Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Total: 0
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada, Estadística, Análisis Matemático y Optimización
Áreas: Matemática Aplicada, Análisis Matemático
Centro Facultad de Biología
Convocatoria: Primer semestre
Docencia: Sin docencia (Extinguida)
Matrícula: No matriculable | 1ro curso (Si)
Se pretende una puesta a punto del cálculo infinitesimal básico junto con una primera aproximación a la modelización y a la resolución de algunos problemas en ecuaciones diferenciales ordinarias relacionados con la biología. Los estudiantes, familiarizados o no con las técnicas habituales más sencillas del cálculo, ampliarán sus conocimientos y lo descubrirán como herramienta indispensable para formalizar y resolver matemáticamente muchos problemas que se presentan en el campo de la biología.
CLASES EXPOSITIVAS (36 horas)
TEMA 1: MODELOS BIOLÓGICOS DISCRETOS CON MATRICES (5 horas)
Matrices y cálculo matricial. Autovalores y autovectores de una matriz. Introducción a la modelización de una población estructurada por edad en tiempo discreto: matriz de Leslie-Lewis.
TEMA 2: IMPORTANCIA DE LAS FUNCIONES EN El CAMPO DE La BIOLOGÍA (16 horas)
Crecimiento y decrecemento potencial o exponencial. Función logarítmica: gráficas logarítmicas y semilogarítmicas. Curvas de nivel. Interpretación del índice de diversidad de Shannon. Tasa de cambio para una variable. Modelo cinético de Monod. Tasas de cambio para dos variables. Campo de vectores gradiente: quimiotaxis. Ecuación del disco de Holling. Dando la vuelta a la derivación: cálculo de primitivas.
TEMA 3: MODELOS BIOLÓGICOS CON ECUACIONES, O SISTEMAS DE ECUACIONES, DIFERENCIALES (15 horas)
De la tasa de cambio como hipótesis a la ecuación diferencial: introducción a la modelización de un proceso biológico mediante ecuaciones diferenciales. Resolución de ecuaciones diferenciales. Modelos biológicos con ecuaciones diferenciales: Ley de Malthus, ecuación logística y ecuación de von Bertalanffy. Modelos biológicos con sistemas de ecuaciones diferenciales lineales: modelos de compartimentos. Modelos biológicos con sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales: el modelo depredador-presa de Lotka-Volterra.
CLASES DE SEMINARIO (8 horas)
Ejercicios sobre modelos biológicos discretos con matrices. (1 hora)
Ejercicios sobre funciones en el campo de la biología. (4 horas)
Ejercicios sobre modelos biológicos con ecuaciones diferenciales. (3 horas)
CLASES INTERACTIVAS EN El AULA DE INFORMÁTICA (9 horas)
- Prácticas de ordenador:
Práctica 1 (2 horas): Introducción al entorno de software matemático MATLAB. Cálculo matricial; cálculo de los autovalores y autovectores de una matriz.
Práctica 2 (1 hora): Funciones matemáticas elementales y representaciones gráficas con MATLAB.
Práctica 3 (1 hora): Introducción al cálculo simbólico con MATLAB. Derivadas e integrales.
Práctica 4 (2 horas): Resolución de ecuaciones, o sistemas de ecuaciones, diferenciales con MATLAB.
- Evaluación de los contenidos mediante cuestionarios en el campus virtual de la USC (2 horas).
- Evaluación de las prácticas de ordenador mediante cuestionario en el campus virtual de la USC (1 hora).
TUTORÍA (1 hora)
Clarificar al por menor las dudas que puedan surgir con respecto a la materia, tanto desde el punto de vista de los conceptos como de la herramienta informática utilizada o tareas a realizar a través del curso virtual.
EXAMEN (3 horas)
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
Neuhauser, C., 2004. Matemáticas para Ciencias. 2ª ed. Madrid: Pearson Prentice Hall.
Pérez López, C., 2011. MATLAB a través de ejemplos. Madrid: Ibergaceta.
Zill, D., 2009. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado. 9ª ed. México: International Thomson Editores.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
Braun, M., 1990. Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones. México: Grupo Editorial Iberoamericana.
Derrick, W. R. y Grossman, S.I., 1997. Elementary Differential Equations. Massachutsetts: Addison-Wesley.
Edwards, C. H. y Penney, D.Y., 1994. Ecuaciones Diferenciales Elementales y Problemas con Condiciones en la Frontera. 3ª ed. México: Prentice-Hall Hispanoamericana.
Nagle, R. K. y Saff, Y. B., 1992. Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales. 2ª ed. Buenos Aires: Addison-Wesley Iberoamericana.
Simmons, G. F., 2002. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones y Notas Históricas. 2ª ed. Madrid: McGraw- Hill.
Stein, S. K. y Barcellos, La., 1995. Cálculo y Geometría Analítica. 5ª ed. Santa Fé de Bogotá: McGraw- Hill.
Básicas y generales: indicadas en las páginas 13 y 14 de la Memoria del Grado en Biología, 2ª ed.*
Transversales: indicadas en la página 14 de la Memoria del Grado en Biología, 2ª ed.*
* Disponible en: https://www.usc.gal/export9/sites/webinstitucional/gl/servizos/sxopra/m…
Específicas:
CE2 - Proponer, aplicar e interpretar modelos matemáticos y métodos estadísticos en el ámbito de la Biología.
- Clases expositivas en grupo grande.
- Clases interactivas en el aula de informática.
- Tutorías en grupo reducido.
- Además, el alumnado tendrá a su disposición un curso virtual con material relacionado con los contenidos que se desarrollen en las clases expositivas, de seminario y prácticas de ordenador, junto con boletines de ejercicios propuestos para su resolución.
La enseñanza expositiva e interactiva será presencial y se complementará con el curso virtual de la asignatura, en el que los alumnos encontrarán diversos materiales bibliográficos. Los estudiantes realizarán tareas de evaluación continua a través del curso virtual, como se describe en la sección correspondiente. Las tutorías serán presenciales o por correo electrónico.
Para el cómputo de la calificación final se tendrán en cuenta la realización de cuestionarios en el curso virtual (20%), el aprovechamiento de las prácticas de ordenador (10%) y la nota del examen final (70%). Los mismos instrumentos se usarán para evaluar las competencias de la materia, según el esquema:
- En los cuestionarios en curso virtual: CG2, CG3, CG5, CT7, CE2.
- En la evaluación de las prácticas de ordenador: CG2, CG3, CG5, CT7, CE2.
- En el examen final: CB1, CB2, CB5, CG2, CG3, CG5, CT1, CT2, CT8, CE2.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas (plagio o mal uso de tecnologías) se aplicarán las disposiciones del "Reglamento para la evaluación del rendimiento académico de los estudiantes" y la revisión de calificaciones.
Clases expositivas: 36
Clases interactivas de seminario: 8
Clases interactivas en aula de informática: 9
Tutorías: 1
Realización de exámenes: 3
Total horas de trabajo con el profesor: 57
Estudio individual: 46
Lecturas recomendadas, actividades de biblioteca o similares: 5
Trabajo personal para prácticas de ordenador: 15
Elaboración de trabajos, ejercicios, etc.: 25
Asistencia a charlas, u otras actividades recomendadas: 2
Total horas de trabajo personal: 93
- Estudio diario de los contenidos tratados en las clases.
- Resolución de los ejercicios propuestos en los boletines.
- Uso de las horas de tutoría de los profesores para resolver todo tipo de dudas sobre la materia.
- Estará operativa un AULA VIRTUAL en la plataforma MOODLE a disposición de los alumnos.
- Canales de comunicación directos con los docentes por e-mail y MS-TEAMS.
Begoña Nicolas Avila
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Correo electrónico
- bego.nicolas [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Interino/a sustitución IT y otros
Érika Diz Pita
Coordinador/a- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Teléfono
- 881813202
- Correo electrónico
- erikadiz.pita [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Ayudante Doctor LOU
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 03. Carl Linneo |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano | Aula 04.James Watson y Francis Crick |
| Martes | |||
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 03. Carl Linneo |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano | Aula 04.James Watson y Francis Crick |
| Jueves | |||
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 03. Carl Linneo |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano | Aula 04.James Watson y Francis Crick |
| 08.01.2024 16:00-20:00 | Grupo /CLE_02 | Aula 01. Charles Darwin |
| 08.01.2024 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 01. Charles Darwin |
| 08.01.2024 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02. Gregor Mendel |
| 08.01.2024 16:00-20:00 | Grupo /CLE_02 | Aula 02. Gregor Mendel |
| 08.01.2024 16:00-20:00 | Grupo /CLE_02 | Aula 03. Carl Linneo |
| 08.01.2024 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03. Carl Linneo |
| 19.06.2024 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 01. Charles Darwin |
| 19.06.2024 16:00-20:00 | Grupo /CLE_02 | Aula 01. Charles Darwin |
| 19.06.2024 16:00-20:00 | Grupo /CLE_02 | Aula 02. Gregor Mendel |
| 19.06.2024 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02. Gregor Mendel |