Créditos ECTS Créditos ECTS: 3
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 51 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 9 Clase Interactiva: 12 Total: 75
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Álgebra
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Primer semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
• Lograr que el alumno comprenda el lenguaje unificador de la teoría de categorías y que sepa utilizarlo en diferentes contextos.
• Estudiar los funtores derivados y la teoría de la dimensión homológica.
• Conocer algunos ejemplos motivadores de la topología algebraica y la geometría algebraica, y algunas de las aplicaciones más importantes del álgebra homológica al estudio de diversas estructuras algebraicas.
1. Lenguaje de categorías.
Categorías, funtores y transformaciones naturales. Límites y colímites. Funtores adjuntos. Categorías abelianas y categorías de Grothendieck.
Docencia Presencial: 9
Horas estudio / trabajos: 14 / 8
Tutoría: 0.9
2. Homología.
La categoría de módulos. Módulos libres, inyectivos, proyectivos y planos. Complejos y homología. Funtores derivados. Ext y las extensiones, Tor y la planitud. Teoremas del coeficiente universal y fórmula de Kunneth. Dimensión global y anillos de dimensión global finita. Teoremas de cambio de anillo y teorema de las sicigias.
Docencia Presencial: 9
Horas estudio / trabajos: 14 / 8
Tutoría: 0.9
3. Algunos ejemplos y aplicaciones.
Homología de grupos y de álgebras de Lie. Métodos simpliciales en homología. Triples, cotriples y homología de cotriple. Homología de André-Quillen y homología de Hochschild. Categorías trianguladas y categorías derivadas.
Docencia Presencial: 4
Horas estudio / trabajos: 4 / 3
Tutoría: 0.2
Bibliografía básica
• E. Lluis-Puebla, Álgebra Homológica, Cohomología de Grupos y K-Teoría Algebraica Clásica, Publicaciones Electrónicas
Sociedad Matemática Mexicana, Serie: Textos. Vol. 5, 2005.
http://www.pesmm.org.mx/Serie%20Textos_archivos/T5.pdf
• T. Pannila, An Introduction to Homological Algebra, Master’s thesis, University of Helsinki, 2016.
http://hdl.handle.net/10138/161100
• E. Riehl, Category theory in context, Dover Publications, Inc., 2016.
http://www.math.jhu.edu/~eriehl/context.pdf
Bibliografía complementaria
• J. Adamek, H. Herrlich, G. Strecker, Abstract and Concrete Categories, TAC reprints, 2006.
• S. Awodey, Category theory, The Clarendon Press, Oxford University Press, 2006.
• F. Borceux, Handbook of Categorical Algebra 1. Basic Category Theory, Encyclopedia of Mathematics and its applications 50, Cambridge University Press, 1994.
• S. I. Gelfand, Y. L. Manin, Methods of Homological Algebra, Springer, 2003.
• T. Holm, P. Jorgensen, R. Rouquier, Eds., Triangulated Categories, Cambridge University Press, 2010.
• M. Kashiwara, P. Schapira, Categories and Sheaves, Springer, 2006.
• S. MacLane, Categories for the Working Mathematician, Springer-Verlag, Berlin, 1971.
• J. P. May, Simplicial objects in algebraic topology, Van Nostrand, 1967.
• S. Roman, An Introduction to the Language of Category Theory, Birkhäuser, 2017.
• J. Rotman, An Introduction to Homological Algebra, 2nd Ed., Springer, 2009.
• H. Simmons, An Introduction to Category Theory, Cambridge University Press, 2011.
• C. A. Weibel, An Introduction to Homological Algebra, Cambridge University Press, 1994.
COMPETENCIAS GENERALES:
• Adquisición de herramientas matemáticas de alto nivel para diversas aplicaciones, cubriendo las expectativas de graduados en matemáticas y otras ciencias básicas (CG02).
• Conocer la gran influencia del álgebra categórica en diversos campos de la matemática actual (CG03).
• Capacitar para el análisis, formulación y resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos, dentro de contextos más amplios (CG04).
• Preparar para la toma de decisiones a partir de consideraciones abstractas, para organizar y planificar y para resolver cuestiones complejas (CG05).
