Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego, Inglés
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Álxebra
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
A Álxebra Lineal é unha parte fundamental das ferramentas matemáticas necesarias para o estudio moderno en moitas áreas, como as ciencias do comportamento, da natureza, físicas ou sociais, en economía, en enxeñaría ou informática e por suposto nas matemáticas puras e aplicadas. O propósito deste curso é desenvolver os conceptos fundamentais da álxebra lineal ó tempo que ilustramos a súa aplicabilidade mediante un conxunto selecto de aplicacións. Máis en concreto, poderiamos dicir que os obxectivos son:
i) Unha primeira aproximación ás estruturas alxebraicas: os espazos vectoriais e as aplicacións lineais como xeneralización dos vectores de R3. Aprender a operar con vectores, bases, subespazos e aplicacións lineais.
ii) Familiarizarse co uso das matrices en diversas ramas do saber.
iii) Comprensión da necesidade de reducir matrices a formas predeterminadas e práctica dos algoritmos.
1.- Espazos vectoriais. (5 horas expositivas)
Definición de espazo vectorial. Exemplos. Subespazos vectoriais. Espazo vectorial cociente. Intersección e suma de subespazos. Sistemas de xeradores.
2.- Independencia lineal e dimensión. (6 horas expositivas)
Dependencia e independencia lineal. Bases e dimensión dun espazo vectorial. Ecuacións implícitas dun subespazo. Coordenadas dun vector nunha base. Subespazos suplementarios.
3.- Aplicacións lineais. (9 horas expositivas)
Definición de aplicación lineal, propiedades e exemplos. Subespazos asociados a unha aplicación lineal. O espazo vectorial das aplicacións lineais. Matriz asociada a unha aplicación lineal. Matriz de cambio de base.
4.- Cálculo matricial. (5 horas expositivas)
Operacións con matrices. Matrices non singulares. Matrices elementais. Equivalencia de matrices. Rango dunha matriz.
5.- Sistemas de ecuacións lineais. (3 horas expositivas)
Sistemas de ecuacións lineais. Eliminación de Gauss. Teorema de Rouché-Frobenius.
De darse o escenario 3, os temas 4 e 5 substituiranse polo novo Tema 4.- Matrices e Sistemas de Ecuacións lineais.
Básica:
1.-Cohn, P. M. Algebra, Vol. 1(2ª Ed.). Wiley and Sons, Chichester, 1982.(colgarase no curso virtual, cando este esté operativo, o pdf contendo as páxinas relacionadas coa materia).
2.-Jeronimo, G., Sabia, J., Tesauri, S. Álgebra lineal. http://mate.dm.uba.ar/~jeronimo/algebra_lineal/AlgebraLineal.pdf
3.-López Camino, Rafael. Apuntes Geometría I. Curso 2003-2004. Universidad de Granada.
https://www.ugr.es/~rcamino/docencia/geo1-03/g1tema1.pdf
https://www.ugr.es/~rcamino/docencia/geo1-03/g1tema2.pdf
https://www.ugr.es/~rcamino/docencia/geo1-03/g1tema3.pdf
4.-Algunas lecciones de ÁlgebraLineal. https://www.usc.es/regaca/apuntes/notas_alg_lin.pdf
Complementaria:
1.-Bolos, J.; Cayetano, J.; Requejo, B. Álgebra lineal y Geometría. UNEX, 2007.
2.-Merino, L.; Santos, E. Álgebra lineal con métodos elementales. Thomson, 2006.
Contribuir a alcanzar as competencias básicas, xerais e transversais recollidas na memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC: CB1, CB2, CB3, CB4, CB5, CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, CT1, CT2, CT3, CT5.
Coñecer os conceptos básicos da Álxebra Lineal.
Coñecer os algoritmos para reducir matrices a formas escalonadas e saber aplicalas ó cálculo do rango, cálculo de base, resolución de sistemas, etc.
Entender a íntima relación entre matrices, aplicacións lineais e sistemas de ecuacións lineais e ser capaz de utilizalos en distintos contextos.
Escenario 1.
Utilizaranse as clases expositivas para a presentación dos contidos básicos que compoñen esta materia (CE1, CE2, CE6, CG1, CG4).
As clases interactivas de seminario en grupos reducidos, que servirán para a ilustración dos contidos teóricos, dedicaranse á resolución de cuestións e problemas por parte do profesor coa participación dos alumnos (CB4, CT3, CE5, CE6).
Nas clases interactivas de laboratorio en grupos moi reducidos traballaranse de forma individual e/ou en grupo cuestións e problemas propostos (CB2, CB3, CE3, CE4) e levaranse a cabo presentacións (CB4, CG4).
Nas titorías na aula en grupos moi reducidos farase un seguimento personalizado da aprendizaxe dos alumnos e do seu traballo fóra da clase (CG5, CG4, CT5).
Abrirase un curso no Campus Virtual no que se contará con diversos materiais de apoio e con programación de actividades (CT1, CT2, CT5, CG5).
Escenario 2.
Dado que a docencia presencial convivirá coa virtual e lle corresponde ao centro definir as fórmulas de convivencia de ambas modalidades de docencia, unha vez coñecidas estas utilizaranse os medios telemáticos ou doutro tipo que nos proporcionen as autoridades académicas e levarase a cabo sempre de xeito síncrono tanto nas explicacións dos contidos como nas prácticas da materia.
Escenario 3.
A docencia que será totalmente de carácter virtual levarase a cabo de forma síncrona utilizando os medios proporcionados pola USC.
As sesións de titorías serán por vía telemática e tamén se poderá utilizar o e-mail para o seu desenrolo.
En calquera dos escenarios colgaranse boletíns de problemas no curso virtual programándoos de forma escalonada e sempre en relación coa teoría. No caso dos escenarios 2 e 3 tamén se colgarían as solucións.
Prévese como criterio de avaliación a avaliación contínua combinada cunha proba final. Esta proba final celebrarase na data fixada pola facultade de Matemáticas para ese efecto.
A avaliación contínua consistirá na resolución individual de tarefas, como por exemplo exercicios, e probas que nos casos dos escenarios 2 e 3 serán propostas a través do curso virtual. No escenario 1 tamén computará na avaliación contínua a participación nas clases.
Cómputo da cualificación final:
- No primeiro escenario a proba final será presencial. A cualificación tanta da primeira oportunidade como da segunda será o max{F; 0,3xC + 0,7xF}, onde C denota a cualificación da avaliación contínua e F a nota da proba final.
- No segundo escenario a proba final será telemática e a nota final será a suma do 40 % da nota da avaliación contínua e o 60 % da nota da proba final.
- No terceiro escenario a proba final será telemática e a nota final será a suma do 50 % da nota da avaliación contínua e o 50 % da nota da proba final.
Para a segunda oportunidade nos escenarios 2 e 3 a nota final será a suma do o 40 % da nota da avaliación contínua e o 60 % da nota da proba da segunda oportunidade.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
Enténderase por Non Presentado aquel alumno que non se presente á proba final tanto na primeira como na segunda oportunidade.
Clases expositivas: 28
Clases de seminario : 14
Clases de laboratorio: 14
Titorías en grupos moi reducidos: 2
Traballo persoal (non presencial) do alumno: 92
Total: 150
Estudar diariamente coa axuda de material bibliográfico.
Leer atentamente a parte teórica ata asimilala e tratar de responder ás cuestións, exercicios ou problemas presentados nos boletíns.
PLAN DE CONTINGENCIA:
Metodoloxía
Escenario 2.
Dado que a docencia presencial convivirá coa virtual e lle corresponde ao centro definir as fórmulas de convivencia de ambas modalidades de docencia, unha vez coñecidas estas utilizaranse os medios telemáticos ou doutro tipo que nos proporcionen as autoridades académicas e levarase a cabo sempre de xeito síncrono tanto as explicacións dos contidos como as cuestións prácticas da materia.
Escenario 3.
A docencia que será totalmente de carácter virtual levarase a cabo de forma síncrona utilizando os medios proporcionados pola USC.
As sesións de titorías serán por vía telemática e tamén se poderá utilizar o e-mail para o seu desenrolo.
En calquera dos escenarios colgaranse boletins de problemas no curso virtual programándoos de forma escalonada e sempre en relación coa teoría. No caso dos escenarios 2 e 3 tamén se colgarían as solucións.
SISTEMA DE AVALIACIÓN.
Prévese como criterio de avaliación a avaliación contínua combinada cunha proba final. Esta proba final celebrarase na data fixada pola facultade de Matemáticas para ese efecto.
A avaliación contínua consistirá na resolución individual de tarefas, como por exemplo exercicios, e probas que nos casos dos escenarios 2 e 3 serán propostas a través do curso virtual.
Cómputo da cualificación final:
- No segundo escenario a proba final será telemática e a nota final será a suma do 40 % da nota da avaliación contínua e o 60 % da nota da proba final.
- No terceiro escenario a proba final será telemática e a nota final será a suma do 50 % da nota da avaliación contínua e o 50 % da nota da proba final.
Para a segunda oportunidade nos escenarios 2 e 3 a nota final será a suma do 40 % da nota da avaliación contínua e o 60 % da nota da proba da segunda oportunidade.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
Enténderase por Non Presentado aquel alumno que non se presente á proba final tanto na primeira como na segunda oportunidade.
Jose Manuel Fernandez Vilaboa
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Teléfono
- 881813167
- Correo electrónico
- josemanuel.fernandez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
Maria Purificacion Lopez Lopez
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Teléfono
- 881813157
- Correo electrónico
- mpurificacion.lopez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Rosa Mª Fernandez Rodriguez
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Teléfono
- 881813158
- Correo electrónico
- rosam.fernandez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Galego, Castelán | Aula 08 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIS_04 | Castelán, Galego | Aula 03 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Galego, Castelán | Aula 08 |
| Martes | |||
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIS_03 | Galego, Castelán | Aula 03 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán, Galego | Aula 08 |
| Mércores | |||
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIS_02 | Galego, Castelán | Aula 02 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Galego, Castelán | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| Xoves | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_03 | Castelán, Galego | Aula 06 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán, Galego | Aula 08 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_04 | Galego, Castelán | Aula 02 |
| Venres | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_02 | Galego, Castelán | Sala de Xuntas |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_05 | Galego, Castelán | Aula 03 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_06 | Galego, Castelán | Aula 02 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_01 | Galego, Castelán | Aula 03 |
| 08.06.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02 |
| 08.06.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03 |
| 08.06.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 08.06.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 14.07.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |