Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Matemática Aplicada
Centro Escola Politécnica Superior de Enxeñaría
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
Coñecer e manexar con soltura os conceptos e técnicas descritas nos contidos da materia, de xeito que cada estudante sexa capaz de utilizalos cando os precise, tanto ao longo da súa formación, como no desenvolvemento da súa futura actividade profesional.
A Memoria do Título contempla para esta materia os seguintes contidos :
Álxebra Linear
Xeometría
Cálculo diferencial e integral
Estatística e optimización
O programa desenvolvido é o seguinte:
Tema 1. Introdución (3h expositiva)
• O corpo dos números reais. Relación de orde. Valor absoluto.
• O corpo dos números complexos. Módulo e argumento. Forma exponencial.
Tema 2. Matrices e sistemas de ecuacións lineares (6h expositiva + 3h seminario)
• Matrices. Matrices especiais (cadradas, triangulares, diagonais, escalonadas, ...)
• Transformacións elementais en matrices. Rango dunha matriz.
• Operacións con matrices.
• Determinante dunha matriz.
• Matriz trasposta e matriz inversa.
• Sistemas de ecuacións lineares. Solución e forma matricial dun sistema.
• Teorema de Rouché-Frobenius.
• Sistemas equivalentes. Método de Gauss.
Tema 3. Vectores e xeometría do espacio. (8h expositiva + 2h seminario)
• Definición e exemplos de espazo vectorial.
• Dependencia linear.
• Sistema de xeradores. Base dun espazo vectorial.
• Coordenadas dun vector respecto dunha base.
• Dimensión dun espazo vectorial.
• Subespazos vectoriais.
• Produto escalar en R^2 e R^3.
• Ortogonalidade. Norma dun vector.
• Distancias e ángulos.
• Producto vectorial en R^3
Tema 4. Límites e continuidade de funcións dunha variable (4h expositiva + 1h seminario)
• Sucesións de números reais. Límite dunha sucesión. Propiedades.
• Funcións reais de variable real. Principais funcións.
• Límite dunha función nun punto. Propiedades.
• Continuidade. Propiedades.
• Límites no infinito.
• Cálculo de límites.
• Algúns teoremas para funcións continuas. Aplicacións.
Tema 6. Funcións derivables. Aplicacións da derivada. (5h expositiva + 2h seminario)
• Concepto de derivada. Regras de derivación.
• Derivadas de orde superior.
• Diferenciabilidade nun punto.
• Teoremas de Rolle, do valor medio e de L´Hôpital.
• Aproximación local dunha función por un polinomio. Teorema de Taylor.
• Estudo local da gráfica dunha función.
• Extremos relativos e absolutos. Optimización.
• Cálculo de raíces de ecuacións non lineares: Newton-Raphson.
Tema 7. A integral de Riemann. (7h expositiva + 2h seminario)
• Funcións integrables nun intervalo.
• Integral de Riemann.Propiedades.
• Teorema fundamental do cálculo.
• Cálculo de primitivas. Regra de Barrow.
• Integrais impropias.
• Integración numérica. Métodos dos trapecios e das parábolas.
Tema 8. Estatística descritiva. (3h expositiva + 2h seminario)
• Conceptos xerais.
• Variable unidimensional.
• Distribución de frecuencias. Representación.
• Medidas de centralización e de dispersión.
• Variable bidimensional.
• Recta de regresión linear.
OBSERVACIÓN (relativa ás horas presenciais e non presenciais de cada tema):
En cada tema aparecen as horas presenciais. Seguindo a Memoria de Grao, estas teñen que ser 55h, mentres que as non presenciais son 95h. A cada hora presencial correspóndelle 95/55 horas non presenciais.
Bibliografía básica:
1.- Inmaculada ESPEJO MIRANDA. Estadística descriptiva y probabilidad (1 ed.). Cádiz: Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2014.
2.- Ron LARSON, Robert P. HOSTETLER y Bruce H. EDWARDS, «Cálculo», México : McGraw Hill, 2006.
3.- David C. LAY, «Algebra lineal y sus aplicaciones» (4ª ed.), Pearson Educación, 2012.
4.- Eric STEINER, «Matemáticas para las ciencias aplicadas», Editorial Reverté, 2005.
Bibliografía complementaria:
5.- Aranda, E., Álgebra lineal con aplicaciones y Python . Editorial Lulu.com, 2016.
6.- Gerald L. BRADLEY, Karl J. SMITH, «Cálculo», Madrid : Prentice-Hall, 2000.
7.- Juan de BURGOS, «Cálculo infinitesimal de una variable», McGraw-Hill, 1994.
8.- David POOLE, «Algebra lineal. Una introducción moderna» (3ª ed.), CENGAGE Learning, 2011.
As referencias bibliográficas 2, 3, 4, 6 e 8, poden atoparse tamén en versión en inglés.
De entre as competencias recollidas nas memorias do Grao en Enxeñería Civil nesta materia traballaranse as seguintes:
CB1.- Que o alumnado teña demostrado posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e adoita atoparse a un nivel que, se ben apoiase en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo.
CB5.- Que o alumnado teña desenvolvido aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grao de autonomía.
CG1.- Capacitación científico-técnica para o exercicio da profesión de Ingeniero Técnico de Obras Públicas e coñecemento das funcións de asesoría, análise, deseño, cálculo, proxecto, construcción, mantemento, conservación e explotación.
A competencia CEFB1 recollida na memorias do Grao en Enxeñaría Civil adquírese completamente cursando as materias Matemáticas I, Matemáticas II e Matemáticas III.
CEFB1.- Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que poidan presentarse na enxeñaría. Aptitude para aplicar os coñecementos sobre: álxebra linear, xeometría, xeometría diferencial, cálculo diferencial e integral, ecuacións diferenciais e en derivadas parciais, métodos numéricos, algorítmica numérica, estatística e optimización.
De xeito máis específico, nesta materia traballarase a aptitude para aplicar os coñecementos sobre álxebra linear, xeometría, cálculo diferencial e integral e estatística e optimización.
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na memoria do Grao en Enxeñaría Civil da USC. Así, haberá tres tipos de actividades docentes básicas:
— Docencia expositiva: clases de teoría nas que o profesor presentará, coa axuda de medios audiovisuais, os contidos detallados na guía docente da materia. O obxectivo destas clases é proporcionar ao alumnado os coñecementos básicos que lle permitan abordar o estudo da materia de xeito autónomo, axudándose da bibliografía e dos exercicios que realice ao longo do curso.
— Seminarios: clases interactivas nas que se resolverán exercicios e/ou problemas coa axuda de software matemático. Estas clases poderán realizarse nunha aula de informática.
— Titorías: sesións nas que se atenderá ao alumnado asistente para discutir, comentar, clarexar ou resolver calquera dúbida/cuestión relacionada co desenvolvemento da materia. O horario destas sesións (6 horas semanais) será fixado polo profesor ao comezo do curso académico.
Coa utilización de plataformas virtuais, cada estudante terá á súa disposición material relacionado cos contidos teóricos desenvolvidos nas clases expositivas. Tamén disporá de boletíns de exercicios propostos para cada tema, e de test de autoavaliación que lle permitan controlar o progreso persoal.
— As metodoloxía anteriormente expostas traballan parte das competencias CG1 CB1 e CB5 que se levan a cabo nesta materia. Tamén se traballa completamente a parte correspondente á competencia CEFB1.
A cualificación final da materia sumará dúas partes (complementarias), o 70% correspondente á nota obtida nalgún dos exames finais da materia e o 30% correspondente a actividades na aula ou a entrega de traballos:
· Exames finais da materia: Nas datas marcadas polo calendario oficial de exames finais realizaranse as dúas probas escritas de contidos da materia, correspondentes ás dúas oportunidades, cun máximo de 7.0 puntos da nota final do alumno. Avalíanse as competencias CG1 CB1 CB5 e CEFB1.
· Actividades na aula: En algunhas das horas presenciais o profesor pedirá aos alumnos que realicen unha serie de exercicios, relacionados coa materia vista ata o momento, e que deberán entregar ao finalizar a clase. O conxunto destes exercicios contará un máximo de 3.0 puntos na avaliación da
materia. Avalíanse as competencias. CG1 CB1 CB5 e CEFB1.
· Entrega de traballos: O profesor poderá propoñer a realización dalgún traballo por parte do alumno, que será avaliado cun máximo de 3.0 puntos na nota final. Avalíanse as competencias CG1 CB1 CB5 e CEFB1.
Para superar a materia é necesario obter unha cualificación mínima de 3.5 puntos sobre 7.0 nalgún dos exames finais e un mínimo de 5 puntos na suma desa cualificación coa das actividades na aula ou entrega de traballos, segundo algunha das seguintes opcións:
OPCION 1. Só para alumnos cun mínimo do 80% de asistencia. O alumno decide ter en conta a cualificación das actividades na aula. No exame final, dalgunha das dúas oportunidades (maio ou xullo), deberá responder a tódalas cuestións/problemas relacionados cos contidos non avaliados nas actividades na aula e a un determinado número de cuestións/problemas relacionados cos contidos xa avaliados nas actividades. A cualificación final do alumno será a suma das cualificacións obtidas no exame a nas actividades na aula.
OPCIÓN 2. O alumno decide NON ter en conta a cualificación das actividades na aula . No exame final, dalgunha das dúas oportunidades (xaneiro ou xullo), terá que responder a tódalas cuestións/problemas incluídas na proba. A cualificación final do alumno será a suma das cualificacións obtidas no exame e
na entrega dun traballo proposto polo profesor.
No caso de non chegar á nota de corte de 3.5 no exame final, xa non terá sentido a entrega do traballo proposto polo profesor nin a avaliación contínua e a nota do exame final será ponderada sobre 10.
Os alumnos que non se presenten a ningún dos exames finais, dalgunha das dúas oportunidades (maio ou xullo), terán unha cualificación de NON PRESENTADO na materia.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o establecido na “Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión das cualificacións”.
-------------------------------------
O sistema de avaliación é o mesmo para alumnos repetidores.
A presencialidade nas actividades docentes non é obrigatoria para a avaliación da materia. Non obstante, aqueles estudantes que non acaden o 80% de presencialidade nas clases (expositivas máis seminarios), así como os que teñan dispensa de asistencia, serán avaliados segundo a OPCIÓN 2.
-------------------------------------
Traballo presencial na aula:
• Docencia expositiva 36 horas
• Seminarios 12 horas
• Titorías en grupo reducidos 3 horas
• Exame 4 horas
• Total de traballo presencial 55 horas
Traballo persoal:
• Lectura e preparación de temas 72 horas
• Realización de exercicios 12 horas
• Preparación de probas de avaliación 11 horas
• Total de traballo persoal autónomo 95 horas
Asistencia activa ás sesións expositivas e seminarios.
Estudio diario da materia.
Realización dos exercicios propostos de xeito previo á súa corrección na clase.
Asistencia ás titorías para discutir,clarexar ou resolver calquera dúbida.
A lingua de vehicular da docencia será o galego.
PLAN DE CONTINXENCIA PARA ACTIVIDADES DOCENTES EN REMOTO:
Metodoloxía da ensinanza:
Realizaríanse, de forma síncrona/asíncrona e sempre segundo o horario establecido polo centro, a través dos diferentes medios telemáticos dispoñibles na USC, preferentemente o Campus Virtual e Ms Teams.
Para a realización de titorías, así como para manter unha comunicación directa tanto entre os propios estudantes como entre estes e o docente, poderán realizarse a través do foro do Campus Virtual, mediante Ms. Teams ou ben mediante correo electrónico.
Sistema de avaliación da aprendizaxe:
O sistema de avaliación será exactamente o mesmo independentemente da modalidade de docencia empregada (presencial ou virtual), coa única diferenza de que as actividades de avaliación realizaranse, segundo establezan as autoridades competentes, ou ben presencialmente na aula ou ben en
remoto mediante os medios telemáticos dispoñibles na USC.
Duarte Santamarina Rios
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 982823317
- Correo electrónico
- duarte.santamarina [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 13 (Aulario 4) |
| Martes | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 13 (Aulario 4) |
| Mércores | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 13 (Aulario 4) |
| Xoves | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 13 (Aulario 4) |
| 13.01.2022 10:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 13 (Aulario 4) |
| 22.06.2022 10:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 13 (Aulario 4) |