Créditos ECTS Créditos ECTS: 3
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 51 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 9 Clase Interactiva: 12 Total: 75
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estadística, Análisis Matemático y Optimización
Áreas: Análisis Matemático
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Sin docencia (Ofertada)
Matrícula: No matriculable
* Adquirir conocimientos fundamentales sobre la resolución de ecuaciones en derivadas parciales de tipo parabólico e hiperbólico.
* Comprender el concepto de solución generalizada para ecuaciones diferenciales dentro de su contexto funcional.
* Dominar los principios fundamentales de la formulación variacional de ecuaciones en derivadas parciales.
1. Soluciones clásicas de Ecuaciones en Derivadas Parciales de segundo orden (4 horas expositivas). Ecuaciones Parabólicas, Hiperbólicas y Elípticas. Transformada de Fourier.
2. Fundamentos teóricos (2 horas expositivas). Distribuciones y cálculo con distribuciones. Espacios de Sobolev.
3. Soluciones débiles y aplicaciones (3 horas expositivas). Formulación variacional de problemas de frontera para ecuaciones elípticas. Problemas de evolución: ecuación del calor y ecuación de ondas.
Bibliografía básica
* Cabada, A. (2011). Problemas resueltos de ecuaciones en derivadas parciales. Universidad de Santiago de Compostela.
* Brezis, H. (2010). Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. Springer.
* González Burgos, M. (2015). Apuntes de ecuaciones en derivadas parciales. Universidad de Sevilla.
* Peral, I. (2000). Primer curso de ecuaciones en derivadas parciales. Universidad Autónoma de Madrid.
Bibliografía complementaria
* Brezis, H. (1983). Analyse fonctionnelle. Théorie et applications. Masson.
* Grossinho, M. y Tersian, S. A. (2001). An Introduction to Minimax Theorems and Their Applications to Differential Equations. Kluwer Academic Publishers.
* Haberman, R. (1998). Ecuaciones en derivadas parciales. Prentice Hall.
* John, F. (1982). Partial Differential Equations (4ª ed.). Springer-Verlag.
* Jost, J. (2002). Partial Differential Equations. Springer.
* Kesavan, S. (1989). Topics in Functional Analysis and Applications. New Age International.
* Kesavan, S. (1989). Nonlinear Functional Analysis: A First Course. Hindustan Book Agency.
* Mijailov, V. P. (1978). Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Mir.
* Raviart, P. A. y Thomas, J. M. (1983). Introduction à l'analyse numérique des équations aux dérivées partielles. Masson.
* Stavroulakis, I. P. y Tersian, S. A. (2004). Partial Differential Equations: An Introduction with Mathematica and MAPLE. World Scientific.
* Strichartz, R. S. (1994). A Guide to Distribution Theory and Fourier Transforms. CRC Press.
* Struwe, M. (2008). Variational Methods: Applications to Nonlinear Partial Differential Equations and Hamiltonian Systems (4ª ed.). Springer.
Esta asignatura contribuye al desarrollo de las competencias establecidas en el Título de Máster en Matemáticas de la USC:
Competencias generales
* CG1: Adquisición de herramientas matemáticas de alto nivel para diversas aplicaciones.
* CG2: Conocimiento del panorama matemático actual: líneas de investigación, metodologías, recursos y problemas.
* CG3: Capacidad para analizar, formular y resolver problemas en entornos nuevos o poco conocidos.
* CG4: Habilidad para la toma de decisiones, organización y planificación de cuestiones complejas.
Competencias específicas
* CE1: Capacidad para el estudio e investigación en teorías matemáticas en desarrollo.
* CE2: Aplicación de herramientas matemáticas en diversos campos científicos y tecnológicos.
* CE3: Desarrollo de habilidades para la transmisión matemática oral y escrita, con corrección formal y eficacia comunicativa.
Competencias transversales
* CT1: Utilización de recursos bibliográficos generales y específicos de Matemáticas.
* CT2: Gestión óptima del tiempo y recursos disponibles.
* CT3: Capacidad para el trabajo en entornos cooperativos y multidisciplinares.
Resultados de aprendizaje específicos
Al finalizar la asignatura, el estudiantado será capaz de:
* Comprender y expresar con rigor los conceptos y técnicas del programa.
* Resolver explícitamente Ecuaciones en Derivadas Parciales de segundo orden lineales.
* Aplicar las ecuaciones diferenciales a problemas de la física y otras ciencias.
* Utilizar el concepto de derivada generalizada y solución débil.
* Manejar propiedades básicas de transformadas integrales y del Análisis Funcional.
* Aplicar conceptos básicos de la teoría de puntos críticos.
Se trabajarán especialmente:
* La expresión rigurosa y clara
* El razonamiento lógico e identificación de errores
* La capacidad de abstracción y creatividad
* El trabajo en equipo
* El análisis en la resolución de problemas
* La actitud crítica ante diferentes soluciones
La asignatura sigue las directrices metodológicas establecidas en la Memoria del Título de Máster en Matemáticas de la USC.
Actividades formativas
* Clases expositivas (9 horas): Presentación y desarrollo de contenidos teóricos esenciales.
* Seminarios (6 horas): Presentación de ejemplos y resolución de problemas teóricos y aplicados.
* Laboratorios (6 horas): Trabajos individuales o grupales para resolver problemas propuestos, con posterior discusión y debate.
La docencia será presencial y estará complementada con un curso virtual que incluirá:
* asignaturales bibliográficos
* Boletines de problemas
* Vídeos explicativos
* Pruebas para evaluación continua
Las tutorías se realizarán de forma presencial o mediante correo electrónico/plataforma Teams.
Se aplicará el criterio general establecido en la Memoria del Título de Máster en Matemáticas de la USC.
La calificación final (CF) se calculará mediante la fórmula: CF = máx{AC, EF}
Donde:
* AC: Calificación de evaluación continua
* EF: Calificación del examen final
Este sistema será aplicable en las dos oportunidades de evaluación.
Evaluación continua
Se basará en los resultados obtenidos en controles escritos o trabajos sobre aspectos prácticos o teóricos, que podrán ser individuales o grupales. El estudiantado realizará dos tareas evaluables durante el curso que determinarán la nota de evaluación continua (AC).
Consideraciones adicionales
* Se considerará NO PRESENTADO a quien no esté en condiciones de superar la asignatura sin realizar la prueba final y no se presente a dicha prueba.
* La segunda oportunidad empleará el mismo sistema de evaluación pero con una prueba específica para esta convocatoria.
Trabajo presencial (21 horas)
* Clases expositivas: 9 horas
* Seminarios: 6 horas
* Laboratorios: 6 horas
Trabajo autónomo del estudiante (54 horas)
* Estudio individual o en grupo: 45 horas
* Elaboración de ejercicios y trabajos: 9 horas
Total: 75 horas
Para un óptimo aprovechamiento de esta asignatura, el estudiantado deberá:
1. Dominar los conocimientos previos de asignaturas del Grado en Matemáticas relacionadas con ecuaciones diferenciales y análisis funcional.
2. Haber cursado las asignaturas del Máster "Análisis Funcional" y "Análisis Real y Complejo".
3. Mantener un trabajo regular y riguroso, preferiblemente con dedicación diaria.
4. Participar activamente en las clases, tanto teóricas como prácticas.
5. Formular preguntas para resolver dudas sobre la asignatura.
6. Utilizar las tutorías para consolidar el aprendizaje.
Students must handle with ease the topics studied in the subjects of the degree in mathematics related to differential equations and functional analysis. You must also master the subjects of the Master "Functional Analysis" and "Real and Complex Analysis".
Starting from this situation, you must work regularly (daily) and rigorously. It is essential to participate actively in the process of learning the subject, regularly attend classes, both theoretical and practical, in a participatory way, especially in interactive classes, asking the relevant questions that allow you to clarify any doubts that may arise in relation to the subject.
Rodrigo Lopez Pouso
- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Teléfono
- 881813166
- Correo electrónico
- rodrigo.lopez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidad
Fernando Adrian Fernandez Tojo
Coordinador/a- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Correo electrónico
- fernandoadrian.fernandez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 10 |
| 18.05.2026 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |
| 26.06.2026 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |