Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego, Inglés
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Matemática Aplicada
Centro Escola Técnica Superior de Enxeñaría
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
1. Coñecer e manexar os conceptos e técnicas descritas nos contidos da materia.
2. Coñecer a relación entre os problemas reais e o seu modelo matemático en termos de ecuacións diferenciais.
3. Clasificar e resolver as ecuacións diferenciais ordinarias máis usuais, especialmente o caso das ecuacións lineares, e a súa aplicación ao modelado matemático de procesos no ámbito da enxeñaría química.
4. Estudar os principais métodos analíticos de resolución de ecuacións diferenciais.
5. Comprender a necesidade de empregar métodos numéricos para a resolución dalgunhas ecuacións diferenciais e estudar os máis elementais.
6. Coñecer o uso de MATLAB para a resolución de ecuacións diferenciais e analizar os resultados.
Tema 1. Introdución ás ecuacións diferenciais ordinarias (EDOs)
Motivación. Terminoloxía básica: orde, tipo e linearidade. Solución xeral e solución particular. Solucións singulares. Existencia e unicidade de solución para un problema de valor inicial de primeira orde. Algúns problemas da enxeñaría que conducen a EDOs.
Tema 2. EDOs de primeira orde
Ecuacións en variables separadas. Ecuacións exactas. Factor integrante. Ecuacións lineares. Ecuacións homoxéneas. Aplicacións das EDOs de primeira orde.
Tema 3. Introdución á resolución numérica de EDOs
Motivación. Xeneralidades. Resolución numérica dun problema de valor inicial de primeira orde. Método de Euler. Métodos de Runge-Kutta de segunda orde. Aplicacións.
Tema 4. EDOs s lineares de orde superior
Ecuacións lineares de segunda orde. Ecuacións lineares homoxéneas con coeficientes constantes. Solución xeral. Ecuacións lineares non homoxéneas con coeficientes constantes. Método dos coeficientes indeterminados e método de variación de parámetros. Ecuacións lineares de orde superior. Aplicacións. Resolución numérica de ecuacións diferenciais de orde superior.
Tema 5. Resolución de sistemas lineares de EDOs. Transformada de Laplace
Definición de la transformada de Laplace. Cálculo e propiedades da transformada de Laplace. Transformada inversa de Laplace. Aplicación á resolución de sistemas lineares de ecuacións diferenciais. Aplicacións na enxeñaría química.
Tema 6. Introducción ás ecuacións en derivadas parciais (EDPs)
Definición de EDP. Orde e solución dunha EDP. EDPs de segunda orde lineares. Exemplos. Método de separación de variables.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
• NAGLE, R. Kent, SAFF, Edward B. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. 8ª ed. México: Pearson Education, 2005. ISBN 978-968-444-483-6
• NAGLE, R. Kent, SAFF, Edward B., SNIDER A. David. Fundamentals of Differential Equations, 9ª ed, Pearson Education Limited, 2019. ISBN 9781292240992.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
• BOYCE, William E., Richard C. DIPRIMA. Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. 9ª ed. New York: Wiley, 2010. ISBN 978-0-470-39873-9
• CUTLIP, Michael B., Mordechai SHACHAM. Problem solving in chemical engineering with numerical methods. New Jersey: Prentice Hall International Series in the Physical and Chemical Engineering Sciences, 2000. ISBN 0-13-862566-2
• SIMMONS, George F., Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas. 2ª ed. Madrid: Editorial McGraw-Hill, 2002. ISBN 84-481-0045-X
• ZILL, Dennis G., Michael R. CULLEN, Matemáticas avanzadas para ingeniería I: ecuaciones diferenciales. 3ª ed. México: McGraw-Hill, 2008. ISBN 9789701065143
Contribuír a alcanzar as competencias xerais e transversais recollidas na Memoria do Título de Grao en Enxeñaría Química da USC. Concretamente:
Competencias básicas e xerais
CB.1 - Que os estudiantes teñan amosado posuir e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e se adoita encontrar a un nivel que, se ben se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo.
CG.3. Coñecemento en materias básicas e tecnolóxicas, que os capacite para a aprendizaxe de novos métodos e teorías, e os dote de versatilidade para adaptarse a novas situacións.
CG.4. Capacidade de resolver problemas con iniciativa, toma de decisións, creatividade, razoamento crítico e de comunicar e transmitir coñecementos, habilidades e destrezas no campo da enxeñaría química.
Competencias transversais
CT.1. Capacidade de análise e síntese.
CT.6. Resolución de problemas.
CT.7. Toma de decisións.
CT.13. Capacidade de aplicar os coñecementos na práctica.
CT.19. Aprendizaxe autónomo.
Alcanzar as competencias específicas descritas no módulo básico da memoria de grao. Concretamente, pretendese que os estudantes adquiran competencias en:
Competencias específicas
FB.1. Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que poidan proporse na enxeñaría. Aptitude para aplicar os coñecementos sobre:
FB.1.2. Ecuacións diferenciais ordinarias e en derivadas parciais.
