Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Astronomía e Astrofísica
Centro Escola Politécnica Superior de Enxeñaría
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Sen docencia (Extinguida)
Matrícula: Non matriculable
Comprender e utilizar con soltura os conceptos e as técnicas descritos nos contidos da materia.
A memoria do título contempla para esta materia os seguintes contidos:
- Funcións de variábel complexa.
- Diferenciación complexa e integración complexa.
- Transformada de Fourier.
- Ecuacións diferenciais.
- Métodos numéricos.
Estes serán desenvolvidos en conformidade co seguinte temario, no cal se indica a estimación do número de horas presenciais, expositivas (HE) e de seminario (HS), xunto coas horas non presenciais (HNP), para cada bloque temático:
I. Ecuacións diferenciais (13 HE / 4 HS / 25.5 HNP)
Tema 1. Introdución ás ecuacións diferenciais
- Definicións e terminoloxía
- Problemas de valor inicial
- Modelos matemáticos
Tema 2. Ecuacións diferenciais ordinarias de primeira orde
- Análise cualitativa
- Ecuacións separábeis
- Ecuacións lineares
- Ecuacións exactas. Factor integrante
- Modelos lineares e non lineares
Tema 3. Ecuacións diferenciais ordinarias de orde superior
- Teoría xeral das ecuacións lineares
- Reducións de orde
- Ecuacións lineares homoxéneas con coeficientes constantes
- Ecuacións lineares non homoxéneas: métodos de coeficientes indeterminados e de variación de parámetros
- Ecuacións non lineares
- Sistemas lineares de primeira orde
Tema 4. Métodos numéricos
- Métodos de Euler. Análise de erros
- Métodos de Runge-Kutta
- Método das diferenzas finitas
II. Variábel complexa (18 HE / 5 HS / 34.5 HNP)
Tema 5. Números complexos
- Definicións e propiedades alxébricas
- O plano complexo
- Forma polar
- Potencias e raíces
- Topoloxía do plano complexo
Tema 6. Funcións holomorfas
- Funcións de unha variábel complexa
- Límites e continuidade
- Diferenciabilidade. Ecuacións de Cauchy-Riemann
- Algunhas funcións elementais
Tema 7. Integración no plano complexo
- Camiños e integrais curvilíneas
- O teorema de Cauchy-Goursat
- Homotopía de camiños
- A fórmula integral de Cauchy
Tema 8. Series e residuos
- Sucesións e series
- Series de Taylor
- Series de Laurent
- Ceros e polos
- Residuos e teorema dos residuos
- Cálculo de integrais reais
III. Análise de Fourier (5 HE / 3 HS / 12 HNP)
Tema 9. Series de Fourier
- Funcións periódicas
- Series de Fourier
- Funcións pares e impares
- Series de Fourier de senos e cosenos
Tema 10. A transformada de Fourier
- Definición e propiedades
- A integral de Fourier
- A transformada de Fourier
- A transformada de Fourier discreta
- A transformada rápida de Fourier
Básica
- BROWN, James W. e Ruel V. CHURCHILL. Variáveis complexas e aplicações. 9ª ed. Porto Alegre: AMGH, 2015. ISBN 978-85-8055-518-9
- CHAPRA, Steven C. e Raymond P. CANALE. Métodos numéricos para ingenieros. 7ª ed. México: McGraw-Hill, 2015. ISBN 978-607-15-1294-9
- ZILL, Dennis G. Advanced Engineering Mathematics. 6ª ed. Burlington, MA: Jones & Bartlett Learning, 2018. ISBN 978-1-284-10590-2
Complementaria
- KREYSZIG, Erwin. Advanced Engineering Mathematics. 10ª ed. Nova Jersey: Wiley, 2011. ISBN 978-0-470-45836-5
- ZILL, Dennis G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. 11ª ed. México: Cengage Learning, 2019. ISBN 978-607-526-631-2
O traballo nesta materia contribuirá a que o alumnado alcance as seguintes competencias (recollidas na memoria do título de grao en Robótica):
Básicas
CB1 Que as/os estudantes teñan demostrado posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e acostuma toparse nun nivel que, se ben se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da fronte do seu campo de estudo.
CB5 Que as/os estudantes teñan desenvolvido aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para iniciar estudos posteriores cun alto grao de autonomía.