COMPETENCIAS TRANSVERSALES:
• Utilizar bibliografía y herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos, incluyendo el acceso por Internet (CT01).
• Gestionar de forma óptima el tiempo de trabajo y los recursos disponibles y potenciar la capacidad de trabajo en entornos cooperativos (CT02, CT03).
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS:
• Capacitar para el estudio y la investigación en teorías matemáticas en desarrollo (CE01).
• Aplicar las herramientas de la matemática en diversos campos de la ciencia, la tecnología y las ciencias sociales (CE02).
• Desarrollar las habilidades necesarias para la transmisión de la matemática oral y escrita, tanto en lo que respecta a la corrección formal como a la eficacia comunicativa (CE03).
Escenario 1: normalidad adaptada
• El programa se desarrollará alternativamente a través de clases teóricas y clases prácticas, fomentando la participación del alumno. Además de las exposiciones por parte del profesor de los distintos temas del programa, los alumnos tendrán que desarrollar algunas de las lecciones a lo largo del curso (competencias CG02, CG03, CE01, CE02, CE03).
• Se entregarán de forma periódica a los alumnos hojas de ejercicios, de los cuales algunos serán propuestos para que sean presentados al concluir el curso; el resto los irán resolviendo en el aula bajo la supervisión del profesor. Se incentivará la asistencia de los alumnos a los distintos seminarios que se puedan realizar a lo largo del curso sobre temas de investigación que estén relacionados con los contenidos del programa (competencias CG04, CG05, CT01, CT02, CT03, CE03).
1. Lenguaje de categorías.
Docencia Presencial: 9
Horas estudio / trabajos: 14 / 8
Tutoría: 0.9
2. Homología.
Docencia Presencial: 9
Horas estudio / trabajos: 14 / 8
Tutoría: 0.9
3. Algunos ejemplos y aplicaciones.
Docencia Presencial: 4
Horas estudio / trabajos: 4 / 3
Tutoría: 0.2
Escenario 2: distanciamiento
Dado que la docencia presencial convivirá con la virtual y le corresponde al centro definir las fórmulas de convivencia de ambas modalidades de docencia, una vez conocidas estas se utilizarán los medios telemáticos Campus virtual de la USC, Microsoft Teams, o de otro tipo que nos proporcionen las autoridades académicas y se llevará a cabo de manera síncrono cómo asíncrono tanto las explicaciones de los contenidos como las cuestiones prácticas de la materia.
Las tutorías serán preferentemente virtuales.
Los canales previstos con el alumnado en el caso telemático son el Campus virtual de la USC y Microsoft Teams.
Escenario 3: cierre de las instalaciones
La docencia será completamente de carácter virtual, con mecanismos síncronos o asíncronos.
Las tutorías serán exclusivamente virtuales.
Los canales previstos con el alumnado en este caso son el Campus virtual de la USC y Microsoft Teams
En todos los escenarios, para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de calificaciones.
Escenario 1: normalidad adaptada
Los alumnos deberán realizar exposiciones de algunas partes del temario y entregarán diversos ejercicios propuestos. La evaluación se podrá completar mediante un examen escrito o la realización de un trabajo, además de considerar la participación activa en las clases y la realización de los ejercicios propuestos.
La calificación se basará en estas exposiciones, así como en la realización de los ejercicios. Se valorarán los niveles de claridad de exposición y de concisión, así como las respuestas del estudiante a preguntas que se harán durante las exposiciones.
En otro caso, el sistema de evaluación contempla, por un lado, una calificación del examen final (E) y, por otro, una evaluación continua (C), realizada a lo largo del curso, basada principalmente en la participación de cada estudiante en el aula, la realización de controles escritos, trabajos entregados, tutorías y otros medios.
Primera Convocatoria (febrero):
Con excepción de los no presentados, para el cómputo de la calificación final (F) se tendrá en cuenta la evaluación continua (C) y la calificación del examen final (E) y se aplicará la siguiente fórmula:
F= max (E, 0.4*C+0.6*E)
La evaluación del examen final se hace mediante un examen escrito.