FB.1.3. Métodos numéricos; algorítmica numérica.
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais especificadas a continuación.
Escenario 1
• Clases expositiva: clases nas que o profesor presentará, nunha pizarra ou tableta e coa axuda de medios audiovisuais e transparencias, os contidos especificados no programa da materia. Habilidades CB1 e CG3.
• Seminarios: clases interactivas nas que se resolverán problemas aplicados relacionados co contido do curso.
Competencias: CG.4, CT.6, CT.7, CT.13, FB.1.2.
• Prácticas informáticas: clases interactivas nas que se resolverán problemas aplicados relacionados co contido do curso coa axuda de Matlab. Estas clases terán lugar na aula de informática. Competencias: CT.6, CT.7, CT.13, FB.1.3.
• Titorías: clases interactivas nas que o estudante poderá discutir, presentar ou resolver cos profesores calquera cuestión relacionada co desenvolvemento da materia. Competencias: CG.4, CT.6, CT.7, CT.13. Énfase especial no desenvolvemento de habilidades CT.1 e CT.19.
Escenario 2:
As clases expositivas celebraranse de xeito sincrónico a través da plataforma MS Teams. Os seminarios e prácticas de Matlab celebraranse de xeito presencial se a limitación de capacidade ditada polas autoridades sanitarias o permite; se non, seguiranse as instrucións do centro. As titorías serán virtuais.
Escenario 3:
A docencia será non presencial. Todas as clases celebraranse de xeito sincrónico usando os medios postos á disposición da USC (MSTeams, licenzas de software na computadora de cada estudante, etc.).
En calquera dos escenarios, os estudantes terán material relacionado cos contidos expostos nas distintas sesións, na páxina web da materia aloxada no campus virtual.
Escenario 1 (normalidade adaptada):
----------------------------------
O sistema de avaliación segue os criterios xerais indicados na memoria do título de enxeñaría química e que son comúns a todas as materias. A cualificación de cada estudante farase mediante unha avaliación continua e un exame final.
Así, en cada unha das oportunidades de avaliación, realizarán un exame de teoría e un exame de prácticas informáticas ao final do semestre nas datas fixadas polo centro.
Para a avaliación continua farás unha proba individual a mediados do semestre relacionada cos contidos teóricos e prácticos da materia. As notas da avaliación continua serán comunicadas antes do exame e gardaranse para a segunda oportunidade de avaliación se é necesario. As puntuacións das probas prácticas de Matlab só se gardarán por segunda oportunidade se son iguais ou superiores a 1. No caso de que un estudante prefira facer a proba práctica de novo coa segunda oportunidade, a nova nota substituirá a antiga.
Estas probas permitirán individualizar a nota final dos estudantes e avaliar todas as competencias básicas e xerais (CB.1, CG.3, CG.4), transversais (CT.1, CT.6, CT.7, CT.13 , CT.19) e específicos (FB.1)
O peso de cada unha das actividades na cualificación final do estudante, así como a avaliación das competencias en cada unha das actividades, concrétase a continuación:
- Puntuación final do exame de teoría e problemas (ET): 70%. Para aprobar a materia será necesario acadar como mínimo un 3 sobre 7nesta proba. Avaliación da competencia CB1, CG3, CG4, CT.1, CT.6, CT.7, CT.13, F.B.1.2
- Puntuación do exame final de Matlab (EP): 15%. Avaliación da competencia CT.6, CT.7, CT.13, FB.1.3
- Puntuación intermedia da proba (CE): 15% Avaliación das habilidades CT.1, CT.13, CT.19, FB.1.2
En calquera das dúas oportunidades de avaliación, a valoración global defínese como CG = ET + EP + EC.
Considerarase que non se presentará o alumno que non asista a ningún dos exames oficiais da materia. Os estudantes repetidores estarán suxeitos ao mesmo sistema de avaliación que os alumnos que non repiten.
Escenarios 2 e 3 distanciamento e peche das instalacións, respectivamente):
-------------------------------------------------------------------------
O sistema de avaliación será o mesmo que no escenario 1 descrito anteriormente, coa única diferenza de que as actividades de avaliación se levarán a cabo dependendo das normas ditadas polo centro, xa sexa de forma presencial na aula ou a distancia mediante medios telemáticos e software relacionado co ensino dispoñible na USC.
