Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Astronomía y Astrofísica
Centro Escuela Politécnica Superior de Ingeniería
Convocatoria: Primer semestre
Docencia: Sin docencia (Extinguida)
Matrícula: No matriculable
Comprender y utilizar con soltura los conceptos y las técnicas descritos en los contenidos de la materia.
La memoria de título contempla para esta materia los siguientes contenidos:
- Funciones de variable compleja.
- Diferenciación compleja e integración compleja.
- Transformada de Fourier.
- Ecuaciones diferenciales.
- Métodos numéricos.
Éstos serán desarrollados en conformidad con el siguiente temario, en el cual se indica la estimación del número de horas presenciales, expositivas (HE) y de seminario (HS), junto con las horas no presenciales (HNP), para cada bloque temático:
I. Ecuaciones diferenciales (13 HE / 4 HS / 25.5 HNP)
Tema 1. Introducción a las ecuaciones diferenciales
- Definiciones y terminología
- Problemas de valor inicial
- Modelos matemáticos
Tema 2. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
- Análisis cualitativo
- Ecuaciones en variables separables
- Ecuaciones lineales
- Ecuaciones exactas. Factor integrante
- Modelos lineales y no lineales
Tema 3. Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior
- Teoría general de las ecuaciones lineales
- Reducciones de orden
- Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes
- Ecuaciones lineales no homogéneas: métodos de coeficientes indeterminados y de variación de parámetros
- Ecuaciones no lineales
- Sistemas lineales de primer orden
Tema 4. Métodos numéricos
- Métodos de Euler. Análisis de errores
- Métodos de Runge-Kutta
- Método de diferencias finitas
II. Variable compleja (18 HE / 5 HS / 34.5 HNP)
Tema 5. Números complejos
- Definiciones y propiedades algebraicas
- El plano complejo
- Forma polar
- Potencias y raíces
- Topología del plano complejo
Tema 6. Funciones holomorfas
- Funciones de una variable compleja
- Límites y continuidad
- Diferenciabilidad. Ecuaciones de Cauchy-Riemann
- Algunas funciones elementales
Tema 7. Integración en el plano complejo
- Caminos e integrales curvilíneas
- El teorema de Cauchy-Goursat
- Homotopía de caminos
- La fórmula integral de Cauchy
Tema 8. Series y residuos
- Sucesiones y series
- Series de Taylor
- Series de Laurent
- Ceros y polos
- Residuos y teorema de los residuos
- Cálculo de integrales reales
III. Análisis de Fourier (5 HE / 3 HS / 12 HNP)
Tema 9. Series de Fourier
- Funciones periódicas
- Series de Fourier
- Funciones pares e impares
- Series de Fourier de senos y cosenos
Tema 10. La transformada de Fourier
- Definición y propiedades
- La integral de Fourier
- La transformada de Fourier
- La transformada de Fourier discreta
- La transformada rápida de Fourier
Básica
- BROWN, James W. e Ruel V. CHURCHILL. Variáveis complexas e aplicações. 9ª ed. Porto Alegre: AMGH, 2015. ISBN 978-85-8055-518-9
- CHAPRA, Steven C. e Raymond P. CANALE. Métodos numéricos para ingenieros. 7ª ed. México: McGraw-Hill, 2015. ISBN 978-607-15-1294-9
- ZILL, Dennis G. Advanced Engineering Mathematics. 6ª ed. Burlington, MA: Jones & Bartlett Learning, 2018. ISBN 978-1-284-10590-2
Complementaria
- KREYSZIG, Erwin. Advanced Engineering Mathematics. 10ª ed. Nova Jersey: Wiley, 2011. ISBN 978-0-470-45836-5
- ZILL, Dennis G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. 11ª ed. México: Cengage Learning, 2019. ISBN 978-607-526-631-2
El trabajo en esta materia contribuirá a que el alumnado alcance las siguientes competencias (recogidas en la memoria del título del grado en Robótica):
Básicas
CB1 Que las/los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
CB5 Que las/los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
Generales
CG1 Conocimiento de materias básicas y tecnologías, que la/lo capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y tecnologías, así como que la/lo dote de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
CG2 Capacidad de resolución de problemas en el campo de la ingeniería robótica con creatividad, iniciativa, metodología y razonamiento crítico.
CG3 Capacidad de utilizar herramientas informáticas para el modelado, la simulación y el diseño de aplicaciones de ingeniería.
Transversales
CT1 Capacidad de análisis y síntesis.
CT2 Capacidad para el razonamiento y la argumentación.
CT3 Capacidad de trabajo individual, con actitud autocrítica.
CT5 Capacidad para obtener información adecuada, diversa y actualizada.
CT6 Capacidad para elaborar y presentar un texto organizado y comprensible.
CT8 Compromiso de veracidad de la información que ofrece a las/los demás.
CT9 Habilidad en el manejo de tecnologías de la información y de la comunicación (TIC).
CT10 Utilización de información bibliográfica y de internet.
CT11 Utilización de información complementar y/o puntual en lengua inglesa.
CT12 Capacidad para resolver problemas mediante a aplicación integrada de sus conocimientos.
Específicas
Además, esta materia permitirá alcanzar la correspondiente parte de la competencia específica:
CE1 Capacidad de entender, y aplicar a diversos problemas de ingeniería robótica, los fundamentos matemáticos acerca de: álgebra lineal, geometría, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales, funciones de variable compleja, métodos numéricos, cálculo de probabilidades y estadística.
Esta competencia se adquiere de manera plena cursando las asignaturas Matemáticas I, Matemáticas II, Matemáticas III y Estadística.
Se seguirán las indicaciones metodológicas generales establecidas en la memoria del título del grado en Robótica. Por otro lado, con el fin de trabajar las diferentes competencias, se utilizarán las siguientes metodologías docentes:
Metodologías docentes Competencias trabajadas
Clases expositivas CB1, CB5, CG1, CG2, CG3, CE1
Actividades en seminarios interactivos CB1, CB5, CG1, CG2, CG3, CE1, CT1, CT2, CT6, CT8, CT9, CT10, CT12
Tutorías individuales Todas (potencialmente)
Actividades de evaluación Todas (potencialmente)
La docencia se desarrollará, en principio, de acuerdo al escenario 1 (normalidad adaptada sin restricciones a la presencialidad física) del Plan de contingencia para el desarrollo de la docencia en el curso 2021-22, que corresponde al escenario habitual en la enseñanza universitaria.
En las clases expositivas se presentan, con el apoyo de medios audiovisuales, los contenidos fundamentales de la materia. El objetivo de estas clases es proveer a alumnas y alumnos de los conocimientos básicos que les permitan, con la ayuda da bibliografía, abordar el estudio de la materia de modo autónomo. En las clases de seminario se busca una participación activa del alumnado, centrada en la resolución de los problemas y cuestiones de la materia. En las tutorías se atienden las peticiones del alumnado para discutir, comentar, esclarecer o resolver cualquier duda o cuestión relacionada con el desarrollo de la materia.
Además, la utilización de la USC virtual permitirá tener a disposición de los estudiantes material relacionado con los contenidos teóricos desarrollados en las clases expositivas y boletines con los problemas propuestos para cada tema.
Se seguirá el criterio general de evaluación establecido en la memoria del título del grado en Robótica.
El alumnado que repita el curso o que no haya asistido convocatorias anteriores será evaluado conforme a los criterios establecidos para el presente curso académico. Este sistema será de aplicación tanto para la primera oportunidad de evaluación como para la segunda. El mismo también será válido para cualquier estudiante que tenga dispensa de asistencia a las actividades formativas (el único requisito que deberá cumplir es la realización de las pruebas de evaluación pertinentes).
De acuerdo con el escenario 1 (normalidad adaptada sin restricciones a la presencialidad física) del Plan de contingencia para el desarrollo de la docencia en el curso 2021-22, las pruebas finales de evaluación se realizarán presencialmente.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o priebas será de aplicación lo recogido en la Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de calificaciones.
Evaluación continua
La evaluación continua se computa teniendo en cuenta las calificaciones parciales obtenidas en las pruebas y ejercicios encargados por el profesor a lo largo del curso sobre aspectos prácticos o teóricos de la asignatura. Este cómputo será aplicable en las dos oportunidades de evaluación.
