Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Matemática Aplicada
Centro Escuela Politécnica Superior de Ingeniería
Convocatoria: Primer semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
Conocer y manejar con soltura los conceptos y técnicas descritas en los contidos de la materia, de xeito que cada estudiante sea capaz de utilizarlos cuando le sean necesarios, tanto a lo largo de su formación, como en el desarrollo de su futura actividad profesional.
La memoria del Título contempla para esta materia los siguientes contenidos :
Álgebra lineal
Geometría
Cálculo diferencial e integral
Estadística y optimización
El programa desarrollado es el siguiente:
Tema 1. Introducción (3h expositivas)
• El cuerpo de los números reales. Relación de orden. Valor absoluto.
• El cuerpo de los números complejos. Módulo y argumento. Forma exponencial.
Tema 3. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales. (6h expositivas +3h seminario)
• Matrices. Matrices especiales (cuadradas, triangulares, diagonales, escalonadas, ...)
• Transformaciones elementales en matrices. Rango de una matriz.
• Operaciones con matrices.
• Determinante de una matriz.
• Matriz traspuesta y matriz inversa.
• Sistemas de ecuaciones lineales. Solución y forma matricial de un sistema.
• Teorema de Rouché-Frobenius.
• Sistemas equivalentes. Método de Gauss.
Tema 3. Vectores y geometría en el espacio. (8h expositivas +2h seminario)
• Definición y ejemplos de espacio vectorial.
• Dependencia lineal.
• Sistema de generadores. Base de un espacio vectorial.
• Coordenadas de un vector respecto de una base.
• Dimensión de un espacio vectorial.
• Subespacios vectoriales.
• Producto escalar en R^2 e R^3.
• Ortogonalidad. Norma de un vector.
• Distancias y ángulos.
• Producto vectorial en R^3
Tema 4. Límites y continuidad de funciones de una variable. (4h expositivas +1h seminario)
• Sucesiones de números reales. Límite de una sucesión. Propiedades
• Funciones reales de variable real. Principales funciones.
• Límite de una función en un punto. Propiedades.
• Continuidad. Propiedades.
• Límites en el infinito.
• Cálculo de límites.
• Algunos teoremas para funciones continuas. Aplicaciones.
Tema 5. Funciones derivables. Aplicaciones de la derivada. (5h expositivas +2h seminario)
• Concepto de derivada.Reglas de derivación.
• Derivadas de orden superior.
• Diferenciabilidad en un punto.
• Teoremas de Rolle, del Valor Medio y de L´Hôpital.
• Aproximación local de una función por un polinomio. Teorema de Taylor.
• Estudio local de la gráfica de una función.
• Extremos relativos y absolutos. Optimización
• Cálculo de raíces de ecuaciones no lineales: Newton-Raphson.
Tema 6. La integral de Riemann. (7h expositivas +2h seminario)
• Funciones integrables en un intervalo.
• Integral de Riemann. Propiedades.
• Teorema fundamental del cálculo.
• Cálculo de primitivas. Regla de Barrow.
• Integrales impropias.
• Integración numérica. Métodos de los trapecios y de las parábolas.
Tema 7. Estatística descriptiva. (3h expositivas +2h seminario)
• Conceptos generales.
• Variable unidimensional.
• Distribución de frecuencias.Representación.
• Medidas de centralización y de dispersión.
• Variable bidimensional.
• Recta de regresión lineal.
Al no tener programadas prácticas, no existe programa práctico.
OBSERVACIÓN (relativa a las horas presenciales y no presenciales de cada tema):
En cada tema aparecen las horas presenciales. Siguinedo la Memoria de Grado, estas tienen que ser 55h, mientras que las no presenciais son 95. A cada hora presencial, por tanto, le corresponden 95/55 horas no presenciales.
Bibliografía básica:
1.- Inmaculada ESPEJO MIRANDA. Estadística descriptiva y probabilidad (1 ed.). Cádiz: Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2014.
2.- Ron LARSON, Robert P. HOSTETLER y Bruce H. EDWARDS, «Cálculo», México : McGraw Hill, 2006.
3.- David C. LAY, «Algebra lineal y sus aplicaciones» (4ª ed.), Pearson Educación, 2012.
4.- Eric STEINER, «Matemáticas para las ciencias aplicadas», Editorial Reverté, 2005.
Bibliografía complementaria:
5.- Aranda, E., Álgebra lineal con aplicaciones y Python . Editorial Lulu.com, 2016.
6.- Gerald L. BRADLEY, Karl J. SMITH, «Cálculo», Madrid : Prentice-Hall, 2000.
7.- Juan de BURGOS, «Cálculo infinitesimal de una variable», McGraw-Hill, 1994.
8.- David POOLE, «Algebra lineal. Una introducción moderna» (3ª ed.), CENGAGE Learning, 2011.
Las referencias bibliográficas 2, 3, 4, 6 y 8, se pueden encontrar también en versión en inglés.
De entre las competencias recogidas en la memoria del Grado en Ingeniería Civil, en esta materia se trabajarán las siguientes:
CB1.- Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
CB5. - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
CG1. - Capacitación científico-técnica para el ejercicio de la profesión de Ingeniero Técnico de Obras Públicas y conocimiento de las funciones de asesoría, análisis, diseño, cálculo, proyecto, construcción, mantenimiento, conservación y explotación.
La competencia CEFB1 recogida en las memorias del Grao en Ingeniería Civil se adquiere completamente cursando las asignaturas Matemáticas I, Matemáticas II y Matemáticas III.
CEFB1.- Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica; estadística y optimización.
De manera más específica, en esta asignatura se trabaja la aptitud para aplicar los conecimientos sobre álgebra lineal, geometría, cálculo diferencial e integral y estadística y optimización.
Se seguirán las indicaciones metodológicas gneerales establecidas en la memoria del Grado en Ingeniería Civil de la USC. Así, habrá tres tipos de actividades docentes básicas:
— Docencia expositiva: clases de teoría en las que el profesor presentará, coa ayuda de medios audiovisuales, los contenidos detallados en la guía docente de la materia. El objetivo de estas clases es proporcionar al alumnado los conocimientos básicos que le permitan abordar el estudio de la materia de modo autónomo, ayudándose de la bibliografía y de los ejercicios que realicen a lo largo del curso.
— Seminarios: clases interactivas en las que se resolverán ejercicios y/o problemas con la ayuda de software matemático, principalmente el programa PYTHON. Estas clases podrán realizarse en una aula de informática.
— Tutorías: sesiones en las que se atenderá al alumnado asistente para discutir, comentar, clarificar o resolver cualquier duda/cuestión relacionada con el desarrollo de la materia. El horario de estas sesiones (6 horas semanales) será fijado por el profesor al inicio del curso académico.
Con la utilización de plataformas virtuales, cada estudiante tendrá a su disposición material relacionado con los contenidos teóricos desarrollados en las clases expositivas. También dispondrá de boletines de ejercicios propuestos para cada tema, y de test de autoevaluación que le permitan controlar el progreso personal.
— Las metodologías anteriormente expuestas trabajan parte de las competencias CG1 CB1 e CB5 que se llevan a cabo en esta materia. También se trabaja completamente la parte correspondiente a la competencia CEFB1.
La calificación final de la asignatura agregará dos partes (complementarias), el 70% correspondiente a la nota obtenida en algunos de los exámenes finales de la asignatura y el 30% correspondiente a actividades en el aula o la entrega de trabajos:
· Exámenes finales de la asignatura: En las fechas marcadas por el calendario oficial de exámenes finales se realizarán las dos pruebas escritas de contenidos de la asignatura, correspondientes a las dos oportunidades, con un máximo de 7.0 puntos de la nota final del alumno. Se evalúan las competencias CG1 CB1 CB5 y CEFB1.
· Actividades en el aula: en algunas de las horas presenciales, el profesor pedirá a los estudiantes que realicen una serie de ejercicios, relacionados con el tema visto hasta ahora, y que deben entregarse al final de la clase. El conjunto de estos ejercicios contará un máximo de 3.0 puntos en la evaluación de la
materia. Se evalúan las competencias. CG1 CB1 CB5 y CEFB1.
· Entrega de trabajos: El profesor podrá proponer la realización de algún trabajo por parte del alumno, que será evaluado con un máximo de 3.0 puntos en la nota final. Se evalúan las competencias CG1 CB1 CB5 y CEFB1.
Para aprobar la asignatura es necesario obtener una calificación mínima de 3.5 puntos de 7.0 en uno de los exámenes finales y un mínimo de 5 puntos en la suma de esa calificación con las actividades en el aula o la tarea, de acuerdo con cualquiera de las siguientes opciones:
OPCIÓN 1. Solo para estudiantes con un mínimo de 80% de asistencia. El alumno decide tener en cuenta la calificación de las actividades en el aula. En el examen final, en una de las dos oportunidades (mayo o julio), debe responder todas las preguntas / problemas relacionados con los contenidos no evaluados en las actividades del aula y una cierta cantidad de preguntas / problemas relacionados con los contenidos ya evaluados en las actividades. La calificación final del alumno será la suma de las calificaciones obtenidas en el examen y en las actividades en el aula.
OPCIÓN 2. El alumno decide NO tener en cuenta la calificación de las actividades en el aula. En el examen final, de una de las dos oportunidades (enero o julio), deberá responder a todas las preguntas / problemas incluidos en el examen. La calificación final del alumno será la suma de las calificaciones obtenidas en el examen y en la entrega de un trabajo propuesto por el profesor.
En el caso de no llegar a la nota de corte de 3.5 en el examen final, no tendría sentido la entrega del trabajo propuesto por el profesor nin la evaluación continua y la nota del examen final será ponderada sobre 10.
Los estudiantes que no tomen ninguno de los exámenes finales, de ninguna de las dos oportunidades (mayo o julio), tendrán una calificación de NO PRESENTADO en la materia.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo establecido en el "Reglamento de evaluación del rendimiento académico de los alumnos y de revisión de las calificaciones".
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El sistema de evaluación es mesmo para el estudiantado repetidor.
La presencialidad en las actividades docentes no es obligatoria para la evaluación de la materia. No obstante, aquellos/as estudiantes que non superen el 80% de presencialidad en las clases (expositivas y seminarios), así como los que tengan dispensa de asistencia, serán evaluados según la OPCIÓN 2.
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Trabajo presencial en aula:
• Docencia expositiva 36 horas
• Seminarios 12 horas
• Tutorías en grupo reducido 3 horas
• Examen 4 horas
• Total de trabajo presencial 55 horas
Trabajo personal:
• Lectura e preparación de temas 72 horas
• Realización de ejercicios 12 horas
• Preparación de pruebas de evaluación 11 horas
• Total de trabajo persoal autónomo 95 horas
Asistencia a las sesiones expositivas y seminarios.
Estudio diario de la materia.
Realización de los ejercicios propuestos previamente a su corrección en clase.
Asistencia a las tutorías para discutir,aclarar ó resolver cualquier duda.
El idioma de de impartición de aulas será el gallego.
PLAN DE CONTINGENCIA PARA ACTIVIDADES DOCENTES EN REMOTO:
Metodología de la enseñanza:
Se llevarían a cabo de forma sincrónica / asincrónica y siempre de acuerdo con el horario establecido por el centro, a través de los diferentes medios telemáticos disponibles en la USC, preferiblemente el Campus Virtual y MSTeams.
Para la realización de tutoriales, así como para mantener una comunicación directa tanto entre los propios alumnos como entre estos y el profesor, se podrá realizar a través del foro del Campus Virtual, mediante MSTeams o por correo electrónico.
Sistema de evaluación de aprendizaje:
El sistema de evaluación será exactamente el mismo independientemente del tipo de enseñanza utilizada (presencial o virtual), con la única diferencia de que las actividades de evaluación se llevarán a cabo, según lo establecido por las autoridades competentes, ya sea en persona en el aula o en remoto utilizando los medios telemáticos disponibles en USC.
Duarte Santamarina Rios
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 982823317
- Correo electrónico
- duarte.santamarina [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula 13 (Aulario 4) |
| Martes | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula 13 (Aulario 4) |
| Miércoles | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula 13 (Aulario 4) |
| Jueves | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula 13 (Aulario 4) |
| 13.01.2022 10:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 13 (Aulario 4) |
| 22.06.2022 10:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 13 (Aulario 4) |