Segunda Convocatoria (Julio):
Se conserva la puntuación (C) obtenida en la evaluación continua de la primera convocatoria de febrero y se realizará una nueva prueba final escritura (E).
Con excepción de los no presentados, para el cómputo de la calificación final (F) se tendrá en cuenta la evaluación continua (C) y la calificación del examen final (E) y se aplicará la siguiente fórmula:
F= max (E, 0.25*C+0.75*E)
La evaluación del examen final se hace mediante un examen escrito.
Según el artículo 5.2 de la Normativa sobre permanencia en las titulaciones de grado y máster de la Universidad de Santiago de Compostela, figurarán en actas como "no presentado" los alumnos que no realicen ninguna actividad académica evaluable conforme al establecido en la programación docente.
Las competencias {CG02, CG03, CG04, CG05, CT01, CT02, CT03, CE01, CE02, CE03} se evaluarán tanto en los procesos de evaluación continua como en el examen escrito.
Escenario 2: distanciamiento
Se aplica todo lo reseñado en el escenario 1, pero cuándo no se pueda hacer de manera presencial se realizará de modo telemático. En el caso de que no se pueda celebrar un examen final presencial, para el cómputo de la calificación final, tanto en la primera oportunidad como en la segunda, se aplicará la siguiente fórmula:
F= 0.4*C+0.6*E
Escenario 3: cierre de las instalaciones
Se aplica todo lo reseñado en el escenario 1, pero se realizarán todos los procedimientos de modo telemático. En el caso de que no se pueda celebrar un examen final presencial, para el cómputo de la calificación final, tanto en la primera oportunidad como en la segunda, se aplicará la siguiente fórmula:
F= 0.4*C+0.6*E
TRABAJO PRESENCIAL EN EL AULA
Clases expositivas en grupo grande: 11
Clases interactivas en grupo reducido: 11
Tutorías en grupo muy reducido: 2
Total horas trabajo presencial: 24
TRABAJO PERSONAL DEL ALUMNADO
Estudio autónomo individual o en grupo: 32
Escritura de ejercicios, conclusiones u otros trabajos: 19
Total horas trabajo personal del alumno: 51
Conocimientos de matemáticas con el nivel del grado.
Existirá un curso virtual de apoyo a la docencia de esta asignatura en la USC.
Plan de contingencia:
Escenario 2: distanciamiento
Metodología de la enseñanza
Dado que la docencia presencial convivirá con la virtual y le corresponde al centro definir las fórmulas de convivencia de ambas modalidades de docencia, una vez conocidas estas se utilizarán los medios telemáticos Campus virtual de la USC, Microsoft Teams, o de otro tipo que nos proporcionen las autoridades académicas y se llevará a cabo de manera síncrono cómo asíncrono tanto las explicaciones de los contenidos como las cuestiones prácticas de la materia.
Las tutorías serán preferentemente virtuales.
Los canales previstos con el alumnado en el caso telemático son el Campus virtual de la USC y Microsoft Teams.
Sistema de evaluación
Cuando los procedimientos no se puedan hacer de manera presencial se realizarán de modo telemático.
En el caso de que no se pueda celebrar un examen final presencial, para el cómputo de la calificación final, tanto en la primera oportunidad como en la segunda, se aplicará la siguiente fórmula:
F= 0.4*C+0.6*E
Escenario 3: cierre de las instalaciones
Metodología de la enseñanza
La docencia será completamente de carácter virtual, con mecanismos síncronos o asíncronos.
Las tutorías serán exclusivamente virtuales.
Los canales previstos con el alumnado en este caso son el Campus virtual de la USC y Microsoft Teams
Sistema de evaluación
Se realizarán todos los procedimientos de modo telemático.
En el caso de que no se pueda celebrar un examen final presencial, para el cómputo de la calificación final, tanto en la primera oportunidad como en la segunda, se aplicará la siguiente fórmula:
F= 0.4*C+0.6*E
Manuel Eulogio Ladra Gonzalez
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Teléfono
- 881813138
- Correo electrónico
- manuel.ladra [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidad
| Jueves | |||
|---|---|---|---|
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 10 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_01 | Castellano | Aula 10 |