrita, que consistirá en cuestiones teóricas y prácticas, se evaluarán las competencias CB1, CB2, CB4, CB5, CG1, CG3, CG4, CE1, CE2, CE3, CE4, CE5, CE6, CE7.
Con respecto a la prueba final y de la segunda oportunidad, la diferencia entre los tres escenarios consistirá en la forma en la que se realizará: presencial en el caso del escenario 1 y telemática en los escenarios 2 e 3.
Calificación Final
Con la nota de la evaluación continua formativa (C) y la nota de la prueba final (F) se calculará la nota final en la materia (NF) según la siguiente fórmula:
NF=max{F,0.4*C+0.6*F}
Se entenderá como NO PRESENTADO quien no se presente a la prueba final.
En la segunda oportunidad se empleará el mismo sistema de evaluación pero con la prueba correspondiente a la segunda oportunidad, que será del mismo tipo que la de la primera oportunidad.
ESCENARIO 1 (normalidad adaptada):
Las tareas de evaluación continua serán presenciales salvo que, para alguna de ellas, se recomiende su preparación de otra forma.
La prueba final se realizará presencialmente.
ESCENARIO 2 (distanciamiento):
Mismo procedimiento que el descrito para el ESCENARIO 1, con la única diferencia de que la prueba final será telemática y las entregas de trabajos se realizarán también por medios telemáticos.
ESCENARIO 3 (cierre de las instalaciones):
Tanto la evaluación continua como la prueba final serán telemáticas.
Advertencia. Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas (plagios o uso indebido de las tecnologías) será de aplicación lo recogido en la Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
TRABAJO PRESENCIAL EN EL AULA (58 horas):
Clases Expositivas (28 horas)
Clases interactivas de Seminario (14 horas)
Clases interactivas de Laboratorio (14 horas, algunas de ellas con el empleo del ordenador)
Tutorías en grupos muy reducidos o individualizadas (2 horas)
TRABAJO PERSOAL DEL ESTUDIANTE (92 horas):
Estudio autónomo individual o en grupo (57 horas)
Escritura de ejercicios, conclusiones u otros trabajos (20 horas)
Programación/experimentación u otros trabajos en ordenador (10 horas)
Lecturas aconsejadas, actividades en biblioteca o similar (5 horas)
El alumno deberá manejar con soltura los temas estudiados en las materias “Introdución á Análise Matemática”, “Continuidade e Derivabilidade de Funcións dunha Variable Real”, “Integración de Funcións dunha Variable Real” e “Diferenciación de Funcións de varias Variables Reais”. Partiendo de esta situación, deberá trabajar con regularidad (a diario) y rigor. Es fundamental participar activamente en el proceso de aprendizaje de la materia: asistir con regularidad a las clases tanto teóricas como prácticas, acudir a las clases de un modo participativo, especialmente en las clases y tutorías en grupos reducidos, y formular las preguntas pertinentes que le permitan aclarar cuantas dudas le puedan surgir en relación con la materia.
Adaptación de la metodología a los Escenarios 2 e 3:
ESCENARIO 2 (distanciamiento):
Docencia parcialmente virtual, si fuese necesario, de acuerdo con la distribución organizada por la Facultad de Matemáticas. Para ello, se empleará el aula virtual del curso con materiales bibliográficos, boletines de problemas y otros materiales didácticos, proporcionados por el profesorado y, si así se establece, clases virtuales síncronas empleando el MS Teams o herramientas telemáticas disponibles.
Las tutorías se atenderán por correo electrónico o mediante MS Teams.
ESCENARIO 3 (cierre de las instalaciones):
Docencia totalmente en remoto mediante el curso virtual de la materia y el MS Teams. Para ello, se empleará el aula virtual del curso con materiales bibliográficos, boletines de problemas, y otros materiales didácticos, proporcionados por el profesorado y clases virtuales síncronas empleando MS Teams (o, si no fuese posible, asíncronas a través de las herramientas telemáticas disponibles).
Tutorías por correo electrónico o MS Teams.
Adaptación del sistema de evaluación a los Escenarios 2 e 3:
ESCENARIO 2 (distanciamiento):
Mismo procedimiento que el descrito para el ESCENARIO 1, con la única diferencia de que la prueba final será telemática y las entregas de trabajos se realizarán también por medios telemáticos.
ESCENARIO 3 (cierre de las instalaciones):
Tanto la evaluación continua como la prueba final serán telemáticas.
Maria Victoria Otero Espinar
Coordinador/a- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Teléfono
- 881813170
- Correo electrónico
- mvictoria.otero [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidad
Rosana Rodríguez López
- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Teléfono
- 881813368
- Correo electrónico
- rosana.rodriguez.lopez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Cristina Lois Prados
- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Teléfono
- 881821048
- Correo electrónico
- cristina.lois.prados [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
Érika Diz Pita
- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Teléfono
- 881813202
- Correo electrónico
- erikadiz.pita [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 15:00-16:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula 07 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_02 | Gallego | Aula 08 |
| Martes | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula 07 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_02 | Gallego | Aula 08 |
| Miércoles | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIS_04 | Gallego | Aula 06 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_01 | Castellano, Gallego | Aula 06 |
| Jueves | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIS_03 | Gallego | Aula 06 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIL_04 | Gallego, Castellano | Aula de informática 2 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIS_02 | Gallego | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_05 | Castellano, Gallego | Aula 03 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_06 | Gallego, Castellano | Aula 03 |
| Viernes | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIS_01 | Gallego | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIL_03 | Gallego, Castellano | Aula 03 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_02 | Gallego, Castellano | Aula 06 |
| 28.05.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02 |
| 28.05.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03 |
| 28.05.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 28.05.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 07 |
| 28.05.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 07.07.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |