Créditos ECTS Créditos ECTS: 3
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 51 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 9 Clase Interactiva: 12 Total: 75
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Álxebra
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
• Lograr que o alumno comprenda a linguaxe unificador da teoría de categorías e que saiba utilizalo en diferentes contextos.
• Estudar os funtores derivados e a teoría da dimensión homolóxica.
• Coñecer algúns exemplos motivadores da topoloxía alxébrica e da xeometría alxébrica, e algunhas das aplicacións mais importantes da álxebra homolóxica ao estudo de diversas estruturas alxébricas.
1. Linguaxe de categorías.
Categorías, funtores e transformacións naturais. Límites e colímites. Funtores adxuntos. Categorías abelianas e categorías de Grothendieck.
Docencia Presencial: 9
Horas estudo / traballos: 14 /8
Titoría: 0.9
2. Homoloxía.
A categoría de módulos. Módulos libres, inxectivos, proxectivos, planos. Complexos e homoloxía. Funtores derivados. Ext e as extensións, Tor e a planitude. Teoremas do coeficiente universal e fórmula de Kunneth. Dimensión global e aneis de dimensión global finita. Teoremas de cambio de anel e teorema das sicigias.
Docencia Presencial: 9
Horas estudo / traballos: 14 / 8
Titoría: 0.9
3. Algúns exemplos e aplicacións.
Homoloxía de grupos e de álxebras de Lie. Métodos simpliciais en homoloxía. Triples, cotriples e homoloxía de cotriple. Homoloxía de André-Quillen e homoloxía de Hochschild. Categorías trianguladas e categorías derivadas.
Docencia Presencial: 4
Horas estudo / traballos: 4 / 3
Titoría: 0.2
Bibliografía básica
• E. Lluis-Puebla, Álgebra Homológica, Cohomología de Grupos y K-Teoría Algebraica Clásica, Publicaciones Electrónicas
Sociedad Matemática Mexicana, Serie: Textos. Vol. 5, 2005.
http://www.pesmm.org.mx/Serie%20Textos_archivos/T5.pdf
• T. Pannila, An Introduction to Homological Algebra, Master’s thesis, University of Helsinki, 2016.
http://hdl.handle.net/10138/161100
• E. Riehl, Category theory in context, Dover Publications, Inc., 2016.
http://www.math.jhu.edu/~eriehl/context.pdf
Bibliografía complementaria
• J. Adamek, H. Herrlich, G. Strecker, Abstract and Concrete Categories, TAC reprints, 2006.
• S. Awodey, Category theory, The Clarendon Press, Oxford University Press, 2006.
• F. Borceux, Handbook of Categorical Algebra 1. Basic Category Theory, Encyclopedia of Mathematics and its applications 50, Cambridge University Press, 1994.
• S. I. Gelfand, Y. L. Manin, Methods of Homological Algebra, Springer, 2003.
• T. Holm, P. Jorgensen, R. Rouquier, Eds., Triangulated Categories, Cambridge University Press, 2010.
• M. Kashiwara, P. Schapira, Categories and Sheaves, Springer, 2006.
• S. MacLane, Categories for the Working Mathematician, Springer-Verlag, Berlin, 1971.
• J. P. May, Simplicial objects in algebraic topology, Van Nostrand, 1967.
• S. Roman, An Introduction to the Language of Category Theory, Birkhäuser, 2017.
• J. Rotman, An Introduction to Homological Algebra, 2nd Ed., Springer, 2009.
• H. Simmons, An Introduction to Category Theory, Cambridge University Press, 2011.
• C. A. Weibel, An Introduction to Homological Algebra, Cambridge University Press, 1994.
COMPETENCIAS XERAIS:
• Adquisición de ferramentas matemáticas de alto nivel para diversas aplicacións cubrindo as expectativas de graduados en matemáticas e outras ciencias básicas (CG02).
• Coñecer a grande influencia da álxebra categórica en diversos campos da matemática actual (CG03).
• Capacitar para a análise, formulación e resolución de problemas en contornos novos ou pouco coñecidos, dentro de contextos máis amplos (CG04).
• Preparar para a toma de decisións a partir de consideracións abstractas, para organizar e planificar e para resolver cuestións complexas (CG05).
COMPETENCIAS TRANSVERSAIS:
• Facer uso de bibliografía e ferramentas de busca de recursos bibliográficos incluíndo o uso de Internet (CT01).
• Xestionar de forma óptima o tempo es os recursos dispoñibles e potenciar a capacidade de traballo en contornas cooperativas (CT02, CT03).
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS:
• Capacitar para o estudo e a investigación en teorías matemáticas en desenvolvemento (CE01).
• Aplicar as ferramentas da matemática en diversos campos da ciencia, a tecnoloxía e as ciencias sociais (CE02)
• Desenvolver as habilidades necesarias para a transmisión da matemática oral e escrita, tanto no que respecta á corrección formal como á eficacia na comunicación (CE03).
Escenario 1: normalidade adaptada
• A materia desenvolverase alternativamente a través de clases teóricas e clases prácticas, fomentando a participación do alumno. Realizaranse exposicións semanais, de forma que o alumno poida profundar no desenvolvemento tanto teórico como práctico dos temas. Polo tanto, ademais das exposicións por parte do profesor dos distintos temas do programa, o alumno terá que desenvolver algunhas das leccións ao longo do curso (competencias CG02, CG03, CE01, CE02, CE03).
• Entregaranse de forma periódica aos alumnos follas de exercicios, dos cales algúns serán propostos para que sexan presentados ao concluír o curso; o resto iranos resolvendo na aula baixo a supervisión do profesor. Incentivarase a asistencia dos alumnos aos distintos seminarios que se poidan realizar ao longo do curso sobre temas de investigación que estean relacionados cos contidos do programa (competencias CG04, CG05, CT01, CT02, CT03, CE03).
1. Linguaxe de categorías.
Docencia Presencial: 9
Horas estudo / traballos: 14 /8
Titoría: 0.9
2. Homoloxía.
Docencia Presencial: 9
Horas estudo / traballos: 14 / 8
Titoría: 0.9
3. Algúns exemplos e aplicacións.
Docencia Presencial: 4
Horas estudo / traballos: 4 / 3
Titoría: 0.2
Escenario 2: distanciamento
Dado que a docencia presencial convivirá coa virtual e lle corresponde ao centro definir as fórmulas de convivencia de ambas modalidades de docencia, unha vez coñecidas estas utilizaranse os medios telemáticos Campus virtual da USC, Microsoft Teams, ou doutro tipo que nos proporcionen as autoridades académicas e levarase a cabo de xeito síncrono como asíncrono tanto as explicacións dos contidos como as cuestións prácticas da materia.
As titorías serán preferentemente virtuais.
As canles previstas co alumnado no caso telemático son o Campus virtual da USC e Microsoft Teams.
Escenario 3: peche das instalacións
A docencia será completamente de carácter virtual, con mecanismos síncronos ou asíncronos.
As titorías serán exclusivamente virtuais.
As canles previstas co alumnado neste caso son o Campus virtual da USC e Microsoft Teams.
En todos os escenarios, para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
Escenario 1: normalidade adaptada
Os alumnos deberán realizar exposicións dalgunhas partes do temario e entregarán diversos exercicios propostos. A avaliación poderase completar mediante un exame escrito ou a realización dun traballo, ademais de considerar a participación activa nas clases e a realización dos exercicios propostos.
A cualificación basearase nestas exposicións, así como na realización dos exercicios. Valoraranse os niveis de claridade de exposición e de concisión, así como as respostas do estudante a preguntas que se farán durante as exposicións.
Noutro caso, o sistema de avaliación contempla, por un lado, unha cualificación do exame final (E) e, por outro, unha avaliación continua (C), realizada ao longo do curso, baseada principalmente na participación de cada estudante na aula, a realización de controles escritos, traballos entregados, titorías e outros medios.
Primeira Convocatoria (febreiro):
Con excepción dos non presentados, para o cómputo da cualificación final (F) terase en conta a avaliación continua (C) e a cualificación do exame final (E) e aplicarase a seguinte fórmula:
F=max (E, 0.4*C+0.6*E)
A avaliación do exame final faise mediante un exame escrito.
Segunda Convocatoria (Xullo):
Consérvase a puntuación (C) obtida na avaliación continua da primeira convocatoria de febreiro e realizarase unha nova proba final escrita (E).
Con excepción dos non presentados, para o cómputo da cualificación final (F) terase en conta a avaliación continua (C) e a cualificación do exame final (E) e aplicarase a seguinte fórmula:
F=max (E, 0.25*C+0.75*E)
A avaliación do exame final faise mediante un exame escrito.
Segundo o artigo 5.2 da Normativa sobre permanencia nas titulacións de grao e máster da Universidade de Santiago de Compostela, figurarán en actas como "non presentado" os alumnos que non realicen ningunha actividade académica avaliable conforme ao establecido na programación docente.
As competencias {CG02, CG03, CG04, CG05, CT01, CT02, CT03, CE01, CE02, CE03} avaliaranse tanto nos procesos de avaliación continua como no exame escrito.
Escenario 2: distanciamento
Aplícase todo o apuntado no escenario 1, pero cando non se poida facer de maneira presencial realizarase de modo telemático. No caso de que non se poida celebrar un exame final presencial, para o cómputo da cualificación final, tanto na primeira oportunidade como na segunda, aplicarase a seguinte fórmula:
F= 0.4*C+0.6*E
Escenario 3: peche das instalacións
Aplícase todo o apuntado no escenario 1, pero realizaranse todos os procedementos de modo telemático. No caso de que non se poida celebrar un exame final presencial, para o cómputo da cualificación final, tanto na primeira oportunidade como na segunda, aplicarase a seguinte fórmula:
F= 0.4*C+0.6*E
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Clases expositivas en grupo grande: 11
Clases interactivas en grupo reducido: 11
Titorías en grupo moi reducido: 2
Total horas traballo presencial: 24
TRABALLO PERSOAL DO ALUMNADO
Estudo autónomo individual ou en grupo: 32
Escritura de exercicios, conclusións ou outros traballos: 19
Total horas traballo persoal do alumno: 51
Coñecementos de matemáticas ao nivel do grao.
Existirá un curso virtual de apoio á docencia desta materia na USC.
Plan de continxencia:
Escenario 2: distanciamento
Metodoloxía da ensinanza
Dado que a docencia presencial convivirá coa virtual e lle corresponde ao centro definir as fórmulas de convivencia de ambas modalidades de docencia, unha vez coñecidas estas utilizaranse os medios telemáticos Campus virtual da USC, Microsoft Teams, ou doutro tipo que nos proporcionen as autoridades académicas e levarase a cabo de xeito síncrono como asíncrono tanto as explicacións dos contidos como as cuestións prácticas da materia.
As titorías serán preferentemente virtuais.
As canles previstas co alumnado no caso telemático son o Campus virtual da USC e Microsoft Teams.
Sistema de avaliación da aprendizaxe
Cando os procedementos non se poidan facer de maneira presencial realizaranse de modo telemático.
No caso de que non se poida celebrar un exame final presencial, para o cómputo da cualificación final, tanto na primeira oportunidade como na segunda, aplicarase a seguinte fórmula:
F= 0.4*C+0.6*E
Escenario 3: peche das instalacións
Metodoloxía da ensinanza
A docencia será completamente de carácter virtual, con mecanismos síncronos ou asíncronos.
As titorías serán exclusivamente virtuais.
As canles previstas co alumnado neste caso son o Campus virtual da USC e Microsoft Teams.
Sistema de avaliación da aprendizaxe
Realizaranse todos os procedementos de modo telemático.
No caso de que non se poida celebrar un exame final presencial, para o cómputo da cualificación final, tanto na primeira oportunidade como na segunda, aplicarase a seguinte fórmula:
F= 0.4*C+0.6*E
Manuel Eulogio Ladra Gonzalez
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Teléfono
- 881813138
- Correo electrónico
- manuel.ladra [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
| Xoves | |||
|---|---|---|---|
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 10 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_01 | Castelán | Aula 10 |