Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estatística, Análise Matemática e Optimización
Áreas: Análise Matemática
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Sen docencia (Extinguida)
Matrícula: Non matriculable
Introducir ao alumno no ámbito das ecuacións diferenciais ordinarias, asemade que se pon de manifesto a importancia da súa aplicación ao estudo de problemas da vida real. Máis concretamente, proporcionar os fundamentos teóricos, técnicas e aplicacións relativos á existencia de solución, resolución dalgunhas ecuacións diferenciais mediante aplicación de certos métodos elementais de integración e, dun xeito especial, de sistemas de ecuacións diferenciais lineais e de ecuacións lineais de orde superior.
1. Motivacións, xeneralidades e exemplos de ecuacións diferenciais ordinarias. Concepto de solución. Problema de Cauchy. (aprox. 2 clases expositivas)
2. Existencia e unicidade de solución. (aprox. 7 clases expositivas)
3. Prolongación de solucións. Solucións maximais. Dependencia da solución respecto das condicións iniciais. (aprox. 3 clases expositivas)
4. Métodos elementais de integración das ecuacións de primeira orde. Resolución de ecuacións diferenciais ordinarias por medio de series de potencias. (aprox. 3 clases expositivas)
5. Sistemas de ecuacións lineais. Propiedades das solucións. Matriz fundamental. (aprox. 3 clases expositivas)
6. Sistemas de ecuacións lineais con coeficientes constantes. (aprox. 2 clases expositivas)
7. Ecuación lineal de orde superior. Ecuacións de coeficientes constantes. (aprox. 4 clases expositivas)
8. Aplicacións das ecuacións diferenciais ordinarias. (aprox. 2 clases expositivas)
W.E. BOYCE - R. C. DI PRIMA, Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valores de Frontera, Limusa, 1996.
M. BRAUN, Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones, Grupo Editorial Iberoamérica, 1990.
Y.A. CENGEL. Ecuaciones diferenciales para ingeniería y ciencias. McGraw-Hill, 2013.
E. A. CODDINGTON - N. LEVINSON, Theory of Ordinary Differential Equations, McGraw-Hill, 1955.
C.H. EDWARDS - D.E. PENNEY, Ecuaciones Diferenciales, Prentice Hall, 2001.
C. FERNÁNDEZ PÉREZ, Ecuaciones Diferenciales, vol.1, Pirámide, 1992.
C. FERNÁNDEZ PÉREZ - J. M. VEGA MONTANER, Ecuaciones Diferenciales, vol. 2, Pirámide, 1996.
M. M. GUTERMAN - Z. H. NITECKI, Differential Equations. A first Course, Saunders College Publishing, 1992.
Q. KONG, A Short Course in Ordinary Differential Equations, Universitext, Springer, 2014.
G. LEDDER, Ecuaciones Diferenciales. Un enfoque de modelado. McGraw-Hill, 2006. H. LOGEMANN, E.P. RYAN, Ordinary Differential Equations: Analysis, Qualitative Theory and Control, Springer Undergraduate Mathematics Series, Springer, 2014
R. K. NAGLE - E. B. SAFF, Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales, Addison Wesley Iberoaméricana, 1992.
S. NOVO - R. OBAYA - J. ROJO, Ecuaciones y Sistemas Diferenciales, McGraw-Hill, 1995.
G. F. SIMMONS, Ecuaciones Diferenciales, McGraw-Hill, 1993.
SOTOMAYOR, Liçoes de Equaçoes Diferenciais Ordinarias, I.M.P.A., 1979.
W. WALTER, Ordinary Differential Equations, Graduate Texts in Mathematics 182, Springer, 1998.
D. ZILL, Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones, Grupo Editorial Iberoamérica, 1988.
Nesta materia, tratarase de contribuír a que o alumnado acade as competencias recollidas na memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC: as competencias básicas e xerais CB1, CB2, CB3, CB4, CB5, CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, as competencias transversais CT1, CT2, CT3, CT5, e as competencias específicas CE1, CE2, CE3, CE4, CE5, CE6, CE7,CE8, CE9.
Ademais, sendo unha materia que forma parte do módulo de Ecuacións Diferenciais, as actividades formativas irán encamiñadas á consecución das seguintes competencias do módulo:
- Comprender, asimilar e saber expresar con rigor, os conceptos e técnicas que se desenvolven no programa. Dun xeito particular, saber aplicar os resultados relativos á existencia e unicidade de solución dunha ecuación diferencial ordinaria, resolver algunhas ecuacións diferenciais mediante a aplicación dalgúns métodos elementais e resolver sistemas lineais e ecuacións de orde superior, en ámbolos dous casos, con coeficientes constantes.
- Saber aplicar as técnicas estudadas a problemas elementais da Física, Química, Bioloxía, Socioloxía, etc.
- Utilizar un paquete informático no que se manexen os conceptos anteriores en ordenador.
Traballaranse de forma especial: A expresión rigorosa e clara, tanto oral como escrita, o razoamento lóxico e identificación de erros nos procedementos, a capacidade de abstracción, a creatividade, o desenvolvemento da capacidade de análise na resolución de problemas e a actitude crítica ante diferentes solucións.
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da Universidade de Santiago de Compostela (USC).
A docencia está programada en clases expositivas e interactivas, algunhas das cales consistirán en prácticas con ordenador.
As clases expositivas dedicaranse á presentación e desenvolvemento dos contidos esenciais da materia.
As clases interactivas estarán dedicadas á presentación de exemplos e resolución de problemas (tanto teóricos como do ámbito das aplicacións).
Nalgunhas clases interactivas de laboratorio, manexaráse algún paquete informático que permita aplicacións de cálculo simbólico e representacións gráficas relativas aos contidos da materia. Procurarase que a participación do alumnado sexa máxima nas diversas clases de docencia interactiva de laboratorio, nas que a discusión e debate cos estudantes sobre aspectos da materia e a resolución das tarefas propostas terán como obxectivo que practiquen e afiancen os seus coñecementos, ademais de traballar algunhas das competencias mencionadas.
As sesións de titorías en grupos moi reducidos están deseñadas especialmente para estimular a actividade do alumnado fóra da clase, para que os alumnos interesados poidan examinar o seu proceso de aprendizaxe, así como para que o profesorado realice un seguimento directo desta aprendizaxe, o que lle permitirá detectar dificultades que poderán ser subsanadas cando se producen.
ESCENARIO 1 (normalidade adaptada):
A docencia expositiva e interactiva será presencial e complementarase co curso virtual da materia, na que o alumnado atopará materiais bibliográficos, boletíns de problemas e outros materiais didácticos.
As titorías serán presenciais.
ESCENARIO 2 (distanciamento):
Docencia parcialmente virtual, se fose necesario, de acordo coa distribución organizada pola Facultade de Matemáticas. Para isto, empregarase a aula virtual do curso con materiais bibliográficos, boletíns de problemas, e outros materiais didácticos, proporcionados polo profesorado e, se así se establece, clases virtuais síncronas empregando o MS Teams ou ferramentas telemáticas dispoñibles.
As titorías atenderanse por correo electrónico ou mediante MS Teams.
ESCENARIO 3 (peche das instalacións):
Docencia totalmente en remoto mediante o curso virtual da materia e o MS Teams. Para isto, empregarase a aula virtual do curso con materiais bibliográficos, boletíns de problemas, e outros materiais didácticos, proporcionados polo profesorado e clases virtuais síncronas empregando o MS Teams (ou, se non fose posible, asíncronas a través das ferramentas telemáticas dispoñibles).
Titorías por correo electrónico ou MS Teams.
A avaliación realizarase combinando unha evaluación continua formativa cunha proba final.
Avaliación continua (C)
A avaliación continua consistirá na realización dun mínimo de 3 tarefas intermedias, ben a través do campus virtual ou como entrega de traballos que se irán concretando ao longo do curso. As actividades propostas estarán relacionadas con aspectos prácticos, teóricos ou de aplicabilidade dos conceptos da materia, que poderán ser individuais ou en grupo.
A través das actividades propostas avaliaranse, por suposto contextualizando a materia en segundo curso de Grao, a adquisición de competencias, como CB2, CB3, CB4, CG2, CG3, CG4, CT2, CT3, CE7, CE8. A cualificación obtida na avaliación continua aplicarase nas dúas oportunidades do mesmo curso académico.
Proba final (F)
Realizarase unha proba final, escrita, que permita comprobar o coñecemento acadado polo alumnado en relación cos conceptos e resultados da materia e a capacidade da súa aplicación a casos concretos, tanto dende o punto de vista teórico como práctico, valorando tamén a claridade e o rigor lóxico amosado na exposición dos mesmos. Coa proba final escrita, que consistirá en cuestións teóricas e prácticas, avaliaranse as competencias CB1, CB2, CB4, CB5, CG1, CG3, CG4, CE1, CE2, CE3, CE4, CE5, CE6, CE7.
Con respecto á proba final e da segunda oportunidade, a diferenza entre os tres escenarios consistirá na forma na que se realizará: presencial no caso do escenario 1 e telemática nos escenarios 2 e 3.
Cualificación Final
Coa nota da avaliación continua formativa (C) e a nota da proba final (F) calcularase a nota final na materia (NF) segundo a seguinte fórmula:
NF=max{F,0.4*C+0.6*F}
Entenderase como NON PRESENTADO quen non se presente á proba final.
Na segunda oportunidade, empregarase o mesmo sistema de avaliación pero coa proba correspondente á segunda oportunidade, que será do mesmo tipo que a da primeira.
ESCENARIO 1 (normalidade adaptada):
As tarefas da avaliación continua serán presenciais salvo que, para algunha delas, se recomende a súa preparación doutro xeito.
A proba final realizarase presencialmente.
ESCENARIO 2 (distanciamiento):
Mesmo procedemento que o descrito para o ESCENARIO 1, coa única diferenza de que a proba final será telemática e as entregas de traballos realizaranse tamén por medios telemáticos.
ESCENARIO 3 (peche das instalacións):
Tanto a avaliación continua como a proba final serán telemáticas.
Advertencia. Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas (plaxios ou uso indebido das tecnoloxías) será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA (58 horas):
Clases Expositivas (28 horas)
Clases interactivas de Seminario (14 horas)
Clases interactivas de Laboratorio (14 horas, algunhas delas co emprego do ordenador)
Titorías en grupos moi reducidos ou individualizadas (2 horas)
TRABALLO PERSOAL DO ESTUDANTE (92 horas):
Estudo autónomo individual ou en grupo (57 horas)
Escritura de exercicios, conclusións ou outros traballos (20 horas)
Programación/experimentación ou outros traballos en ordenador (10 horas)
Lecturas aconselladas, actividades en biblioteca ou similar (5 horas)
O alumno deberá manexar con soltura os temas estudados nas materias “Introdución á Análise Matemática”, “Continuidade e Derivabilidade de Funcións dunha Variable Real”, “Integración de Funcións dunha Variable Real” e “Diferenciación de Funcións de varias Variables Reais”. Partindo desta situación, deberá traballar con regularidade (a diario) e rigor. É fundamental participar activamente no proceso de aprendizaxe da materia: asistir con regularidade ás clases tanto teóricas como prácticas, acudir ás clases dun modo participativo, especialmente nas clases e titorías en grupos reducidos, e formular as preguntas pertinentes que lle permitan aclarar cantas dúbidas lle poidan xurdir en relación coa materia.
Plan de continxencia:
Adaptación da metodoloxía aos Escenarios 2 e 3:
ESCENARIO 2 (distanciamento):
Docencia parcialmente virtual, se fose necesario, de acordo coa distribución organizada pola Facultade de Matemáticas. Para isto, empregarase a aula virtual do curso con materiais bibliográficos, boletíns de problemas, e outros materiais didácticos, proporcionados polo profesorado e, se así se establece, clases virtuais síncronas empregando o MS Teams ou ferramentas telemáticas dispoñibles.
As titorías atenderanse por correo electrónico ou mediante MS Teams.
ESCENARIO 3 (peche das instalacións):
Docencia totalmente en remoto mediante o curso virtual da materia e o MS Teams. Para isto, empregarase a aula virtual do curso con materiais bibliográficos, boletíns de problemas, e outros materiais didácticos, proporcionados polo profesorado e clases virtuais síncronas empregando o MS Teams (ou, se non fose posible, asíncronas a través das ferramentas telemáticas dispoñibles).
Titorías por correo electrónico ou MS Teams.
Adaptación do sistema de avaliación aos Escenarios 2 e 3:
ESCENARIO 2 (distanciamiento):
Mesmo procedemento que o descrito para o ESCENARIO 1, coa única diferenza de que a proba final será telemática e as entregas de traballos realizaranse tamén por medios telemáticos.
ESCENARIO 3 (peche das instalacións):
Tanto a avaliación continua como a proba final serán telemáticas.
Maria Victoria Otero Espinar
Coordinador/a- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881813170
- Correo electrónico
- mvictoria.otero [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
Rosana Rodríguez López
- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881813368
- Correo electrónico
- rosana.rodriguez.lopez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Cristina Lois Prados
- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881821048
- Correo electrónico
- cristina.lois.prados [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
Érika Diz Pita
- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881813202
- Correo electrónico
- erikadiz.pita [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 15:00-16:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 07 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 08 |
| Martes | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 07 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 08 |
| Mércores | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIS_04 | Galego | Aula 06 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_01 | Castelán, Galego | Aula 06 |
| Xoves | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIS_03 | Galego | Aula 06 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIL_04 | Galego, Castelán | Aula de informática 2 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIS_02 | Galego | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_05 | Castelán, Galego | Aula 03 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_06 | Galego, Castelán | Aula 03 |
| Venres | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIS_01 | Galego | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIL_03 | Galego, Castelán | Aula 03 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_02 | Galego, Castelán | Aula 06 |
| 28.05.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02 |
| 28.05.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03 |
| 28.05.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 28.05.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 07 |
| 28.05.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 07.07.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |