Créditos ECTS Créditos ECTS: 3
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 51 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 9 Clase Interactiva: 12 Total: 75
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estatística, Análise Matemática e Optimización
Áreas: Análise Matemática
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Sen docencia (Ofertada)
Matrícula: Non matriculable
* Adquirir coñecementos fundamentais sobre a resolución de ecuacións en derivadas parciais de tipo parabólico e hiperbólico.
* Comprender o concepto de solución xeneralizada para ecuacións diferenciais dentro do seu contexto funcional.
* Dominar os principios fundamentais da formulación variacional de ecuacións en derivadas parciais.
1. Solucións clásicas de Ecuacións en Derivadas Parciais de segundo orde (4 horas expositivas). Ecuacións Parabólicas, Hiperbólicas e Elípticas. Transformada de Fourier.
2. Fundamentos teóricos (2 horas expositivas). Distribucións e cálculo con distribucións. Espazos de Sobolev.
3. Solucións débiles e aplicacións (3 horas expositivas). Formulación variacional de problemas de fronteira para ecuacións elípticas. Problemas de evolución: ecuación do calor e ecuación de ondas.
Bibliografía básica
* Cabada, A. (2011). Problemas resueltos de ecuaciones en derivadas parciales. Universidad de Santiago de Compostela.
* Brezis, H. (2010). Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. Springer.
* González Burgos, M. (2015). Apuntes de ecuaciones en derivadas parciales. Universidad de Sevilla.
* Peral, I. (2000). Primer curso de ecuaciones en derivadas parciales. Universidad Autónoma de Madrid.
Bibliografía complementaria
* Brezis, H. (1983). Analyse fonctionnelle. Théorie et applications. Masson.
* Grossinho, M. e Tersian, S. A. (2001). An Introduction to Minimax Theorems and Their Applications to Differential Equations. Kluwer Academic Publishers.
* Haberman, R. (1998). Ecuaciones en derivadas parciales. Prentice Hall.
* John, F. (1982). Partial Differential Equations (4ª ed.). Springer-Verlag.
* Jost, J. (2002). Partial Differential Equations. Springer.
* Kesavan, S. (1989). Topics in Functional Analysis and Applications. New Age International.
* Kesavan, S. (1989). Nonlinear Functional Analysis: A First Course. Hindustan Book Agency.
* Mijailov, V. P. (1978). Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Mir.
* Raviart, P. A. e Thomas, J. M. (1983). Introduction à l'analyse numérique des équations aux dérivées partielles. Masson.
* Stavroulakis, I. P. e Tersian, S. A. (2004). Partial Differential Equations: An Introduction with Mathematica and MAPLE. World Scientific.
* Strichartz, R. S. (1994). A Guide to Distribution Theory and Fourier Transforms. CRC Press.
* Struwe, M. (2008). Variational Methods: Applications to Nonlinear Partial Differential Equations and Hamiltonian Systems (4ª ed.). Springer.
Esta materia contribúe ao desenvolvemento das competencias establecidas no Título de Máster en Matemáticas da USC:
Competencias xerais
* CG1: Adquisición de ferramentas matemáticas de alto nivel para diversas aplicacións.
* CG2: Coñecemento do panorama matemático actual: liñas de investigación, metodoloxías, recursos e problemas.
* CG3: Capacidade para analizar, formular e resolver problemas en
contornos novos ou pouco coñecidos.
* CG4: Habilidade para a toma de decisións, organización e planificación de
cuestións complexas.
Competencias específicas
* CE1: Capacidade para o estudo e investigación en teorías matemáticas en desenvolvemento.
* CE2: Aplicación de ferramentas matemáticas en diversos campos científicos e tecnolóxicos.
* CE3: Desenvolvemento de habilidades para a transmisión matemática oral e escrita, con corrección formal e eficacia comunicativa.Competencias transversais
* CT1: Utilización de recursos bibliográficos xerais e específicos de Matemáticas.
* CT2: Xestión óptima do tempo e recursos dispoñibles.
* CT3: Capacidade para o traballo en contornos cooperativos e multidisciplinares.
Resultados de aprendizaxe específicos
Ao finalizar a materia, o estudantado será capaz de:
* Comprender e expresar con rigor os conceptos e técnicas do programa.
* Resolver explicitamente Ecuacións en Derivadas Parciais de segundo orde lineais.
* Aplicar as ecuacións diferenciais a problemas da física e outras ciencias.
* Utilizar o concepto de derivada xeneralizada e solución débil.
* Manexar propiedades básicas de transformadas integrais e do Análise Funcional.
* Aplicar conceptos básicos da teoría de puntos críticos.
Traballaranse especialmente:
* A expresión rigorosa e clara
* O razoamento lóxico e identificación de erros
* A capacidade de abstracción e creatividade
* O traballo en equipo
* A análise na resolución de problemas
* A actitude crítica ante diferentes solucións
A materia segue as directrices metodolóxicas establecidas na Memoria do Título de Máster en Matemáticas da USC.
Actividades formativas
* Clases expositivas (9 horas): Presentación e desenvolvemento de contidos teóricos esenciais.
* Seminarios (6 horas): Presentación de exemplos e resolución de problemas teóricos e aplicados.
* Laboratorios (6 horas): Traballos individuais ou grupais para resolver problemas propostos, con posterior discusión e debate.
A docencia será presencial e estará complementada cun curso virtual que incluirá:
* Materiais bibliográficos
* Boletíns de problemas
* Vídeos explicativos
* Probas para avaliación continua
As titorías realizaranse de forma presencial ou mediante correo electrónico/plataforma Teams.
Aplicarase o criterio xeral establecido na Memoria do Título de Máster en Matemáticas da USC.
A cualificación final (CF) calcularase mediante a fórmula: CF = máx{AC, EF}
Onde:
* AC: Cualificación de avaliación continua
* EF: Cualificación do exame final
Este sistema será aplicable nas dúas oportunidades de avaliación.
Avaliación continua
Basearase nos resultados obtidos en controis escritos ou traballos sobre aspectos prácticos ou teóricos, que poderán ser individuais ou grupais. O estudantado realizará dúas tarefas avaliables durante o curso que determinarán a nota de avaliación continua (AC).
Consideracións adicionais
* Considerarase NON PRESENTADO a quen non estea en condicións de superar a materia sen realizar a proba final e non se presente a dita proba.
* A segunda oportunidade empregará o mesmo sistema de avaliación pero cunha proba específica para esta convocatoria.
Traballo presencial (21 horas)
* Clases expositivas: 9 horas
* Seminarios: 6 horas
* Laboratorios: 6 horas
Traballo autónomo do estudante (54 horas)
* Estudo individual ou en grupo: 45 horas
* Elaboración de exercicios e traballos: 9 horas
Total: 75 horas
Para un óptimo aproveitamento desta materia, o estudantado deberá:
1. Dominar os coñecementos previos de materias do Grao en Matemáticas relacionadas con ecuacións diferenciais e análise funcional.
2. Ter cursado as materias do Máster "Análise Funcional" e "Análise Real e Complexo".
3. Manter un traballo regular e rigoroso, preferiblemente con dedicación diaria.
4. Participar activamente nas clases, tanto teóricas como prácticas.
5. Formular preguntas para resolver dúbidas sobre a materia.
6. Utilizar as titorías para consolidar a aprendizaxe.
Students must handle with ease the topics studied in the subjects of the degree in mathematics related to differential equations and functional analysis. You must also master the subjects of the Master "Functional Analysis" and "Real and Complex Analysis".
Starting from this situation, you must work regularly (daily) and rigorously. It is essential to participate actively in the process of learning the subject, regularly attend classes, both theoretical and practical, in a participatory way, especially in interactive classes, asking the relevant questions that allow you to clarify any doubts that may arise in relation to the subject.
Rodrigo Lopez Pouso
- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881813166
- Correo electrónico
- rodrigo.lopez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
Fernando Adrian Fernandez Tojo
Coordinador/a- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Correo electrónico
- fernandoadrian.fernandez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 10 |
| 18.05.2026 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |
| 26.06.2026 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |