Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego, Inglés
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Matemática Aplicada
Centro Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Convocatoria: Primer semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
1. Conocer y manejar los conceptos y técnicas descritas en los contenidos de la materia.
2. Conocer la relación entre los problemas reales y su modelo matemático en términos de ecuaciones diferenciales.
3. Clasificar y resolver las ecuaciones diferenciales ordinarias más usuales, especialmente el caso de las ecuaciones lineales, y su aplicación al modelado matemático de procesos en el ámbito de la ingeniería química.
4. Estudiar los principales métodos analíticos de resolución de ecuaciones diferenciales.
5. Comprender la necesidad de emplear métodos numéricos para la resolución de algunas ecuaciones diferenciales y estudiar los más elementales.
6. Conocer el uso de MATLAB para la resolución de ecuaciones diferenciales y analizar los resultados.
Tema 1. Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs)
Motivación. Terminología básica: orden, tipo y linealidad. Solución general y solución particular. Soluciones singulares. Existencia y unicidad de solución para un problema de valor inicial de primer orden. Algunos problemas de ingeniería que conducen a EDOs.
Tema 2. EDOs de primer orden
Ecuaciones en variables separadas. Ecuaciones exactas. Factor integrante. Ecuaciones lineales. Ecuaciones homogéneas. Aplicaciones de las EDOs de primer orden.
Tema 3. Introducción a la resolución numérica de EDOs
Motivación. Generalidades. Resolución numérica de un problema de valor inicial de primer orden. Método de Euler. Métodos de Runge-Kutta de orden 2. Aplicaciones.
Tema 4. EDOs lineales de orden superior
Ecuaciones lineales de segundo orden. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes. Solución general. Ecuaciones lineales no homogéneas con coeficientes constantes. Método de coeficientes indeterminados y método de variación de parámetros. Ecuaciones lineales de orden superior. Aplicaciones. Resolución numérica de ecuaciones diferenciales de orden superior.
Tema 5. Resolución de sistemas lineales de EDOs. Transformada de Laplace
Definición de la transformada de Laplace. Cálculo y propiedades de la transformada de Laplace. Transformada inversa de Laplace. Aplicación a la resolución de sistemas lineales de ecuaciones diferenciales. Aplicaciones en ingeniería química.
Tema 6. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales (EDPs)
Definición de EDP. Orden y solución de una EDP. EDPs de segundo orden lineales. Ejemplos. Método de separación de variables.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
• NAGLE, R. Kent, SAFF, Edward B. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. 8ª ed. México: Pearson Education, 2005. ISBN 978-968-444-483-6
• NAGLE, R. Kent, SAFF, Edward B., SNIDER A. David . Fundamentals of Differential Equations, 9ª ed, Pearson Education Limited, 2019. ISBN 9781292240992
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
• BOYCE, William E., Richard C. DIPRIMA. Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. 9ª ed. New York: Wiley, 2010. ISBN 978-0-470-39873-9
• CUTLIP, Michael B., Mordechai SHACHAM. Problem solving in chemical engineering with numerical methods. New Jersey: Prentice Hall International Series in the Physical and Chemical Engineering Sciences, 2000. ISBN 0-13-862566-2
• SIMMONS, George F., Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas. 2ª ed. Madrid: Editorial McGraw-Hill, 2002. ISBN 84-481-0045-X
• ZILL, Dennis G., Michael R. CULLEN, Matemáticas avanzadas para ingeniería I: ecuaciones diferenciales. 3ª ed. México: McGraw-Hill, 2008. ISBN 9789701065143
Contribuir a alcanzar las competencias generales y transversales recogidas en la Memoria del Título de Grado en Ingeniería Química de la USC. Concretamente:
Competencias básicas y generales
CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
CG3 - Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones
CG.4. Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la ingeniería industrial.
Competencias transversales
CT.1. Capacidad de análisis y síntesis.
CT.6. Resolución de problemas.
CT.7. Toma de decisiones.
CT.13. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
CT.19. Aprendizaje autónomo.
Alcanzar las competencias específicas descritas en el módulo básico de la memoria de grado. Concretamente:
Competencias específicas
FB.1. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre:
FB.1.2. Ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales.
FB.1.3. Métodos numéricos; algorítmica numérica.
Escenario 1 (normalidad adaptada):
Se seguirán las indicaciones metodológicas generales especificadas a continuación.
•Docencia expositiva: clases en las que el profesor presentará, sobre pizarra o tableta y con la ayuda de medios audiovisuales y transparencias, los contenidos especificados en el programa de la materia. Competencias CB1 y CG3.
•Seminarios: clases interactivas en las que se resolverán problemas aplicados relacionados con los contenidos del curso.
Competencias: CG.4, CT.6, CT.7, CT.13, FB.1.2.
•Prácticas de ordenador: clases interactivas en las que se resolverán problemas aplicados relacionados con los contenidos del curso con ayuda de Matlab. Estas clases se desarrollarán en el aula de informática. Competencias: CT.6, CT.7, CT.13, FB.1.3.
•Tutorías: clases interactivas en las que el alumno podrá discutir, exponer o resolver con el profesor cualquier cuestión relacionada con el desarrollo de la materia. Competencias: CG.4, CT.6, CT.7, CT.13. Especial enfásis en el desarrollo de las competencias CT.1 y CT.19.
Escenario 2 (distanciamento):
Las clases expositivas se efectuarán de modo síncrono a través de la plataforma MS Teams. Los seminarios y prácticas de Matlab se realizarán de modo presencial si la limitación de capacidad y distanciamiento dictada por las autoridades sanitarias lo permite; de lo contrario, se seguirán las instrucciones del centro. Las tutorías serán virtuales.
Escenario 3 (cierre de las instalaciones):
La enseñanza será no presencial. Todas las clases se desarrollarán de modo síncrono utilizando los medios puestos a disposición por la USC (MSTeams, licencias de software en el ordenador de cada estudiante, etc).
En cualquiera de los escenarios, los/las estudiantes dispondrán de material relacionado con los contenidos expuestos en las distintas sesiones, en la página web de la asignatura albergada en el campus virtual.
Escenario 1 (normalidad adaptada):
El sistema de evaluación sigue los criterios generales señalados en la memoria del grado de ingeniería química y que son comunes a todas las asignaturas. La calificación de cada alumno se hará mediante evaluación continua y un examen final.
Así, en cada una de las oportunidades de evaluación, los estudiantes realizarán un examen de teoría y otro de prácticas de ordenador al final del semestre en las fechas previstas por el centro.
Para la evaluación continua efectuará una prueba individual a mitad del semestre relacionada con los contenidos teóricos y prácticos de la materia. Las calificaciones de la evaluación continua se comunicarán al alumno antes del examen y se guardarán para la segunda oportunidad de examen en caso de ser precisa. Las calificaciones del examen práctico de Matlab se guardarán para la segunda oportunidad únicamente si son iguales o superiores a 1. En caso de que un estudiante prefiera presentarse de nuevo al examen práctico en la segunda oportunidad, la nueva calificación reemplazaría a la antigua.
Estas pruebas permitirán individualizar la calificación final del alumno y evaluar la totalidad de las competencias básicas y generales (CB.1, CG.3, CG.4), transversales (CT.1, CT.6, CT.7, CT.13, CT.19) y específicas (FB.1)
El peso de cada una de las actividades en la nota final del estudiante, así como la evaluación de las competencias en cada una de las actividades, se especifica a continuación:
- Calificación del examen final de teoría y problemas (ET): 70%. Para superar la materia será necesario alcanzar por lo menos un 3 sobre 7 en esta prueba. Evaluación de las competencias CB1, CG3, CG4, CT.1, CT.6, CT.7, CT.13, F.B.1.2
- Calificación del examen final de prácticas de Matlab (EP): 15%. Evaluación de las competencias CT.6, CT.7, CT.13, FB.1.3
- Calificación de la prueba intermedia (EC): 15% Evaluación de las competencias CT.1, CT.13, CT.19, FB.1.2
En cualquiera de las dos oportunidades de evaluación, se define la calificación global como CG= ET+EP+EC.
Se considerará no presentado al alumno que no asista a ninguno de los exámenes oficiales de la materia. Los estudiantes repetidores estarán sujetos al mismo sistema de evaluación que los no repetidores.
Escenarios 2 y 3 (distanciamiento y cierre de las instalaciones, respectivamente):
El sistema de evaluación será el mismo que en el escenario 1 descrito anteriormente, con la única diferencia de que las actividades de evaluación se realizarán dependiendo de las normas dictadas por el centro, o bien presencialmente en el aula o bien en remoto mediante los medios telemáticos y de software relacionado con la docencia disponibles en la USC.
En cualquiera de las situaciones, para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas serán de aplicación la Normativa de avaliación de rendición académica dos estudios e de revisión de cualificaciones.
Horas presenciales en el aula: 51
-de teoría y problemas: 39
-de prácticas de ordenador:10
-tutorías en grupo reducido: 2
Horas no presenciales (de trabajo personal del alumno): 66
-de teoría y problemas: 50
-de prácticas de ordenador:10
-tutorías en grupo reducido: 4
-tutorías individualizadas: 2
Horas de preparación del examen y revisión: 33
Total volumen de trabajo del alumno: 150 h
1.Haber cursado y superado la materia de Matemáticas impartida en el primer curso.
