Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Total: 0
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada, Estatística, Análise Matemática e Optimización
Áreas: Matemática Aplicada, Análise Matemática
Centro Facultade de Bioloxía
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Sen docencia (Extinguida)
Matrícula: Non matriculable | 1ro curso (Si)
Preténdese unha posta a punto do cálculo infinitesimal básico xunto cunha primeira aproximación á modelización e á resolución dalgúns problemas en ecuacións diferenciais ordinarias relacionados coa bioloxía. Os estudantes, familiarizados ou non coas técnicas habituais máis sinxelas do cálculo, ampliarán os seus coñecementos e descubrirano como ferramenta indispensable para formalizar e resolver matematicamente moitos problemas que se presentan no campo da bioloxía.
CLASES EXPOSITIVAS (36 horas)
TEMA 1: MODELOS BIOLÓXICOS DISCRETOS CON MATRICES (5 horas)
Matrices e cálculo matricial. Autovalores e autovectores dunha matriz. Introdución á modelización dunha poboación estruturada por idade en tempo discreto: matriz de Leslie-Lewis.
TEMA 2: IMPORTANCIA DAS FUNCIÓNS NO CAMPO DA BIOLOXÍA (16 horas)
Crecemento e decrecemento potencial ou exponencial. Función logarítmica: gráficas logarítmicas e semilogarítmicas. Curvas de nivel. Interpretación do índice de diversidade de Shannon. Taxa de cambio para unha variable. Modelo cinético de Monod. Taxas de cambio para dúas variables. Campo de vectores gradiente: quimiotaxis. Ecuación do disco de Holling. Dando a volta á derivación: cálculo de primitivas.
TEMA 3: MODELOS BIOLÓXICOS CON ECUACIÓNS, OU SISTEMAS DE ECUACIÓNS, DIFERENCIAIS (15 horas)
Da taxa de cambio como hipótese á ecuación diferencial: introdución á modelización dun proceso biolóxico mediante ecuacións diferenciais. Resolución de ecuacións diferenciais. Modelos biolóxicos con ecuacións diferenciais: Lei de Malthus, ecuación loxística e ecuación de von Bertalanffy. Modelos biolóxicos con sistemas de ecuacións diferenciais lineais: modelos de compartimentos. Modelos biolóxicos con sistemas de ecuacións diferenciais non lineais: o modelo depredador-presa de Lotka-Volterra.
CLASES DE SEMINARIO (8 horas)
Exercicios sobre modelos biolóxicos discretos con matrices. (1 hora)
Exercicios sobre funcións no campo da bioloxía. (4 horas)
Exercicios sobre modelos biolóxicos con ecuacións diferenciais. (3 horas)
CLASES INTERACTIVAS NA AULA DE INFORMÁTICA (9 horas)
- Prácticas de ordenador:
Práctica 1 (2 horas): Introdución ao entorno de software matemático MATLAB. Cálculo matricial; cálculo dos autovalores e autovectores dunha matriz.
Práctica 2 (1 hora): Funcións matemáticas elementais e representacións gráficas con MATLAB.
Práctica 3 (1 hora): Introdución ao cálculo simbólico con MATLAB. Derivadas e integrais.
Práctica 4 (2 horas): Resolución de ecuacións, ou sistemas de ecuacións, diferenciais con MATLAB.
- Avaliación dos contidos mediante cuestionarios no campus virtual da USC (2 horas).
- Avaliación das prácticas de ordenador mediante cuestionario no campus virtual da USC (1 hora).
TITORÍA (1 hora)
Clarificar polo miúdo as dúbidas que poidan xurdir con respecto á materia, tanto desde o punto de vista dos conceptos como da ferramenta informática utilizada ou tarefas a realizar a través do curso virtual.
EXAME (3 horas)
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
Neuhauser, C., 2004. Matemáticas para Ciencias. 2ª ed. Madrid: Pearson Prentice Hall.
Pérez López, C., 2011. MATLAB a través de ejemplos. Madrid: Ibergaceta.
Zill, D., 2009. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado. 9ª ed. México: International Thomson Editores.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
Braun, M., 1990. Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones. México: Grupo Editorial Iberoamericana.
Derrick, W.R. e Grossman, S.I., 1997. Elementary Differential Equations. Massachutsetts: Addison-Wesley.
Edwards, C.H. e Penney, D.E., 1994. Ecuaciones Diferenciales Elementales y Problemas con Condiciones en la Frontera. 3ª ed. México: Prentice-Hall Hispanoamericana.
Nagle, R.K. e Saff, E.B., 1992. Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales. 2ª ed. Buenos Aires: Addison-Wesley Iberoamericana.
Simmons, G.F., 2002. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones y Notas Históricas. 2ª ed. Madrid: McGraw-Hill.
Stein, S.K. e Barcellos, A., 1995. Cálculo y Geometría Analítica. 5ª ed. Santa Fé de Bogotá: McGraw-Hill.
Básicas e xerais: indicadas nas páxinas 13 e 14 da Memoria do Grao en Bioloxía, 2ª ed.*
Transversais: indicadas na páxina 14 da Memoria do Grao en Bioloxía, 2ª ed.*
* Dispoñible en: https://www.usc.gal/export9/sites/webinstitucional/gl/servizos/sxopra/m…
Específicas:
CE2 - Propoñer, aplicar e interpretar modelos matemáticos e métodos estatísticos no ámbito da Bioloxía.
- Clases expositivas e de seminario en grupo grande.
- Clases interactivas na aula de informática.
- Titorías en grupo reducido.
- Asemade, o alumnado terá á súa disposición un curso virtual con material relacionado cos contidos que se desenvolvan nas clases expositivas, de seminario e prácticas de ordenador, xunto con boletíns de exercicios propostos para a súa resolución.
A docencia expositiva e interactiva será presencial e complementarase co curso virtual da materia, na que o alumnado atopará materiais bibliográficos diversos. O alumnado realizará tarefas para a avaliación continua a través do curso virtual, como se describe no apartado correspondente. As titorías serán presenciais ou a través do correo electrónico.
Para o cómputo da cualificación final teranse en conta a realización de cuestionarios no curso virtual (20%), o aproveitamento das prácticas de ordenador (10%) e a nota do exame final (70%). Os mesmos instrumentos utilizaranse para avaliar as competencias da materia, segundo o esquema:
- Nos cuestionarios en curso virtual: CG2, CG3, CG5, CT7, CE2.
- Na avaliación das prácticas de ordenador: CG2, CG3, CG5, CT7, CE2.
- No exame final: CB1, CB2, CB5, CG2, CG3, CG5, CT1, CT2, CT8, CE2.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas (plaxios ou uso indebido das tecnoloxías) será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
Clases expositivas: 36
Clases interactivas de seminario: 8
Clases interactivas en aula de informática: 9
Titorías:1
Realización de exames: 3
Total horas de traballo co profesor: 57
Estudio individual: 46
Lecturas recomendadas, actividades de biblioteca ou similares: 5
Traballo persoal para prácticas de ordenador: 15
Elaboración de traballos, exercicios, etc.: 25
Asistencia a charlas, ou outras actividades recomendadas: 2
Total horas de traballo persoal: 93
- Estudo diario dos contidos tratados nas clases.
- Resolución dos exercicios propostos nos boletíns.
- Uso das horas de titoría dos profesores para resolver todo tipo de dúbidas sobre a materia.
- Estará operativa unha AULA VIRTUAL na plataforma MOODLE á disposición do alumnado.
- Canles de comunicación directa co profesorado mediante correo-e e MS-TEAMS.
Begoña Nicolas Avila
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Correo electrónico
- bego.nicolas [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Interino/a substitución IT e outros
Érika Diz Pita
Coordinador/a- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881813202
- Correo electrónico
- erikadiz.pita [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Axudante Doutor LOU
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 03. Carl Linneo |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Aula 04: James Watson e Francis Crick |
| Martes | |||
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 03. Carl Linneo |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Aula 04: James Watson e Francis Crick |
| Xoves | |||
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 03. Carl Linneo |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Aula 04: James Watson e Francis Crick |
| 08.01.2024 16:00-20:00 | Grupo /CLE_02 | Aula 01. Charles Darwin |
| 08.01.2024 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 01. Charles Darwin |
| 08.01.2024 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02. Gregor Mendel |
| 08.01.2024 16:00-20:00 | Grupo /CLE_02 | Aula 02. Gregor Mendel |
| 08.01.2024 16:00-20:00 | Grupo /CLE_02 | Aula 03. Carl Linneo |
| 08.01.2024 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03. Carl Linneo |
| 19.06.2024 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 01. Charles Darwin |
| 19.06.2024 16:00-20:00 | Grupo /CLE_02 | Aula 01. Charles Darwin |
| 19.06.2024 16:00-20:00 | Grupo /CLE_02 | Aula 02. Gregor Mendel |
| 19.06.2024 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02. Gregor Mendel |