Xerais
CG1 Coñecemento de materias básicas e tecnoloxías, que a/o capacite para a aprendizaxe de novos métodos e tecnoloxías, ao tempo que a/o fornece dunha grande versatilidade para se adaptar a novas situacións.
CG2 Capacidade de resolución de problemas no campo da enxeñaría robótica con creatividade, iniciativa, metodoloxía e razoamento crítico.
CG3 Capacidade de utilizar ferramentas informáticas para a modelaxe, a simulación e o deseño de aplicacións de enxeñaría.
Transversais
CT1 Capacidade de análise e síntese.
CT2 Capacidade para o razoamento e a argumentación.
CT3 Capacidade de traballo individual, con actitude autocrítica.
CT5 Capacidade para obter información adecuada, diversa e actualizada.
CT6 Capacidade para elaborar e presentar un texto organizado e comprensíbel.
CT8 Compromiso de veracidade da información que ofrece ás/aos demais.
CT9 Habilidade no manexo de tecnoloxías da información e da comunicación (TIC).
CT10 Utilización de información bibliográfica e da internet.
CT11 Utilización de información complementar e/ou puntual en lingua inglesa.
CT12 Capacidade para resolver problemas mediante a aplicación integrada dos seus coñecementos.
Específicas
Alén disto, esta materia permitirá alcanzar a correspondente parte da competencia específica:
CE1 Capacidade de entender, e aplicar a diversos problemas de enxeñaría robótica, os fundamentos matemáticos acerca de: álxebra linear, xeometría, cálculo diferencial e integral, ecuacións diferenciais, funcións de variábel complexa, métodos numéricos, cálculo de probabilidades e estatística.
Esta competencia adquírese de maneira plena cursando as materias Matemáticas I, Matemáticas II, Matemáticas III e Estatística.
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais estabelecidas na memoria do título do grao en Robótica. Por outro lado, a fin de traballar as diferentes competencias, utilizaranse as seguintes metodoloxías docentes:
Metodoloxías docentes Competencias traballadas
Aulas expositivas CB1, CB5, CG1, CG2, CG3, CE1
Actividades en seminarios interactivos CB1, CB5, CG1, CG2, CG3, CE1, CT1, CT2, CT6, CT8, CT9, CT10, CT12
Titorías individuais Todas (potencialmente)
Actividades de avaliación Todas (potencialmente)
A docencia desenvolverase, en principio, conforme ao escenario 1 (normalidade adaptada sen restricións á presencialidade física) do Plano de continxencia para o desenvolvemento da docencia no curso 2021-22, que corresponde ao escenario habitual no ensino universitario.
Nas aulas expositivas preséntanse, co apoio de medios audiovisuais, os contidos fundamentais da materia. O obxectivo destas aulas é fornecer a alumnas e alumnos dos coñecementos básicos que lles permitan, coa axuda da bibliografía, abordar o estudo da materia de maneira autónoma. Nas aulas de seminario procúrase unha participación activa do alumnado, centrada na resolución dos problemas e cuestións da materia. Nas titorías aténdense as peticións do alumnado para discutir, comentar, esclarecer ou resolver calquera dúbida ou cuestión relacionada co desenvolvemento da materia.
Alén diso, a utilización da USC virtual permitirá ter á disposición dos estudantes material relacionado com os contidos teóricos desenvolvidos nas aulas expositivas e follas cos problemas propostos para cada tema.
Seguirase o criterio xeral de avaliación estabelecido na memoria do título do grao en Robótica.
O alumnado que repita o curso ou que non teña asistido convocatorias anteriores será avaliado conforme aos criterios estabelecidos para o presente curso académico. Este sistema será de aplicación tanto para a primeira oportunidade de avaliación como para a segunda. O mesmo tamén será válido para calquera estudante que teña dispensa de asistencia ás actividades formativas (o único requisito que deberá cumprir é a realización das probas de avaliación pertinentes).
Conforme ao escenario 1 (normalidade adaptada sen restricións á presencialidade física) do Plano de continxencia para o desenvolvemento da docencia no curso 2021-22, as probas finais de avaliación realizaranse presencialmente.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
Avaliación continua
A avaliación continua compútase tendo en conta as cualificacións parciais obtidas nas probas e exercicios encargados polo profesor ao longo do curso sobre aspectos prácticos ou teóricos da materia. Este cómputo será aplicábel nas dúas oportunidades de avaliación.
Para que un/unha estudante sexa cualificado/a de acordo co sistema de avaliación continua será imprescindíbel cumprir co 80% da asistencia ás aulas e entregar en prazo a totalidade das actividades encomendadas.
Exame final
No exame final medirase o coñecemento global alcanzado polo alumnado no referente aos conceptos e técnicas da materia, tanto do punto de vista teórico como do práctico, valorando tamén a claridade e o rigor lóxico mostrados na súa exposición. A súa realización é obrigatoria para todas/os as/os estudantes, incluíndo ás/aos que teñan optado pola avaliación continua.
Este constará de dúas partes diferenciadas:
1. Cuestións e exercicios breves relacionados cos conceptos básicos da materia.
2. Resolución de problemas.
A primeira parte será eliminatoria, isto é, se non se aproba non se computará a segunda. Así, a cualificación do exame final (Ef) virá dada pola fórmula:
Ef = 0.4 Ef1 + 0.6 Ef2 H(Ef1 - 5.0),
onde H(x) é a función de Heaviside con H(0)=1. Ef1 e Ef2 son as cualificacións da primeira e da segunda parte, respectivamente.
Cualificación final
Para o cómputo da cualificación final (Q) terase en conta a cualificación da avaliación contínua (Ac) e a cualificación do exame final (Ef), que deberá ser maior ou igual a 4.0 puntos, conforme á seguinte fórmula:
Q = max(0.3 Ac + 0.7 Ef H(Ef - 4.0), Ef),
onde Ac e Ef varían entre 0 e 10 puntos. A cualificación final expresarase arredondando a un díxito decimal.
De acordo coa Normativa sobre permanencia nas titulacións de grao e mestrado da USC, considérase “non presentada/o”' calquera alumna/o que non realice ningunha proba correspondente á avaliación continua nin ao exame final.
As probas mencionadas anteriormente avalían o 100% da parte correspondente ás competencias (CB1, CB5, CG1, CG2, CG3, CE1) que se adquiren nesta materia.
Actividade Horas presenciais Horas non presenciais
Aulas expositivas 36 54
Aulas de seminarios 12 18
Aulas de titorías 3 2
Titorías individualizadas 5 2
Exame final 4 14
TOTAL 60 90
- Ter aprobadas as materias Matemáticas I e Matemáticas II.
- Estudar a materia regularmente e co apoio da bibliografía.
- Realizar as actividades que se propoñan ao longo do curso.
Comunicación co profesor
A comunicación por correo electrónico estabelecerase exclusivamente a través do enderezo electrónico da USC.
Plano de continxencia
Atendendo á situación de pandemia por causa da COVID-19, a docencia podería ter que ser desenvolvida nalgún dos outros dous escenarios contemplados no Plano de continxencia para o desenvolvemento da docencia no curso 2021-2022: escenario 2 (distanciamento) e escenario 3 (fechamento das instalacións).
• Metodoloxía do ensino
Para as actividades que obrigatoriamente houber que desenvolver en modo remoto utilizaríanse os medios telemáticos que a USC puxer a disposición do profesor, previsibelmente o campus virtual, o MS Teams e o correo electrónico corporativos, con preferencia pola docencia en modo síncrono.
O seguimento das actividades realizaríase mediante entregas programadas e listaxes de participación.
• Sistema de avaliación da aprendizaxe
O sistema de avaliación seria exactamente o mesmo independentemente da modalidade de docencia empregada (presencial ou virtual).
As probas finais de avaliación realizaríanse presencialmente no escenario 2 e telematicamente no escenario 3 (utilizando os medios que houber dispoñíbeis na USC).
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións da USC.
Manuel Andrade Baliño
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Astronomía e Astrofísica
- Teléfono
- 982823319
- Correo electrónico
- manuel.andrade [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Contratado/a Doutor
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 7 (Aulario 2) |
| Martes | |||
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 7 (Aulario 2) |
| Mércores | |||
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 7 (Aulario 2) |
| 11.01.2022 10:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 7 (Aulario 2) |
| 11.01.2022 10:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 8 (Aulario 2) |
| 14.06.2022 10:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 7 (Aulario 2) |
| 14.06.2022 10:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 8 (Aulario 2) |