2.Estudio asiduo de la materia.
3.Asistir y participar activamente en las clases.
4.Asistencia a las tutorías para discutir, comentar o resolver dudas.
Plan de contingencia para la adaptación de esta guía al documento Bases para el desarrollo de una docencia presencial segura en el curso 2020-2021, aprobado por el Consello de Goberno da USC en sesión ordinaria celebrada el día 19 de junio de 2020. En particular, se describen los apartados de Metodología y Evaluación en los escenarios 2 y 3. Estos cambios para adaptarse a la normativa dictada por la USC se tendrán en cuenta a efectos de futuros procesos de seguimiento y acreditación.
Metodología
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Escenario 2 (distanciamento):
Las clases expositivas se efectuarán de modo síncrono a través de la plataforma MS Teams. Los seminarios y prácticas de Matlab se realizarán de modo presencial si la limitación de capacidad y distanciamiento dictada por las autoridades sanitarias lo permite; de lo contrario, se seguirán las instrucciones del centro. Las tutorías serán virtuales.
Escenario 3 (cierre de las instalaciones):
La enseñanza será no presencial. Todas las clases se desarrollarán de modo síncrono utilizando los medios puestos a disposición por la USC (MSTeams, licencias de software en el ordenador de cada estudiante, etc).
Evaluación
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Escenarios 2 y 3:
El sistema de evaluación será el mismo que en el escenario 1 descrito anteriormente, con la única diferencia de que las actividades de evaluación se realizarán dependiendo de las normas dictadas por el centro, o bien presencialmente en el aula o bien en remoto mediante los medios telemáticos y de software relacionado con la docencia disponibles en la USC.
Maria Dolores Gomez Pedreira
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813186
- Correo electrónico
- mdolores.gomez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Luis Javier Pérez Pérez
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Correo electrónico
- luisjavier.perez [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula A3 |
| Martes | |||
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula A3 |
| Miércoles | |||
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula A3 |
| Jueves | |||
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIS_01 | Castellano | Aula A3 |
| Viernes | |||
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIS_02 | Castellano | Aula A3 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Aula A6 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Aula A6 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Aula A6 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A6 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A6 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A6 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Aula A7 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A7 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A7 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A7 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Aula A7 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Aula A7 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Aula de Informática I3 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Aula de Informática I3 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula de Informática I3 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Aula de Informática I3 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula de Informática I3 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula de Informática I3 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Aula de Informática I4 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula de Informática I4 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula de Informática I4 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula de Informática I4 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Aula de Informática I4 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Aula de Informática I4 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIL_03 | Aula de Informática I1 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLE_01 | Aula de Informática I1 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIL_01 | Aula de Informática I1 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIL_02 | Aula de Informática I1 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIS_02 | Aula de Informática I1 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIS_01 | Aula de Informática I1 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIL_03 | Aula de Informática I2 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIL_01 | Aula de Informática I2 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIL_02 | Aula de Informática I2 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIS_02 | Aula de Informática I2 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIS_01 | Aula de Informática I2 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLE_01 | Aula de Informática I2 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIL_03 | Aula de Informática I3 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIL_01 | Aula de Informática I3 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIL_02 | Aula de Informática I3 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIS_02 | Aula de Informática I3 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLE_01 | Aula de Informática I3 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIS_01 | Aula de Informática I3 |
| 24.06.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Aula A3 |
| 24.06.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A3 |
| 24.06.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Aula A3 |
| 24.06.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Aula A3 |
| 24.06.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A3 |
| 24.06.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A3 |
| 24.06.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A4 |
| 24.06.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A4 |
| 24.06.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Aula A4 |
| 24.06.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Aula A4 |
| 24.06.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Aula A4 |
| 24.06.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A4 |
| 24.06.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIS_02 | Aula de Informática I1 |
| 24.06.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIS_01 | Aula de Informática I1 |
| 24.06.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLE_01 | Aula de Informática I1 |
| 24.06.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIL_03 | Aula de Informática I1 |
| 24.06.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIL_01 | Aula de Informática I1 |
| 24.06.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIL_02 | Aula de Informática I1 |
| 24.06.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIL_02 | Aula de Informática I2 |
| 24.06.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIS_02 | Aula de Informática I2 |
| 24.06.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIS_01 | Aula de Informática I2 |
| 24.06.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLE_01 | Aula de Informática I2 |
| 24.06.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIL_03 | Aula de Informática I2 |
| 24.06.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIL_01 | Aula de Informática I2 |