En calquera dos escenarios, nos casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas, será de aplicación o recollido Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
Horas presenciais na aula: 51
-de teoría e problemas: 39
-de prácticas de ordenador:10
-titorias en grupo reducido: 2
Horas non presenciais (de traballo persoal do alumno): 66
-de teoría e problemas: 50
-de prácticas de ordenador:10
-titorías en grupo reducido: 4
-titorías individualizadas: 2
Horas de preparación do examen e revisión: 33
Total volume de traballo: 150 h
1. Ter cursado e superado a materia de Matemáticas impartida no primeiro curso.
2. Estudo asiduo da materia.
3. Asistir e participar activamente nas clases.
4. Asistencia ás titorías para discutir, comentar ou resolver dúbidas.
Plan de continxencia para a adaptación desta guía ao documento Bases para o desenvolvemento dunha docencia presencial segura no curso 2020-2021, aprobado polo Consello de Goberno da USC en sesión ordinaria celebrada o día 19 de xuño de 2020. En particular, describense os apartados de metodoloxía e avaliación nos denominados Escenarios 2 e 3. Estes cambios para adaptarse á normativa emitida pola USC teranse en conta para os futuros procesos de seguimento e acreditación.
Metodoloxía
=========
Escenario 2 (distanciamento):
---------------------------
As clases expositivas celebraranse de xeito sincrónico a través da plataforma MS Teams. Os seminarios e prácticas de Matlab celebraranse de xeito persoal se a limitación de capacidade ditada polas autoridades sanitarias o permite; se non, seguiranse as instrucións do centro. As titorías serán virtuais.
Escenario 3 (peche das instalacións):
-----------------------------------
A docencia será non presencial. As clases celebraranse de xeito sincrónico usando os medios postos á disposición da USC (MSTeams, licenzas de software na computadora de cada estudante, etc).
Avaliación
========
Escenarios 2 e 3 distanciamento e peche das instalacións, respectivamente):
-------------------------------------------------------------------------
O sistema de avaliación será o mesmo que no escenario 1 descrito anteriormente, coa única diferenza de que as actividades de avaliación se levarán a cabo dependendo das normas ditadas polo centro, xa sexa de forma presencial na aula ou a distancia mediante medios telemáticos e software relacionado co ensino dispoñible na USC.
Maria Dolores Gomez Pedreira
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813186
- Correo electrónico
- mdolores.gomez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Luis Javier Pérez Pérez
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Correo electrónico
- luisjavier.perez [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula A3 |
| Martes | |||
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula A3 |
| Mércores | |||
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula A3 |
| Xoves | |||
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIS_01 | Castelán | Aula A3 |
| Venres | |||
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIS_02 | Castelán | Aula A3 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Aula A6 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Aula A6 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Aula A6 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A6 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A6 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A6 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A7 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Aula A7 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Aula A7 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Aula A7 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A7 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A7 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Aula de Informática I3 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula de Informática I3 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula de Informática I3 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Aula de Informática I3 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Aula de Informática I3 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula de Informática I3 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula de Informática I4 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula de Informática I4 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Aula de Informática I4 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Aula de Informática I4 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Aula de Informática I4 |
| 21.01.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula de Informática I4 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIL_03 | Aula de Informática I3 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIL_01 | Aula de Informática I3 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIL_02 | Aula de Informática I3 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIS_02 | Aula de Informática I3 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLE_01 | Aula de Informática I3 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIS_01 | Aula de Informática I3 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIL_03 | Aula de Informática I1 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLE_01 | Aula de Informática I1 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIL_01 | Aula de Informática I1 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIL_02 | Aula de Informática I1 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIS_02 | Aula de Informática I1 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIS_01 | Aula de Informática I1 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIL_02 | Aula de Informática I2 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIS_02 | Aula de Informática I2 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIS_01 | Aula de Informática I2 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLE_01 | Aula de Informática I2 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIL_03 | Aula de Informática I2 |
| 21.01.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIL_01 | Aula de Informática I2 |
| 24.06.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Aula A3 |
| 24.06.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A3 |
| 24.06.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A3 |
| 24.06.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Aula A3 |
| 24.06.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A3 |
| 24.06.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Aula A3 |
| 24.06.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Aula A4 |
| 24.06.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Aula A4 |
| 24.06.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Aula A4 |
| 24.06.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A4 |
| 24.06.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A4 |
| 24.06.2021 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A4 |
| 24.06.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIS_01 | Aula de Informática I1 |
| 24.06.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLE_01 | Aula de Informática I1 |
| 24.06.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIL_03 | Aula de Informática I1 |
| 24.06.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIL_01 | Aula de Informática I1 |
| 24.06.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIL_02 | Aula de Informática I1 |
| 24.06.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIS_02 | Aula de Informática I1 |
| 24.06.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIS_01 | Aula de Informática I2 |
| 24.06.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLE_01 | Aula de Informática I2 |
| 24.06.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIL_03 | Aula de Informática I2 |
| 24.06.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIL_01 | Aula de Informática I2 |
| 24.06.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIL_02 | Aula de Informática I2 |
| 24.06.2021 16:00-20:45 | Grupo /CLIS_02 | Aula de Informática I2 |