Para que un/una estudiante sea calificado/a de acuerdo con el sistema de evaluación continua será imprescindible cumplir con el 80% de la asistencia a las clases y entregar en plazo la totalidade de las actividades encomendadas.
Examen final
En el examen final se medirá el conocimiento global alcanzado por el alumnado en lo referente a los conceptos y técnicas de la asignatura, tanto desde el punto de vista teórico como del práctico, valorando también la claridad y el rigor lógico mostrados en su exposición. Su realización es obligatoria para todas/os las/los estudiantes, incluyendo a las/los que hayan optado por la evaluación continua.
Este constará de dos partes diferenciadas:
1. Cuestiones y ejercicios breves relacionados con los conceptos básicos de la asignatura.
2. Resolución de problemas.
La primera parte será eliminatoria, es decir, si no se aprueba no se computará la segunda. Así, la calificación del examen final (Ef) vendrá dada por la fórmula:
Ef = 0.4 Ef1 + 0.6 Ef2 H(Ef1 - 5.0),
donde H(x) es la función de Heaviside con H(0)=1. Ef1 y Ef2 son las calificaciones de la primera y de la segunda parte, respectivamente.
Calificación final
Para el cómputo de la calificación final (Q) se tendrá en cuenta la calificación de la evaluación continua (Ac) y la calificación del examen final (Ef), que deberá ser mayor o igual a 4.0 puntos, conforme a la siguiente fórmula:
Q = max(0.3 Ac + 0.7 Ef H(Ef - 4.0), Ef),
donde Ac y Ef varían entre 0 y 10 puntos. La calificación final se expresará redondeando a un dígito decimal.
De acuerdo con la Normativa sobre permanencia en las titulaciones de grado y máster de la USC, se considera “no presentada/o”' cualquier alumna/o que no realice ninguna prueba correspondiente a la evaluación continua ni al examen final.
Las pruebas mencionadas anteriormente evalúan el 100% de la parte correspondiente a las competencias (CB1, CB5, CG1, CG2, CG3, CE1) que se adquieren en esta materia.
Actividad Horas presenciales Horas no presenciales
Clases expositivas 36 54
Clases de seminarios 12 18
Clases de tutorías 3 2
Tutorías individualizadas 5 2
Examen final 4 14
TOTAL 60 90
- Tener aprobadas las asignaturas Matemáticas I y Matemáticas II.
- Estudiar la materia regularmente y con el apoyo de la bibliografía.
- Realizar las actividades que se propongan a lo largo del curso.
Comunicación con el profesor
La comunicación por correo electrónico se establecerá exclusivamente a través de la dirección de correo electrónico de la USC.
Plan de contingencia
Atendiendo a la situación de pandemia por causa de la COVID-19, la docencia podría tener que ser desarrollada en alguno de los otros dos escenarios contemplados en el Plan de contingencia para el desarrollo de la docencia en el curso 2021-2022: escenario 2 (distanciamiento) y escenario 3 (cierre de las instalaciones).
• Metodología de la enseñanza
Para las actividades que obligatoriamente hubiese que desarrollar en modo remoto se utilizarían los medios telemáticos que la USC pusiese a disposición del profesor, previsiblemente el campus virtual, el MS Teams y el correo electrónico corporativos, con preferencia por la docencia en modo síncrono.
El seguimiento de las actividades se realizaría mediante entregas programadas y listas de participación.
• Sistema de evaluación del aprendizaje
El sistema de evaluación sería exactamente el mismo independientemente de la modalidad de docencia empleada (presencial o virtual).
Las pruebas finales de evaluación se realizarían presencialmente en el escenario 2 y telemáticamente en el escenario 3 (utilizando los medios que hubiese disponibles en la USC).
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de calificaciones de la USC.
Manuel Andrade Baliño
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Astronomía y Astrofísica
- Teléfono
- 982823319
- Correo electrónico
- manuel.andrade [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Contratado/a Doctor
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula 7 (Aulario 2) |
| Martes | |||
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula 7 (Aulario 2) |
| Miércoles | |||
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula 7 (Aulario 2) |
| 11.01.2022 10:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 7 (Aulario 2) |
| 11.01.2022 10:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 8 (Aulario 2) |
| 14.06.2022 10:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 7 (Aulario 2) |
| 14.06.2022 10:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 8 (Aulario 2) |